第3课时 植物问题(教案教学设计)
第3课时植树问题（3）
【教学内容】
教材第108页例3、“做一做”和练习二十四的第11~15题。
【教学目标】
1.借助画图动手操作，探讨封闭曲线中的“植树问题”，理解封闭路线上植树的棵数＝间隔数。
2.初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3.通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。
【重点难点】
1.探究封闭曲线中的“植树问题”。
2.利用所学正确解决实际生活问题。
【教学准备】
多媒体课件。
【复习导入】
1.解决问题：
在一条20米长的路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？
在一条20米长的路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？
在一条20米长的路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？
学生独立完成后，反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。
老师引导学生明确间隔数与棵数、总长之间的规律。
2.谈话导入：
花坛、池塘边等地方，它们的外围线路都是封闭的，如果在它们的外围植树，怎样种呢？
学生自由讨论汇报交流。
引入新课，并板书：封闭曲线中的“植树问题”。
【新课讲授】
1.出示108页例3主题图。
出示：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽1棵，一共要栽多少棵树？
2.学生读题，理解题意。
3.画图得出规律。
（1）教师引导明确：120m太长了，可以先画40米，隔10米分一段，一共可以分多少段？60米、80米呢？
学生画图表示。
（2）通过画图，你发现了什么？
学生讨论后交流。
间隔数：40÷10＝4（个）栽树棵数：4棵
间隔数：60÷10＝6（个）栽树棵数：6棵
间隔数：80÷10＝8（个）栽树棵数：8棵
引导学生分析、归纳：在封闭曲线中的“植树问题”，栽树棵数等于间隔数。
（3）提问：这相当于一条线段上怎样栽树呢？
学生小组讨论，汇报。
引导学生画出线段图进行对比理解：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植。
4.应用规律解答。
师：我们得出了这样一个规律，那怎么解决这个问题呢？
学生独立完成，全班交流。
老师引导解答：120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
引导小结：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。
5.即时巩固。
完成教材第108页“做一做”。
学生先理解题意，再独立完成。
分析题意：这是一个150m的圆形封闭图形安装路灯，相当于在一条150m的
线段上一端安灯，一端不安，安灯盏数等于间隔数。
解答：150÷15＝10（盏）
答：一共要装10盏灯。
6.典例讲析。
例围棋盘最外层每边能摆19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
（1）出示围棋格子图，小组合作，从易到难，动手操作演示。
（2）填写在下表。
（3）讨论：通过观察、实验，你发现了什么规律？
引导学生小结规律：这个题的最外层的棋子数相当在封闭图形上植树的问题，最外层的棋子数=最外层的间隔数，最外层总数=（每边的颗数- 1）×4 （4）列式计算。
（19－1）×4＝18×4＝72（枚）
答：最外层一共可以摆72枚棋子。
【课堂作业】
1.一个圆形，周长100米，每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
学生独立完成后汇报，并说一说你是怎么做的。
2.48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
学生先画图分析，然后独立完成后集体订正。
答案：1.100÷5＝20（棵）
2.由最外层总数=（每边的人数- 1）×4可知，最外层每边数＝最外层总数
÷4+1得到，列式为48÷4+1＝12+1＝13（人）
【课堂小结】
提问：同学们，通过今天的学习，你知道了什么？还有什么疑问？
小结：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。
最外层总数=（每边的颗数-1）×4
【课后作业】
1.教材第110~110页练习二十四第11~15题。
2.《创优作业100分》本课时练习。
第3课时植树问题（3）
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽1棵，一共要栽多少棵树？
列式：120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。
最外层总数=（每边的颗数-1）×4
这节课是在学习了在不封闭路线——“线段”上植树的情况后，进行的封闭图形中的排列规律引出的“植树问题”。主要目标是向学生渗透“化繁为简”的数学思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体验到数学的魅力。在教学时，教师应做到：1.注重学生的自主探索，体验探究之乐。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。引导学生借助图形帮助理解是学生建构知识的润滑剂。2.关注植树问题模型的拓展和应用。植树问题的模型是现实中相近事件类似问题的缩影，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用的练习。本课练习的设想是：直接应用课堂上所学知识，让学生直接应用模型解决简单的实际问题：如“围棋”“正方形”外层排列总和的问题，来加以巩固教学重点。让学生进一步体会，现实生活中的
许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。