专题六-等量代换法解应用题
专题六等量代换法解应用题
一、解题技巧
应用题中有两个量存在相等的数量关系，可以将其中的一个量代替另一个量，使题中数量单一，从而找到解题办法。
二、1、一本硬皮练习本的价格是一本普通练习本价格的5倍，买60本普通
练习本和10本硬皮练习本共用110元。问：两种练习本的单价各多少元？
2、3辆大客车和10辆面包车共乘坐学生480人，已知1辆大客车的座位正好与
2辆面包车的座位数量相等。每辆大客车和每辆面包车各有座位多少个？
3、被减数、减数和差的和是1428。求：被减数是多少？
4、8筐橘子质量都相等，如果每筐取出10千克橘子，那么8筐中所剩橘子的质
量总数等于原来6筐中橘子质量的总数。求：原来每筐橘子是多少千克？
5、有10个书架上放着同样多的书，若从每个书架中取出20本书，那么10个书架所剩下的书的总数等于原来8个书架书的总和。原来每个书架有多少本书？
6、买10盒纸装饮料和9听罐装饮料共45元，3听罐装饮料和5盒纸装饮料的
价格正好相等。问：每听罐装饮料和每盒纸装饮料各多少元？
7、买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好
相等。求：办公桌和椅子的单价各是多少元？
8、做10件上衣和9条裤子共用布24米，2件上衣用布相当于3条裤子用布。
求：每件上衣和每条裤子各用布多少米？
9、600个乒乓球分装在2个纸箱和6个篮子里，如果2个篮子里装的乒乓球比
1个纸箱装的多20个。问：纸箱和篮子里各多少乒乓球？
10、买10支钢笔和20支圆珠笔共花250元，1支钢笔比2支圆珠笔贵5元。每
支钢笔和圆珠笔各多少元？
等量代换
《等量代换》三年级数学下册教学设计教学目标： 知识目标：使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。 能力目标：培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维；借助简洁的图示或文字使学生理清数量关系，帮助其推理。 情感目标：渗透美育思想，培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。 教学重点：使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。 教学难点：能够解决等量代换相关的实际问题。 教学方法：讲授法、小组合作交流。 教学用具：多媒体课件 教学过程： 1.创设情境、提出问题 师:（出示曹冲的图片）同学们，大家知道曹冲称象的故事吗？生：知道。 师：在这个故事里，曹冲是用什么方法得出了大象的体重？他为什么用这种方法？用其他的方法行吗？请大家带着这些问题，再来回顾一下这个故事。（播放Flash动画） 生1：他先称一下大象的重量，并在船上作一个记号；再放上石头直到船沉到记号处，然后称出石头的重量，就得到了大象的重量。 师：可是，曹冲为什么用这种方法来称象呢？ 生：古代没有这么大的称，只好用这种方法，主要是因为这些石头的重量和大象相等。
师：也就是因为它们的重量相等，曹冲才可以把大象的体重等量成石头的重量。再多一块石头可以吗？为什么？ 生：不行，再多一块石头或者少一块石头，它们两者之间的重量就不相等了。 师：是呀，只因为他们之间存在着相等的关系，所以，当我们无法直接获得大象的重量时，就可以通过称石头的重量的方法来获得。这种方法就是数学上常用到的“等量代换”。（板书：等量代换） 2.知识新授 （1）生活举例。 师：请大家仔细想想，在生活中你用过这种数学方法跟别人换东西吗？举个例子。生1：我们平时做作业时，如果得5个优+，就可以换一朵小红花。 师：那10个优+，可以换几朵xx？ 生：2朵。 师：反过来，我想换3朵小红花，需要得几个优+，为什么？ 生：15个，因为3×5=15（个）。 生2：有一次，妈妈给我买了一顶帽子，回家后感到不满意，就回去换了一顶价钱相等的帽子。 师：其他同学在生活中碰到过这样的例子吗？ 生：有。 师：那我们换到的东西跟我们原来的东西，在哪些方面存在着相等的关系？生：价钱是相等的。 师：可是如果碰到我们原有物品的价格比要换的东西的价格高或低这样的情况时，怎么办？
29等量代换应用题
1、买一支活动铅笔和2本练习本用1元1角钱，如果买一本练习本2支活动铅笔要用1元3角钱，一支活动铅笔多少元？一本练习本多少元？ 2、○+○+□+□+□＝54 □+○+○+○+□＝56 求：○＝？□＝？ 3、小明去水果店买水果，原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？ 4、妈妈买6米白布，8米花布用去63元9角，王大妈买同样的白布6米，同样的花布6米，用去54元钱，问每米白布和每米花布各多少钱？ 5、学生用的课桌椅，买一把椅子和2张桌子价钱是105元，如果买2把椅子和一张桌子价钱是90元，椅子和桌子的价钱各是多少？ 6、妈妈给小青11.1元，让他去买2.5千克香蕉、2千克苹果，结果他把买的数量弄颠倒了，从而还剩下0.06元，那么苹果500克的售价是多少元？ 7、3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和3袋黄豆共重600千克，每袋大米重多少千克？ 8、六一节幼儿园组织家长和孩子游园，小明买了2个大人、3个小孩的门票花了1.65元，大力买了3个大人，8个小孩的门票花了3.35元，大人的门票是多少元？小孩的门票是多少元？ 9、百货店中两支圆珠笔与3支蘸水笔共值7角8分，3支圆珠笔与2支蘸水笔共值7角2分，问1支圆珠笔值多少元？
10、用10个大瓶和6个小瓶可以装墨水7.2千克，用6个大瓶和2个小瓶可以装墨水4千克。算一算，一个大瓶和一个小瓶各能装墨水多少千克？ 11、某校购买5台普通书写台灯和3台调光书写台灯共用147.5元，如果1台调光书写台灯换回2台普通台灯要多花7.3元。这两种书写台灯各多少元一台？ 12、甲级茶叶3千克与乙级茶叶5千克价格相等，购买甲级茶叶2千克，乙级茶叶3 千克共付152元。求甲、乙两种茶叶的单价？ 13、买2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒与8瓶啤酒价钱相等，一瓶白酒、一瓶啤酒共多少元？ 14、学校体育室买篮、排、足三种球。第一次各买2个共用去142.8元，第二次买4 个篮球、3个排球、2个足球共用去227.4元，第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去281.4元。求篮、排、足三种球每个各多少元？ 15、甲、乙、丙三种练习本，小芳各买2本，共付2.4元；小红分别买2本、3本、4本共付3.7元；小青分别买2本、4本、5本共付4.55元。甲、乙、丙三种练习本各多少元一本？ 16、一支铅笔、两块橡皮、三把卷笔刀共2.65元，2支铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共3.85元；3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共4.8元。求一支铅笔、一块橡皮、一把卷笔刀各是多少元？ 17、设13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量；4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 18、一个面包和6个鸡蛋价值1.8元，同样价格下，2个面包和4个鸡蛋价值2.40元。问一个面包多少钱？ 19、小木、小林、小森三人去看电影，如果用小木带的钱去买三张电影票，还差25元；如果用小林带的钱去买三张电影票，还差23元；如果用三人带去的钱买三张电影票，就多2元，已知小森带了5元，那么买一张电影票要多少元？
等量代换
第八课时：等量代换法 知识点 1、等量代换的思想：相等的量可以互相代替。 2、运用等量代换法来解决生活中的实际问题。 3、在解决等量代换数学问题的过程中，初步体会等量代换数学题的思想方法。 教学目标 1．使学生能初步学会等量代换的方法，接受等量代换的思想。 2．培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。 3、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，让学生充分感受生活中处处有数学，数学与生活息息相关，形成我要学好数学的精神风貌。 4、在学习过程中培养学生团结、友好合作，营造和谐共进的氛围。 教学内容 【典型例题】 例1、1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重。 1匹马的体重是320千克，这只河马的体重是多少千克？ 解题策略： 1匹马的体重是320千克，10匹马的体重就是320×10＝3200(千克) ，这也就是１只大象的体重。又知１只河马的体重等于2只大象的体重，用2只大象的体重代替1只河马，则这只河马体重是3200×2＝6400(千克) 【画龙点睛】 也可以这样想：1只大象的体重是10匹马的体重，即2只大象的体重就等于2个10匹马的体重，即20匹马的体重，因为2只大象的体重与1只河马的体重相等，所以1只河马的体重就是20匹马的体重。320×（2×10）＝6400(千克) 【举一反三】 1、已知1个=3个, 1个=5个。那么1个=（）个 2、△＋△＋△＋□＝25，□＝△＋△。求△＝？□＝？ 3、一只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只苹果、1只梨、1只香蕉的重量之和。那么1只菠萝等于几只苹果的重量？ 4、一条鱼，鱼头重9千克，?ㄊ??鰊头重量等于鱼身一半加鱼尾的重量，而鱼身的重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼重几千克？ 同步练习
简单的等量代换
九、数学广角 简单的等量代换 [教学目标] 1．知识与技能： 能根据已知条件寻找事物之间的相互等量关系，并能从中发现规律，获得结论。 2．过程与方法： （1）通过看一看、说一说、摆一摆等活动，培养学生的观察能力及初步的逻辑推理能力和语言表达能力； （2）通过对实验图的观察与分析，培养学生运用等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题的能力。 3．情感、态度与价值观： 感受数学的价值和等量代换的数学思想。 [重点难点] 1．教学重点： 通过对实验图的观察和分析，学会根据已知条件寻找事物之间的相互等量关系，从中发现规律，获得结论。 2．教学难点： 事物之间等量代换关系的发现。 [教学过程] 一、创设情境，激发学生学习兴趣 1．出示大象的图片。
师：如果要称一称这头大象有多重，你会选择什么样的工具？怎么称？ （学生可能会联想到“曹冲称象”这个故事，说出曹冲称象的方法。） 2．播放“曹冲称象”动画片。 师：边看边思考，曹冲是如何称出大象的体重的？ 师：曹冲称象的这种解决问题的方法，在我们一会的数学学习中也会用得到。 [设计意图：根据儿童的年龄特点和已有的生活经验，由儿童喜闻乐见的故事引入，抓住了童心，激发了兴趣，使学生不知不觉地参与到学习新知的过程中。] 二、探究思考，合理推理 1．引导学生发现问题，合作探究解决方案。 出示天平的图片。 师：它叫什么？有什么用途？ （天平是称物体重量的一种工具，当天平平衡时，左右两边的物体一样重。我们可以从已知一种物体的重量来算出另一种物体的重量。） （1）称西瓜。 师：一个西瓜多重？你是怎么知道的？ 师说明：当天平平衡时，左右两边的物体一样重，所以西瓜重 4 千克。 （2）称苹果。 课件：4 个苹果的重＝1 千克
新人教版小学数学六年级下册《等量代换和简单的几何证明》复习课优秀教学设计
小学数学六下《等量代换和简单的几何证明复习课》教案 一、教学目标 （一）知识与技能 体会一些数学思想方法在解决问题中的作用，灵活掌握一些数学思想和数学方法，会灵活运用这些方法解决生活中的问题。 （二）过程与方法 引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。 二、教学重难点 引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。 三、教学准备 多媒体课件。 四、教学过程 （一）复习引入 上一节课我们学习了什么内容？（预设：找规律和列表推理，课件出示相关内容）今天这节课，一起来学习例3和例4，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。 （二）自主探索 1．教学例3。 课件出示题目：△、□、○、☆、◎各代表一个数。 （1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
教师：你能解决这道题吗？请在草稿本上试一试。 学生练习，指名回答。 预设：△=18，□=6。 教师追问：你是怎么想的？ 预设：因为一个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成三个□。这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6。接下来求△，用6×3=18就行了。 教师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？（预设：把第一个算式中的△换成3个□）这样的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。 该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看（课件出示）。 我们再来看第（2）小题：已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？ 想一想，你的结论是什么？（相等）能用什么方法证明你的结论呢？ 预设：两个等式中都有☆，只要把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。 教师追问：把☆分别减去的依据是什么？
小学奥数 等量代换专题训练
等量代换 等量代换是小学奥数中非常容易出现的题型，它可能以加减乘除的等式出现，也可能以竖式出现，甚至是通过应用题来展现。然而不管怎样的方式，都离不开等量代换这一概念，所谓万法不离其中，就是这个道理。 例题： 1、○+○+○=9，□+□+□+□=20 ○+□=（） 2、※+※+※=12，○+○+※=16，○×※=（） 3、○□□ + □—○ □○（） 4、想一想，括号里填几？ ○×□=24 ○+□=11 ○-□=（） 5、已知 ○※ + ※○ ○○△ 求※+○+△=（） 6、下面算式中图形表示一个数，想一想，表示几？ □×□=□+□ □=（） 7、如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换（）只兔子。 8、10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（）支钢笔的价钱相等。
等量代换（练习题） 1、已知○+○+○+○+○+○=24，○×※=8，求○+※=（） 2、已知△×△=4，□÷2=5，求□-△=（） 3、○+○=10，○×○×□=50，○-□=（） 4、※+○=12，※-1=10，※×○=（） 5、已知☆☆□□ ×○+ ○+ □□ ☆○0 则☆--○=（）※※○则：□-※-○=（） 6、已知：○※※○○ + ※○-- ○×○- □ 6 6 ○□○□ 则：※×○=（）则：○+□=（） 7、※×□×○=※+□+○ ※=（）□=（）○=（） 8、想一想括号里填几？ ○×□=12，○×○=16 ○+□=（） 9、小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔说：“4只小鸡和我一样重。”那么一只小羊和（）只小鸡一样重。 10、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。那么（）个李子的重量等于1个桃子的重量。 11、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（）双球鞋，每个纸箱可装（）双球鞋。 12、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重（）千克。
等量代换
“千课万人”全国小学数学生本课堂教学研讨观摩课 2009年4月 T：你知道什么？ S：一只小猪=2只小狗一只小狗=3只小兔 T：我们把这种关系叫“等量”（板书：等量） T：你还能知道什么？ S：一只小猪的重量等于6只小兔的重量 T：怎么知道的？ S：一只猪的重量等于2只狗的重量，而1只狗的重量等于3只小兔的重量， 2只狗就等于6只小兔的重量，1只小猪的重量等于6只小兔的重量。 T：同学们，刚刚用到的方法，在我们数学上就“等量代换”（板书：代换）。出示课题：等量代换 T：“换”是什么意思？ S1：一只小狗用3只小兔换 S2：一只小狗用3只小兔换，小猪等于6只小兔的重量。 二、故事引入，明确感知等量代换的实际应用 1、曹冲称象故事。 T：说起等量代换，大家其实并不陌生，而且同学们也对它有了一定了解。距今1700年前就有一个聪明的小朋友用这种方法解决了当时连大人也没能解决的问题，知道这个故事的名字吗？ 一生简要叙述曹冲称象故事 T：小女孩很镇静地把故事娓娓道来，讲得多好。明明要称大象的体重，后来称的什么？ S：石头 T：他怎么知道石头和大象一样重呢？（一生讲） T：总之，他们用的是什么方法？（等量代换） 三、动手操作，探究等量代换的基本策略 T：回到古代，古代没有货币，是怎么买东西呢？ S：以物换物 T：听说过吗？ 1、课件出示图： （1）T：一头牛能换几只羊？（2）学生书写思考过程 T：看谁把自己的想法清楚明白地写出来，让我们大家能很容易地就看 “千课万人”全国小学数学生本课堂教学研讨观摩课 2009年4月 懂了。怎么想就怎么写，一会儿我们一起进行交流。学生书写思考过程，师巡视学生的写法。（挑选3名学生）
四年级奥数-等量代换教学提纲
四年级奥数-等量代换
学科教师辅导讲义 学员编号：年级：新小五奥数课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： C等量代换 授课类型C简单枚举 授课日期及时段 教学内容 第一讲简单枚举 【专题简析】 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 【典型例题】 【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？ 【试一试】 1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？ 【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？
【试一试】 1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？ 【试一试】 1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？ 【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 【试一试】 1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？
专题六等量代换法解应用题
英才数学拓展班内部资料三年级下册收获的快乐:',，厂工、..厂 专题六等量代换法解应用题 一、解题技巧 应用题中有两个量存在相等的数量关系，可以将其中的一个量代替另一个量，使题中数量单一，从而找到解题办法。 二、1、一本硬皮练习本的价格是一本普通练习本价格的5倍，买60本普通练习本和10本硬皮练习本共用110元。问：两种练习本的单价各多少元？ 2、3辆大客车和10辆面包车共乘坐学生480人，已知1辆大客车的座位正好与 2辆面包车的座位数量相等。每辆大客车和每辆面包车各有座位多少个? 3、被减数、减数和差的和是1428。求：被减数是多少? 4、8筐橘子质量都相等，如果每筐取出10千克橘子，那么8筐中所剩橘子的质 量总数等于原来6筐中橘子质量的总数。求：原来每筐橘子是多少千克? 5、有10个书架上放着同样多的书，若从每个书架中取出20本书，那么10个书架所剩下的书的总数等于原来8个书架书的总和。原来每个书架有多少本书？
6、买10盒纸装饮料和9听罐装饮料共45元，3听罐装饮料和5盒纸装饮料的 价格正好相等。问：每听罐装饮料和每盒纸装饮料各多少元？ 7、买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好 相等。求：办公桌和椅子的单价各是多少元？ &做10件上衣和9条裤子共用布24米，2件上衣用布相当于3条裤子用布求：每件上衣和每条裤子各用布多少米？ 9、600个乒乓球分装在2个纸箱和6个篮子里，如果2个篮子里装的乒乓球比 1个纸箱装的多20个。问：纸箱和篮子里各多少乒乓球？ 10、买10支钢笔和20支圆珠笔共花250元，1支钢笔比2支圆珠笔贵5元。每 支钢笔和圆珠笔各多少元？
等量代换
等量代换 教学内容：数学诊断思维训练 教学目标 1、知识与技能：通过画一画、摆一摆、说一说和算一算等活动，使学生在解决问题的过程中体会等量代换的思想,学会根据已知信息寻找事物间的等量关系,能解决日常生活中常见的简单问题。 2、过程与方法：通过学生动手实践、观察、思考、猜想、分析等过程，从中认识到“换”是按一定规则进行的，解决问题时应找出这个代换的规则。初步体会等量代换的数学思想，帮助学生了解等量代换的方法，会解决类似问题，提高学生解决问题的能力。 3、情感态度价值观：让学生初步体验等量代换给人们生产，生活带来的便利和现实价值，并通过教学活动增强合作意识和竞争意识，感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。 教学重点、难点与关键 教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生理解等量代换的原则与算理，掌握解决等量代换问题的基本方法，能正确解决实际问题，为以后学习代数知识做准备。 教学难点：能在解决问题的过程中理清各数量之间的关系，并利用每两个量之间的相等关系，建立可传递的多个等式，从而解决等量代换问题。 教学关键：通过图文并茂、动画演示、动手操作等实践活动帮助学生理解量与量之间的关系。
教、学具准备 多媒体课件、磁性贴片苹果若干个，一个西瓜，砝码若干个等。 教学过程 一、观看片段，情景导入 1、同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？（听过） 我们一起来看看曹冲是用什么办法称出了大象的重量的。 （出示课件：《曹冲称象》的片段） 2、师：为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量？ 3、生：因为石头和大象的重量是相等的。 4、师：是呀！因为当时没有那么大的秤能直接称出大象的重量，所以聪明的曹冲就用称石头重量的方法来代换大象的重量，这里蕴含着一种重要的数学思想，叫着等量代换（板书课题），我们在“代换”的过程中要注意到相等关系的量！等量代换的例子在生活中有很多，比如说：一个一元的硬币可以换两个五角的硬币，一盒3元牛奶可换3瓶一元矿泉水等等。今天这节课我们就来学习等量代换的有关知识。[设计意图：借助学生熟悉的历史故事，建构了数学模型，使等量代换这个抽象的数学思想方法，变为学生自己可感受的形式呈现出来，感知等量代换在解决实际问题时存在的价值。] 二、自主探究，获取新知 师：我这儿有几个问题，想请我们班的小朋友开动脑筋，帮帮我，可以吗？ 1、教学思维训练，初步感知
《等量代换和简单的几何证明复习课》教学设计
《等量代换和简单的几何证明复习课》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 体会一些数学思想方法在解决问题中的作用，灵活把握一些数学思想和数学方法，会灵活运用这些方法解决生活中的问题。 （二）过程与方法 引导学生经历并明白得推理的过程，进一步进展解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 感受数学的魅力，增强数学学习的爱好。 二、教学重难点 引导学生经历并明白得推理的过程，进一步进展解决问题的能力。 三、教学预备 多媒体课件。 四、教学过程 （一）复习引入 上一节课我们学习了什么内容？（预设：找规律和列表推理，课件出示相关内容）今天这节课，一起来学习例3和例4，连续享受由数学摸索带来的“思维盛宴”。 （二）自主探究 1．教学例3。 课件出示题目：△、□、○、☆、◎各代表一个数。 （1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。 教师：你能解决这道题吗？请在草稿本上试一试。 学生练习，指名回答。 预设：△=18，□=6。 教师追问：你是如何想的？ 预设：因为一个△等于3个□，能够把第一个算式中的△换成三个□。如此，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6。接下来求△，用6×3=18就行了。 教师：大伙儿听明白这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？（预设：把第一个算式中的△换成3个□）如此的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。 该如何样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看（课件出示）。 【设计意图】学生有能力独立解决这一问题，应让学生把代换的过程（思路）讲清晰，通过教师的提问明白得关键步骤是该环节的教学重点。在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步出现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性。 我们再来看第（2）小题：已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？ 想一想，你的结论是什么？（相等）能用什么方法证明你的结论呢？ 预设：两个等式中都有☆，只要把☆分别减去就能够明白○和◎是相等的。 教师追问：把☆分别减去的依据是什么？ 预设：等式的性质：在等式的左右两边同时减去一个数，两边依旧相等。 教师：你能用第（1）题的方法表述那个过程吗？ 学生练习，教师强调每一步都要写清晰依据。
四年级数学：等量代换和移多补少
等量代换与移多补少 一、考点、热点回顾 等量代换的思想是解决应用题时的常用技巧之一，在使用等量代换时，一般从问题开始分析。 做移多补少的题目，最好的办法是借助于画图，画图能给人一种直观的感觉，帮助我们理清数量关系。 二、典型例题 例1、体重XX,同类动物的体重相同： （1） 1 只小狗和2只小猫一样重，那么5只小狗等于多少只小猫的体重？ （2） 2 只小狗和4只小猫一样重,那么 3 只小狗等于多少只小猫的体重？ 例2、体重大比拼,同类动物的体重相同：2只小狗和 5 只小兔一样重,那 么10 只小狗等于多少只小兔的体重？ 例3、体重大比拼,同类动物的体重相同： 1 只犀牛和 2 只野猪一样重, 1只野猪和3匹斑马一样重,那么 2 只犀牛等于多少匹斑马的体重？ 例4、体重大比拼,同类动物的体重相同： 1 只小狗和 2 只小猫一样重, 4只小猫和3只鸭子一样重,那么 4 只小狗等于多少只鸭子的体重？ 例5、阿呆和阿瓜分糖果,开始时阿呆有14 块,阿瓜有 4 块,后来阿呆少了 6 块,阿瓜多了 6 块,这是谁的糖果多？多几块？ 例6、一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多11 块宝石,这时妈妈给了爸爸一块宝石,这时谁的宝石多？多几块？ 三、课堂练习 1、身高XX,同类动物的身高相同： （1）1 只长颈鹿和 2 头大象一样高,那么3只长颈鹿和几头大象一样高？
2)5只长颈鹿和15 只野猪一样高，那么3只长颈鹿和几只野猪一样高？ 2、身高大比拼，同类动物的身高相同：5 只长颈鹿和7 头小羊一样高，那么几只长颈鹿和14 头小羊一样高？ 3、体重大比拼，同类动物的体重相同：1 只小狗和3只小兔一样重，1只 小兔和 2 只小鸡一样重，那么 2 只小狗等于多少只小鸡的体重？ 4、体重大比拼，同类动物的体重相同：3 只小狗和4只小兔一样重，8只 小兔和7 只小鸡一样重，那么14 只小鸡等于多少只小狗的体重？ 5、小高和墨墨分别有一些巧克力，小高比墨墨多10 块，小高给墨墨4 块，这时谁的巧克力多？多几块？ 6、开始时卡莉雅比萱萱多30 张高斯卡片，卡莉雅给萱萱多少张，两人才能一样多？ 四、课后作业 1、1 只狗和2 只猫的重量一样，那么3只狗等于多少只猫的重量？ 2、1 个成年人和10个婴儿一样重，那么5 个成年人等于多少个婴儿的体 3、8头牛和16头马的重量箱等，那么1 头牛等于多少头马的重量？ 4、3根绳子和6 根木头的长度相等，那么1根绳子等于多少根木头的长度？ 5、4本书和12 只港币的价格一样，那么3只钢笔等于多少本书的价格？ 6、5张成人票和10张儿童票的价格一样，那么2 张成人票等于多少张儿童 票的价格？7、2支玫瑰花和3支百合花的价格一样，那么 4 支玫瑰花等于多少 支百合花的价格？8、4 只羊和5只狗的重量一样，那么8 只羊等于多少只狗的 重量？ 9、用1张羊皮可以换5个贝壳，5个贝壳可以换3条鱼，那么用1张羊皮可以换多少条鱼？10、用1个鹅蛋可以换3个鸡蛋，3个鸡蛋可以换4个鸽子蛋，用 5 个鹅蛋可以换多少个鸽子蛋？
证明题中的几种基本方法
几何证明题中的几种基本方法： 1、 等量代换法： 如图，已知ABC 中，90BAC ∠= ，AB AC =，点P 为BC 边上的一动点（BP A B E G D C （2） 如图，在上题中，若点D 在EG 的延长线上， 点C 在GB 的延长线上，其余条件不变， 求证：DE=BC+CD G D C 综合运用： 1、点C 为线段AB 上一点，分别以AC ，BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ，且CA=CD ，CB=CE ，ACD BCE ∠=∠，ACD BCE ∠=∠，直线AE 与BD 交于点F 。 F E D C B A E C B A A F E C B 图1 图2 图3 （1） 如图1，若0 60ACD ∠=，则AFB ∠= （2） 如图２，若A C α∠=，则AFB ∠= （用含α的式子表示） （3） 将图２中的△ACD 绕点Ｃ顺时针旋转任意角度 （交点Ｆ至少在ＢＤ、ＡＥ中的一条线段上），如图３，试探究AFB ∠与α的数量关系，并证明。 2．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝900，AB ＝AC ，点A 、C 分别在y 轴、x 轴上．且点A 、点C 的坐标分别为A （0，2）、（5，0）． （1）如图24，求点B 的坐标； P 集合与等量代换思想解决问题 义务教育课程实验教材小学第六册数学的《集合与等量代换》，我将以下几个方面去对教材进行分析：一、教学内容。二、教学目标。三、在往常教学时学生容易出现的问题。四、教材的教学处理策略。 一、教学内容 小学三年级二期数学广角知识内容分为：《集合的思想解决问题》和《等量代换的思想解决问题》。下面请看祥细的内容（课件出示） 三年级二期里数学广角的教学内容中，《集合的思想解决问题》和《等量代换的思想解决问题》的知识内容都与学生的日常生活联系非常密切，都是从生活中抽象出的数学事件，有应用于日常生活中；所以，教材的编排都是乎合三年级学生的认知发展水平并按日常生活情景设计的。 二、教学目标 《集合》、《等量代换》是小学数学中一个非常重要的教学内容，它承担着发展学生的逻辑思维，提高学生的推理能力等重要任务。 所以定以下几个教学目标（出示课件）：1、通过观察、思考、推理、操作等活动，了解用集合的思想题和用等量代换的思想解决问题，发展学生的逻辑思维。 2、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会集合和等量代换的思想方法。 3、在习题练习和实践活动中，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。 丰富对集合思想和等量代换思想的认识，发展逻辑思维，培养推理能力和创新意识。这是《集合》、《等量代换》的总目标。下面请看每个内容的祥细目标： （出示课件） 二、在教学时学生容易出现的问题。 在我们平常的教学中，经常看到学生有出现一些问题，下面我收集了几种比较特殊的情况： 1、不能理解交集的元素和填集合元素时难填准交集元素，容易错填或漏填。 2、求两个集合元素的和（并集的元素）时，常忘记减交集元素。 3、难理解等量代换中两个相等的量，不能正确进行换量计算。 等量代换问题 例1 中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。其中科技书是史地书的1．2倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？ 例2 老张和老李的存款数相等，后来老张取出500元，老李存入400元，结果老李的存款数是老张的2倍。求老张和老李原来的存款数是多少？ 例3 菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来西红柿和黄瓜各多少千克？ 例4 妈妈比女儿大27岁，3年前，妈妈的年龄是女儿的4倍，女儿现在几岁？ 例5 糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买1．5千克奶糖的钱和买2．4千克水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等。如果用买4．5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？ 例6 甲、乙两队共同整修一段公路。甲队工作6小时，乙队工作8小时，一共整修公路312米。已知甲队5小时的工作量等于乙队2小时的工作量。两队每小时各整修公路多少米？ 例7 甲、乙二人合做一批零件，甲做了8小时，乙做了6小时，一共做了360个零件。甲2小时的工作量等于乙3小时的工作量。两人每小时各做多少个零件？ 例8 买一支活动铅笔和2本练习本用1元1角钱，如果买一本练习本2支活动铅笔要用1元3角钱，一支活动铅笔多少元？一本练习本多少元？ 例9 ○+○+□+□+□＝54 □+○+○+○+□＝56 求：○＝？□＝？ 例10 小明去水果店买水果，原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？ 例11妈妈买6米白布，8米花布用去63元9角，王大妈买同样的白布6米，同样的花布6米，用去54元钱，问每米白布和每米花布各多少钱？ 例12 学生用的课桌椅，买一把椅子和2张桌子价钱是105元，如果买2把椅子和一张桌子价钱是90元，椅子和桌子的价钱各是多少？ 例13 妈妈给小青11.1元，让他去买2.5千克香蕉、2千克苹果，结果他把买的数量弄颠倒了，从而还剩下0.06元，那么苹果500克的售价是多少元？ 例14 3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和3袋黄豆共重600千克，每袋大米重多少千克？【例１】 &# 例15 六一节幼儿园组织家长和孩子游园，小明买了2个大人、3个小孩的门票花了1.65元，大力买了3个大人，8个小孩的门票花了3.35元，大人的门票是多少元？小孩的门票是多少元？ 例16 百货店中两支圆珠笔与3支蘸水笔共值7角8分，3支圆珠笔与2支蘸水笔共值7角2分，问1支圆珠笔值多少元？ 例17 用10个大瓶和6个小瓶可以装墨水7.2千克，用6个大瓶和2个小瓶可以装墨水4千克。算一算，一个大瓶和一个小瓶各能装墨水多少千克？ 11、某校购买5台普通书写台灯和3台调光书写台灯共用147.5元，如果1台调光书写台灯换回2台普通台灯要多花7.3元。这两种书写台灯各多少元一台？ 12、甲级茶叶3千克与乙级茶叶5千克价格相等，购买甲级茶叶2千克，乙级茶叶3千克共付152元。求甲、乙两种茶叶的单价？ 13、买2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒与8瓶啤酒价钱相等，一瓶白酒、一瓶啤酒共多少元？ 14、学校体育室买篮、排、足三种球。第一次各买2个共用去142.8元，第二次买4个篮球、3个排球、2个足球共用去227.4元，第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去281.4元。求篮、排、足三种球每个各多少元？ 15、甲、乙、丙三种练习本，小芳各买2本，共付2.4元；小红分别买2本、3本、4本共付3.7元；小青分别买2本、4本、5本共付4.55元。甲、乙、丙三种练习本各多少元一本？ 16、一支铅笔、两块橡皮、三把卷笔刀共2.65元，2支铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共3.85元；3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共4.8元。求一支铅笔、一块橡皮、一把卷笔刀各是多少元？ 17、设13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量；4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 导学反馈教学模式 《等量代换》教学设计 哈尔滨市延寿县东风小学—张怀强 教材分析： 等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。通过跷跷板平衡的原理，解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备，等量代换的理论是比较系统的、抽象的思想方法，在这节课中只是让学生通过生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为后继学习打下基础。 教学目标 1、知识与技能：通过画一画、摆一摆、说一说和算一算等活动，使学生在解决问 题的过程中体会等量代换的思想,学会根据已知信息寻找事物间的等量关系,能解决日常生活中常见的简单问题。 2、过程与方法：通过学生动手实践、观察、思考、猜想、分析等过程，从中认识 到“换”是按一定规则进行的，解决问题时应找出这个代换的规则。初步体会等量代换的数学思想，帮助学生了解等量代换的方法，会解决类似问题，提高学生解决问题的能力。 3、情感态度价值观：让学生初步体验等量代换给人们生产，生活带来的便利和 现实价值，并通过教学活动增强合作意识和竞争意识，感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。 教学重点、难点与关键 教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生理解等量代换的原则与算理，掌握解决等量代换问题的基本方法，能正确解决实际问题，为以后学习代数知识做准备。 教学难点：能在解决问题的过程中理清各数量之间的关系，并利用每两个量之间的相等关系，建立可传递的多个等式，从而解决等量代换问题。 教学关键：通过图文并茂、动画演示、动手操作等实践活动帮助学生理解量与量之间的关系。 教学准备：课件，练习纸 教学过程： 一．课前活动： 1．师：学校开展了一个“学习小明星”的活动。 师：活动的内容是这样的：小朋友在学习上获得 5颗小红星就可以获得一朵大红花， 【第二课时】等量代换 一、教学目标 1．初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。 2．通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过程，在丰富的学习活动中，培养学生有序、全面地思考问题的意识。? 3．经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及它的应用价值，从而体验学习的愉悦。? 二、教学重点 利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。? 三、教学难点 让学生真正理解等量代换的本质。? 四、教具准备 实物投影仪、课件? 五、教学过程? （一）创设情境，引入温故知新：（2分）? 1．出示画面： （1）看到这个画面，你们还记得这是什么故事吗？? （2）在一年级我们就知道了，谁还记得曹冲是怎样知道大象重量的？? （因为石头和大象的重量是相等的，称出石头重量就是大象重量）? 2．引出课题：因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。（板书课题）故事里谁和谁相等？（就是等量）谁的重量代换了谁的重量？这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。? 过渡：其实在我们的生活中就有这样的现象。? （二）初步感知等量代换思想方法? 1．生活引入。 （1）我们在烧水时，把水烧开了，就要把这壶水倒进暖瓶，在喝水的时候，再倒进杯子。? 你们看，1壶水能倒2暖瓶，1暖瓶能倒6杯水。 （2）这里面有没有相等的量？? 学生回答：1壶水=2暖瓶 1暖瓶=6杯水 它们之间的关系就是等量关系。? （3）壶和杯子之间没有直接关系，结合这两个等量关系，能不能在1水壶和杯子之间，找到等量关系呢？? 出示：? 等量代换法 例1 已知：△+○=24， ○=△+△+△， 求△=?○=? 解：将两个等式编号： △+○=24 (1) ○=△+△+△(2) 将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替 得△+△+△+△+=24 ∴△=24÷4=6， 又○=6+6+6=18. 例2 已知：(见下图) 求：一个□等于几个○. 解：由已知的天平图改写成等式： 2×△=6×○(1) 3×□=3×△(2) 由(1)式得：△=3×○(3) 由(2)式得：□=△(4) 将(3)式代入(4)式得：□=3×○， 即一个□等于3个○. 例3 已知：(见下图) 求：最大的球的重量是多少克? 解：由图(1)得：3●=2●+48， 所以●=48(克). 由图(2)得：3○=2●， 即：3○=2×48， 所以○=2×48÷3=32(克). 由图(3)得：○=4○=4×32=128(克). 例4 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔? 解：方法1：列出下列等式： 1支钢笔=5支铅笔(1) 改写30支铅笔=6×5支铅笔(2) 把(1)式代入(2)式得： 30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔. 方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱， 用字母y代表1支铅笔的价钱， 依题意可列出等式： x=5y 因为30y=6×5y 用x代替5y 得30y=6x. 说明：x=1×x省略了1和“×”号，即表示1个x;5y=5×y，省略了“×”号，即表示5个y. 例5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量? 解：由题意列等式： 13李=2苹+1桃(1) 4李+1苹=1桃(2) 把(2)式代入(1)式得： 13李=2苹+4李+1苹 即9李=3苹; 即3李=1苹(3) 把(3)式代入(2)式得 4李+3李=1桃 即7李=1桃 即7个李子重量等于1个桃子的重量. 例6 如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重? 解：依题意列出下列等式： 尾=4 (1) 头=尾+身÷2 (2) 身=头+尾(3) 由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得： 2头=2尾+身(4) 把(3)式代入(4)式得： 2头=2尾+头+尾 即：头=3尾=3×4=12(公斤) 身=头+尾=12+4=16(公斤) 全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤). 解决问题的策略 ----等量代换 奎文区金宝双语学校王希娟 教学目标： 1、通过观察、操作、交流、能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验 等量代换的数学思想方法。 2、在丰富的学习活动中培养学生观察、分析和推理能力。 3、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值，体 验成功，增强自信心。 教学重难点： 重点：是体会等量代换的思想方法。 难点：是将等量代换的思想灵活运用于解决问题中。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 课前交流：同学们，解决问题这个课题大家以前学过吗？应用题学过吧？解决问题就是做应用题；谁知道策略这个词是什么意思？你在哪些地方见到过这个词？对！策略就是好的方法，那在我们数学上有哪些好的策略呢？今天我们就来一起研究一下数学中解决问题的策略！ 一、故事引入 师：上课！同学们看过曹冲称象的故事吗？（有的看过，有的没有）在三国时期，有一位丞相叫曹操，有人送给他一头大象，曹操很想知道这头大象有多重，身边的人想了很多办法，都没有成功，这时曹操七岁的儿子曹冲想出了一个好办法，大家看！（视频）曹冲用和大象重量相等的石头来替换了大象的重量，称 出石头的重量，就是大象的体重，曹冲很聪明吧？其实曹冲运用了一个十分重要的策略，一种替换的方法，我们在数学上把它叫做“等量代换”（板书）。我们这节课就像曹冲小朋友学习，一起用等量代换的策略来解决数学问题。 二、创设情景，找等量关系 师：森林动物园刚刚建起了一座现代化的游乐场，让我们一起去看看吧。（出示熊猫和猴子的平衡跷跷板）请同学们仔细观察这幅图，你知道了什么？ 生：一只熊猫和3只猴子的重量一样。 老师简写为（板书：一只熊猫=3只猴子） 你是怎么知道的？（跷跷板是平衡的） 师：2只熊猫的重量等于几只猴子的重量？ 师：那9只猴子的重量等于几只熊猫呢？（培养学生的逆向思维能力。） 生：3只熊猫。 （出示猴子和兔子的跷跷板）根据这个跷跷板你又可以知道什么信息呢？ （一只猴子和两只兔子一样重。） 你们又是怎样知道的呢？（跷跷板是平衡的） （板书：1只猴子=2只兔子） 师：2只猴子的重量等于几只兔子的重量呢？ 师：6只兔子的重量等于几只猴子的重量呢？ （如果学生出现其他的信息，注意适当的引导和评价。） 师：就象这样，等号左右两边是一样重的两个量，那么这两个量就是相等的量，他们之间的关系也就是等量关系。譬如说“一只熊猫=3只猴子”这个等式中，一只熊猫和3之间就是等量关系，现在你能用谁和谁是等量关系来说一说这个小学三年级集合与等量代换思想解决问题
等量代换
等量代换
小学三年级数学思想方法之等量代换
等量代换法
解决问题的策略等量代换