课题学习《选择方案》

课题学习选择方案

一、题学习题目设计意图分析

本课题通过选择方案两个现实问题为背景，把实际问题抽象成一次函数，运用一次函数的图象、性质解决问题，意在渗透函数思想，培养学生建立数学模意识，增强对实际问题的分析和解决能力。

二、课题学习内容分析

本课题是在学习了函数概念和一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择与租车方案的选择，让学生经历实际问题抽象成函数问题，即建立函数模型，从而利用函数图象、性质求数学模型的解，从而解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法。本课题中，问题1：怎样选择上网收费方式？明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种；问题2：怎样租车？根据题意不仅要确定自变量，还要利用不等式的知识确定自变量的取值范围，充分体现了课题学习内容的现实性和挑战性。

三、学情分析

八年级学生已经会用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但综合应用所学知识解决问题能力并不强。本课题内容具有较强的实际背景，实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，学生因不容易理清头绪而迷失方向，所以设置问题的层次，难度不宜过大，使学生能体验探究的乐趣，激发学习兴趣。

第一课时怎样选择上网收费方式？

一、教学目标

知识与技能：能根据实际问题建立一次函数模型，应用一次函数的性质和图象解决方案选择问题。

过程与方法：经历实际问题的分析、探究和解答过程，感受数学的建模思想，能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。

情感、态度与价值观：培养学生探究的精神，感悟函数模型的应用价值。二、教学重、难点分析

重点：应用一次函数模型解决方案选择问题。

难点：建立准确的数学模型，解决优化方案问题

三、教学方法：自主探究与教师讲解结合

四、教学过程

（一）创设情境，提出问题

做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。

问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？

师生活动：学生各抒已见，引出如何课题----怎样选择上网收费方式？

【设计意图】通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。（二）理清思路，实例探究，建立函数模型

在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，涉及变量的问题常会用到函数，例如怎样选取上网收费方这个问题。

下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式

选取哪种方式能节省上网费？

[活动一] 理解题意，明确目的

1.说一说A、B、C三种上网方式是怎样收费的？哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？（提问学生，不足地方相互补充）

2.“选择哪种方式上网”的依据是什么？(学生讨论后回答，比较上网费用，费

用最少的就是最佳方案。)

【设计意图】：让学生理解题意，明确研究问题的方向。

[活动二] 师生共探，感知建模

问题1：通过刚才的分析可知，方式C的上网费用不受时间的影响，而方式A、B

中，上网费用受上网时间的影响，如何计算方式A、B的上网费用呢？

师生活动：以方式A为例，老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过25小时，上网费用=30元；（2）当上网时间超过25小时，上网费随时间的变化而变化，上网费用=30元+超时费．

问题2：如果设月上网时间为x小时，你能表示出方式A的上网费用y

1

吗？

师生活动：引导学生根据问题1的分析，根据上网时间x不同，分别表示出两种

情况所应的上网费y

1

，提醒学生注意单位。

（1）当0≤x≤25时，y

1

＝30；

（2）当x＞25时，y

1

＝ 30+0．05×60×（x－25）＝3x-45

师生活动：引导学生观察思考，当x＞25时，y

1＝3x-45，y

1

随着x的变化而变

化，启发学生意识到y

1

是x的一次函数。然后老师示范讲解分段函数的作图方法。

【设计意图】：通过分析问题中的数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题，使学生初步感知函数思想的应用。

[活动三] 类比探究，尝试建模

类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y

2

与上网时间x的关系吗？方式C的上网费又如何表示呢？

师生活动：学生思考后，自主探究，老师适时引导评价。

【设计意图】：培养学生通过类比思考，建立函数模型的能力

[活动四] 你能把上面的问题描述为函数问题吗？

师生活动（1）：设上网时间为x h，，三种收费的函数关系式分别为：

方式 A上网费用为y

1元，y

1

＝30 （0≤x≤25）

y

1

＝3x-45 （x＞25）

方式B上网费用为y

2元，y

2

＝50 （0≤x≤50）

y

2

＝3x-100 （x＞50）

方式C上网费用为y

3元，y

3

＝120

【设计意图】：在问题分析透彻的基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，提高学生的综合表达能力。

（三）分析函数模型，解决实际问题

问题：哪种方式上网费用最少、最合算，就是要比较y

1、y

2

、与y

3

的大小，如何

比较y

1、y

2

、y

3

的大小呢？

（学生思考，讨论交流后，会发现由于x取值范围不同，用不等式解决比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题。）

师生活动1：学生分别作出y

1、y

2

、y

3

的图象后，老师引导思考：图象的三个交

点表示的意义是什么？怎样求出交点坐标呢？

师生活动2：学生求出交点坐标后，过交点分别作x轴的垂线，老师引导学生分析函数图象和解释表示的实际意义。

【设计意图】：让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的思想；通过解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题

4．反思过程，归纳总结

老师引导学生回顾问题解决的过程，总结用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）理解题意，明确问题的目标；

（2）寻找问题中数量之间的关系；

（3）列出问题中变量之间的函数关系式；

（4）运用函数的性质或图象解决实际问题。

【设计意图】：针对解决问题的过程反思，使学生体会函数的应用价值，感悟建立数学模型的思想方法和实际意义．

（四）运用模型，课外探究

课题作业：（2015河南中考改编）哪种消费方式更合算？

游泳是广大青少年喜爱的运动项目，在同学们盼望的暑假即将到来之际，我乡的游泳馆“水上乐园”暑假期间为了促销，推出两种优惠卡：

（1）金卡售价300元/张，每次凭卡不再收费；

（2）银卡售价100元/张，每次凭卡另收5元。

暑假期间普通票10元/张正常出售，两种优惠卡仅限今年暑假（2017.7.1- 2017.8.30）使用，不限次数。

设游泳次数为x次，选择金卡、银卡和普通票所需总费用分别为y

1、y

2

、y

3

元.

1.分别写出三种消费方式所需总费用与x之间的函数关系式。

2.在同一坐标系中，画出三种消费方式所对应的函数图象，并求出交点坐标。

3.根据函数图象，写出哪种消费方式更合算。

【设计意图】：评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平，同时感悟课题学习与中考的。

第二课时怎样租车

一、教学目标：

知识与技能：能将实际问题抽象成一次函数模型，并能根据一次函数的性

质和自变量的取值范围解决方案选择问题。

过程与方法：经历实际问题的探究过程，体会函数模型的应用价值。

情感、态度与价值观：在自主探究中获得成功的体验，激发学习兴趣，树立自信心，感受数学与现实生活的密切联系。

二、教学重、难点分析：

教学重点：1、建立函数模型.

2、灵活运用数学模型解决实际问题.

教学难点：运用一次函数知识解决实际问题．

教学方法：自主探究，合作交流

三：教学过程

（一）问题情境：某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

（二）教学活动

[活动一]理解题意，提出问题

通过学生读题理解题意，思考自己想要解决什么问题。

【设计意图】培养学生独立审题和理解题意的能力，根据实际问题中所包含的数学信息提出问题的能力。

[活动二] 确定研究目标

根据学生提出的问题，找出共性和研究价值较大的问题作为本节课研究的目标。预设问题：（1）共需租多少辆汽车？（2）有几种租车方案？（3）怎样租车费用最少？

【设计意图】让学生解决自己提出的问题，提高学生参与学习的积极性。

[活动三] 自主探究合作交流，

学生根据自身能力，自主探究自己提出的问题或老师指定的问题。遇到困难可合作交流，也可参考老师给出思路提示的进行探究，老师巡视，指导学生探究，最后展示交流。

探究预设问题的思路提示：

1．这次集体外出活动师生一共有人。

2．要保证每名师生都有座位最少需汽车辆。

3.要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能超过辆。

4.综合2、3问可知汽车总数为辆。

5.如果租用甲种客车x辆，则租用乙种客车辆，租车总费用可表示为

元（用含x的式子）。

6.设租车总费用为y元，则y与x之间的关系式为y= ，y随x的变化而，y是x的。

7. 在租车总费用2300元的限额内，即租车总费用不能超过元，可列不等式；同时还要保证240名师生有车坐，即租用的两种客车的总座位数（用含x的式子表示）不少于，用不等式表示为；解这两个不等式可得x的取值范围为，又因x为正整数，所以 x的值为。

8.根据7的分析，你能确定有几种租车方案吗？分别是什么？

9.为节省费用，选择哪个方案？说出你的理由和费用的最小值。

【设计意图】农村学生的差异明显，学习能力不同，自主探究的意识和持久性不强，设置多层次的问题和思路提示，以满足不同学生的需求，使每个学生都有所收获。

【设计意图】在培养学生合作学习中，强化运用函数模型解决实际问题的能力。（三）总结方法，布置作业

1.老师引导学生回顾探究的过程，总结用一次函数解决这类方案选择问题的基本思路：

（1）理解题意，找出变量间的关系；

（2）设出变量，列出函数关系式，建立数学模型；

（3）根据实际问题，利用不等式来确定自变量的取值范围；

（4）利用函数性质或求函数的值来选择出最佳方案。

【设计意图】：针对探究过程的反思，使学生掌握解决这类方案选择问题的基本思路，体会函数的应用价值。

2．课题作业：

为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买设备资金不高于105万元.

（1）求购买设备的资金y万元与A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案？

（2）若企业每月处理的污水量不少于2030吨，应选择哪种购买方案既能完成任务又能节省费用？

【设计意图】强化运用函数模型解决实际问题的能力。

【教学反思】

在教师的引导下，让学生在生活中的“租车问题”的情境中，学会从数学的角度，以函数的观点来思考问题，体验用数学知识解决实际问题的过程，使生活经验数学化，数学问题生活化，体现“数学来源于生活，服务于生活”的思想。培养了学生用数学的眼光看待身边的事物，学习有用的数学。在教学过程中，十分关注学生课堂活动的参与度，采用“自主探究，合作交流”相结合的方式，充分调动学生的学习积极性。与此同时引导学生对于所学内容及时进行归纳与小结，在过程中体现自主探究与合作交流。针对本节所学，留下课题作业，留给学生更多的思考空间。