人教版2019年浙江台州中考数学试题(解析版)

{来源}2019年浙江省台州市中考数学试卷

{适用范围:3．九年级}

{标题}2019年浙江省台州市中考数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．{题目}1．（2019年台州）计算2a－3a，结果正确的是（）A．－1 B．1 C．－a D．a

{答案}C

{解析}本题考查了合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及

字母指数都不变，2－3＝－1，故2a－3a ＝－a，因此本题选C．

{分值}4

{章节:[1-2-2]整式的加减}

{考点:合并同类项}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是

（）

A．长方体B．正方体C．圆柱D．球

{答案}C

{解析}本题考查了三视图，根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根

据俯视图是圆判断出这个几何体是圆柱，因此本题选C．

{分值}4

{章节:[1-29-2]三视图}

{考点:由三视图判断几何体}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}3．（2019年台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595 200 000 000元，用科学记数法可将595 200 000 000 表示为（）

A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109

{答案}A

{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．595200000000＝5.952×1011，因此本题选A．

{分值}4

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}4．（2019年台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是

（）

A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11

{答案}B

{解析}本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只有B 选项满足题意，因此本题选B ． {分值}4

{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段} {考点:三角形三边关系} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}5．（2019年台州）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x 1，x 2，x 3……x n ，可用如下算式计算方差：

222221231

[(5)(5)(5)(5)]n s x x x x n

=-+-+-+

+-，其中"5"是这组数据的（ ）

A ．最小值

B ．平均数

C ．中位数

D ．众数

{答案}B

{解析}本题考查了方差，方差的公式是S 2＝1n

[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋

(x n －x )2]，根据公式可知“5”是平均数，因此本题选B ． {分值}4

{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}6．（2019年台州）一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程543

4

60

x y += ，则另一个方程正确的是（ ）

A ．424

3

60

x y +=

B ．425

4

60

x y +=

C ．424

5

60

x y +=

D ．423

4

60

x y +=

{答案}B

{解析}本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，首先根据已知方程确定x 为上坡路程，y 为平路路程，返回时平路还是y ，而原来的上坡路程x 变成了下坡路程x ，42分钟为下坡时间平路时间的总和，从而得到方程：

42

5460

x y +=

，因此本题选B ． {分值}4

{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:简单的列二元一次方程组应用题} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}7．（2019年台州）如图，等边三角形ABC 的边长为8，以BC 上一点O 为圆心的圆分别与边AB ，AC 相切，则⊙O 的半径为（ ） A ． B ．3 C ．4 D ．4

{答案}A

{解析}本题考查了等边三角形的性质，切线的性质、切线长定理及勾股定理，由切线的性质知OD⊥AC，OE⊥AB，得到O为BC的中点，OC＝OB＝4，在

Rt△ODC

中，sin60°＝OD

OC OD

＝A．

{分值}4

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}

{考点:等边三角形的性质}

{考点:含30度角的直角三角形}

{考点:勾股定理的应用}

{考点:切线的性质}

{考点:切线长定理}

{考点:解直角三角形}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}8．（2019年台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小a时，tana等于（）

A．1

4B．1

2

C．8

17

B

B

D ．

815

{答案}D

{解析}本题考查了菱形的判定、勾股定理，锐角三角函数的定义，根据题意可知当B 、E 两点重合时α值最小，此时重合四边形BPDQ 是菱形，设FP ＝x ，则PE ＝8－x ，由勾股定理得2222(8)x x +=- ，解得：x ＝154

，∴tanα＝

28

1515

4

BF PF == ，因此本题选D ． {分值}4

{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:三角函数的关系} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}

{题目}9．（2019年台州）已知某函数的图象C 与函数3y x

= 的图象关于直

线y=2对称．下列命题：①图象C 与函数3y x

=的图象交于点（32

，2）；②点

（12

，－2）在图象C 上；③图象C 上的点的纵坐标都小于4；④A （x 1，，

y 2），B （x 2，y 2）是图象C 上任意两点，若x 1 ＞x 2，则y 1＞y 2，其中真命题是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③④ D ．①②③④

{答案}A

{解析}本题考查了反比例函数的图象与性质，①当x ＝32

时，y ＝2，正确，

(G )

C

B (E (G )

②当x＝1

2时，y＝6，点（1

2

，6）关于y＝2对称的点为（1

2

，－2），故正

确，③当x＝－1

4时，y＝－4，则点（－1

4

，－4）关于y＝2对称的点坐标

为（－1

4

，8），纵坐标大于4，故错误，④由于图象是双曲线，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小，错误．因此本题选A．

{分值}4

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}

{考点:反比例函数的图象}

{考点:反比例函数的性质}

{考点:代数选择压轴}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}10．（2019年台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型

瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中

A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）

A

B ．3∶2 C

D

{答案}A

{解析}本题考查了图形面积及全等三角形，设AM ＝x ，MP ＝y ，

由题意白色面积为21122)2)2

2

EF GH y y y ?=??+=，

而黑色面积为2112)1)2

2

MN PG y y y ?=??+= ，

A ．

{分值}4

{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {考点:几何选择压轴} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，合计30分． {题目}11．（2019年台州）分解因式：ax 2－ay 2＝ ；{答案}a(x ＋y)(x －y)

{解析}本题考查了因式分解，先提取公因式在运用平方差公式分解，ax 2－ay 2＝a(x ＋y)(x －y)． {分值}5

{章节:[1-14-3]因式分解

}

D

B

A

{考点:因式分解－提公因式法}

{考点:因式分解－平方差}

{类别:常考题}{类别:易错题}

{难度:1-最简单}

{题目}12．（2019年台州）若一个数的平方等于5，则这个数等

于．

{答案}

{解析}本题考查了平方根的概念，一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么数

x叫做a的平方根．因为

2

=，那么5的平方根为

(5

{分值}5

{章节:[1-6-1]平方根}

{考点:平方根的定义}

{类别:常考题}{类别:易错题}

{难度:1-最简单}

{题目}13．（2019年台州）若一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．

{答案}4

9

{解析}本题考查了表格或树状图求概率．用表格列出所有可能的结果：

共9种，两次颜色不同共有4种，故P(两次颜色不同)＝49

．

{分值}5

{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}

{题目}14．（2019年台州）如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ．若∠ABC ＝64°，则∠BAE 的度数为 ．

{答案}52°

{解析}本题考查了圆内角四边形的性质和周对称的性质，四边形ABCD 是圆内接四边形，则∠B ＋∠D ＝180°，因为∠B ＝64°，所以∠D ＝116°．由对称可知：∠D ＝∠AEC ＝116°，又因为∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ，则∠BAE ＝52°． {分值}5

{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆内接四边形的性质} {考点:轴对称的性质}

A

{类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}15．（2019年台州）砸金蛋游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋，全部硬碎，然后将剩下的”金蛋”重新连续编号为1，2，3，，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部硬碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是"66“金蛋”共 个． {答案}3

{解析}本题考查了找规律．

210÷3＝70，所以第一轮后剩下210－70＝140个金蛋；（第一轮里有1个） 140÷3＝46…2，第二轮剩下140－46=94个金蛋；（第二轮里有一个） 94÷3＝31…1以第三轮剩下94－31＝63个金蛋；（第三轮里有一个） 因为63＜66，所以第四轮没有，所以一共3个． {分值}5

{章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:规律－数字变化类} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}16．（2019年台州）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A ，B ，C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC=90°，BD ＝4，且

2

3

m n ，则m ＋n 的最大值为 ．

{答案}253

{解析}本题考查了相似和最值，过点B 作BE ⊥l 1交于点E ，作BF ⊥l 3交于点F ，过点A 作AN ⊥l 2交于点N ，过点C 作CM ⊥l 2于点M ，23

m n

=，

设AE ＝x ，CF ＝y ， ∵BD ＝4，

∴DM ＝y －4，DN ＝4－x

∵∠ABC ＝90°，且∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∠CMD ＝∠AND ＝90°， ∴△AEB ∽△BFC ，△CMD ∽△AND ， ∴AE BE BF

CF

= 即x m n y

= 得mn ＝xy ．

∴

AN DN

CM DM

= 即424

3

m x n

y -==- 得3102

y x =-

∵23

m n

=

∴32

n m =

∴(m ＋n)max ＝52

m max

1l 2l 3

A

1l 2l 3

F

A

∴m 要最大

∵22333(10)102

2

2

mn xy x x x x m ==-=-+=，

∴当x ＝103

时，(mn)max ＝503＝232

m

∴m max ＝103

∴(m ＋n)max ＝510252

3

3

?=

{分值}5

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:几何填空压轴} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计80分． {题目}17．（2019

1(1)--

{解析}本题考查了二次根式化简、实数的绝对值、实数的加减混合运算． {答案}解： 原式＝

11+

＝

{分值}8

{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {难度:1-最简单}

{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:最简二次根式} {考点:二次根式的加减法}

{题目}18．（2019年台州）先化简，再求值：

22

33

2121

x x x x x --+-+，其中12

x = {解析}本题考查了同分母分式减法，分式的约分．

{答案}解： 原式＝

22333(1)3

21(1)1

x x x x x x --==

-+-- 当12

x =时，原式＝－6

{分值}8

{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题} {类别:易错题} {考点:两个分式的加减} {考点:约分}

{题目}19．（2019年台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，己知车杆AB 长92cm ，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70，前后轮子的半径均为6cm ，求把手A 离地面的高度．（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

图 1

C

B

图2

{解析}本题考查了解直角三角形．

将滑板车看作AB ，BC 两条直线，作AD 垂直于BC ，A 离地面高度即AD 的长度加上轮胎半径，则sinB=sin ∠70°＝0.9492

AD AD AB

=≈，所以AD ＝86.5厘米，

则A 离地面高度为86.5+5=92.5厘米

{答案}解： 作AD ⊥BC 于D ，sinB=sin ∠70°＝0.9492

AD AD AB

=≈

∴AD ＝86.5

∴A 离地面的距离为86.5＋5＝92.5cm {分值}8

{章节:[1-28-2-2]非特殊角} {难度:2-简单} {类别:常考题} {类别:易错题} } {考点:解直角三角形}

{题目}20．（2019年台州）如图1，某商场在一機到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间具有函数关系3

610

h x =-+，乙离一楼地面的高度y （单位：m ）与下行时

间x （单位：s ）的函数关系如图2所示． （1）求y 关于x 的函数解析式

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

{解析}本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式和函数与方程之间的关系．

{答案}解：（1）由题意知y 与x 之间满足一次函数关系式，设y ＝kx ＋b ，

将(0,6) (15,3)代入 y ＝kx ＋b ，得到6315b k b =??=+? ，解得：156

k b ?

=-

???=? 所以y 与x 的函数关系式是165

y x =-+

（2）甲：当h ＝0时，x ＝20s ； 乙：当y ＝0时，x ＝30s 所以甲先到一楼地面． {分值}8

{章节:[1-19-2-2]一次函数} {难度:2-简单} {类别:常考题} {类别:易错题}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:一次函数与一元一次方程}

{题目}21．（2019年台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全但用电瓶车专项宣传

y /m x /s

O

153

6

活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车安全帽情况进行问调查，将收集的数据制成如下统计图表．

活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图

活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

（1

宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽

取人数的百分之几？

（2该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电

瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

（3小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不敲”安全帽的

人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．

{解析}本题考查了统计表和条形统计图．（1）C 类偶尔戴帽市民数量最多，占

510

100%51%1000

?= （2）177

300000531001000

?= ；

（3）不合理，因为活动开展前“都不戴”占比177100%17.7%1000

?=，活动开展

后“都不戴”占比为

178

100%8.9%896702224178

?=+++，占比下降，说明有效果．

{答案}解：（1） 51%；（2）177300000531001000

?=；（3）合理，因为活动开

展前“都不戴”占比177

100%17.7%1000

?=，活动开展后“都不戴”占比为

178

100%8.9%896702224178

?=+++，占比下降，说明有效果．看法只要积极就好

{分值}10

{章节:[1-10-1]统计调查} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:统计表} {考点:条形统计图} {考点:用样本估计总体}

{题目}22．（2019年台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形ABCDE 的各条边都相等．

①如图1，若AC ＝AD ＝BE ＝BD ＝CE ，求证：五边形ABCDE 是正五边形； ②如图2，若AC ＝BE ＝CE ，请判断五边形ABCDE 是不是正五边形，并说明理由；

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”） 如图3，已知凸六边形ABCDEF 的各条边都相等

①若AC ＝CE ＝EA ，则六边形ABCDEF 是正六边形；（ ） ②若AD ＝BE ＝CF ，则六边形ABCDEF 是正六边形．（ ）

{解析}本题考查了正多边形的判定及三角形全等的判定方法．（1）①由“SSS”可以得到△ABC ≌△BCD ≌△CDE ≌△DEA ≌△EAB ，从而得到∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB ，从而得证．②由“SSS”可以得到△ABC ≌△CDE ≌△BAE ，得到∠EAB ＝∠ABC ＝∠D ，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，从而得到∠∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAD ，问题得证． {答案}证明：（1）① ∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ，AC ＝AD ＝BE ＝BD ＝CE ∴△ABC ≌△BCD ≌△CDE ≌△DEA ≌△EAB ∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAD ∴五边形ABCDE 是正五边形 ②五边形ABCDE 是正五边形 理由如下：

如图，设∠1＝α，记AC 与EB 的交点为O

D

∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝DA ，AC ＝EC ＝EB ∴△ABC ≌△CDE ≌△EAB

∴∠ABC ＝∠D ＝∠EAB ，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝α ∴OA ＝OB ，OC ＝OE ∵EB ＝EC ，

∴∠EBC ＝∠3＋∠3＝2α

∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB ＝3α ∴五边形ABCDE 是正五边形

（2）①假；②假 {分值}12

{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {难度:3-中等难度} {类别:高度原创} {考点:全等三角形的性质} {考点:全等三角形的判定SSS} {考点:多边形}

{题目}23．（2019年台州）已知函数2y x bx c =++(b ，c 为常数)的图象经过点（－2，4）．

D