函数与导数解答题答案文科

函数与导数解答题答案(文科)

1. (2017省一统21)解：(I)当

f‘(x)令f‘ (x)=0计算得出当时，f' (x)函数(II )对

令时f (x),

此时函数

，此时函数单调递减.时，

单调递减区间为, 恒成立

单调递增;

当, 时,

函数, 的单调递增区间为:

, 恒成立?,

则g‘ (x),①

此时函数

时,g‘(x)在R上单调递增

,,恒成立，满足条件.②时,令g‘ (x)=0计算得出，则时,g‘ (x),此时函数在R上单调递增；时,g‘ (x),此时函数在R上单调递减.当时,函数取得极小值即最小值,则, 计算得出③

则

时,令

g‘(x)=0计算得出时，g‘ (x)

时,g‘(x),此时函数，

此时函数，在R上单调递增；在R上单调递减.当时，函数取得极小值即最小值,

则综上可得:a

的求值范围是,

计算得出

2.(2017 省二统21)解:(1)根据题意可以知道函数的定义域为

当时,,

①当②当综上

, 或时

的单调递增区间为时,

,单调递减.

,单调递增. ,单调递减区间为

(2)由,得, 整理得, ,

令,则

令,,

在上递增

得,,

存在唯一的零点

当

在

当时

,上递减; 时

,, 在上递增. , 要使对任意恒成立,只需

又 3.解

:(1),且时

,,的最大值为3.

'(x),‘(1)=3,,数在点处的切线方程为，(2)函数在上是增函数，‘(x),在上恒成立, 即,在上恒成立, 令,当且仅当时,取等号,

(3)

的取值范围为

'(x),①当时，在上单调递减,,

计算得出(舍去); ②当且时,即,在上单调递减,在

上单调递增，，计算得出，满足条件；③当，且时，即，在上单调

递减,,计算得出(舍去); 综上,存在实数4. 解：,使得当时,有最小值 3.

5. (1 ).

T时，由，得二，故在内递增，在和内递减.

(H )函数的定义域为，依题意在时恒成立，即在时恒成立，则在时恒成立，即，二a的取值范围是.

(皿),，即.

设列表:

1 0 ?

,则.

2 0 + 4

/极大值\极小值/

???方程在上恰有两个不相等的实数根，则，.??的取值范围为. 6. 解:(1)函数若递增, 若当所以

,在,

则当

时 f (x),

则f‘ (x)的定义域是R,f (x),

所以函数,

在

上单调

时f (x);;单调递减,在上单调递增.(2)因为，…令,,

令在

在

当,h‘(x)单调递增，

且

,, , ,则时,

上存在唯一零点,设此零点为

时,g‘ (x),

当, 由又7.解

:(1),

记

当时

,, 故(2)当i)

当时

即,时

, 恒成立,

所以,

令

,的最大值为2. , ,,单减; 当时

5 5 5

,, 单增, 在上单调递增. 5

在上单增

,恒成立,

即

在上单增, ,所以

当当?

当时

,即时

使时,在上单增,

且, , ,

即,

,单减; 当时,,即,单增. , , 由

记

,综上,

8.. , 在, 上单调递增,

9?解:(I ),令计算得出，令，计算得出

所以的单调递增区间为,单调递减区间为, 的最大值为. (H冷,(1)当时，所以

在时,函数的值域为,函数的值域为, 所以在

所以上,恒有

对任意,

即大于零恒成立,

所以

在, 上单调递增; (2)当时,,所以, 显然在

所以函数