行程问题专项训练
行程问题专项训练题一、填空题。
1．王华在一段路上练习长跑,如果每小时多跑0.5千米,时间就变成原来的4
5，原来的速度是每小时＿＿＿
千米。
2．A、B两城相距480千米，一辆汽车以每小时55千米的速度从A城开往B城。早是8时出发，到中午12时，离A城有＿＿＿千米。
3．骑车每小时行驶8千米，乘车每小时行驶40千米，已知同一段路骑车比乘车多用36分钟，这段路长＿＿＿千米。
4．甲从A地去B地，去时每时行4千米，用了5小时，回来时每时行5千米，来回的平均速度是＿＿＿。
二、应用题。
1．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1
9，就可以在预定
的时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1
3，就可以比预定的
时间提前30分钟赶到。这支解放军部队的行程是多少千米？
2．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，在离A地75千米处迎面相遇，两车各自到达对方出发地后立即以原速沿原路返回，各自返回时在离A地33千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米？
3．小明从家步行去上学，原计划每分钟走50米，为了提早10分钟到校，他决定把速度加快，每分钟走75米。小明家到学校的路程是多少米？
4．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车离中点还有全程的1 6
的路程，相遇时甲行了全程的几分之几？
5．甲、乙两车由A、B两地同时相向开出，已知甲车与乙车的速度比是2：3，甲走完全程需
要51
2小时，求两车出后后几小时相遇？
6．一辆汽车从A地开往B地，如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果
以原速行驶180千米后，再把车速提高20%，那么可比原定时间提早1小时到达，AB两地相距多少千米？
7．学校组织同学们春游，小明从甲地上山越过山顶下山到乙地，共走23.5千米，用6.5小时。已知上山每小时走3千米，下山每小时走5千米。他从乙地经原路上山越过山顶返回甲地，要用多少时间？
8．龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡一觉，如果龟到终点时，兔离终点还有400米，兔在途中睡了多少分钟？
六年级数学下册 总复习——行程问题一课一练 北师大版
（北师大版）六年级数学下册总复习——行程问题 班级______姓名______ 1. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了65千米，第二小时行了全程的，这时超过中点10千米，甲乙两地相距多少千米？ 2. 从甲地到乙地，大车要行6小时，小车要行4小时，两车同时从两地相向而行，在离两城公路中点36千米处相遇，求甲乙两城之间的距离。 3. 一列快车从甲地到乙地需要20小时，一列慢车从乙地到甲地需要30小时，两车同时从两城相向出发，相遇时，慢车距离甲地还有1080千米，甲乙两地相距多少千米？ 4. 客货两车同时从甲乙两地相对开出，经过8小时相遇后，客车继续向前开出到乙地还要4小时，已知客车每小时比货车快35千米，甲乙两地间的公路长多少千米？ 5. 一列客车和一列货车同时从甲乙两站相对开出，经3小时相遇，相遇后继续行驶，又经过2小时客车到达乙站。已知货车每小时比客车少行30千米。客车每小时行多少千米？ 6. 一辆汽车和一辆摩托车同时从AB两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶，当摩托车到达A地，汽车到达B地后，两车立即返回。已知第二次相遇距A地还有130千米，汽车与摩托车的速度比是，AB两地相距多少千米? 7. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时少行10千米，就会比计划时间多走，如果速度提高，就会比计划少用2小时，甲乙两地相距多少千米? 8. 甲乙两人同时从东镇到西镇，当甲走了全程的时，乙只走了9.6千米，当甲到达西镇时，乙距
西镇还有全程的，求东西两镇相距多少千米？ 9. 甲乙两辆汽车同时从A往B驶出，出发后，甲乙两车速度比是，当甲车行至中点时，乙离中点还差60千米，当乙车到达中点后，速度提高了50，当甲车到达B地时，乙离B地还有多少千米？ 10. 甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时候，甲乙的速度比是，相遇后，甲速减少20，乙速增加，这时当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，AB两地相距多少千米? 11. 甲车行3小时的路程乙车要行5小时，甲乙两车同时从A出发向B地行驶，甲车到达B地后立即返回，在距B地60千米处与乙车相遇，当乙到达B地时，甲车距A地还有多少千米？ 12. 甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10，当乙行的路程与未行的路程比是时，甲车再行全程的，可到达B地，求两地相距多少千米? 13. 甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时，他们的速度比是，他们第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么AB两地的路程是多少千米？ 14. 甲乙两个人分别从AB两地同时同向而行，经过4小时15分钟，是甲在C处追上乙，这时两人共行了41千米，乙从A到B要行1小时45分钟，求AB两地相距多少千米？
高中数学 第一章 统计案例 第1节 回归分析(第2课时)学案 北师大版选修1-21
1.2 相关系数 1．了解回归分析的概念和最小二乘法的求法及作用． 2．理解相关系数的含义及求法． 3．了解回归分析的基本思想．会建立回归模型，并能利用回归分析进行有效预测． 1．变量间的关系往往会表现出某种不确定性，________就是研究这种变量之间的关系的一种方法，通过对变量之间关系的研究，从而发现蕴涵在事物或现象中的某些规律．【做一做1】下列两变量中具有相关关系的是( )． A．正方体的体积与边长B．人的身高与体重
C ．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 D ．球的半径与体积 2．假设样本点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，我们可用____________求变量之间的线性回归方程y ＝a ＋bx ，即求a ，b ，使这n 个点与直线y ＝a ＋bx 的“距离”平方之和最小，即使得Q (a ，b )＝(y 1－a －bx 1)2＋(y 2－a －bx 2)2＋…＋(y n －a －bx n )2达到最小． 3．Q (a ，b )＝l yy ＋n [y －(a ＋b x )]2＋l xx ? ????b －l xy l xx 2－xx y xx l l 2 . 其中x ＝ x 1＋x 2＋…＋x n n ＝ 1 n ∑i ＝1 n x i ， y ＝ y 1＋y 2＋…＋y n n ＝ 1 n ∑i ＝1 n y i ， l xx ＝ ∑i ＝1 n (x i －x )2 ＝∑i ＝1 n x 2 i －n x 2， l xy ＝ ∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y )＝∑i ＝1 n x i y i －n x y ， l yy ＝ ∑i ＝1 n (y i －y )2 ＝∑i ＝1 n y 2 i －n y 2. 当Q (a ，b )取最小值时，b ＝____________，a ＝________. y 对x 的线性回归方程为__________，此直线一定过点______．
北师版行程问题应用题大全
【行程问题】 速度×时间=路程v ×t = s 【相遇问题】 速度和×相遇时间=相遇路程( v1 + v2 ) ×t相遇= s相遇 【追及问题】 速度差×追及时间=相差路程( v1 - v2 ) ×t追及= s追及 【相遇点距离中点问题】 遇点中点距离×2÷速度差×速度和=总路程 s遇中×2÷( v1 - v2 ) ×( v1 + v2 )= s总 ★1 甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：两人几小时后相遇？ ★2 一列货车早晨6点从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比甲车快15千米，已知客车比货车晚发车2小时，中午12点时两车同时经过中途的某站，然后不停地继续前进。问：当客车到达甲地时，货车距离乙地还有多少千米？★3 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ ★4 汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？ ★5 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？ ★6 甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？ 【环形跑道问题】 同向跑：追及问题 背向跑：相遇问题 ★7 在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？ ※作业 1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？ 3、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。 4、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米？
北师大版选修1-2：1.1.1回归分析--教学设计一、二、三
1.1.1回归分析 教学目标 （1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因； （2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法； （3）能求出简单实际问题的线性回归方程． 教学重点，难点 线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法． 教学过程 一．问题情境 1． 情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，试估计 当x=９时的位置y 的值． 根据《数学3（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是： 先作散点图，如下图所示： 从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式， 1 221()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑
可以得到线性回归方为 3.5361 2.1214y x =+，所以当9x =时，由线性回归方程可以估计其位置值为 22.6287y = 2．问题：在时刻9x =时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？ 二．学生活动 思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系，y 的值不能由x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差． 三．建构数学 1．线性回归模型的定义： 我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数； y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差； 将y a bx ε=++称为线性回归模型． 说明：（1）产生随机误差的主要原因有： ①所用的确定性函数不恰当引起的误差； ②忽略了某些因素的影响； ③存在观测误差． （2）对于线性回归模型，我们应该考虑下面两个问题： ①模型是否合理； ②在模型合理的情况下，如何估计a ，b ？ 2．探求线性回归系数的最佳估计值： 对于问题②，设有n 对观测数据(,)i i x y (1,2,3,,)i n = ，根据线性回归模型，对于每一个i x ，对应的随机误差项()i i i y a bx ε=-+，我们希望总误差越小越好，即要使 2 1 n i i ε =∑越小越好．所以，只要求出使2 1 (,)() n i i i Q y x αββα== --∑取得最小值时的α， β值作为a ，b 的估计值，记为 a ，b ． 注：这里的 i ε就是拟合直线上的点(),i i x a bx +到点(),i i i P x y 的距离． 用什么方法求 a ，b ？
北师大版小学六年级上册数学行程问题(一)
行程问题（一） 例题1： 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—4860 =4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。 练习1： 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？ 例题2： 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？ 西 东图33—1 从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以 （60×3+30）÷1.5=140（千米） 答：东、西两站相距140千米。 练习2： 1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？
(完整版)北师大版小学五年级数学上册行程问题
北师大版小学五年级数学上册行程问题 姓名 1．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米相遇，A、B两地间的距离是（）千米。 2．甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A 地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟以遇到甲，A、B两地相距（）米。 3．一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另有一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城，规定同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米，问：这列慢车最迟应该在（点分）停车让快车超过。 4．一只兔子奔跑时，每两步都跑1米，一只狗奔跑时，每两步都跑3米，狗跑一步，兔子能跑三步，如果让狗和兔子在100米跑道上跑一个来回，那么获胜的一定是（）。 5．在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟，那么，甲追上乙需要（）秒钟。` 6．甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在距中点3千米相遇，A、B两地之间相距（）千米。7．张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上6时张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米，赵琪上午8时才从甲地出发，傍晚6时，赵、张同时到达乙地，问赵琪是在什么时候追上李军的？（点分） 8．上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲城开往乙城，上午十时又有一列客车以每小时70千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶的安全，列车间的距离不应少于8千米，货车最晚应在（点分）停车让客车通过。9．龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到了终点，兔离终点还有400米，兔在途中睡了（）分钟。 10.甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟再遇到甲，两镇相距（）米。 11．狗追狐狸，狗跳一次前进2米，狐狸跳一次前进1米，狗每跳两次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑（）米才能追上狐狸。12．一只狮子和狗进行50米来回跑比赛，狗跑一步长2米，狮子跑一步长3米，狗跑三步的时间狮子只能跑两步，（）能胜。 13．甲乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇，下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行驶（）小时才能到达甲站。
北师大版三年级数学下册《行程问题》练习题
三下《行程问题1》练习题 基础知识 填空 1.测量或计算图形面积大小时要用（）单位。常用的面积单位有（）、（）、（）。 2.在一个长12dm，宽比长少4dm的长方形里，剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是（），面积是（），剩下的部分是一个（），它的周长是（），面积是（）。 3、把面积是1平方米的正方形，平均切成100个小正方形，每个小正方形的边长是（）。4．有一块长12dm，宽4dm的长方形红纸，可以剪成（）块边长是2dm的正方形。5．比较两个图形面积的大小，要用（）的面积单位来测量。 6、 2 4 × 1 2 4 8 …（）×（） 2 4 …（）×（） 2 8 8 …（）＋（） 判断 1、周长相等的两个长方形其面积一定相等。（） 2、边长4cm的正方形面积和周长相等。（） 3、用8个1cm2的正方形无论拼成什么样的图形，面积都是8cm2。（） 4、用3个边长1cm的正方形拼成一个长方形，它的面积是3cm2，周长是8cm。（）5．如果一个长方形和正方形周长相等，那么肯定正方形的面积大。（） 6、长方形和正方形都是对称图形。（） 7、一个苹果分成两块，笑笑吃了一块，吃了苹果的二分之一。（） 8、一张普通邮票的面积是６平方分米。（） 9、两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。（） 选择 1、下面（）组汉字都是轴对称的。 A、美国 B、金山 C、春天 2、一张边长为12dm的正方形纸板，最多可以剪成边长为4dm的小正方形（）。 A、9 个 B、3 个 C、18 个 3、用一根长20米的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（） A、 25米 B、 20平方米 C、 25平方米 4、一个长方形的长扩大3倍，宽扩大2倍，面积扩大（）倍。 A、5 B、3 C、6
高中数学 3.1回归分析(一)教案 北师大选修2-3
3.1 回归分析 教学目标 （1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因； （2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法； （3）能求出简单实际问题的线性回归方程． 教学重点，难点 线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法． 教学过程 一．问题情境 1． 情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，试估计当 时刻x /s 1 2 3 4 5 6 7 8 位置观测值y /cm 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 1 6.12 16.98 21.06 根据《数学（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是： 先作散点图，如下图所示： 从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式， 1 221()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 可以得到线性回归方为$3.5361 2.1214y x =+，所以当9x =时，由线性回归方程可以估计其位置值为$22.6287y = 2．问题：在时刻9x =时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？ 二．学生活动 思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系，y 的值不能由x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差． 三．建构数学 1．线性回归模型的定义： 我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数； y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差； 将y a bx ε=++称为线性回归模型．
2020北师大版六年级(上)行程问题数学培优典型例题(教师版)
2020六年级（上）数学培优行程问题典型例题(教师版)例题1：甲乙两船从相距420千米的两地同时出发相向而行，甲船每小时行28千米，乙船每小时行32千米，几小时两船相遇？ 解析： 420÷（32+28）=7（小时） 答：两船开出7小时相遇。 例题2：甲乙两船从相距420千米的两地同时相向而行，7小时相遇，甲船每小时行28千米，问相遇时乙船行了多少千米？ 解析： 420-28×7=224（千米） 答：相遇时乙船行驶224千米 例题3：两辆汽车从同一地点向相反的方向开出，甲车每小时行50 倍，两车同时开出几小时后相距285千米？千米，是乙车速度的11 9 解析： （50+50÷11 ）=95（千米） 9 285÷95=3（小时） 答：两车开出三小时相距285千米。
例题4：甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行，甲每小时行52千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车第一次相距69千米，再经过几小时两车第二次相距69千米？ 解析： （299-69）÷（52+40）=2.5（小时） （299+69）÷（52+40）-2.5=1.5（小时） 答：2.5小时两车第一次相距69千米，再经过1.5小时第二次相距69千米。 例题5：甲乙两车同时从AB两地相向而行，途中相遇，相遇时距离A地90千米，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达目的地后立刻返回，在途中第二次相遇，这时，相遇点距离A地50千米，以知第一次相遇到第二次相遇时间是4小时，求甲乙两车的速速？ 解析： 甲的速度：90÷（4÷2）=45千米/小时 乙的速度：（90+50）÷4=35千米/小时 答：甲车的速度是45千米每小时，乙车速度是35千米每小时。 例题6：甲船从东港岛西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。现在两船用时从东西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。相遇时甲船行了多少千米？ 解析：
北师大版数学高二 回归分析 学案
高中数学回归分析学案 一．随机抽样 1．随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法： ⑴简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法． ②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同． 随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法． 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法． ⑵系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法． 抽出办法：从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整 除，设 N k n =，先对总体进行编号，号码从1到N，再从数字1到k中随机抽取一个数s作 为起始数，然后顺次抽取第2(1) s k s k s n k +++- ，，，个数，这样就得到容量为n的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样． 系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样． ⑶分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛． 2．简单随机抽样必须具备下列特点： ⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的． ⑵简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N． ⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样． ⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n N ． 3．系统抽样时，当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取 N k n =； 若N n 不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容 量n整除．因为每个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍 然相等，为N n ． 二．频率直方图 知识内容
北师大版四年级上册数学《较复杂的行程问题》
北师大版四年级上册数学《较复杂的行程问题》 一、相遇问题（两物体从两地同时相对出发） 1、两列火车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇，已知甲车每小时行94千米，乙车每小时 行86千米.两城相距多少千米？ 2、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？ 3、A、B两镇相距150千米，甲从A镇出发以每小时13千米的速度向B镇行驶，乙、丙从B镇与甲同时出发向A镇行驶，乙的速度为每小时12千米，丙的速度为每小时18千米，途中丙见到甲折回头向B镇走，遇见乙则又折回头向A镇走这样往返一直到三人均在途中相遇为止.请问：丙走了多少千米？ 4、火车和客车同时从东、西两地相向而行，火车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇，求东、西两地相距多少千米？ 二、背向问题（两物体从两地出发同时相背出发） 1、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？ 三、追及问题（两物体同时出发追赶对方） 1、下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟（假定从学校到家足够远，既哥哥追上弟弟时，仍没有回到家） 2、某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了68千米，则这列火车的速度是？
3、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
五年级下册数学试题-五升六讲义第15讲 行程问题(奥数板块)北师大版
第十五讲 行程问题 板块一、相遇问题 ===??? ÷??÷? 总路程速度和相遇时间相遇问题速度和总路程相遇时间相遇时间总路程速度和 例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 跟踪训练1： 1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达 乙地后立即按原路返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？ 例2、小李和小张同时从甲乙两地相对走来，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍， 当两人相遇时，小张比小李多行了12千米，甲、乙两地的距离是多少千米？ 跟踪训练2： 李、王两人同时从相距900米的A 、B 两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的8倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？
2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有140千米，已知轿车的速度是货车的2倍，两城相距多少千米？ 例3、甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 跟踪训练3： 1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？ 2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 板块二、追及问题
(完整word版)北师大版五年级数学下册行程问题练习题2
北师大版五年级数学下册行程问题练习题2 追及相遇问题 1、甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时从A地到B地，结果甲比乙早到5分钟。 求A、B两地之间的距离？ 2、小明每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则就要迟到5分钟；如果每分钟走75米， 则可以提前2分钟到学校。求小明家到学校的距离？ 3、甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。甲从东村，乙、丙从西村同时出发，相向而行，途中甲与乙相遇后3分钟又与丙相遇。求东西两村的距离？ 4、甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，两车第一次在距A站32千米处相遇，相遇后，两车继续行驶，各自到达B、A两站后立即返回，第二次在距离A站60千米处相遇。求 A、B两站间相距多少千米？ 5、甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地，三人同时出发，丙先遇到乙，2分钟后又遇到甲。求A、B两地相距多远？
6、甲、乙两人在100米长的直线跑道上来回跑步，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，他们同时从跑道的两端出发，相向而行，多长时间后两人相遇？再过多长时间两人第二次相遇？ 7、甲、乙两人同时从学校出发到少年宫，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已有30分钟。问甲、乙两人每分钟各走多少米？ 8、某学校组织同学们看电影，第一批学生骑自行车先走，他们的速度是每分钟200米，10分钟后，其余同学乘汽车前往电影院，汽车的速度是每分钟600米，结果所有的同学同时到达电影院，求学校到电影院之间的距离？ 9、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，两人若从起点背向而行，经过1分钟，两人迎面相遇，两人若从起点同向而行，经过25分钟，甲可以追上乙，求甲、乙两人的速度各是多少？ 10、一自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，2小时后，一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，正好在甲、乙两地的中点追上了自行车运动员。求甲、乙两地相距多少千米？ 11、一列队伍的长是300米，前进的速度是每秒1.5米，一个通讯员以每秒4.5米的速度从排尾跑到排头，再回到排尾，一共需要多少时间？
北师大版四年级第十次讲义(行程问题基础)
行程问题 北师大版四年级第十次讲义(行程问题基础) = 速度×时间=路程可简记为：s vt =÷ 路程÷速度=时间可简记为：t s v =÷ 路程÷时间=速度可简记为：v s t 二、相遇 甲从A地到B地；乙从B地到A地；然后两人在途中相遇；实质上是 甲和乙一起走了A,B之间这段路程；如果两人同时出发；那么 相遇总路程＝甲走的路程+乙走的路程 ＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间 一般地；相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和；即 =t S V 和和 总结： 总路程=速度和×相遇时间 总路程÷速度和=相遇时间 总路程÷相遇时间=速度和 【例 1】韩雪的家距离学校480米；原计划7点40从家出发8点可到校；现在 还是按原时间离开家；不过每分钟比原来多走16米；那么韩雪几点就
可到校？ 【例 2】一天；梨和桃约好在天安门见面；梨每小时走200千米；桃每小时走150千米；他们同时出发2小时后还相距500千米；则梨和桃之间的距 离是多少千米？ 【例 3】甲、乙两地相距100千米.下午3点；一辆马车从甲地出发前往乙地； 每小时走10千米；晚上9点；一辆汽车从甲地出发驶向乙地；为了使 汽车不比马车晚到达乙地；汽车每小时最少要行驶多少千米？ 【例 4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行；甲车先行三小时后乙车从B地出发；乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小 时行 48千米；乙车每小时行 50千米．求A、B两地间相距多少千 米？
【例 5】小燕上学时骑车；回家时步行；路上共用50分.如果往返都步行；则全程需要70分.求往返都骑车所需的时间. 【例 6】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出；客车每小时行46千米；货车每小时行48千米.4小时两车相遇.甲、乙两个城市的路 程是多少千米？ 【例 7】两地间的路程有255千米；两辆汽车同时从两地相对开出；甲车每小时行45千米；乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时；各行了多少 千米？ 【例 8】大头儿子的家距离学校3000米；小头爸爸从家去学校接大头儿子放学；大头儿子从学校回家；他们同时出发；小头爸爸每分钟比大头儿 子多走24米；50分钟后两人相遇；那么大头儿子的速度是每分钟走 多少米？
北师大版高中数学选修回归分析教案
回归分析 教学目标：1．通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想，方法及初步应用． 2．培养学生的应用意识和解决实际问题的能力． 教学重点：线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法． 教学难点：相关性检验及回归分析 教学过程： 一．问题情景： 对一作直线运动的质点的运动过程观测了８次，得到如下表所示的数据，试估计当x=９时 根据《数学必修３》中有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示． 从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置预测值y 之间有着较好的线性关系．因此可 以用线性回归方程来刻画它们之 间的关系．根据线性回归系数公 式，可以得到线性回归方为3.5361 2.1214y x =+，所以当 x=9时，由线性回归方程可以估计其位置值为22.6287y = 问题：在时刻x=９时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？ 二．学生活动： 由学生思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确的反映x 与y 之间的关系，x 与y 之间具有的是相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差． 三．建构数学 1．线性回归模型：我们将y a bx ε=++称为线性回归模型．ε称为随机误差． 2．线性回归模型应考虑的问题：I 模型是否合理；II 在合理的情况下，如何求a,b 3．线性回归方程： 4．相关系数r ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---= = ∑∑ ５．相关系数的性质：（１）r ≤１；（２）r 越接近１，x,y 的线性相关程度越强； （３）r 越接近于０，x,y 的线性相关程度越弱． ６．对相关系数进行显著性检验的步骤： （１）提出统计假设0H ：变量x,y 不具有线性相关关系；
北师大初一数学上册行程问题
行程问题 （行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点） ★要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 ★相遇问题（相向而行）：甲走的路程+乙走的路程=全路程 ★追及问题（同向而行）： ①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙 相距的路程（甲追乙，甲的速度比乙大，甲追上乙。） ②同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 （乙先走，甲后走，甲的速度比乙大，甲追上乙。） ★环形跑道上的相遇和追及问题： 同地反向而行的等量关系是两人所走的路程和=一圈的路程； 同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。 ★船（飞机）航行问题： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度； 逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。 ★车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程，所走的路程为一个车长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长
相遇追击问题 一、相遇问题：若甲乙分别从两地同时出发相向而行，则相遇时甲乙路程之和等于两地的距离。 二、追及问题：若甲乙分别从两地同时出发同向而行，则甲追上乙时甲乙路程之差等于两地的距离。 1.小亮、小科从学校到县城去，小亮每小时走4km ，小科每小时走6km ，小亮先出发1h ，结果小科还比小亮早到1h ，若设学校与县城间的距离为s ，则以下方程正确的是（ ） A.1614-=+s s B.164-=S S C.16 14+=-S S D.1614+=-s s 2、甲乙两地相距460千米．A 、B 两车分别从甲、乙两地开出，A 车每小时行驶60千米，B 车每小时行驶48千米． （l ）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？ （2）两车相向而行，A 车提前半小时出发；B 车开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？ （3）两车同向同时开出，B 车在前，出发后多少小时A 车追上B 车？ （4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时两车相距960千米？ （5）两车相向而行，同时出发，相遇后两车继续前进，当A 车到达乙地时，B 车距甲地多远？ 3．甲、乙两站相距36千米，一列漫车从甲站出发，每小时 行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时出发，同向而行，快车在后，______小时追上慢车． 4、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 5、甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度是32千米/时，摩托车与汽车都从甲地出发并同时到达乙地，已知摩托车比汽车早出发15分钟，求汽车的速度是多少？ 6、A 、B 两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？
2017-2018版高中数学 第三章 统计案例 1.1 回归分析 1.2 相关系数学案 北师大版选修
1.1 回归分析 1.2 相关系数 学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.掌握建立线性回归模型的步骤． 知识点一 线性回归方程 思考 (1)什么叫回归分析？ (2)回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？ 梳理 (1)平均值的符号表示 假设样本点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，在统计上，用x 表示一组数据x 1，x 2，…， x n 的平均值，即x ＝______＝________；用y 表示一组数据y 1，y 2，…，y n 的平均值，即y ＝______________＝______________. (2)参数a ，b 的求法 b ＝l xy l xx ＝____________＝____________，a ＝________. 知识点二 相关系数 思考1 给出n 对数据，按照公式求出的线性回归方程，是否一定能反映这n 对数据的变化规律？ 思考2 怎样通过相关系数刻画变量之间的线性相关关系？ 梳理 (1)相关系数r 的计算公式 r ＝∑n i ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1 x 2 i －n x 2 ∑n i ＝1 y 2 i －n y 2 . (2)相关系数r 的取值范围是________，|r |值越大，变量之间的线性相关程度越高；|r |值
越接近0，变量之间的线性相关程度越低． (3)当r>0时，b________0，称两个变量正相关； 当r<0时，b________0，称两个变量负相关； 当r＝0时，称两个变量线性不相关． 类型一概念的理解和判断 例1 有下列说法： ①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； ③通过回归方程y＝bx＋a可以估计观测变量的取值和变化趋势； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 跟踪训练1 下列关系中，是相关关系的是________．(填序号) ①正方形的边长与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． 类型二回归分析 命题角度1 求线性回归方程 例2 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a； (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
北师大版四年级上册数学《较复杂的行程问题》
较复杂的行程问题 一、相遇问题（两物体从两地同时相对出发） 1、两列火车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇，已知甲车每小时行94千米，乙车每小时行 86千米。两城相距多少千米？ 2、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？ 3、A、B两镇相距150千米，甲从A镇出发以每小时13千米的速度向B镇行驶，乙、丙从B镇与甲同时出发向A镇行驶，乙的速度为每小时12千米，丙的速度为每小时18千米，途中丙见到甲折回头向B镇走，遇见乙则又折回头向A镇走这样往返一直到三人均在途中相遇为止。请问：丙走了多少千米？ 4、火车和客车同时从东、西两地相向而行，火车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇，求东、西两地相距多少千米？ 二、背向问题（两物体从两地出发同时相背出发） 1、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？ 三、追及问题（两物体同时出发追赶对方） 1、下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行回家。5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟（假定从学校到家足够远，既哥哥追上弟弟时，仍没有回到家） 2、某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了68千米，则这列火车的速度是？ 3、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
(北师大版)小学数学毕业专项训练(行程问题)部分(一)
（北师大版）小学数学毕业专项训练（行程问题）部分（一） 小升初专题训练 相遇与追及问题 1.甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？ 2.小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？ 3.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 4.一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？ 5.甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。问：甲现在离起点多少米？ 6.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？ 7.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？ 8快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？ 9.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？ 10.已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ 11.猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5