最新《传热学》第四版课后习题答案
《传热学》
第一章
思考题
1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能
量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写
出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：
dx dt q λ
-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt
－沿x 方向的温度变化率，
“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：
)(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；
f t －流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4
T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐
射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？
答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一
个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧
坏。试从传热学的观点分析这一现象。
答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走
而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。
6． 用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。试分析其
原因。
答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。
7． 什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热量
传递方向上不同截面的热流量不相等。
答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。
8.有两个外形相同的保温杯A 与B ，注入同样温度、同样体积的热水后不久，A 杯的外表面就可以感觉到热，而B 杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？
答：Ｂ：杯子的保温质量好。因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量少，经外部散热以后，温度变化很小，因此几乎感觉不到热。 能量平衡分析
1-3淋浴器的喷头正常工作时的供水量一般为每分钟3
1000cm 。冷水通过电热器从15℃被加热到43℃。试问电热器的加热功率是多少？为了节省能源，有人提出可以将用过后的热水（温度为38℃）送入一个换热器去加热进入淋浴器的冷水。如果该换热器能将冷水加热到27℃，试计算采用余热回收换热器后洗澡15min 可以节省多少能源？
1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径 d=14mm ，加热段长 80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式
()f w t t rlh q -=π2
所以 ()f w t t d q
h -=
π＝49.33W/(m 2.k)
第二章
思考题
1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。
答：傅立叶定律的一般形式为：
n x t gradt q
??-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n
是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。
2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个方向上的热流密度分别为
y x q q ,及z q ，如何获得该点的 热密度矢量？
答：k q j q i q q z y x
?+?+?=，其中k j i ,,分别为三个方向的单位矢量量。
3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。
答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。 4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。 答：① 第一类边界条件：)(01ττf t w =>时，
② 第二类边界条件：
)()(
02τλτf x t
w =??->时
③ 第三类边界条件：
)()(
f w w t t h x t
-=??-λ
5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。
答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？
答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。
6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。
8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？
答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。
9 肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。
答：错误，因为当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流已达到最大值，不会因为高度的增加而发生变化。
10 在式（2-57）所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。
答：由于式（2-57）所描述的问题为稳态导热，且物体的导热系数沿x 方向和y 方向的数值相等并为常数。 11 有人对二维矩形物体中的稳态无内热源常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝热，其余三个
边均与温度为f t 的流体发生对流换热。你能预测他所得的温度场的解吗？
答：能，因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中心线对称分布。 习题 平板
2-6一火箭发动机燃烧室是直径为130mm 的圆筒体，厚2.1mm ，导热系数为23.2W/(m ·K)。圆筒壁外用液体冷却，外壁温度为240℃。测得圆筒体的热流密度为4.8×106W/㎡，其材料的最高允许温度为700℃。试判断该燃烧室壁面是否工作于安全温度范围内？ 解：
2-14 外径为100mm 的蒸气管道，覆盖密度为203
/m kg 的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管道外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。且每米长管道上散热量小于163W ，试确定所需的保温层厚度。 解：保温材料的平均温度为
t=225250
400=+℃
由附录7查得导热系数为)./(08475.00023.0033.0K m W t =+=λ
()21212ln
t t l d d -Φ
=
πλ
代入数据得到 2d ＝0.314mm
所以
mm d d 10721
2=-=
δ
2-46 一厚为7cm 的平壁，一侧绝热，另一侧暴露于温度为30℃的流体中，内热源Φ
＝0.336/10m W ?。对流换热表面传热系数为450
)./(2
K m W ，平壁的导热系数为18)./(K m W 。试确定平壁中的最高温度及其位置。
第三章
思考题
1. 试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点
答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数， 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。
2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性?
答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数hA cv
c ρτ=
,形状
上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。
3. 试说明”无限大平板”物理概念,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。
4. 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?这一阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特点? 答：非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置(δ/x )和边界条件(Bi 数)
的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段的数学处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。
5. 有人认为,当非稳态导热过程经历时间很长时,采用图3-7记算所得的结果是错误的.理由是： 这个图表明,
物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi 有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时,物体中各点的温度应趋近流体温度,所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法,说明你的理由。 答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。
6. 试说明Bi 数的物理意义。
o Bi →及∞→Bi 各代表什么样的换热条件?有人认为, ∞→Bi 代表了绝热工况,你是否赞同这一观点,为什么?
答；Bi 数是物体内外热阻之比的相对值。o Bi →时说明传热热阻主要在边界，内部温度趋于均匀，可以用集总参数法进行分析求解；∞→Bi 时，说明传热热阻主要在内部，可以近似认为壁温就是流体温度。认为o Bi →代表绝热工况是不正确的，该工况是指边界热阻相对于内部热阻较大，而绝热工况下边界热阻无限大。
7. 什么是分非稳态导热问题的乘积解法,他的使用条件是什么?
答；对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应几个一维问题解的乘积，其解的形式是无量纲过余温度，这就是非稳态导热问题的乘积解法，其使用条件是恒温介质，第三类边 界条件或边界温度为定值、初始温度为常数的情况。
8.什么是”半无限大”的物体?半无限大物体的非稳态导热存在正规阶段吗?
答：所谓“半大限大”物体是指平面一侧空间无限延伸的物体：因为物体向纵深无限延 伸，初脸温度的影响永远不会消除，所以半死限大物体的非稳念导热不存在正规状况阶段。 9.冬天，72℃的铁与600℃的木材摸上去的感觉一样吗，为什么？
10.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的,对物性温度函数的情形,你认为怎样获得其非稳态导热的温度场?
答：从分析解形式可见，物体的无量纲过余温度是傅立叶数（2
/l ατ）的负指数函数， 即表示在相同尺寸及换热条件下，导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短、这正 说明导温系数所代表的物理含义。
习题
集总参数法分析
3－6 一初始温度为t 0的物体，被置于室温为t ∞的房间中。物体表面的发射率为ε，表面与空气间的换热系数为h 。物体的体集积为V ，参数与换热的面积为A ，比热容和密度分别为c 及ρ。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。
解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理 固体通过热辐射散到周围的热量为：
)(4
41∞-=T T A q σ
固体通过对流散到周围的热量为：
)(2∞-=T T hA q
固体散出的总热量等于其焓的减小
τρd d cv
q q t
-=+21即
τρσd d cv
T T hA T T A t -=-+-∞∞)()(44
3－15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警
系统即被触发，一报警系统的熔点为5000
C ，)/(210K m W ?=λ，3
/7200m kg =ρ，)/(420K kg J c ?=，
初始温度为250C 。问当它突然受到6500
C 烟气加热后，为在1min 内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以
下？设复合换热器的表面换热系数为
)/(122
K m W ?。 解：采用集总参数法得：
)
exp(0τρθθcv hA
-=，要使元件报警则C 0500≥τ
)
ex p(650
25650500τρcv hA
-=--，代入数据得D ＝0.669mm 验证Bi 数：
05.0100095.04)
/(3
=
-λλ
hD
A V h Bi ，故可采用集总参数法。
3-51、已知：要在寒冷地区埋设水管，把地球简化成半无限大的物体，冬天用较长时间内地球表面突然处于
较低的平均温度这样一种物理过程来模拟。某处地层的72
1.6510/a m s -=?，地球表面温度由原来均与的150C 突然下降到-200
C ，并达50天之久。
求：估算为使埋管上不出现霜冻而必须的最浅埋设深度。 解：埋管的深度应使五十天后该处的温度仍大于等于零度。
因而得
()()()
0,0200.5714
1520x
x
t x t t t τ--=
=---
0.56
=，
所以220.560.946x m =?=?=。
第四章
离散方程的建立
4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（)y x ?≠?。
解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为
???? ????+??=??2222y t x t a t
τ
扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：
()()???? ???+-+?+-=?--+-++21
1211122y t t t x t t t a t t i n i n i n i n i n i n i n i n τ
所以有
()
i n i
n i n i n
t y x a t t y x a t
?????
????? ???+??+++???? ???+??=-++2211221
112111ττ 稳定性条件 2/1≤+??y x Fo Fo
第五章
复习题
1、试用简明的语言说明热边界层的概念。
答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。 2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？
答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率
σα22
x A ，因此仅适用于边界层内，
不适用整个流体。
3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？
答：
=???-
=y
y
t t
h λ（5—4）
)()(
f w t t h h t
-=??-λ （2—11）
式（5—4）中的h 是未知量，而式（2—17）中的h 是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的λ为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h 的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。
4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作用？
答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小
5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？
答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括，（1）初始条件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。
()K m W x h x
x ?=????==253
1216.112695.010538.103.00293.0332.0Pr Re 332.0λ
比拟理论
5-13．来流温度为20℃、速度为4m/s 空气沿着平板流动，在距离前沿点为2m 处的局部切应力为多大？如果平板温度为50℃，该处的对流传热表面传热系数是多少？
第六章
复习题
1、什么叫做两个现象相似，它们有什么共性？
答：指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描述的现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对于成比例，则称为两个现象相似。
凡相似的现象，都有一个十分重要的特性，即描述该现象的同名特征数（准则）对应相等。 （1） 初始条件。指非稳态问题中初始时刻的物理量分布。
（2） 边界条件。所研究系统边界上的温度（或热六密度）、速度分布等条件。 （3） 几何条件。换热表面的几何形状、位置、以及表面的粗糙度等。 （4） 物理条件。物体的种类与物性。
2．试举出工程技术中应用相似原理的两个例子．
3．当一个由若干个物理量所组成的试验数据转换成数目较少的无量纲以后，这个试验数据的性质起了什
么变化？
4．外掠单管与管内流动这两个流动现象在本质上有什么不同？
5、对于外接管束的换热，整个管束的平均表面传热系数只有在流动方向管排数大于一定值后才与排数无关，试分析原因。
答：因后排管受到前排管尾流的影响（扰动）作用对平均表面传热系数的影响直到10排管子以上的管子才能消失。
6、试简述充分发展的管内流动与换热这一概念的含义。
答：由于流体由大空间进入管内时，管内形成的边界层由零开始发展直到管子的中心线位置，这种影响才不发生变法，同样在此时对流换热系数才不受局部对流换热系数的影响。
7、什么叫大空间自然对流换热？什么叫有限自然对流换热？这与强制对流中的外部流动和内部流动有什么异同？
答：大空间作自然对流时，流体的冷却过程与加热过程互不影响，当其流动时形成的边界层相互干扰时，称为有限空间自然对流。
这与外部流动和内部流动的划分有类似的地方，但流动的动因不同，一个由外在因素引起的流动，一个是由流体的温度不同而引起的流动。
8．简述射流冲击传热时被冲击表面上局部表面传热系数的分布规律．
9．简述数数，数，
Gr Nu Pr 的物理意义．Bi Nu 数与数有什么区别？ 10．对于新遇到的一种对流传热现象，在从参考资料中寻找换热的特征数方程时要注意什么？ 相似原理与量纲分析
6－1 、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用200C 的空气来模拟实物中平均温度为2000C 空气的加热过程。实物中空气的平均流速为 6.03m/s ，问模型中的流速应为若干？若模型中的平均表面传热系数为195W/(m 2K)，求相应实物中的值。在这一实物中，模型与实物中流体的Pr 数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？
用
价值的。这样的模化试验是有实分相近
数并不严格相等，但十型与流体的上述模化试验，虽然模得：又
由
：：时的物性参数为：
和空气在应相等实物中的根据相似理论，模型与解：Pr )
/(99.3659
.293
.381195))((/85.2003.6885
.3406
.15))((680.0Pr ,/1093.3,/1085.34200703.0Pr ,/1059.2,/1006.15C 2020020Re 2122122
1222112
2
211222262121261K m W l l h h Nu Nu s
m u l l u l u l u K m W s m C K m W s m C C l l l
?=??====??==?=
=??=?=?=??=?=???----λλννννλνλν
6－14、已知：Pa 5
10013.1?下的空气在内径为76mm 的直管内流动，入口温度为65℃，入口体积流量为s m /022.03
，管壁的平均温度为180℃。
求：管子多长才能使空气加热到115℃。
解：定性温度
902115
65=+=
f t ℃，相应的物性值为：3
/972.0m kg =ρ
()()()690
.0Pr ,/105.21,/1013.3,/009.162=??=??=?=--s m kg K m W K kg kJ c p μλ
在入口温度下，3
/0045.1m kg =ρ，故进口质量流量：
s kg m kg s m m
/10298.2/0045.1/022.0233-?=?= ， 4
6
210179065.21076.01416.31010298.244Re >=?????==-μπd m ，先按60/>d l 计，
()K m W h Nu ?=?=
=??=24.08.00/62.20076.00313
.008.50,08.5069.017906023.0 空气
在115 ℃时，
()K kg kJ c p ?=/009.1，65℃时，()K kg kJ c p ?=/007.1。
故加热空气所需热量为：
()()W t c t c m p
p 3.11626510007.111510009.102298.03
3''""=??-???=-=Φ 采用教材P165上所给的大温差修正关系式：
885
.04533631802739027353
.053
.053
.0=??
? ??=??
? ??++=???
? ??=w f
t T
T c 。
所需管长：
()()m
t t dh l f w 96.290180885.062.20076.01416.33
.1162==????=-Φ=
π
606.38076.0/96.2/<==d l ，需进行短管修正。采用式（5-64）的关系式：
()
0775.1/17
.0=+=l d c f ，∴所需管长为2.96/1.0775=2.75m 。
。
6-33、已知：直径为0.1mm 的电热丝与气流方向垂直的放置，来流温度为20℃，电热丝温度为40℃，加热功率为17.8W/m 。略去其它的热损失。 求：此时的流速。
解：
()()()()
K m W t t d q h t t d h f w l f w l ?=-???=-=
-=-25
/28332040101.08
.17,q πππ
定性温度
30240
20t =+=
m ℃，
()701.0Pr ,/1016,/0267.026=?=?=-s m K m W νλ
61
.10101.00267.02833
3=??=
-Nu 。先按表5-5中的第三种情况计算，
侧
360
683.061.10683.0Re 1459
.2466
.0/1=??
?
??=?
?? ??=Nu ，符合第二种情形的适用范围。
故得：s m d /6.57101.0360
1016Re u 3
6=???==--ν
。
第七章
思考题
1.什么叫膜状凝结，什么叫珠状凝结?膜状凝结时热量传递过程的主要阻力在什么地方？
答：凝结液体在壁面上铺展成膜的凝结叫膜状凝结，膜状凝结的主要热阻在液膜层，凝结液体在壁面上形成液珠的凝结叫珠状凝结。
2．在努塞尔关于膜状凝结理论分析的8条假定中，最主要的简化假定是哪两条? 答：第3条，忽略液膜惯性力，使动量方程得以简化；第5条，膜内温度是线性的，即 膜内只有导热而无对流，简化了能量方程。
3．有人说，在其他条件相同的情况下．水平管外的凝结换热一定比竖直管强烈，这一说法一定成立？ 答；这一说法不一定成立，要看管的长径比。
4．为什么水平管外凝结换热只介绍层流的准则式？常压下的水蒸气在10=-=?w s t t t ℃的水平管外凝结，如果要使液膜中出现湍流，试近似地估计一下水平管的直径要多大? 答：因为换热管径通常较小，水平管外凝结换热一般在层流范围。
对于水平横圆管：
()
r t t dh R w s e ηπ-=
4
()4
1
3
2
729.0?
??? ??-=w s t t d gr h ηλρ
临界雷诺数
()()1600
161.9Re 4
3
454
1
3243
4
3
=-=
r
g t t d
w s c ηλρ
由100=s t ℃,查表：kg kJ r /2257= 由
95
=p t ℃，查表：3
/85.961m kg =ρ ()K m W ?=/6815.0λ
()s m kg ??=-/10
7.2986
η
()()
m
g t t r
d w s 07.23
.9763
1
3
2
35
=-=λ
ρ
η
即水平管管径达到2.07m 时，流动状态才过渡到湍流。 5．试说明大容器沸腾的t q ?~曲线中各部分的换热机理。
6．对于热流密度可控及壁面温度可控的两种换热情形，分别说明控制热流密度小于临界热流密度及温差小于临界温差的意义，并针对上述两种情形分别举出一个工程应用实例。
答：对于热流密度可控的设备，如电加热器，控制热流密度小于临界热流密度，是为了防止设备被烧毁，对于壁温可控的设备，如冷凝蒸发器，控制温差小于临界温差，是为了防止设备换热量下降。 7．试对比水平管外膜状凝结及水平管外膜态沸腾换热过程的异同。
答：稳定膜态沸腾与膜状凝结在物理上同属相变换热，前者热量必须穿过热阻较大的汽 膜，后者热量必须穿过热阻较大的液膜，前者热量由里向外，后者热量由外向里。
8．从换热表面的结构而言，强化凝结换热的基本思想是什么?强化沸腾换热的基本思想是什么？
答：从换热表面的结构而言，强化凝结换热的基本思想是尽量减薄粘滞在换热表面上液膜的厚度，强化沸腾换热的基本思想是尽量增加换热表面的汽化核心数。
9．在你学习过的对流换热中．表面传热系数计算式中显含换热温差的有哪几种换热方式？其他换热方式中不显含温差是否意味着与温差没有任何关系?
答：表面传热系数计算式中显含换热温差的有凝结换热和沸腾换热。不显含温差并不意味着与温差无关，温差的影响隐含在公式适用范围和物件计算中。
10．在图7-14所示的沸腾曲线中，为什么稳定膜态沸腾部分的曲线会随△t 的增加而迅速上升? 答：因为随着壁面过热度的增加，辐射换热的作用越加明显。
习题
7-10、—工厂中采用0.1MPa 的饱和水蒸汽在一金属竖直薄壁上凝结，对置于壁面另—侧的物体进行加热处理。已知竖壁与蒸汽接触的表面的平均壁温为70℃，壁高1.2m ．宽30cm 。在此条件下，一被加热物体的平均温度可以在半小时内升高30℃，热确定这—物体的平均效容量。不考虑散热损失。
解：近似地取t s =100℃，
852=+=
w
s m t t t ℃。
3/6.968m kg l =ρ，)./(677.0K m W l =λ，)/(103356ms kg u l -?=，kg J r /101.22573?=
设为层流h=4
1
w f l 3l
2
l
t -t u r g 13.1?
?????）（L λρ
=
）
（k .m /7.45431302.110335377.055.56810257.28.913.124
1
6
3
26W =?????????????-
16005.10341033510257.230
2.17.5431446
6?=??????=?=
-l e ru t hL R ，与假设一致。
kW t t Ah Q w s 66.58302.17.5431)(=??=-=
平均热容量K
J t Q c /1052.3301800
1066.5863?=??=??=τνρ.
7-35、水在1.013x105Pa 的压力下作饱和沸腾时，要使直径为0.1mm 及1mm 的汽泡能在水中存在并长大，加热面附近水的过热度各为多少?(利用克拉贝龙方程导出最小汽泡半径算式的过程，可见本书第一版4－4节。)
解：气泡内介质与周围流体达到热平衡时，有
()s v s T T r T R -12ργ＝
，即v s
s Rr T T T ργ21=
-，
要使气泡长大，应使
v S
s Rr T T T ργ21>
-，
100℃时，有：3
45977.01.2257106.588m kg kg kJ r m N v ==?=-ργ，，，
因而：℃，325.05977.0101.2257101.0373
106.58823
44=???????≥?--t 当R ＝1mm ，℃0325
.0≥?t ．
第八章
1．什么叫黑体？在热辐射理论中为什么要引入这一概念？
2．温度均匀得空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性，那么空腔内部壁面的辐射是否也是黑体辐射？ 3．试说明，为什么在定义物体的辐射力时要加上＂半球空间＂及＂全部波长＂的说明？ 4．黑体的辐射能按波长是怎样分布的？光谱吸收力λb E 的单位中分母的＂3
m ＂代表什么意义？
5．黑体的辐射按空间方向是怎样分布的？定向辐射强度与空间方向无关是否意味着黑体的辐射能在半球空间各方向上是均匀分布的？
6．什么叫光谱吸收比？在不同光源的照耀下，物体常呈现不同的颜色，如何解释？ 7．对于一般物体，吸收比等于发射率在什么条件下才成立？ 8，说明灰体的定义以及引入灰体的简化对工程辐射传热计算的意义．
9．黑体的辐射具有漫射特性．如何理解从黑体模型（温度均匀的空腔器壁上的小孔）发出的辐射能也具有漫射特性呢？
8-11、把地球作为黑体表面，把太阳看成是T=5800℃的黑体，试估算地球表面温度。已知地球直径为
,1029.17m ?太阳直径为1.39910?m,两者相距m 11105.1?。地球对太空的辐射可视为0K 黑体空间的辐射。
解：如图所示。地球投影面积对太阳球心的张角为：
()
()
822
142
11710
5806.01025.2106641.1785.0105.11029.14-?=???=???=
?Ωπ（球面角）
108
106226.414.34105806.04--?=??=?Ωπ。地球表面的空间辐射热平衡为： 102.10623.44-???=Φo sum C S R σπ，
????
?????===Φ-21029.114.344,022
.e
e C S be e R A E A π，
10
47
4
4
10623.4421029.114.34,-???=???? ?
?????=sum o sum e o e o be T R T T E σπσσ，
()()106
2
92
710623.41039.11029.1-???=?sum
r
T
T ，
[]
12
141018229.11010623.41039.1--?????=sum c T T
[]
()
4
16
4
16103675.5580010
6641.1623.49321.15800--??=???=
K 2.279
62.315221.15800=?=。 8-13、从太阳投射到地球大气层外表面的辐射能经准确测定为1353W/2
m 。太阳直径为,1039.19
m ?两者相
距11
105.1?m 。若认为太阳是黑体，试估计其表面温度。 解：太阳看成一个点热源，太阳投射在地球上的辐射总量为sun Q
sun Q ＝()
2
11105.141353???π
又
()
4
91001039.167.5?
??
??????=T Q sun
π
所以T=5774K
第九章
思考题
1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的?
答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。
2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么?
答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。
3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型?
答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。
4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性?
答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。
5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？
答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。
6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。
答：(1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点方程组成的方程组；
(3)解方程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。
7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？
答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。
8、什么是遮热板?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。
答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。如屋顶隔热板、遮阳伞都是我们生活中应用遮热板的例子。
9、试述气体辐射的基本特点。
10、什么是气体辐射的平均射线程长？离开了气体所处的几何空间而谈论气体的发射率与吸热比有没有实际意义？
11、按式（9-29）当s很大时气体的
()s，
λ
α趋近于1.能否认为此时的气体层具有黑体的性质？
12、9.5.1节中关于控制表面热阻的讨论是对图9-37所示的同心圆柱面系统进行的，其结论对于像图9-15a所示的两表面封闭系统是否也成立？
13、图9-39所示的电子器件机箱冷却系统中，印制板上大功率元件布置在机箱出口处，试分析其原因。
习题
9-6、试用简捷方法确定本题附图中的角系数X1,2。
2,121,212,12
21,22
11,21,2(1)1
223/4
0.4244
(2)1
0.52(3)20.5/40.125(4)0.5
X A R
X A R X A R X A R
X X πππ==
=
?======
解：因为因为参考（），具有对称性，＝假设在球得顶面有另一块无限大平板存在，由对称性知
＝
实际物体表面的辐射换热
9-23、两块平行放置的平板表面发射率均为0.8，温度t 1=5270
C 及t 2=270
C ，板间远小于板的宽度与高度。试计算：（1）板1的自身辐射；（2）对板1的投入辐射；（3）板1的反射辐射；（4）板1的有效辐射；（5）板2的有效辐射（6）板1、2间的辐射换热量。
2
212122111212
211111121112
44821212
12
4
811/7.1761521)6(/5.25342)5(/2.430197.8505.57918)1(1)4(/7.850)8.01(5.2534)1(1)3(/5.25348.0/)7.176155.57918(/)()
1(/7.1761518.0/2)
300800(1067.51/1/11)2(/5.57918)273527(1067.58.01)1(m W q m W G J m W G E J m W G m W q E G G E J q G J m W E E q m W E E b b b ＝间的辐射换热量：，板的有效辐射：板＝的有效辐射
板＝的反射辐射：
板则由量：首先计算两板间的换热的投入辐射：对板的本身辐射板解：------===+-+==-?-=-=-=-+==-=--??=-+-==+???==εεεεεεε
9-45、已知：用裸露的热电偶测定圆管气流的温度，热电偶的指示值为1t ＝170℃。管壁温度w t ＝90℃，气流对热节点的对流换热系数为h ＝50W/（m 2·K ），热节点表面发射率为ε＝0.6。 求：气流的真实温度及测温误差。
解：
()()
44101f w h t t T T εσ-=-，
()44
440110.6 5.67
170 4.43 3.6310010050
w f C T T t t h ε??
?????=+
-=+?-?? ? ?????????
17014.4184.4=+=
℃，测温误差：184.4170
1007.8184.4-?=％％
。
9-60、已知：在一个刮风的日子里，太阳投射到一幢大楼的平屋顶上的辐射能为2
/980m W ，屋顶与温度为
25℃的气流间的对流换热的表面传热系数为
)/(252
K m W ?。天空可以看着为-10℃的黑体。屋顶材料对太阳能的吸收比为0.6，自身发射率为0.2。 求：屋顶表面在稳态下的温度。
解：稳态下屋顶所吸收的太阳能等于其向环境的字让对流及辐射换热量，
即：
??
??????-??? ????+-?=?4
433.210067.52.0)298(259806.0T T , 由此得：
4
100134.14.807125?
??
???-=T T ， 解得： K T 2.318=。 第十章
思考题
1、 所谓双侧强化管是指管内侧与管外侧均为强化换热表面得管子。设一双侧强化管用内径为d i 、外径为d 0
的光管加工而成，试给出其总传热系数的表达式，并说明管内、外表面传热系数的计算面积。
01
1000011011110
00010111112)/l n (1
1
12)/l n (1βπβπηβληβηβππληβπo d d d h d d d d h k d h d d d h t
算面积为管外表面传热系数得计
算面积为管内表面传热系数得计传热系数：
得以管内表面为基准得＝
答：由传热量公式：++=
+
+?Θ 2、 在圆管外敷设保温层与在圆管外侧设置肋片从热阻分析的角度有什么异同？在什么情况下加保温层反而
会强化其传热而肋片反而会削弱其传热？
答：在圆管外敷设保温层和设置肋片都使表面换热热阻降低而导热热阻增加，而一般情况下保温使导热热阻增加较多，使换热热阻降低较少，使总热阻增加，起到削弱传热的效果；设置肋片使导热热阻增加较少，而换热热阻降低较多，使总热阻下降，起到强化传热的作用。但当外径小于临界直径时，增
加保温层厚度反而会强化传热。理论上只有当肋化系数与肋面总效率的乘积小于1时，肋化才会削弱传
热。
3、 重新讨论传热壁面为平壁时第二题中提出的问题。
答：传热壁面为平壁时，保温总是起削弱传热的作用，加肋是否起强化传热的作用还是取决于肋化系数与肋面总效率的乘积是否人于1。
4、推导顺流或逆流换热器的对数平均温差计算式时做了一些什么假设，这些假设在推导的哪些环节中加以应用？讨论对大多数间壁式换热器这些假设的适用情形。
5、对于22112211221m1q c q c q c q c q c c q m m m m m =<≥及、
三种情形，画出顺流与逆流时冷、热流体温度沿流动方向的变化曲线，注意曲线的凹向与c q m 相对大小的关系。
6、进行传热器设计时所以据的基本方程是哪些？有人认为传热单元数法不需要用到传热方程式，你同意吗？
答：换热器设计所依据的基本方程有：
m m m t KA t t c q t t c q ?="
-'="-'=)()(22221111φ 传热单元法将传热方程隐含在传热单元和效能之中。
7、在传热单元数法中有否用到推导对数平均温差时所做的基本假设，试以顺流换热器效能的计算式推导过程为例予以说明。
答：传热单元数法中也用到了推导平均温差时的基本假设，说明略o
8、什么叫换热器的设计计算，什么叫校核计算？
答：已知流体及换热参数，设计一个新的换热器的过程叫做设计计算，对已有的换热器，根据流体参数计算其换热量和流体出口参数的过程叫做校核计算。
9、在进行换热器的校核计算时，无论采用平均温差法还是采用传热单元数法都需要假设一种介质的出口温度，为什么此时使用传热单元数法较为方便？
答：用传热单元数法计算过程中，出口温度对传热系数的影响是通过定性温度来体现的，远没有对平均温差的影响大，所以该法用于校核计算时容易得到收敛的计算结果。 10、试用简明语言说明强化单相强制对流换热、核态沸腾及膜状凝结的基本思想。
答：无相变强制对流换热的强化思路是努力减薄边界层．强化流体的扰动与混合；核态沸腾换热的强化关键在于增加汽化核心数；膜状凝结换热强化措施是使液膜减薄和顺利排出凝结液。
11、在推导换热器效能的计算公式时在哪些环节引入了推导对数平均温差时提出的四个假设？ 习题
换热器设计计算
10-13、一台1－2型壳管式换热用来冷却11号润滑油。冷却水在管内流动，C t C t ?="?='502022
，，流量为3kg/s ；热油入口温度为600C ，)/(3502
K m W k ?=。试计算： （1）
（2） 油的流量； （3）
（4） 所传递热量； （5）
（6） 所需的传热面积。
[]2
3
2
211212211212112221122212162.2632
.403501066.37532.409.08.449.0159175
.0333.1/1/15
.0375.0333.1333
.1205060100375.020********.44)50/40ln(50
40)/ln(5050100402060)3(66.375)2050(41743)2(/37.4)
60100(2148)
2050(41743/4174,/2148)1(m t k A C
t R PR t t t t R t t t t P C
t t t t t C t t t C
t t t KW t c q s
kg t c t c q q C kg J c C kg J c m m r r m r m m m =??=?Θ=?=??===?==--='-""-'==--='-''-"=?=-=-=
??=-="
-'=?=-='
-"==-??=?=Θ=-?-??=??=
??=??=＝＝查得－，图由参考文献则分别为查得润滑油及水的比热解：?
[]W
W
t t A r c r 8.15749378.63793.0271937)
295330(622.014.31067.593.0)
(4484
2410=+=Θ+ΘΘ=-??????=-=Θ-＝总散热量
＝得，－，表式中查参考文献
辐射换热量：εεσ
10-43、已知：一块表面积为A 的平板埋于绝热材料中（如附图所示）。初始时与温度为T ∞的气流处于平衡状态，后突然受到投入辐射G 的在作用。平板对G 的吸收比为α1，自身辐射的发射率为ξ，平板的热容量为mc 。此时对流换热的表面传热系数为h 。取G=3000W/m 2，α1=0.8，ξ=0.9，T ∞=300K ，mc=20400J/K ，h=50W/(m 3.K)。
求：试按集总参数法导出平板温度随时间变化的关系式，及当平板又一次处于稳态工况时的温度值。
。由此得
），（
即
，
（
）
（
再次处于稳态时，应有
（
）
（
热平衡关系式为：
解：
K T
T
T
T
T
T
T
G
T
T
A
T
T
A
G
A
T
343
300
50
3
100
67
.5
9.0
3000 8.0
) h
)2(
)
h
dt
d
mc
)1(
4
4
4
4
1
4
4
1
=
-
+
?
?
?
?
?
?
?
?
-
?
?
?
?
?
?
=
?
-
+
-
=
-
-
-
-
=
∞
∞
σ
σ
ξσ
α
ξσ
α
.1 为什么冰箱结霜后，耗电量增加？答：冰箱结霜相当于在冰箱蒸发器和冰箱冷冻室（或冷藏室）之间增加了一个附加热阻。因此，要达到相同的冷冻室（或冷藏室）温度，必须要求更低的蒸发温度，对应的蒸发压力降低，压缩机工作压差增大，耗电量增加。
某办公室由中央空调系统维持室内恒温，尽管冬夏两季室内都是20℃，但感觉却不同，为什么？答：冬季和夏季的最大区别是室外温度不同。夏季室外温度比室内温度高，而冬季室外气温比室内低，因此冬季和夏季室内墙壁表面温度不同，夏季高而冬季低。尽管冬夏两季室内温度都是20℃，人体与室内空气的对流换热基本相同，但是冬季人体与墙壁的辐射换热量比夏季高得多。
3.什么是沸腾换热的临界热流密度？为什么有些换热设备需在加热热流密度低于临界热流密度状态下工作？答：核态沸腾与过渡沸腾交界处的热流密度峰值叫做沸腾换热的临界热流密度qcr。对于热流密度可控的换热设备，当热流密度超过qcr时，工况将跳至稳定膜态沸腾，传热温差迅速上升（近1000℃），为保证设备安全运行而不致烧毁，应控制q 二、单项选择题 1．加权算术平均数的大小( ) A受各组次数f的影响最大B受各组标志值X的影响最大 C只受各组标志值X的影响D受各组次数f和各组标志值X的共同影响 2，平均数反映了( ) A总体分布的集中趋势B总体中总体单位分布的集中趋势 C总体分布的离散趋势D总体变动的趋势 3．在变量数列中，如果标志值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数( ) A接近于标志值大的一方B接近于标志值小的一方C不受权数的影响D无法判断4．根据变量数列计算平均数时，在下列哪种情况下，加权算术平均数等于简单算术平均数( ) A各组次数递增B各组次数大致相等C各组次数相等D各组次数不相等 5．已知某局所属12个工业企业的职工人数和工资总额，要求计算该局职工的平均工资，应该采用( ) A简单算术平均法B加权算术平均法C加权调和平均法D几何平均法 6．已知5个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算5个商店苹果的平均单价，应该采用( ) A简单算术平均法B加权算术平均法C加权调和平均法D几何平均法 7．计算平均数的基本要求是所要计算的平均数的总体单位应是( ) A大量的B同质的C差异的D少量的 8，某公司下属5个企业，已知每个企业某月产值计划完成百分比和实际产值，要求计算该公司平均计划完成程度，应采用加权调和平均数的方法计算，其权数是( ) A计划产值B实际产值C工人数D企业数 9．中位数和众数是一种( ) A代表值B常见值C典型值D实际值 10．由组距变量数列计算算术平均数时，用组中值代表组内标志值的一般水平，有一个假定条件，即( ) A各组的次数必须相等B各组标志值必须相等 C各组标志值在本组内呈均匀分布D各组必须是封闭组 11．四分位数实际上是一种( ) A算术平均数B几何平均数C位置平均数D数值平均数 12．离散趋势指标中，最容易受极端值影响的是( ) A极差B平均差C标准差D标准差系数 13．平均差与标准差的主要区别在于( ) A指标意义不同B计算条件不同C计算结果不同D数学处理方法不同 A 7万元 B 1万元 C 12 万元 D 3万元 15．已知某班40名学生，其中男、女学生各占一半，则该班学生性别成数方差为( ) A25％ B 30％ C 40％ D 50％ 17．方差是数据中各变量值与其算术平均数的( ) A离差绝对值的平均数B离差平方的平均数 C离差平均数的平方D离差平均数的绝对值 18．一组数据的偏态系数为1.3，表明该组数据的分布是( ) AlE态分布B平顶分布C左偏分布D右偏分布 19．当一组数据属于左偏分布时，则( ) 统计学课后习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 第四章 统计描述 【】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划降低成本5%，实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%，实际提高10%。试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。 【解】产量的计划完成程度=%5.112100%40 45 100%=?=?计划产量实际产量 即产量超额完成%。 成本的计划完成程=84%.96100%5%-18% -1100%-1-1≈?=?计划降低百分比实际降低百分比 即成本超额完成%。 劳动生产率计划完= 85%.101100%8%110% 1100%11≈?++=?++计划提高百分比实际提高百分比 即劳动生产率超额完成%。 【】某煤矿可采储量为200亿吨，计划在1991~1995年五年中开采全部储量的%， 试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。 【解】本题采用累计法： （1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=100% ?数 计划期间计划规定累计数 计划期间实际完成累计 = 75%.1261021025357 4 =?? 即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成%。 （2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。 【】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表： 要求： （1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中； （2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示） （3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%，实际比计划多增长百分之几？ 1991年轻工业与重工业之间的比例=96.01.144479 .13800≈； 1994年轻工业与重工业之间的比例=73.04.296826 .21670≈ （3） %37.25 1%) 451(2824851353 ≈-+ 即，94年实际比计划增长%。 【】某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表： 要求：（1）填上表中所缺数字； （2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量； （3）用比重作权数，计算三个村小麦平均亩产量。 《统计原理》第五章练习题答案 5.1 （1）平均分数是范围在0-100之间的连续变量，Ω=[0,100] (2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，Ω=N （3）之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，Ω=[10,11,12,13…….] 5.2 设订日报的集合为A ，订晚报的集合为B ，至少订一种报的集合为A ∪B ，同时订两种报的集合为A ∩B 。 P(A ∩B)=P(A)+ P(B)-P(A ∪B)=0.5+0.65-0.85=0.3 5.3 P(A ∪B)=1/3，P(A ∩B )=1/9, P(B)= P(A ∪B)- P(A ∩B )=2/9 5.4 P(AB)= P(B)P(A ∣B)=1/3*1/6=1/18 P(A ∪B )=P(B A )=1- P(AB)=17/18 P(B )=1- P(B)=2/3 P(A B )=P(A )+ P(B )- P(A ∪B )=7/18 P(A ∣B )= P(B A )/P(B )=7/12 5.5 设甲发芽为事件A ，乙发芽为事件B 。 （1）由于是两批种子，所以两个事件相互独立，所以有：P(AB)= P(B)P(B)=0.56 （2）P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(A ∩B)=0.94 （3）P(A B )+ P(B A )= P(A)P(B )+P(B)P(A )=0.38 5.6 设合格为事件A ，合格品中一级品为事件B P(AB)= P(A)P(B ∣A)=0.96*0.75=0.72 5.7 设前5000小时未坏为事件A ，后5000小时未坏为事件B 。 P(A)=1/3，P(AB)=1/2, P(B ∣A)= P(AB)/ P(A)=2/3 5.8 设职工文化程度小学为事件A ，职工文化程度初中为事件B ，职工文化程度高中为事件C ，职工年龄25岁以下为事件D 。 P(A)=0.1 P(B)=0.5, P(C)=0.4 P(D ∣A)=0.2, P(D ∣B)=0.5, P(D ∣C)=0.7 P(A ∣D)=2/55)C P(C)P(D )B P(B)P(D )A P(A)P(D ) A P(A)P(D =++ 同理P(B ∣D)=5/11, P(C ∣D)=28/55 5.9 设次品为D ，由贝叶斯公式有： P(A ∣D)=)C P(C)P(D )B P(B)P(D )A P(A)P(D ) A P(A)P(D ++=0.249 同理P(B ∣D)=0.112 5.10 由二项式分布可得：P （x=0）=0.25, P （x=1）=0.5, P （x=2）=0.25 5.11 (1) P （x=100）=0.001, P （x=10）=0.01, P （x=1）=0.2, P （x=0）=0.789 第三章节:数据的图表展示 (1) 第四章节:数据的概括性度量 (15) 第六章节:统计量及其抽样分布 (26) 第七章节:参数估计....................................................... (28) 第八章节:假设检验........................................................ (38) 第九章节:列联分析........................................................ (41) 第十章节:方差分析........................................................ (43) 3．1 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100个家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A．好；B．较好；C一般；D．较差；E.差。调查结果如下： B E C C A D C B A E D A C B C D E C E E A D B C C A E D C B B A C D E A B D D C C B C E D B C C B C D A C B C D E C E B B E C C A D C B A E B A C E E A B D D C A D B C C A E D C B C B C E D B C C B C 要求： (1)指出上面的数据属于什么类型。 顺序数据 (2)用Excel制作一张频数分布表。 用数据分析——直方图制作： 接收频率 E16 D17 C32 B21 A14 (3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。 用数据分析——直方图制作： (4)绘制评价等级的帕累托图。 逆序排序后，制作累计频数分布表： 第4章练习题 1、一组数据中岀现频数最多的变量值称为（） A. 众数 B.中位数 C.四分位数 D.平均数 2、下列关于众数的叙述，不正确的是（） A. —组数据可能存在多个众数 B.众数主要适用于分类数据 C. 一组数据的众数是唯一的 D. 众数不受极端值的影响 3、一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为（） A.众数 B.,中位数 C.四分位数 D.平均数 4、一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（） A.众数 B.中位数 C.四分位数 D.平均数 5、非众数组的频数占总频数的比例称为（） A.异众比率 B.离散系数 C.平均差 D.标准差 6、四分位差是（） A. 上四分位数减下四分位数的结果| B. 下四分位数减上四分位数的结果 C.下四分位数加上四分位数 D. 下四分位数与上四分位数的中间值 7、一组数据的最大值与最小值之差称为（） A.平均差 B.标准差 C.极差 D.四分位差 8、各变量值与其平均数离差平方的平均数称为（） A.极差 B. 平均差 C.,方差 D.标准差 9、变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为（） A.标准分数 B.离散系数 C.方差 D.标准差 10、如果一个数据的标准分数-2，表明该数据（） A.比平均数高出2个标准差 B. ■比平均数低2个标准差 C.等于2倍的平均数 D. 等于2倍的标准差 11、经验法则表明，当一组数据对称分布时，在平均数加减2个标准差的范围之内大约有（） A.68%的数据 B.95% 的数据 C.99% 的数据 D.100%勺数据 12、如果一组数据不是对称分布的，根据切比雪夫不等式，对于k=4，其意义是（） A. 至少有75%勺数据落在平均数加减4个标准差的范围之内 B. 至少有89%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内 C. 至少有94%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内 D. 至少有99%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内 13、离散系数的主要用途是（） A.反映一组数据的离散程度 B.反映一组数据的平均水平 C.比较多组数据的离散程度 D.比较多组数据的平均水平 14、比较两组数据离散程度最适合的统计量是（） A.极差 B.平均差 C.标准差 D.离散系数 15、偏态系数测度了数据分布的非对称性程度。如果一组数据的分布是对称的，则偏态系数（） A.等于0 B.等于1 C.大于0 D. 大于1 16、如果一组数据分布的偏态系数在0.5~1或-1?-0.5之间，则表明该组数据属于（） A.对称分布 B.中等偏态分布 C.高度偏态分布 D.轻微偏态分布 17、峰态通常是与标准正态分布相比较而言的。如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值是（） A.等于0 B. 大于0 C. 小于0 D. 等于1 18、如果峰态系数k>0，表明该组数据是（） A.尖峰分布 B.扁平分布 C.左偏分布 D.右偏分布 ●3.2.某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）： 1521241291161001039295127104 10511911411587103118142135125 117108105110107137120136117108 9788123115119138112146113126 (1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率； (2)如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115万～125万元为良好企业，105万～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。 解：（1）要求对销售收入的数据进行分组， 全部数据中，最大的为152，最小的为87，知数据全距为152－87=65； 为便于计算和分析，确定将数据分为6组，各组组距为10，组限以整10划分； 为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求，注意到，按上面的分组方式，最小值87可能落在最小组之下，最大值152可能落在最大组之上，将最小组和最大组设计成开口形式； 按照“上限不在组内”的原则，用划记法统计各组内数据的个数——企业数，也可以用Excel 进行排序统计(见Excel练习题2.2)，将结果填入表内，得到频数分布表如下表中的左两列；将各组企业数除以企业总数40，得到各组频率，填入表中第三列； 在向上的数轴中标出频数的分布，由下至上逐组计算企业数的向上累积及频率的向上累积，由上至下逐组计算企业数的向下累积及频率的向下累积。 整理得到频数分布表如下： 40个企业按产品销售收入分组表 （2）按题目要求分组并进行统计，得到分组表如下： 某管理局下属40个企分组表 按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%） 先进企业良好企业一般企业落后企业11 11 9 9 27.5 27.5 22.5 22.5 合计40100.0 第五章 一、单项选择题 1．抽样推断的目的在于（） A．对样本进行全面调查 B．了解样本的基本情况 C．了解总体的基本情况 D．推断总体指标 2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于（） A．样本单位数 B．总体方差 C．抽样比例 D．样本单位数和总体方差 3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10%，二年级为20%，若抽样人数相等时，优秀生比重的抽样误差（） A．一年级较大 B．二年级较大 C．误差相同 D．无法判断 4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差 B．低估误差 C．恰好相等 D．高估或低估 5．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的1/4 D．缩小到原来的1/2 6．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（） A．整群抽样 B．纯随机抽样 C．分层抽样 D．等距抽样 7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（） A．层间方差 B．层内方差 C．总方差 D．允许误差 二、多项选择题 1．抽样推断的特点有（） A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题 C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算 E．抽样误差可以事先控制 2．影响抽样误差的因素有（） A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体 C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法 E．抽样组织方式 3．抽样方法根据取样的方式不同分为（） A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样 D．分层抽样 E．不重复抽样 4．抽样推断的优良标准是（） A．无偏性 B．同质性 C．一致性 D．随机性 E．有效性 5．影响必要样本容量的主要因素有（） A．总体方差的大小 B．抽样方法 288 Chapter 8: Confidence Interval Estimation CHAPTER 8 8.1 X ±Z ?σ n = 85±1.96? 864 83.04 ≤μ≤ 86.96 8.2 X ±Z ? σ n = 125±2.58?24 36 114.68 ≤μ≤ 135.32 8.3 If all possible samples of the same size n are taken, 95% of them include the true population average monthly sales of the product within the interval developed. Thus you are 95 percent confident that this sample is one that does correctly estimate the true average amount. 8.4 Since the results of only one sample are used to indicate whether something has gone wrong in the production process, the manufacturer can never know with 100% certainty that the specific interval obtained from the sample includes the true population mean. In order to have 100% confidence, the entire population (sample size N ) would have to be selected. 8.5 To the extent that the sampling distribution of sample means is approximately normal, it is true that approximately 95% of all possible sample means taken from samples of that same size will fall within 1.96 times the standard error away from the true population mean. But the population mean is not known with certainty. Since the manufacturer estimated the mean would fall between 10.99408 and 11.00192 inches based on a single sample, it is not necessarily true that 95% of all sample means will fall within those same bounds. 8.6 Approximately 5% of the intervals will not include the true population. Since the true population mean is not known, we do not know for certain whether it is contained in the interval (between 10.99408 and 11.00192 inches) that we have developed. 8.7 (a) X ±Z ?σ n =0.995±2.58? 0.02 50 0.9877≤μ≤1.0023 (b) Since the value of 1.0 is included in the interval, there is no reason to believe that the mean is different from 1.0 gallon. (c) No. Since σ is known and n = 50, from the Central Limit Theorem, we may assume that the sampling distribution of X is approximately normal. (d) The reduced confidence level narrows the width of the confidence interval. X ±Z ? σ n =0.995±1.96? 0.02 50 0.9895≤μ≤1.0005 (b) Since the value of 1.0 is still included in the interval, there is no reason to believe that the mean is different from 1.0 gallon. 第四章动态数列 一﹑单项选择题 1.下列动态数列中属于时点数列的是 A.历年在校学生数动态数列 B.历年毕业生人数动态数列 C.某厂各年工业总产值数列 D.某厂各年劳动生产率数列 2.构成动态数列的两个基本要素是 A.主词和宾词 B.变量和次数 C.分组和次数 D.现象所属的时间及其指标值 3.动态数列中各项指标数值可以相加的是 A.相对数动态数列 B.平均数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 4.最基本的动态数列是 A.指数数列 B.相对数动态数列 C.平均数动态数列 D.绝对数动态数列 5.动态数列中，指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 6.动态数列中，指标数值是经过连续不断登记取得的数列是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 7.下列动态数列中属于时期数列的是 A.企业历年职工人数数列 B.企业历年劳动生产率数列 C.企业历年利税额数列 D.企业历年单位产品成本数列 8.动态数列中，各项指标数值不可以相加的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 9.动态数列中，指标数值大小与其时间长短有关的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 10.动态数列中，指标数值是通过一次登记取得的数列是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 11.编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有 A.可加性 B.可比性 C.连续性 D.一致性 12.基期为某一固定时期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 13.基期为前期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 14.累计增长量与逐期增长量之间的关系是 A.累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和 第五章指数 一﹑单项选择题 1.广义的指数是指反映 A.价格变动的相对数 B.物量变动的相对数 C.总体数量变动的相对数 D.各种动态相对数 2.狭义的指数是反映哪一总体数量综合变动的相对数？ A.有限总体 B.无限总体 C.简单总体 D.复杂总体 3.指数按其反映对象范围不同,可以分为 A.个体指数和总指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.定基指数和环比指数 D.平均指数和平均指标指数 4.指数按其所表明的经济指标性质不同可以分为 A.个体指数和总指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.定基指数和环比指数 D.平均指数和平均指标指数 5.按指数对比基期不同,指数可分为 A.个体指数和总指数 B.定基指数和环比指数 C.简单指数和加权指数 D.动态指数和静态指数 6.下列指数中属于数量指标指数的是 A.商品价格指数 B.单位成本指数 C.劳动生产率指数 D.职工人数指数 7.下列指数中属于质量指标指数的是 A.产量指数 B.销售额指数 C.职工人数指数 D.劳动生产率指数 8.由两个总量指标对比所形成的指数是 A.个体指数 B.综合指数 C.总指数 D.平均指数 9.综合指数包括 A.个体指数和总指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.定基指数和环比指数 D.平均指数和平均指标指数 10.总指数编制的两种基本形式是 A.个体指数和综合指数 B.综合指数和平均指数 C.数量指标指数和质量指标指数 D.固定构成指数和结构影响指数 11.数量指标指数和质量指标指数的划分依据是 A.指数化指标性质不同 B.所反映的对象范围不同 C.所比较的现象特征不同 D.指数编制的方法不同 12.编制综合指数最关键的问题是确定 A.指数化指标的性质 B.同度量因素及其时期 C.指数体系 D.个体指数和权数 13.编制数量指标指数的一般原则是采用下列哪一指标作为 同度量因素 A.基期的质量指标 B.报告期的质量指标 C.报告期的数量指标 D.基期的数量指标 14.编制质量指标指数的一般原则是采用下列哪一指标作为 附录：教材各章习题答案 第1章统计与统计数据 1.1（1）数值型数据；（2）分类数据；（3）数值型数据；（4）顺序数据；（5） 分类数据。 1.2（1）总体是“该城市所有的职工家庭”，样本是“抽取的2000个职工家庭”； （2）城市所有职工家庭的年人均收入，抽取的“2000个家庭计算出的年人均收入。 1.3（1）所有IT从业者；（2）数值型变量；（3）分类变量；（4）观察数据。1.4（1）总体是“所有的网上购物者”；（2）分类变量；（3）所有的网上购物者 的月平均花费；（4）统计量；（5）推断统计方法。 1.5（略）。 1.6（略）。 第2章数据的图表展示 2.1（1）属于顺序数据。 （2）频数分布表如下 （4）帕累托图（略）。 2.2（1）频数分布表如下 2.3 2.5（1）排序略。 （2）频数分布表如下 （4）茎叶图如下 2.6 (3)食品重量的分布基本上是对称的。 2.7 2.8（1）属于数值型数据。 2.9 （1）直方图（略）。 （2）自学考试人员年龄的分布为右偏。 布比A 班分散， 且平均成绩较A 班低。 2.11 （略）。 2.12 （略）。 2.13 （略）。 2.14 （略）。 2.15 箱线图如下：（特征请读者自己分析） 第3章 数据的概括性度量 3.1 （1）100=M ；10=e M ；6.9=x 。 （2）5.5=L Q ；12=U Q 。 （3）2.4=s 。 （4）左偏分布。 3.2 （1）190=M ；23=e M 。 （2）5.5=L Q ；12=U Q 。 （3）24=x ；65.6=s 。 （4）08.1=SK ；77.0=K 。 （5）略。 3.3 （1）略。 （2）7=x ；71.0=s 。 （3）102.01=v ；274.02=v 。 （4）选方法一，因为离散程度小。 3.4 （1）x =274.1（万元）；M e=272.5 。 （2）Q L =260.25；Q U =291.25。 （3）17.21=s （万元）。 3.5 甲企业平均成本＝19.41（元），乙企业平均成本＝18.29（元）；原 因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。 3.6 （1）x =426.67（万元）；48.116=s （万元）。 （2）203.0=SK ；688.0-=K 。 3.7 （1）（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相 同，因为均值和标准差的大小基本上不受样本大小的影响。 （3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。 3.8 （1）女生的体重差异大，因为女生其中的离散系数为0.1大于男生 体重的离散系数0.08。 （2） 男生：x =27.27（磅），27.2=s （磅）； 女生：x =22.73（磅），27.2=s （磅）； （3）68%； （4）95%。 3.9 通过计算标准化值来判断，1=A z ，5.0=B z ，说明在Ａ项测试中 该应试者比平均分数高 出1个标准差，而在B 项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A 项测试的标准化值高于B 项测试，所以A 项测试比较理想。 3.10 通过标准化值来判断，各天的标准化值如下表 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 标准化值Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0 周一和周六两天失去了控制。 《应用统计学》习题解答 第一章绪论 【1.1】指出下列变量的类型： （1）汽车销售量； （2）产品等级； （3）到某地出差乘坐的交通工具（汽车、轮船、飞机）； （4）年龄； （5）性别； （6）对某种社会现象的看法（赞成、中立、反对）。 【解】（1）数值型变量 （2）顺序变量 （3）分类变量 （4）数值型变量 （5）分类变量 （6）顺序变量 【1.2】某机构从某大学抽取200个大学生推断该校大学生的月平均消费水平。 要求： （1）描述总体和样本。 （2）指出参数和统计量。 （3）这里涉及到的统计指标是什么？ 【解】（1）总体：某大学所有的大学生 样本：从某大学抽取的200名大学生 （2）参数：某大学大学生的月平均消费水平 统计量：从某大学抽取的200名大学生的月平均消费水平 （3）200名大学生的总消费，平均消费水平 【1.3】下面是社会经济生活中常用的统计指标： ①轿车生产总量，②旅游收入，③经济发展速度，④人口出生率，⑤安置再就业人数，⑥全国第三产业发展速度，⑦城镇居民人均可支配收入，⑧恩格尔系数。 在这些指标中，哪些是数量指标，哪些是质量指标？如何区分质量指标与数量指标？【解】数量指标有：①、②、⑤ 质量指标有：③、④、⑥、⑦、⑧ 数量指标是说明事物的总规模、总水平或工作总量的指标，表现为绝对数的形式，并附有计量单位。而质量指标是说明总体相对规模、相对水平、工作质量和一般水平的统计指标，通常是两个有联系的统计指标对比的结果。 【1.4】某调查机构从某小区随机地抽取了50为居民作为样本进行调查，其中60%的居民对自己的居住环境表示满意，70%的居民回答他们的月收入在6000元以下，生活压力大。 回答以下问题： （1）这一研究的总体是什么？ （2）月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量？ （3）对居住环境的满意程度是什么变量？ 【解】（1）这一研究的总体是某小区的所有居民。 第5章 参数估计 ●1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。 （1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？ （2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？ 解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差 x σ=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 Z 6×0.7906=1.5496。 ●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 （3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下，求允许误差； （5） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。 解：（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为 x σ15=2.1429 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 Z 6×2.1429=4.2000。 （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 这时总体均值的置信区间为 α/2 x Z 0±4.2=124.2115.8 可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。 ●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）： 3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5 统计学 费宇石磊（主编） 第2章练习题参考答案 2.1解：(1)首先将顾客态度分别用代码1、2、3表示，然后在数据文件的Varible View窗口Values栏定义变量值标签：1代表“喜欢并愿意购买”；2代表“不喜欢”，3代表“喜欢并愿意购买”。操作步骤： 依次点击File→点击open→点击Data→打开数据文件ex2.1→点击Analyze→点击Descriptive Statistics→点击Frequencies→将“态度”选入Variable框→点击OK。输出结果如表2.1所示： （2）根据表2.1频数分布表资料建立的数据文件为 绘制条形图操作步骤：依次点击File→点击open→点击Data→打开数据文件，选中Summaries for groups of cases→单击Define→选中Other Summary function→将“人数”选入Variable（纵轴），将“态度分类”选入Category Axis （横轴）→点击OK。输出结果如图2.1所示： 图2.1 30名顾客满意程度分布条形图 绘制饼图操作步骤：依次点击File→点击open→点击Data→打开数据文件 of individual cases→点击Define→将“人数”选入Slices Represent栏，将“态度分类”选入Variable栏→点击OK。输出结果如图2.2所示： 2.2解:首先列计算表如表2.2所示： 表2.2 120名学生英语成绩的均值、中位数、众数、偏态系数、峰度系数计算表 （1）均值151 872072.67120 i i i i i x f x f === = =∑∑（分） 表2.2中，分布次数最多的组是“40～50”组，这就是众数所在组；2 N =60，中位数大约在第60位，可确定中位数也在“40～50”组。 众数10124230 701073.333018M L i ?-=+ ?=+?=?+?-+-（分） （42）（42） 中位数11204922701072.6242 m e m N S M L i f ---=+?=+?=（分） （2）首先计算标准差：11.65s = =（分） 3 1 1 3 3 () /38389.64/120 0.202311.65k k i i i i x x f f SK s ==-= = =∑∑ 由计算结果可看出，偏态系数为正值，但与零的差距不大，说明120名大学生英语成绩为轻微右偏分布，成绩较低的同学占有一定的比例，但偏斜程度不大。 4 1 1 4 4 () /5108282.61/120 330.689111.65k k i i i i x x f f K s ==-= -= -=-∑∑ 由计算结果可看出，峰度系数为负值，说明120名大学生英语成绩为平峰分布，成绩较低的同学占一定比例，但低成绩区域的集中程度并不很高。 2.3解(1)整理的组距数列如表 表2.3.1 连续60天计算机销售量频数分布表 《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇） 课后练习答案 第5章SPSS的参数检验 1、某公司经理宣称他的雇员英语水平很高，如果按照英语六级考试的话，一般平均得分为 75分。现从雇员中随机选出11人参加考试，得分如下： 80, 81, 72, 60, 78, 65, 56, 79, 77,87, 76 请问该经理的宣称是否可信。 原假设：样本均值等于总体均值即u=u0=75 步骤：生成spss数据→分析→比较均值→单样本t检验→相关设置→输出结果（Analyze->compare means->one-samples T test；） 采用单样本T检验（原假设H0:u=u0=75,总体均值与检验值之间不存在显著差异）； 单个样本统计量 N 均值标准差均值的标准误 成绩11 73.73 9.551 2.880 单个样本检验 检验值 = 75 t df Sig.(双侧) 均值差值差分的 95% 置信区间下限上限 成绩-.442 10 .668 -1.273 -7.69 5.14 分析：指定检验值:在test后的框中输入检验值（填75），最后ok! 分析：N=11人的平均值（mean）为73.7，标准差（std.deviation）为9.55,均值标准误差(std error mean)为2.87.t统计量观测值为-4.22，t统计量观测值的双尾概率p-值（sig.(2-tailed)）为0.668，六七列是总体均值与原假设值差的95%的置信区间,为(-7.68,5.14),由此采用双尾检验比较a和p。T统计量观测值的双尾概率p-值（sig.(2-tailed)）为0.668＞a=0.05所以不能拒绝原假设；且总体均值的95%的置信区间为(67.31,80.14),所以均值在67.31~80.14内,75包括在置信区间内,所以经理的话是可信的。 2、在某年级随机抽取35名大学生，调查他们每周的上网时间情况，得到的数据如下（单位：小时）： （1）请利用SPSS对上表数据进行描述统计，并绘制相关的图形。 （2）基于上表数据，请利用SPSS给出大学生每周上网时间平均值的９５％的置信区间。 （1）分析→描述统计→描述、频率 统计课后思考题答案 第一章思考题 1.1什么是统计学 统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。 1.2解释描述统计和推断统计 描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。 推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3统计学的类型和不同类型的特点 统计数据；按所采用的计量尺度不同分； （定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述； （定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。 （定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。 统计数据；按统计数据都收集方法分； 观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 统计数据；按被描述的现象与实践的关系分； 截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。 时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据 答案同1.3 1.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念 对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。 1.6变量的分类 第四章 一、单项选择题 1.由反映总体单位某一数量特征的标志值汇总得到的指标是（） A.总体单位总量 B.质量指标 C.总体标志总量 D.相对指标 2.各部分所占比重之和等于1或100%的相对数（） A．比例相对数B．比较相对数C．结构相对数D．动态相对数 3.某企业工人劳动生产率计划提高5%，实际提高了10%，则提高劳动生产率的计划完成程度为（） A.104.76% B.95.45% C.200% D.4.76% 4.某企业计划规定产品成本比上年度降低10%实际产品成本比上年降低了14.5%，则产品成本计划完成程度（） A.14.5% B.95% C.5% D.114.5% 5.在一个特定总体内,下列说法正确的是( ) A.只存在一个单位总量，但可以同时存在多个标志总量 B.可以存在多个单位总量，但必须只有一个标志总量 C.只能存在一个单位总量和一个标志总量 D.可以存在多个单位总量和多个标志总量 6.计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（） A.大量的 B.同质的 C.有差异的 D.不同总体的 7.几何平均数的计算适用于求（） A.平均速度和平均比率 B.平均增长水平 C.平均发展水平 D.序时平均数 8.一组样本数据为3、3、1、5、13、12、11、9、7这组数据的中位数是（） A.3 B.13 C.7.1 D.7 9.某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是（） A.方差 B.极差 C.标准差 D.变异系数 10.用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性大小时，其基本的前提条件是( ) A.两个总体的标准差应相等 B.两个总体的平均数应相等 C.两个总体的单位数应相等 D.两个总体的离差之和应相等 11.已知4个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算4个商店苹果的平均单价，应采用（） A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.加权调和平均数 D.几何平均数 12.算术平均数、众数和中位数之间的数量关系决定于总体次数的分布状况。在对称的钟形分布中（） A.算术平均数=中位数=众数 B.算术平均数>中位数>众数 C.算术平均数<中位数<众数 D.中位数>算术平均数>众数 二、多项选择题 1．下列属于时点指标的有（） A．某地区人口数B．某地区死亡人口数C．某地区出生人口数 第五章 练习题 一、单项选择题 1．抽样推断的目的在于（） A．对样本进行全面调查 B．了解样本的基本情况 C．了解总体的基本情况 D．推断总体指标 2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于（） A．样本单位数 B．总体方差 C．抽样比例 D．样本单位数和总体方差 3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10%，二年级为20%，若抽样人数相等时，优秀生比重的抽样误差（） A．一年级较大 B．二年级较大 C．误差相同 D．无法判断 4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差 B．低估误差 C．恰好相等 D．高估或低估 5．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的1/4 D．缩小到原来的1/2 6．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（） A．整群抽样 B．纯随机抽样 C．分层抽样 D．等距抽样 7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（） A．层间方差 B．层内方差 C．总方差 D．允许误差 二、多项选择题 1．抽样推断的特点有（） A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题 C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算 E．抽样误差可以事先控制 2．影响抽样误差的因素有（） A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体 C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法 E．抽样组织方式 3．抽样方法根据取样的方式不同分为（） A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样 D．分层抽样 E．不重复抽样 4．抽样推断的优良标准是（） A．无偏性 B．同质性 C．一致性 D．随机性 E．有效性 5．影响必要样本容量的主要因素有（） A．总体方差的大小 B．抽样方法第四章统计学综合指标课后习题
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