2012理论力学(带答案)

一．选择题

1．空间同向平行力系1

F 、

2

F 、

3

F 和

4

F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为'

R F

，主矩

为

O

M ，则 (B )

(A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且

'

R F 垂直于

O

M

(C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零

2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。

(A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧和槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角

应为( C ) (A)

θ≤m ? (B) θ≥m ?

(C)

θ≤2m ? (D) θ≥2m ?

4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。

(A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动

5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0

a a = (B) a r v v =，0

a a =

(C)

a v =，

2a r a v ω= (D)

a r

v v =，

2a r

a v ω=

二．填空题

1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的分析条件是

0x

F

=∑、0y F =∑。

2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。

A

B

r v

O M θ

3．如图所示，均质长方体的高度30h cm =，宽度20b cm =，重量

600G N =，放在粗糙水平面上，它和水平面的静摩擦系数0.4s f =。要

使物体保持平衡，作用在其上的水平力P 的最大值为 200 N 。

4．刚体平动的运动特征是 刚体内各点的运动轨迹形状相同， 每一瞬时各点的速度和加速度也相同 。

5．动点的相对速度是指 动点相对于动系的运动速度 ，绝对速度是指 动点对于定系的运动速度 ，牵连速度是指 动系上和动点相重合的点相对于定系的速度 。

6．刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。可分解为随基点的 平动 和绕基点的 转动 。

7、如图所示，均质杆AB 的质量为m ，长度为l ，放在铅直平面内，杆的一端A 靠在墙壁，另一端沿地面运动。已知当杆对水平面的夹角o

60?=时，B 端

的速度为v ，则杆AB 在该瞬时的动能T = 2

29mv

；动量K 的大小K =3。

三、均质杆AD 重P ，和长为2l 的铅直杆BE 的中心D 铰接，如图所示。

柔绳的下端吊有重为G 的物体M 。假设杆BE 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB 以及柔绳的CH 段都处于水平位置，求固定铰链支座A 的约束反力。（10分） 解：（1）分别选整体和杆AD 为研究对象

（2）分别画出它们的受力图 （3）分别列平衡方程 整体： 由

()0B

M

=∑F ，有

o o 2cos30(2)cos300Ay HC F l G F l r P l -?-?--+?= 杆AD ：

由

()0D M =∑F ，有

P

b

h

B

A

?

D C A

B

P E

r

H

G

HC F

Ay F

Ax A D

E

H

G

B

r

P

o

30 By F

Bx F

Ay F

Ax F A

P

o 30

Dy F

Dx F

o o o 2sin302cos30cos300Ax Ay F l F l P l -?-?+?= 其中HC F G =。联立求解，可得

2Ax F G =，323

Ay P F =

- 四、如图所示，曲柄OA 长20cm ，绕轴O 以匀角速度

010/rad s ω=转动。此曲柄借助连

杆AB 带动滑块B 沿铅垂方向运动，连杆长100cm 。求当曲柄和连杆相互垂直并和水平

线各成o 45α=和o 45β=时，连杆的角速度、角加速度和滑块B 的加速度。 (15分)

解：（1）由A v 和B v 的速度方向可知P 点为杆AB 的速度瞬心。故连杆的角速度为

0o

2010

2(/)tan 45100

A A

B OA v s PA AB ωω??=

=== （2）由n n

B A BA BA τ=++a a a a 作B 点的加速度合

成图。

列投影方程，n BA

a 方向的投影方程，有 cos45B BA

a a -=

而2

222100400(/)n BA

AB a AB cm s ω=?=?=，故有 o 2/cos 454002566(/)n B BA a a cm s =-=--

BA τa 方向的投影方程，有

o sin 45n

B BA A a a a τ=-

而2

22010202000(/)n A

a OA cm s ω=?=?=，故有 o 2

cos451600(/)n BA B A a a a cm s τ=+=

连杆的角加速度为

21600

/16(/)100

BA BA a BA rad s τε==

= 六、跨过定滑轮B 的绳索，两端分别系在滚子A 的中心和物块C 上。滚子A 和定滑轮B

B A

α

ω β O β

A

O

0ω

B

α A v

B v

P

AB ω

β

A

O

B

α B a

n

BA

a n

A

a BA τa

都是半径为r 的均质圆盘，各重G ，物块C 重

1

G 。滚子沿倾角是α的斜面向上作纯滚动

（见图）。绳的倾斜段和斜面平行，绳和轮B 不打滑，不计绳重和轴承摩擦。试求：（1）滚子A 的质心加速度；（2）绳索AB 段的拉力；（3）轴承O 的反力。（20分）

解：（）分别选滚子A 、滑轮B 和物块C 为研究对象（1分）

（）受力分析和运动分析如图所示（分）

（）列动力学方程

A ：sin A

B sA A

G G F F G a r g g

αε--==? 2

12sA G r F r g

ε?=? 滑轮B ：cos 0Ox BA F F α-=

sin 0Oy BA BC F F G F α---=

2

12BC BA G F r F r r g

ε?-?=

? 物块C ：111CB G G

G F a r g g

ε-=

=? 联立求解，可得 11sin 2A G G a r g G G αε-=?=

+，1113(2)

2(2)AB G G G F G G G ++=+

111cos [3(2)sin ]2(2)

ox G F G G G G G α

α=

+++，

1111cos {46[5(2)sin ]sin }2(2)

Oy G F G G G G G G G α

αα=

+++++

B

C

A α O

A

ε

NA F

G

sA AB

C

1G

F