江苏省无锡市东林中学教育集团2019-2020学年八年级下学期期中数学试题含答案

无锡市东林中学教育集团2020年春学期八年级数学期中试卷

2020.5 本卷考试时间为100分钟，试卷满分110分

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．

2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x ≠ 0B．x ≠ 3C．x ≠－3D．

3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．学校给学生订制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命

C．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品D．调查八年级某班学生视力情况

4．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍

5．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A．这3000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体

C．10万名考生是总体D．3000名考生是样本的容量

6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直D．对角线相等

7．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（）

A．55°B．75°C．65°D．60°

（第7题） （第8题） （第10题）

8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC =4，BD =16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向

平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C 重合时，点A 与点B'之间的距离为 （ ） A . 6

B . 8

C . 12

D . 10

9．关于x 的分式方程 x ＋m x ―2＋3m

2―x ＝4的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．m ＞﹣4

B ．m ＜4

C ．m ＜4且m ≠1

D ．m ＜4且m ≠2

10．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD =∠BCD =90°，连接AC .若AC =8，则四边形ABCD

的面积为 （ ） A . 32

B . 24

C . 40

D . 36

二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共 16分．） 11．当x ＝ 时，分式 的值为零．

12．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，

则第5组的频率为___________．

13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6这六个数字，投掷这个骰

子一次，则向上一面的数字小于3的概率是 ．

14．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的

周长是 .

15．如图，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B 为 °. 16．关于x 的方程 ＝2+ 有增根，则k 的值为 .

G F

D

B C

A

E

O D

P

A

B

C

17．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =3，点Q 在对角线AC 上，且AQ =AD ，连接DQ 并延长，

与边BC 交于点P ，则线段AP = .

18．如图，□ABCD 中，∠DAB =30°，AB =8，BC =3，P 为边CD 上的一动点，则PB + PD 的最小

值等于__________.

（第14题） （第15题） （第17题） （第18题）

三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题3分，共6分）

（1）计算： 2m ＋3m －1 － m ＋2m －1 ； （2）计算：2x 2

x ＋y － x ＋y .

20．（每小题4分，共12分）

（1）解方程： 4x － 2x －3＝0； （2）解方程：

2216

124x x x --=+-.

（3）先化简，再求值：22344(1)11

x x x x -+-÷+-，其中4x =．

21．（本题满分6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）若△ABC与△A2B2C2 绕点P旋转重合，

则点P的坐标为.

22．（本题满分6分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）参加这次调查的学生有人，并根据已知数据补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？

23．（本题满分8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠E＝60°，AC＝3，求菱形ABCD的面积．

24．（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE=∠E，PE交CD于点F．

（1）求证：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数.

25．（本题满分8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

26．（本题满分10分）已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.

（1）如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A→F→B→A匀速运动，Q点沿着C →D→E→C匀速运动，在运动过程中：

①已知点P的速度为10cm/s，点Q的速度为8cm/s，运动时间为t秒，问当t为何值时，点A，C，

P，Q组成的四边形为平行四边形？

②点P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，ab≠0），问当a，b满足怎样的关系式时，点A，

C，P，Q组成的四边形为平行四边形？

图（1）图（2）备用图

八年级数学期中试卷答案及评分标准

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．）

1. C

2. C

3. B

4. A

5. B

6. D

7.B

8.D

9.C 10.A 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共计16分．） 11. 3 12. 0.1 13. 1

3 14. 16 15. 117 16. 2 17. 17 18.

4 三、解答题（本大题共有8小题，共64分．）

19. （1） 2m ＋3m －1 － m ＋2m －1 ； （2） 2x 2

x ＋y － x ＋y .

= 2m ＋3－m －2m －1 ……1分 = 2x 2

x ＋y － (x －y ) ……1分 = m ＋1m －1 ……3分 = 2x 2

x ＋y － x 2－ y 2x ＋y ……2分

= x 2＋y 2

x ＋y ……3分

20． （1）4x － 2

x －3＝0；

解：4（x -3）-2x =0

x =6 ……3分

当x =6时，x (x -3)≠0

∴x =6是原方程的解 ……4分

（2）

2216

124

x x x --=+- 解：(x -2)2－16= x 2－4

x = - 2 ……2分

当x= -2时，x 2－4=0

∴x = - 2是增根 ……3分

∴原方程无解 ……4分

（3）解：原式= x -2x +1÷(x -2)2

(x +1) ( x -1) = x -2x +1 ?(x +1) (x -1) (x -2)2 = x -1x -2 ……3分

当x =4时,原式=3

2 ……4分

21.（1）图略 ……2分 （2）图略 ……4分 （3）（0，2.5）……6分

22.（1）50 ……1分 图略……2分 （2）10

50 ×360°=72°

答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°. ……4分 （3）800×8

50 = 128（人）

答：估计该校选择“足球”项目的学生有128人. ……6分

23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形

∴AB =CD ,AB ∥CD ……2分 又∵BE =AB ，

∴BE =CD ,BE ∥CD ……3分

∴四边形BECD 是平行四边形 ……4分

（2）解：∵四边形BECD 是平行四边形

∴BD ∥CE

∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ∴AC ⊥CE

∴∠ACE =90° ……5分 ∵Rt △ACE 中，∠E =60° ∴∠EAC =30° ∴AE =2CE 设CE =x ，AE =2x

由题意得x 2 ＋（3）2 =（2x ）2

解得x =1（负值舍去）

∴CE =1 ……6分 ∵四边形BECD 是平行四边形 ∴BD =CE =1 ……7分

∴菱形ABCD 的面积=12AC ?BD =1

2×3×1= ……8分

24. （1）证明：在正方形ABCD 中，AD =DC ，∠ADP =∠CDP=45°

在△ADP 和△CDP 中 ????

?AD =DC ∠ADP =∠CDP PD =PD

∴△ADP≌△CDP（SAS）

∴PA=PC……2分

∵∠PAE=∠E

∴PA=PE ……3分

∴PC=PE……4分

（2）解：在正方形ABCD中，∠ADC=90°

∴∠EDF=90°

由（1）知，△ADP≌△CDP

∴∠DAP=∠DCP……5分

∵∠DAP=∠E

∴∠DCP=∠E……6分

∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）

∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E ……7分

即∠CPF=∠EDF=90°……8分

25. 解：（1）设二号施工队单独施工需要x天

1

50×5+（1

50+1

x）×（50-5-18）=1 ……3分

解得x=75 ……5分

经检验，x=75是原方程的解

答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天. ……6分

（2）1÷(1

50+1

75)=30（天）

答：完成整个工程需要30天. ……8分

26. (1)证明：四边形AFCE 为菱形

∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC

∴∠CAD =∠ACB ，∠AEF =∠CFE ∵EF 垂直平分AC ∴OA =OC ∴△AOE ≌△COF ∴OE =OF

∴四边形AFCE 为平行四边形 又∵EF ⊥AC

∴四边形AFCE 为菱形 ……3分

（2）解：①当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，

此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形 ……4分

同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形……5分 因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形 ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC =QA ， ∵点P 的速度为每秒10cm ，点Q 的速度为每秒8cm ，运动时间为t 秒 ∴PC =CF +FP =AF +FP =10t ，QA =24﹣8t ∴10t =24﹣8t ∴t =4

3 s ……6分

②（i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，

AP=CQ，即a=24﹣b，得a+b=24

……7分（ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即24﹣b=a，得a+b=24

……8分（iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即24﹣a=b，得a+b=24

……9分综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=24（ab≠0）

……10分