北京市清华附中将台路校区2019-2020学年高一数学第一学期期中考试

2019清华附中将台路校区高19级高一数学第一学期期中考试

满分150分 考试时长120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．若集合{|12}A x x =-<<，{2B =-，0，1，2}，则A

B =B A ．? B ．{0，1}

C ．{0，1，2}

D ．{2-，0，1，2} 2．已知函数2()f x x =，{1x ∈-，0，1}，则函数的值域为 C

A ．{1-，0，1}

B ．[0，1]

C ．{0，1}

D ．[0，)+∞

3．已知命题 ：“ ， ”，则命题 的否定为C

A ． ，

B ． ，

C ． ，

D ． ， 4．在区间(0,)+∞上是减函数的是C

A ．31y x =+

B ．231y x =+

C ．2y x =

D ．2y x x =+

5．已知条件:1p x >，条件:2q x …，则p 是q 的 A

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．若0a >，0b >，2ab =，则2a b +的最小值为 A

A ． 4

B ．

C ．

D ．6

7．定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2(0)f x x x x =-…

，则函数()f x 的零点个数为 D A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

8．某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则这两年该企业生产总值的年平均增长率为B

A ．

2q p + B ．21)1)(1(-++q p C ．pq D ．1)1)(1(-++q p

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．集合{1,2,3}的非空子集共有个.

10．不等式|2|3x -<的解集是 .

11．已知函数2()31f x x x =+-，则(2)f -=；若()9f α=，则α的值为.

12．若1x 和2x 分别是一元二次方程22530x x +-=的两根．则12||x x -= ．

13．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x …，()2f x x =-，则(3)f -= .

14．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；

（ⅱ）女学生人数多于教师人数；

（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．

① 若教师人数为4，则女学生人数的最大值为；

② 该小组人数的最小值为．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.

15（本小题13分）已知2{3,22,1}A a a a =+++，若5A ∈，求a 所有可能的值.

16（本小题共13分）已知函数21,1(),1121,1x f x x x x x <-??=-≤≤??->?

（Ⅰ）画出函数()y f x =的图象； （Ⅱ）若1()4

f x ≥，求x 的取值范围； （Ⅲ）直接写出()y f x =的值域．

17．（本小题共14分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-． （Ⅰ）当1m =-时，求A B ；

（Ⅱ）若A B ?，求实数m 的取值范围；

（Ⅲ）若A B =?，求实数m 的取值范围．

18（本小题共14分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，2()2f x x x =+．现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示．

（Ⅰ）画出函数()f x 在y 轴右侧的图象，并写出函数()f x 在R 上的单调递增区间； （Ⅱ）求函数()f x 在R 上的解析式．

（Ⅲ）解不等式()0xf x >.

19（本小题共13分）已知函数2()f x x ax b =++为偶函数，且有一个零点为2． （Ⅰ）求实数a ，b 的值．

（Ⅱ）若()()g x f x kx =-在[0，3]上的最小值为5-，求实数k 的值．

20（本小题共13分）已知函数()y f x =的定义域为D ，若存在区间[,]a b D ?，使得

{|(),[,]}[,]y y f x x a b a b =∈=

称区间[,]a b 为函数()y f x =的“和谐区间”.

（Ⅰ）请直接写出函数()f x x =3的所有的“和谐区间”；

（Ⅱ）若[,]()m m >00为函数()|

|f x x =-312的一个“和谐区间”，求m 的值； （Ⅲ）求函数()f x x x =-22的所有的“和谐区间”.