论文_因子分析在市场研究中的应用

嘉应学院

本科毕业论文（设计）

（2009届）

题目：因子分析在市场研究中的应用

姓名：吴启英

学号： 2050122135

系别：数学系

专业：信息与计算科学

指导老师：张乐

申请学位：学士学位

嘉应学院教务处制

摘要

本文对因子分析的基本理论做了详细的论述与探讨，并对因子分析与其他分析的概念的区别作了比较。文中描述了因子分析的数学模型与意义，并分析了因子分析应用的步骤。在实际市场研究中，运用因子分析法对中国14家上市银行2007年的盈利状况进行了分析。运用SPSS软件，得出了评价上市银行“盈利性综合实力”的三项因子，分别命名为：盈利性因子、投资回报因子和成长性因子。然后通过回归得到14家银行三项因子的得分系数并从银行规模和利润增长模式两个不同的角度进行分析，得到了各样本的综合得分和排名，并从各行具体经营状况的角度进行总评。

关键词：因子分析，因子载荷矩阵，因子旋转，因子得分，利润增长模型

Abstract

This article has made the detailed elaboration and the discussion to factorial analysis's elementary theory, and has made the comparison to the factorial analysis with other analysis's concept's difference. In the article described the factorial analysis mathematical model and the significance, and has analyzed the factorial analysis application step. In the actual marketing research, the utilization factor analytic method 2007 profit condition has carried on the analysis to the Chinese 14 on city banks. Using the SPSS software, has obtained in the appraisal the city bank “the profit making synthesis strength” three factors, the distinction naming is: Profit making facto r, investment repayment factor and expanding factor. And then get 14 banks three terms factor score modulus by return and increase pattern different two angles go along analysis from bank scale and profit, have got every synthetical sample book score and row and have carried out an overall appraisal from every concrete business performance of bank angle.

Keywords:factor analysis, the factor matrix, the factor rotates , factor score , profit increase model

目录

摘要........................................................................................................................................................ Abstract .................................................................................................................................................. 目录........................................................................................................................................................

1.绪论 (1)

1.1因子分析与其他分析的概念与区别 (1)

1.1.2主成分分析 (1)

1.1.3聚类分析 (2)

1.1.4判别分析 (2)

1.1.5对应分析 (2)

1.1.6典型相关分析 (2)

1.1.7多维尺度分析 (3)

1.2.因子分析与因子分析法 (4)

1.2.1.因子分析模型 (4)

1.2.2.模型中具有统计意义的指标说明 (5)

1.2.3.因子载荷的估计与因子旋转 (6)

1.2.4.因子得分 (7)

1.2.5. 因子分析的步骤 (8)

1.3.因子分析的应用 (8)

2.因子分析在银行风险中的应用 (10)

2.1基本假设与变量初选 (10)

2.1.1基本假设 (10)

2.1.2变量初选 (10)

2.2模型建立和求解 (11)

2.2.1运用KMO检验和Bartlett检验对变量进行筛选 (11)

2.2.2提取因子 (12)

2.2.3使因子更具有可解释性 (14)

2.2.4计算因子得分并排名 (15)

2.2.5银行盈利性综合实力得分及排名 (17)

2.3结果报告与分析 (17)

2.3.1对各因子得分排名的解读 (17)

2.3.1.2．投资回报因子 (18)

2.3.1.3.成长性因子 (19)

2.3.2对银行盈利性综合实力排名的解析 (19)

3．结论 (20)

参考文献 (21)

1.绪论

1.1因子分析与其他分析的概念与区别

1.1.1因子分析

因子分析的基本思想是通过对变量相关系数矩阵内部结构的研究,找出能控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系,并依据相关性的大小将变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,不同组的变量相关性较低。每组代表一个基本结构,这个基本结构称为公共因子。对于所研究的问题试图用最小个数的不可观测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来可观测的每一个变量。

1.1.2主成分分析

主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。b，和集束分析一起使用。c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。

1.因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。

2.主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。

3.主成分分析中不需要有假设，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。

4.主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。

5.在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。

在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。