相似三角形复习教案
相似三角形复习教案 Revised as of 23 November 2020
《相似三角形》复习教案
一、相似三角形与全等三角形的区别和联系
全等三角形相似三角形
定义能够完全重合的两个三角形对应角相等，对应边成比例的两个
三角形
图形
性质
形状、大小完全一样形状一样、大小未必一样表示
方法
△ABC≌△A，B，C，△ABC∽△A，B，C，
性质对应角相等，对应边相等对应角相等，对应边的比相等
相似比
1
AB BC AC
A B B C A C
===
''''''
()
AB BC AC
k k
A B B C A C
===
''''''
为正实数
区别与联系（1）找对应元素的方法一样
（2）全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等
二、相似三角形的判定方法判
定方法1 ∵___________ ∴△ABC∽△ADE
判
定方法2 ∵________________ ∴△ABC∽△A，B，C，
判
定方法3 ∵_____________，∠B=∠B，
∴△ABC∽△A，B，C，
判定方法∵___________，__________
∴△ABC∽△A，B，C，
三、3个基本图形
∵_______________
∴△APC∽△DPB
则PAPB=PCPD
∵_________________
∴△APD∽△CPB
则PAPB=PCPD
△ACD∽△CBD∽△ABC
2 2 2_________ _________ _________
AC CD BC = = =
四、例题
例1、平行四边形ABCD中，M为对角线AC
上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。
试问图中有多少对不同的相似三角形
例2、如图, Rt△ABC, 斜边AC上有一点D(不与点A、C
重合), 过D点作直线截△ABC, 使截得的三角形与△ABC
相似, 则满足这样条件的直线共有________条。
例3、如图，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是_________。
A
B
C
O
A'C'
B'B C A
O B'
A'
C'
小练习：
如图，已知⊙O 的两条弦AB 、CD 相交与AB 的中点E ，且AB=4，DE=CE+3，求CD 的长。
例4、已知：如图，AB ∥A’B ’,BC ∥B ’C ’，求证：△OAC ∽△OA’C’。 小练习：
（对例4的图变形：将O 点移到△ABC 外部）
已知：如图，AB ∥A’B ’,BC ∥B ’C ’，求证：△OAC ∽△OA’C’。
例5、如图，A 、B 、D 、E 四点在⊙O 上，AE 、BD 的延长线相交于点C ，直径AE 为8，OC=12，∠EDC=∠BAO 。 （1）求证：
CD CE
AC CB
； （2）计算CDCB 的值，并指出CB 的取值范围。
B A
D
O C ·
P
例6、如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且AE=CF、BG⊥CE于G。试证明DG⊥FG。
例7、在Rt△ABC中，∠C=90O，AC=6，BC=12，
在AC上有一动点D（不与A、C重合），作
DE∥BC交AB于点E，作EF∥AC交BC于点F，问当点D在什么位置时，四边形CDEF的面积最大