2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（4分）一元二次方程x2＝x的根是（）
A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．无实根
3．（4分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣3＝0时，原方程变形为（）
A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+2）2＝2 D．（x﹣2）2＝3
4．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）
A．360°B．540°C．720°D．900°
5．（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440
C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440
6．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则BC的值（）
A．B．C．D．
7．（4分）若关于x的一元二次方程bx2+2bx+4＝0有两个相等的实数根，则b的值为（）A．0 B．4 C．0 或4 D．0 或﹣4
8．（4分）某篮球队10名队员的年龄结构如表：
年龄/岁19 20 21 22 24 26
人数 1 1 x y 2 1 已知该队队员年龄的中位数为，则众数是（）
A．21 岁B．22 岁C．23 岁D．24 岁
9．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
10．（4分）如图，△ABC的周长为17，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC＝6，则MN的长度为（）
A．B．2 C．D．3
二．填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
12．（5分）如图，正方形ABCD的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若BC＝6，BD＝5，则点D的坐标是．
13．（5分）已知m是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式2+m﹣m2的值是．
14．（5分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，O是BC的中点，D是腰AB上一点，把△DOB沿OD折叠得到△DOB′，当∠ADB′＝45°时，BD的长度为．
三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：（﹣）×2
16．（8分）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0
四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（即A，B，C均为格点），求
BC上的高．
18．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．
五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．
（1）求k得取值范围；
（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．
20．（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某校党组织随机抽取了部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，且20≤x＜70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：
学习积分频数分布表
组别成绩x分频数频率
1 20≤x＜30 5
2 30≤x＜40 b
3 40≤x＜50 15 30%
4 50≤x＜60 10
5 60≤x＜70 a
（1）填空：a＝，b＝；
（2）补全频数分布直方图；
（3）据统计，该校共有党员教师200人，请你估计每天学习成绩在40分以上的党员教师人数．
六．（本题满分12分）
21．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E在AD上，连接BE，CE，过点A作AG∥CE，分别交BC，BE 于点G，F，连接DG交CE于点H．若AE＝2，求证：四边形EFGH是矩形．
七．（本题满分12分）
22．（12分）一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元
八．（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE ＝CF．连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求证：PE＝PF；
（3）如图2，若PE＝BE，则的值是．（直接写出结果即可）．
2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；
B、＝＝，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、＝2，不是二次根式，
故选：C．
2．【解答】解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1．
故选：C．
3．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，
移项得：x2﹣2x＝3，
两边加上1得：x2﹣2x+1＝4，
变形得：（x﹣1）2＝4，
则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2＝4．
故选：B．
4．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
5．【解答】解：由题意可得，
1000（1+x）2＝1000+440，
故选：A．
6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，∴BC＝＝＝，
故选：A．
7．【解答】解：根据题意得：△＝（2b）2﹣4×4×b＝4b2﹣16b＝0，解得b＝4或b＝0（舍去）．
故选：B．
8．【解答】解：∵共有10个数据，
∴x+y＝5，
又该队队员年龄的中位数为，即＝，
∴x＝3、y＝2，
则这组数据的众数为21，
故选：A．
9．【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝40°，
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E＝40°，即∠E＝20°．
故选：A．
10．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，
在△BNA和△BNE中，，
∴△BNA≌△BNE（ASA），
∴BA＝BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD＝AB+AC＝17﹣BC＝17﹣6＝11，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，
∴MN＝DE＝．
故选：C．
二．填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案为：x≤1．
12．【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，
∵四边形BDCE是菱形，
∴BD＝CD，
∴BG＝CG＝BC＝3，
∵BD＝5，
∴DG＝＝4，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OC＝BC＝6，
∴D（10，3），
故答案为：（10，3）．
13．【解答】解：∵m为一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根．∴m2﹣m﹣4＝0，
即m2﹣m＝4，
∴2+m﹣m2＝2﹣（m2﹣m）＝2﹣4＝﹣2．
故答案为﹣2．
14．【解答】解：如图，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴BC＝4，∠ABC＝45°
∵O是BC的中点
∴BO＝2
∵把△DOB沿OD折叠得到△DOB′，
∴∠BDO＝∠B'DO，BD＝B'D，BO＝B'O，
∵∠ABC＝∠ADB'＝45°
∴DB'∥BC
∴∠BOD＝∠B'DO
∴∠BOD＝∠BDO
∴BO＝BD＝2
故答案为：2
三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．【解答】解：原式＝（3﹣2）×2
＝×2
＝2×2
＝4．
16．【解答】解：（x﹣3）（x﹣1）＝0，
x﹣3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝3，x2＝1．
四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．【解答】解：∵AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
设BC上的高为h，
∵S△ABC＝AB?AC＝BC?h，
∴h＝＝2，
∴BC上的高为2．
18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE∥AF，∠DAB＝∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠2＝∠3，
又∠3＝∠CFB，
∴∠2＝∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．【解答】解：（1）根据题意得：
△＝（﹣5）2﹣12k
＝25﹣12k≥0，
解得：k≤，
即k的取值范围为：k；
（2）由题意得：
x，
∵原方程的一个根是2，
∴方程的另一个根是，
由，
∴．
20．【解答】解：（1）本次抽取的人数为：15÷30%＝50，∵第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，
∴a＝（50﹣5﹣15﹣10）×＝5，b＝＝30%，故答案为：5，30%；
（2）由（1）知，a＝5，则第二组的频数为15，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）200×＝120（人），
答：每天学习成绩在40分以上的党员教师有120人．
六．（本题满分12分）
21．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵AB＝4，AE＝2，
∴BE＝＝2，CE＝＝＝4，
∴BE2+CE2＝BC2，
∴∠BEC＝90°，
∵AG∥CE，AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
∴CG＝AE＝2，AG＝CE＝4，
同理∠AGD＝90°，
∵AG∥CE，
∴∠EFG＝∠FEH＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．
七．（本题满分12分）
22．【解答】解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量为20+4＝24（件）．
故答案为：24．
（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1600元，
由题意得：（50﹣x）（20+2x）＝1600
整理得：x2﹣40x+300＝0
∴（x﹣10）（x﹣30）＝0
∴x1＝10，x2＝30
∵每件盈利不少于25元
∴x2＝30应舍去．
答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元．八．（本题满分14分）
23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝90°，
∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS）．
（2）作FH∥AB交AC的延长线于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠FCH＝45°，
∵AB∥FH，
∴∠HFC＝∠ABC＝90°，
∴∠FCH＝∠H＝45°，
∴CF＝FH＝AE，
∵∠PAE＝∠H，∠APE＝∠FPH，
∴△APE≌△HPF（AAS），
∴PE＝PF，
（3）如图2中，作PH⊥BC于H．
由（2）可知：PE＝PF，
∵BE＝PE，
∴EF＝2BE，
∵∠EBF＝90°，
∴sin∠EFB＝，
∴∠EFB＝30°，
∵PH⊥FH，∠PCH＝45°，
∴∠PHC＝90°，∠HPC＝∠HCP＝45°，
∴HP＝HC，设HP＝HC＝m，则PC＝m，HF＝m，∴CF＝m﹣m，
∴＝＝
故答案为：