安徽省安庆市怀宁县怀宁中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题理[含答案]

安徽省安庆市怀宁县怀宁中学2019-2020学年高一数学下学期期中

试题 理

第一卷（选择题60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置） 1数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是( )

A.)1(2--=n n a n

B.12

-=n a n C. 2)1(+=

n n a n D.2

)

1(-=n n a n 2.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为( ) A .2＋2

2 B ．22+ C 2

2

1+

D ．21+ 3. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是( )

A ．222a b ab +>

B ．2a b ab +≥

C ．112a b ab +>

D ．2b a

a b

+≥

4.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长,要增长到原来的倍,需经过

年,则

函数

的图象大致是( )

A. B. C. D.

5.已知ABC ?中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．60° B ．30°或150° C ．60°或0120 D ．30°

6.已知-9,1a ,2a ,-1四个实数成等差数列，-9,1b ,2b ,3b ,-1五个实数成等比数列，则

221()b a a -=（ ）

A. -8

B. 8

C.±8

D.

9

8

7.在坐标平面上，不等式组?????

y ≥x －1，

y ≤－3|x |＋1

所表示的平面区域的面积为( )

A. 2

B.3/2

C.3 2 D ．2

8.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ） A 、0b a -> B 、330a b +< C 、220a b -< D 、0b a +>

9.已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，在a 1与a 2之间插入1个2，在a 2与a 3之间插入2个2，……，在a n 与a n ＋1之间插入n 个2，……，构成一个新的数列{b n }，若a 10＝b k ， 则k ＝( )

A ．53

B ．54

C ．55

D ．56 10.在中,有下列结论:

①若

,则

为钝角三角形;②若

,则

=

;

③若333c b a =+,则为锐角三角形; ④4:3:2::=c b a 则4:3:2::=C B A ,

其中正确的结论有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3 个

D ．4个

11.6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12. 数列{}n a 的通项2

2

2(cos

sin )33

n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则31s 为( ) A ．-10.5 B ．470 C ．10.5 D ．-470

第二卷（满分90分）

二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分。请将答案填写在答题卷相应的空格内） 13.不等式

11

31

2≥+-x x 的解集是 ．

14.已知x >－1，y >0且满足x ＋2y ＝1，则1x ＋1＋2

y 的最小值为________．

15.某人在塔的正东方向沿着南偏西60°的方向前进40 m 以后，望见塔在东北方向上，若沿途测得塔的最大仰角为30°，则塔高为________________m ．

16已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,n

n n n n a a a a a +??=??+?

当为偶数时，

当为奇数时。若a 8 =1，则

m 所有可能的取值为_________。

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17(10分).设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥??

-≥-??-≤?

.求目标函数z=2x+3y 的最小值。

18.（12分）已知数列{a n }是首项为正数的等差数列，数列?????

?1a n ·a n ＋1的前n 项和为n 2n ＋1.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝(a n ＋1)·2n a ，求数列{b n }的前n 项和T n .

19.(12分) 已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C

的对边，cos sin 0a c c b c +--=.

⑴求A ；

⑵若2a =，△ABC

，求,b c .

20(12分)设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *

=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正

整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值. （1）若11

,23

p q =

=-，求3b ； （2）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；

111

-=+n n

a b 1

cos cos 3

sin +=n n n b b c n s {}n c {}

n b

21.(12分)某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB 为4米，它所占水平地面的长AC 为8米．该广告画最高点E 到地面的距离为10.5米，最低点D 到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN 为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE 的视角为θ．

（1）设此人到直线EC 的距离为x 米，试用x 表示点M 到地面的距离； （2）此人到直线EC 的距离为多少米时，视角θ最大？

22(12分)已知数列 {}n a 中， )2()1(,4

1

,1121≥--===+n a n a n a a a n

n

n

（1）设 ，求数列的通项公式。

（2）若 ，求数列

的前项和

8

6

4

2

-2

-15-10-5510

2x-y=3x-y=1

x+y=3

q x () =

-2?x 3+7

h x () = 2?x-3g x () = x+1

f x () = -x+3

A

B

数学（理）答案

1 C 2A 3D 4D 5C 6 A 7B 8D 9C 10B 11 B 1

2 A

13. ????

??

-<≤-312|x x 14.92 15.)33(310- 16.2,3,16,20,128

17.(10分) 解析：画出不等式3

1x y x y +≥??

-≥-?表示的可行域，如右图，

让目标函数表示直线3

32z

x y +-

=在可行域上平移，

知在点B 自目标函数取到最小值，解方程组???=-=+3

23

y x y x 得)1,2(，所以

734min =+=z 。

18.(12分)(1)设数列{a n }的公差为d ，

令n ＝1，得1

a 1a 2＝13，所以a a ＝3.①令n ＝2，得1＋1＝2

， 所以a 2a 3＝15.②由①②解得a 1＝1，d ＝2， 所以a n ＝2n －1.(6) (2)由(1)知b n ＝2n ·2

2n －1

＝n ·4n ，T n ＝1·41＋2·42＋…＋n ·4n

，

所以4T n ＝1·42＋2·43＋…＋n ·4n ＋1， 两式相减，得－3T n ＝41＋42＋…＋4n －n ·4n ＋1 ＝41－4n 1－4－n ·4n ＋1＝1－3n 3×4n ＋1

－4

3.

所以T n ＝3n －19×4n ＋1

＋49＝4＋

3n －14n ＋1

9

.(6)

19.解：（1）2RsinAcosC+3?2RsinAsinC-2RsinB-2Rsinc=0

(3sin cos )sin sin A A C C ∴-?=又(0,)C π∈sinA+3sinAsinC －sin(A+C)－

sinC=0∴(3sinA －cosA)=0 sin(A －

6

π

)=

12

∴A －

6

π=

6

π

A=

3

π

（6分）

(2)（6分）

12bcsin 3π=3,bc=4又4=b 2+c 2－2bc cos 3

π ∴ b 2+c 2=8∴(b －c)2=0∴b=c=2

20.（Ⅰ）由题意，得11

23

n a n =-，解11323n -≥，得203n ≥.

∴

11

323

n -≥成立的所有n 中的最小整数为7，即37b =.（6分） （Ⅱ）由题意，得21n a n =-，对于正整数，由n a m ≥，得1

2

m n +≥.

根据m b 的定义可知当21m k =-时，(

)*

m b k k N =∈；当2m k =时，()*1m

b

k k N =+∈.

∴()()1221321242m m m b b b b b b b b b -++

+=++++++

+

()()1232341m m =+++

+++++++????()()

213222

m m m m m m ++=

+=+. （6分）

21.（1）作MG ⊥CE 交于点G ，作NH ⊥AC 交于H ，则CH ＝GM ＝x ．在Rt△BAC 中，因为AB ＝4，

AC ＝8，所以tan∠BCA ＝，

所以NH ＝CH ·tan∠BCA ＝， 所以MH ＝MN ＋NH ＝． （4分）

（2）因为MH ＝GC ，

所以DG ＝DC －GC ＝DC －MH ＝5－，

EG ＝EC －GC ＝EC －MH ＝9－．

在Rt△DGM 中，tan∠DMG ＝＝，

在Rt△EGM 中，t an∠EMG ＝＝， 所以tan θ＝tan∠EMD ＝

tan(∠EMG －∠DMG )

＝＝＝ ＝（0＜x ≤8）．

由x ＞0，得5x ＞0，＞0，所以5x －28＋≥2－28＝32，所以tan θ＝

≤． 当且仅当5x ＝，即x ＝6时取“＝”，且6∈(0，8]．

因为y ＝tan θ在区间(0，)上是单调增函数，所以当x ＝6米时，tan θ取最大值，此时视角θ取最大值． （8分） 22解析（1）n b n 3=（6分）

（2）3

tan )33tan(3tan )33tan()33cos(3cos ]

3)33sin[()33cos(3cos 3sin -+=-+=+-+=+=

n s n

n n n n n n n c n n （6分）