2013年中考数学专题复习第5讲：分式(含答案)
2013年中考数学专题复习第五讲：分式
【基础知识回顾】
一、分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式
【名师提醒：①：若则分式A
B
无意义
②：若分式A
B
=0，则应且】
二、分式的基本性质
分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a m
a m
?
?
=
a m
b m
÷
÷
= （m≠0）
2、分式的变号法则
b
a
-
=
b
3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的
约分的结果必须是分式
4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的
【名师提醒：①最简分式是指
②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分
③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】
三、分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法：b
a
.
d
c
=
②分式的除法：b
a
÷
d
c
= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：b
a
±
c
a
=
②异分母分式相加减：b
a
±
d
c
= =
【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程
②异分母分式加减过程的关键是】
3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b
a
)m =
1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面
的。
2、分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值
③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中
【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式
②分式运算的结果，一定要化成
③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】
【重点考点例析】
考点一：分式有意义的条件
例1 （2012?宜昌）若分式
2
1
a
有意义，则a的取值范围是（）
A．a=0 B．a=1 C．a≠－1 D．a≠0
思路分析：根据分母不等于0列式即可得解．
解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，
∴a≠－1．
故选C．
点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
对应训练
1．（2012?湖州）要使分式
1
x
有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 答案：B
考点二：分式的基本性质运用
例2 （2012?杭州）化简216
312
m m --得 ；当m =－1时，原式的值为 ．
思路分析：先把分式的分子和分母分解因式得出(4)(4)
3(4)
m m m +--，约分后得出43m +，把
m =－1代入上式即可求出答案．
解：216
312
m m --
=
(4)(4)
3(4)m m m +--
=
4
3
m +。 当m =－1时，原式=14
3
-+=1， 故答案为：
4
3
m +，1． 点评：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中． 对应训练
2．（2011?遂宁）下列分式是最简分式的（ ）
A ．223a a b
B ．23a a a -
C ．22 a b a b ++
D ．222
a a
b a b
-- 答案：C
考点三：分式的化简与求值
例3 （2012?南昌）化简：2211
a a a a a --÷+．
思路分析：将分式221 a a a -+的分子、分母因式分解为(1)(1)
(1)
a a a a +-+，再把分式的除法变为乘
法进行计算即可． 解：原式=
1(1)(1)(1)a a a a a a -+-÷+ =1(1)
(1)(1)
a a a a a a -+?
+-=－1． 点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
例4 （2012?安徽）化简211x x
x x
+-- 的结果是（ ） A ．x +1 B ．x －1 C ．－x D ．x
思路分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
解：211x x x x +--211x x x x =---21
x x x -=-(1)
1x x x -=-=x ，
故选D ．
点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
例5 （2012?天门）化简221
(1)11
x x -÷+- 的结果是（ ） A ．
21(1)x + B ．2
1
(1)
x - C ．2(1)x + D ．2(1)x - 思路分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果． 解：221(1)11x x -
÷+- =121
1(1)(1) x x x x +-÷++- =1(1)(1)1
x x x x -+-+=2(1)x -． 故选D 。
点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最
简分式．
例6 （2012?遵义）化简分式222()1121
x x x x x x x x --÷---+，并从－1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．
思路分析：先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．
解：原式=2(1)(1)[](1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x +--?-+-+- =22(1) (1)(1)(1)x x x x x x -?-+-=
1
x x +， 由于当x =－1或x =1时，分式的分母为0， 故取x 的值时，不可取x =－1或x =1， 不妨取x =2， 此时原式=
22
213
=+． 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分． 对应训练
3．（2012?河北）化简
2
21
11
x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21
x - D ．2（x +1）
答案：C
4．（2012?绍兴）化简
11
1
x x --可得（ ） A ．21x x - B ．21x x -- C ．221x x x +- D ．221x x x
--
答案：B
5．（2012?泰安）化简22()2-24
m m m
m m m -÷+-= ． 答案：m －6
6．（2012?资阳）先化简，再求值：
2
221
(1)11
a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2－x =6的根． 解：原式=22(1)(1)2111a a a a a a -+---÷-+=222211
a a a
a a --÷-+
=
21
(1)(1)(2)a a a a a a -++-- =21a a
-．
∵a 是方程x 2－x =6的根， ∴a 2－a =6， ∴原式=1
6
．
考点四：分式创新型题目
例7 （2012?凉山州）对于正数x ，规定1()1f x x =
+，例如：11
(4)145
f =
=+，114
()145
14
f ==+，则 111
(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012
f f f f f f f ++???++++???++= ．
思路分析：当x =1时，1
(1)2
f =；
当x =2时，1(2)3f =，当12x =时，12
()23f =；
当x =3时，1(3)4f =，当13x =时，13
()34f =…，
故11
(2)()1,(3)()123
f f f f +=+=，…，所以
1
()(1)()(1)(1)f n f f f n n +???++???+=+-，由此规律即可得出结论．
解：∵当x =1时，1
(1)2f =；
当x =2时，1(2)3f =，当12x =时，12
()23f =；
当x =3时，1(3)4f =，当13x =时，13
()34f =…，
∴11
(2)()1,(3)()123
f f f f +=+=，…，
∴1
()(1)()(1)(1)f n f f f n n
+???++???+=+-，
∴
111
(2012)(2011)(2)(1)()()()(1)(20121)
220112012
f f f f f f f f ++???++++???++=+-1
20112011.52
=+=． 故答案为：2011.5．
点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意得出
1
()()1
f n f
n
+=是解答此题的关键．
对应训练
7．（2012?临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，
由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
100
1
n n
=
∑，这里“∑”是求和符号，
通过对以上材料的阅读，计算
2012
1
1 (1)
n
n n
=
=
+
∑．
7．解：由题意得，
2012
1
1111111 1
(1)223342013
n
n n
=
=-+-+-???-+
∑1
++
2012
12012
1
20132013
=-=．
故答案为：2012 2013
．
【聚焦山东中考】
一、选择题
1．（2012?潍坊）计算：2－2=（）
A．1
4
B ．2C．
1
4
-D．4
答案：A．
2．（2012?德州）下列运算正确的是（）
A ．42
=B．（－3）2=－9 C．2－3=8 D．20=0 答案：A
3．（2012?临沂）化简
4
(1)
22
a
a a
+÷
--
的结果是（）
A．
2
a
a
+
B．
2
a
a+
C．
2
a
a
-
D．
2
a
a-
答案：A
4．（2012?威海）化简的结果是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 分式的加减法。 专题： 计算题。
分析： 先把x 2﹣9因式分解得到最简公分母为（x +3）（x ﹣3），然后通分得到
，再把分子化简后约分即可．
解答： 解：原式=﹣
=
=
=
．
故选B ．
点评： 本题考查了分式的加减法：先把各分母因式分解，确定最简公分母，然后进行通分化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减，然后进行约分化为最简分式或整式．
二、填空题
5．（2012?聊城）计算：2
4(1)42
a
a a +÷=-- ． 答案：
2
a a + 6．（2011?泰安）化简：22()224
x x x
x x x -÷+--的结果为 ． 答案：x －6 三、解答题
7．（2012·济南）化简：2121
224
a a a a a --+÷--． 解：原式=
2
12(2)2(1)
a a a a --?-- =21a -． 8．（2012?烟台）化简：222844
(1)442a a a a a a
+--÷+++．
解：原式=222(44)(28)24444a a a a a a a a ++-++++- =244(2)
(2)44
a a a a a -++- =2a a +。
9．（2012?青岛）化简：2
2
11(1)12a a a a -+++。
解：原式=
2
1(1)(1)1 (1) a a a a
a a a
++--=+。 10．（2012?东营）先化简，再求代数式231
(1)22x x x --÷
++的值，其中x 是不等式组20218
x x ->??+
12
2(1)(1)
x x x x x -+++-=11x +， 解不等式组20218
x x ->??
+
2，
因为x 是整数，所以x =3， 当x =3时，原式=
1
4
． 11．（2012?德州）已知：31,31x y =+=-，求22
22
2x xy y x y
-+-的值． 解：原式=2
()()()x y x y x y --+=x y x y
-+，
当31,31x y =+=-时，原式=
233
23
=
． 12．（2012?莱芜）先化简，再求值：
÷
，其中a =﹣3．
考点： 分式的化简求值。 专题： 计算题。
分析： 将原式被除式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a =﹣3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解答： 解：原式=（﹣
）÷
=?
=
， ∵a =﹣3，
∴原式==﹣．
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2012?嘉兴）（－2）0等于（）
A．1 B．2 C．0 D．－2
答案：A．
2．（2012?云南）下列运算正确的是（）
A．x2?x3=6 B．3－2=－6 C．（x3）2=x5 D．40=1 答案：D
3．（2012?泰州）3－1等于（）
A．3 B．
1
3
-C．－3 D．
1
3
答案：D
4．（2012?嘉兴）若分式
1
+2
x
x
-
的值为0，则（）
A．x=－2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1 答案：D
解：∵分式
1
+2
x
x
-
的值为0，
∴
10
20 x
x
-=
?
?
+≠
?
，解得x=1．
故选D．
6．（2012?义乌市）下列计算错误的是（）
A．0.22
0.77
a b a b
a b a b
++
=
--
B．
32
23
x y x
x y y
=C．1
a b
b a
-
=-
-
D．
123
c c c
+=
答案：A
7．（2012?仙桃天门潜江江汉）化简的结果是（）
A．B．C．（x+1）2D．（x﹣1）2
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．
解答：解：（1﹣）÷=÷=?（x+1）（x﹣1）
=（x﹣1）2．
故选D
点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．
8．（2012?钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的
考点：分式的基本性质。
专题：计算题。
分析：依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得
==，可见新分式与原分式的值相等；
故选A．
点评：本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
二、填空题
9．（2012?宁夏）当a 时，分式1
2
a +有意义． 答案：≠－2
10．（2012?台州）计算y
xy x
÷的结果是 ． 答案：2
x
11．（2012?天津）化简
22
1
(1)(1)
x x x ---的结果是 ． 答案：
11
x - 12．（2012?山西）化简22
2112
21x x x x x x x
--+-++g 的结果是 ． 答案：
3x
13．（2012?内江）已知三个数x ，y ，z ，满足
44
2,,,33
xy yz zx x y y z z x =-==-+++则 xyz
xy xz yz
=++ ．
答案：－4 解：∵
44
2,,33
xy yz zx x y y z z x =-==-+++， ∴
133,,244
x y y z z x xy yz zx +++=-==-， ∴
xyz xy xz yz =++111
x y z
++，
整理得，
111
2
x y +=- ①， 113
4y z += ②， 113
4
x z +=- ③，
①+②+③得，1
1113312()2442
x y z +
+=-+-=-， 则
1111
4
x y z ++=-， ∴
xyz xy xz yz =++1111
4x y z ++=-，
于是
4xyz
xy xz yz
=-++
故答案为－4． 14．（2012?镇江）若，则
n m
m n
+的值为 ． 考点： 分式的加减法。 专题： 计算题。
分析： 先根据分式的加法求出（m +n ）2的值，再代入所求代数式进行计算即可． 解答： 解：∵+=，
∴
=
，
∴（m +n ）2=7mn ，
∴原式=
=
=
=5．
故答案为：5．
点评： 本题考查的是分式的加减法，先根据分式的加减法则求出（m +n ）2的值是解答此题的关键．
15．（2012?温州）若代数式
的值为零，则x = ．
考点： 分式的值为零的条件；解分式方程。 专题： 计算题。 分析： 由题意得=0，解分式方程即可得出答案．
解答： 解：由题意得，
=0，
解得：x =3，经检验的x =3是原方程的根．
故答案为：3．
点评： 此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．
16．（2012?赤峰）化简
= ．
考点： 分式的乘除法；因式分解－运用公式法；约分。 专题： 计算题。
分析： 先把分式的分母分解因式，同时把除法变成乘法，再进行约分即可． 解答： 解：圆式=
×
，=1，
故答案为：1．
点评： 本题考查了约分，分解因式，分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
三、解答题
17．（2012?泰州）化简：2211
12a a a a a
---÷+． 解：221112a a a a a ---÷+ =1(2)
1 (1)(1)
a a a a a a -+-+- =21 1a a +-+ =12 1a a a +--+ =11a -+．
18．（2012?淮安）计算：
21(31)1
x x
x x x -+++． 解：
21(31)1
x x
x x x -+++=(1)(1)(31)1x x x x x x +-+++=x －1+3x +1=4x ． 19．（2012?珠海）先化简，再求值：21
(
)(1)1x x x x x
-÷+--，其中x =2． 解：原式=211
[ ] (1) (1)1
x x x x x x -?--+=
(1)(1)1 (1)1x x x x x -+?-+=1x ， 当x =2 时，
原式=12
=22．
21．（2012?益阳）计算代数式ac bc
a b a b
---的值，其中a =1，b =2，c =3． 21．解：原式=ac bc a b --=()a b c
a b
--=c ．
当a =1、b =2、c =3时，原式=3．
22．（2012?孝感）先化简，再求值：2
2()a b ab b a a a --÷-，其中31a =+，31b =-． 解：原式=222a b a ab b a a --+÷=2()a b a
a a
b --=1a b
-。 当31a =+，31b =-时， 原式=
11
2
(31)(31)=+--。
23．（2012?绥化）先化简，再求值：2
35
(2)362
m m m m m -÷+---．其中m 是方程x 2+3x －1=0的根．
解：原式=239
3(2)2
m m m m m --÷--=323(2)(3)(3)m m m m m m ---+-=13(3)m m +=2
13()m m +； ∵m 是方程x 2+3x －1=0的根． ∴m 2+3m －1=0， 即m 2+3m =1， ∴原式=
1
3
． 24．（2012?南京）化简代数式2211
2x x x x x --÷
+，并判断当x 满足不等式组212(1)6x x +-?
时该代数式的符号．
解：22112x x x x x --÷
+=2211
2x x x x x --+=(1)(1)(2)1x x x
x x x +-+-=12x x ++，
21
2(1)6x x +
->-?①②
， 解不等式①，得x ＜－1． 解不等式②，得x ＞－2．
所以，不等式组212(1)6x x +-?
的解集是－2＜x ＜－1．
当－2＜x ＜－1时，x +1＜0，x +2＞0， 所以1
2
x x ++＜0，即该代数式的符号为负号．
25．（2012?重庆）先化简，再求值：
，其中x 是不等式
组的整数解．
考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解。 专题： 计算题。
分析： 将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x 满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解答： 解：（
﹣
）÷
=[﹣]?
=?
=?
又，
由①解得：x＞﹣4，
由②解得：x＜﹣2，
∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，
其整数解为﹣3，
当x=﹣3时，原式==2．
点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．
26．（2012?铁岭）先化简，在求值：，其中x=3tan30°+1．
考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．
解答：解：÷（﹣）
=÷[﹣]
=÷
=?
当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，
原式===．
点评：此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
27．（2012?本溪）先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．考点：分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：将原式第二项中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法运算计算，得到最简结果，接着利用特殊角的三角函数值及负指数公式化简，求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解答：解：﹣÷
=﹣÷
=﹣?
=﹣
=﹣，
当x=2sin60°﹣（）﹣2=2×﹣4=﹣4时，
原式=﹣=﹣．
点评：此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，以及负指数公式，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
28．（2012?北京）已知，求代数式的值．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．
解答：解：?（a﹣2b）=?（a﹣2b）=，
∵=≠0，∴a=b，
∴原式====．
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
【火线100天】(四川专版)2016中考数学总复习 第3讲 分式
第3讲 分式 分式的概念 分式的基本性质 分式的运算 【易错提示】 分式运算的结果一定要化成最简分式． 1．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． 2．在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分．
命题点1 分式有意义、值为零的条件 (2014·乐山)当分式1x －2 有意义时，x 的取值范围为________． 当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不为零时，分式有意义；当分式的分子为零，且分式的分母不为零时，分式的值为零． 1．当分式1x ＋5 有意义时，x 的取值范围为________． 2．(2013·攀枝花)若分式x 2－1x ＋1 的值为0，则实数x 的值为________． 3．(2014·凉山)分式 ||x －3x ＋3的值为零，则x 的值为() A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．任意实数 命题点2 分式的运算 (2015·广元)先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2 －x x 2－2x ＋1)÷x x ＋1 ，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求原代数式的值； (2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？ 【思路点拨】 (1)先进行括号内的异分母加减运算，再进行分式的除法运算；最后代数求值；(2)先假设原代数式的值等于－1，即是原式化简后的值为1，求出未知数x 的值，再看x 的值能否使原代数式有意义，若有意义，则能；否则不能． 【解答】 分式运算的常见技巧有：(1)式子中的某些分式的分子、分母能约分的可先约分，再按运算法则计算化简；
中考数学—分式的单元汇编附答案
一、选择题 1． a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠- B ．4a ≥- C ．4a >- D ．4a >-且0a ≠ 2．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 3．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 4．分式： 22x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 5．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时， 1 2 x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，23 1 x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3 1 x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时， 3 x x -有意义 6．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12S S =（ ） A ．12 21 t t t t +- B ．2121 t t t t -+ C ．1221 t t t t -+ D ．1212 t t t t +- 7．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 8．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有 （ ）
2013年云南中考数学试题及解析
云南省八地市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2013?云南）﹣6的绝对值是（） A．﹣6 B．6C．±6 D． 2．（3分）（2013?云南）下列运算，结果正确的是（） A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）（2013?云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（） A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）（2013?云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S?ABCD=4S △AOB B．A C=BD C．A C⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 6．（3分）（2013?云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（） A．相离B．外切C．相交D．内切 7．（3分）（2013?云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（） A．9B．±3 C．﹣3 D．3 8．（3分）（2013?云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）
A． B．C．D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2013?云南）25的算术平方根是． 10．（3分）（2013?云南）分解因式：x3﹣4x=． 11．（3分）（2013?云南）在函数中，自变量x的取值范围是． 12．（3分）（2013?云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）． 13．（3分）（2013?云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=． 14．（3分）（2013?云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n 个数是． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）（2013?云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣． 16．（5分）（2013?云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加的条件是． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由． 17．（6分）（2013?云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．
中考数学—分式的全集汇编
一、选择题 1．若0x y y z z x abc a b c ---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．把分式2210x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ． 22 11 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．221 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．分式a x ，22x y x y +-，2 1 21 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a - C ． ()2 1a - D ． 1 1a - 7．将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍； D ．减小为原来的 13 8．下列各式计算正确的是（ ） A ． a x a b x b +=+ B ．112 a b a b +=+ C ．2 2()a a b b = D ．11 x y x y - =-+- 9．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 10．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65× 10﹣5 B ．65× 10﹣7 C ．6.5× 10﹣6 D ．6.5× 10﹣5
中考数学总复习分式教案
分式 课 题 第4讲 分式 课型 复习课 考点 分析 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 学情 分析 分式有意义的条件与分式的值为零的条件仍作为命题因素，而分式的化简与求值常用综合评价题型 教学 目标 内容解读 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 命题趋势 考查内容：分式的概念；分式的基本性质；约分和通分；分式加减乘除 考查形式：多以选择题、填空题为主 主要 考点 1.分式有意义的条件及其性质 2.分式的运算 教学准备 多媒体投影 教学课时 一课时 教学过程 学习任务 活动设计 1、分式的概念 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成 B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 与分式有关的“三个条件” 当B ≠0时，分式B A 有意义， 当B=0时，分式B A 无意义； 当A=0且B ≠0，分式B A 的值等于0. 2、分式的性质 1.考点梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。
（1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示为：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M (M 是不等于零的整式) （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±= ± 4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 二 例题解析 【例1】（(2015.上海市，第1题，3分)如果分式 23x x +有意 2.复习分式的概念时，教师强调 “形如”的重要，看形式不看结果。 如：x x 2 等. 3.对于分式的约分与通分， 师生讨论约去的必须是“公因式”的原因，举出容易出错的例子,如： y x y x ++2 2，就不能再进行约分。
2013年中考数学试题
数学试题 第1页（共4页） 2013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．2-的值等于（ ） A ．2 B ．1 2- C ．12 D ．－2 2．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE =18°，则∠B 等于（ A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235a a a += B ．6 3 2a a a ? C ．426()a a = D ．235a a a = 4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） 5．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x －a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1 6．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知 AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A ．7cm B ．10cm C ．12cm D ．22cm 7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 A ． B ． C ． D ． 第6题 B 第2题 第7题 正面
中考数学—分式的分类汇编及解析
一、选择题 1．已知12x y -=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( ) A ． 3 2 B ．0 C ． 23 D ． 94 2．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 3．在式子： 2x 、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2 B ﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 7．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 8．已知分式3 2 x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3 B ．x≠0 C ．x≠2 D ．x=2 9．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．保持不变 D ．无法确定 10．若分式5 5 x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．5 C ．－5 D ．± 5 11．（下列化简错误的是（ ） A ）﹣1= 2 B =2 C 52 =± D ）0=1
2021中考数学 专题复习 分式
2021中考数学专题复习分式一、选择题（本大题共10道小题） 1. 计算÷-的结果为() A.a B.-a C.- D. 2. 分式可变形为() A.B.-C.D.- 3. 已知分式（x－1）（x＋2） x2－1 的值为0，那么x的值是() A. －1 B. －2 C. 1 D. 1 或－2 4. 如果m+n=1，那么代数式+·(m2-n2)的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 5. 下列分式中，最简分式是() A. x2－1 x2＋1 B. x＋1 x2－1 C. x2－2xy＋y2 x2－xy D. x2－36 2x＋12 6. 化简a2 a－1 －(a＋1)的结果是() A. 1 a－1 B. － 1 a－1 C. 2a－1 a－1 D. － 2a－1 a－1 7. 下列运算结果为x－1的是() A. 1－1 x B. x2－1 x· x x＋1 C. x＋1 x÷ 1 x－1 D. x2＋2x＋1 x＋1 8. 一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为多少千米/时() A.(a+b) B. C.D.
9. 化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( ) A. b a B. a b C. －b a D. －a b 10. 如图，若x 为正整数，则表示的值的点落在 ( ) A .段① B .段② C .段③ D .段④ 二、填空题（本大题共6道小题） 11. 若分式有意义，则x 的取值范围是 . 12. 若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2 a 2－ab 的值为________． 13. 计算：x x －1－1x －1 ＝________． 14. 计算1－4a 2 2a ＋1 的结果是________． 15. 观察下列等式: 第1个等式:x 1= =1-; 第2个等式:x 2= =; 第3个等式:x 3= =; 第4个等式:x 4==， 则x 1+x 2+x 3+…+x 10= . 16. 观察下列各式: =1-=， + =1-+=， + +=1-+ +=， … 根据你发现的规律可得+++…+= .(n 为正整数)
2013年中考数学试题(含答案)
2014 年中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、2 2、函数31+-= x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、1>x B 、1≥x C 、1≤x D 、1≠x 3、方程 03 12=--x x 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x 4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,16 5、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 20. 已知圆柱的底面半径为 3cm ，母线长为 5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A 、30cm 2 B 、30πcm 2 C 、15cm 2 D 、15πcm 2 7、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35° B 、140° C 、70° D 、70°或 140° 8、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 A C 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、 21 B 、41 C 、81 D 、16 1 1、如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于 （ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：13 10、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界） 第7题图 第8题图 第9题图
初中数学分式知识点总复习
初中数学分式知识点总复习 一、选择题 1．0000005=5×10-7 故答案为:B. 【点睛】 本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法. 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y - B ．13x -＝13x C ．236(2)6y y -=- D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的相关运算法则计算可得． 【详解】 A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误； B ．3x ﹣1＝3x ，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误； D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定． 3．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（ ） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B.
【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 4．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 【答案】D 【解析】 试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 5．在等式[]209()a a a ?-?=中，“[]”内的代数式为（ ） A ．6a B ．()7a - C ．6a - D ．7a 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ?=， ∴[]927a a -==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 6．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
初三中考数学分式及其运算
考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2
中考数学专项练习分式方程的增根(含解析)
中考数学专项练习分式方程的增根（含解析）【一】单项选择题 1.以下关于分式方程增根的说法正确的选项是〔〕 A.使所有的分母的值都为零的解是增 根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增 根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 2.解关于x的方程产生增根，那么常数的值等于〔〕 A.－ 1 B.－ 2 C.1 D.2 3.关于x的方程﹣=0有增根，那么m的值是〔〕 A.2 B.- 2 C.1 D.-1 4.假设关于x的分式方程有增根，那么k的值是〔〕
A.- 1 B.- 2 C.2 D.1 5.假设关于x的分式方程?m＝无解，那么m的值为〔〕 A.m= 3 B.m= C.m= 1 D.m=1或 6.解关于x的方程＝产生增根，那么常数m的值等于〔〕 A.-1 B.-2 C.1 D.2 7.如果关于x的方程无解，那么m等于〔〕 A.3
B.4 C.- 3 D.5 8.分式方程+1＝有增根，那么m的值为〔) A.0和 2 B.1 C.2 D.0 9.解关于x的分式方程时不会产生增根，那么m的取值是〔〕 A.m≠ 1 B.m≠﹣ 1 C.m≠ D.m≠±1 10.假设解分式方程产生增根，那么m的值是〔〕 A.或 B.或 2 C.1或 2 D.1或
11.假设关于x的分式方程+ =1有增根，那么m的值是〔〕 A.m=0或m= 3 B.m= 3 C.m= D.m=﹣1 12.以下说法中正确的说法有〔〕 〔1〕解分式方程一定会产生增根；〔2〕方程=0的根为x=2；〔3〕x+ =1+ 是分式方程． A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3个 13.假设关于x的方程有增根，求a的值〔〕 A.0 B.- 1 C.1 D.-2 【二】填空题
2013年广州市中考数学试卷及答案(解析版)
2013年广州市初中毕业生学业考试 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题： 1.（2013年广州市）比0大的数是（ ） A -1 B 1 2- C 0 D 1 分析：比0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案 解：4个选项中只有D 选项大于0．故选D ． 点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数 2.（2013年广州市）图1所示的几何体的主视图是（ ） （A ） (B) (C) (D)正面 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ． 点评：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ．． 3.（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ） A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解 解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ． 点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置． 4.（2013年广州市）计算： () 2 3m n 的结果是（ ） A 6 m n B 62 m n C 52 m n D 32 m n
分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可 解：（m 3n ）2=m 6n 2 ．故选：B ． 点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5、（2013年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查，24 分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可 解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ． 点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 6.（2013年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 1032x y y x +=??=+? B 1032x y y x +=??=-? C 1032x y x y +=??=+? D 1032x y x y +=??=-? 分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可 解：根据题意列方程组，得： ．故选：C ． 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键． 7.（2013年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5 a -=（ ） A 2.5a - B 2.5a - C 2.5a + D 2.5a -- 分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案 解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ． 点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8.（2013年广州市）若代数式1x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围 解：根据题意得： ，解得：x≥0且x ≠1．故选D ． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 9.（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程2 40x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选A 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 10.（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且 ,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）
中考数学专题复习：分式
中考数学专题复习：分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式 【名师提醒：①：若则分式A B 无意义 ②：若分式A B =0，则应且】 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。 1、a m a m ? ? = a m b m ÷ ÷ = （m≠0） 2、分式的变号法则 b a - = b 3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是分式 4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分 通分的关键是确定各分母的 【名师提醒：①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：b a . d c = ②分式的除法：b a ÷ d c = = 2、分式的加减
①用分母分式相加减：b a ± c a = ②异分母分式相加减：b a ± d c = = 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程 ②异分母分式加减过程的关键是】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a )m = 1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。 2、分式求值：①先化简，再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】[] 【重点考点例析】 考点一：分式有意义的条件 例1 （?宜昌）若分式 2 1 a 有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠－1 D．a≠0 思路分析：根据分母不等于0列式即可得解． 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠－1． 故选C． 点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 对应训练 1．（?湖州）要使分式1 x 有意义，x的取值范围满足（）
中考数学一轮复习分式复习指导.doc
2019-2020 年中考数学一轮复习分式复习指导 一、基础过关 1，分式的概念． 形如 A （ A 、B 是整式，且 B 中含有字母， B ≠0）的式子叫做 ．其 B 中 A 叫做分式的 ， ?叫做分式的 ．整式和 统称有理数． B 2，分式的基本性质．分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的＿＿＿， 分式的值 ．用字母表示如下： A ＝ A C ， A ＝ （其中 B 中是含有字母且 B B C B 不等于 0 的整式， 是整式且 ≠0）． C C 3，约分．约分是根据分式的 ，分子、分母都同除以最大 式，化成 分式．约分后，分子与分母不再有 式．我们把这样的分式称为最简分式．最大公约 式：①系数取最大 数；②字母取 字母；③相同字母取 次幂． 4，通分．分式的通分， 即要求把几个 分母的分式分别化为与原来的分式＿＿＿ 的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的 ，通常取各分母所有因式的最高次 幂作为公分母，叫做 ．最简公分母：①系数取 公倍数；②字母取 字 母；③取所有字母的 次幂．特别强调： 为确定最简公分母， 通常先将各分 母 ． 5，分式的乘除．类似分数乘除法法则即可得出分式乘除法法则：分式乘以分式，用分 子的 做积的分子， 分母的 做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母 位置后与被除数相乘．用字母表示分式的乘除法法则： ． 6，同分母的分式的加减法法则．同分母的分式的加减法，只要把分子 ，而分 母 ．用字母表示为： ．异分母的分式的加减法法则：异分母分式相加减， 先 ，变为同分母分式，然后再 ．即用字母表示为： ．分式的混合运 算类似分数的 法则． 7，分式方程．含有分式，并且分母中含有 ，像这样的方程叫做分式方程．解分 式方程， 类似于解一元一次方程的 ，把分式方程两边同时乘以 ，约去分母得 到 方程，解这个 方程． 8，增根．①增根：将分式方程变形为 方程时，方程两边同乘以一个含有未知数 的整式，并约去 ，有可能产生不适合原方程的解 （或根），这种根通常称为 ．② 解分式方程时必须进行 ．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求 使方程中各分式的 的值均不为零，但方程变形后得到的 方程则没有这个要 求，如果所得 方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的 的值为零， 也
深圳市2013年中考数学试题独立试题
2013年深圳市中考数学试卷 说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位 置上，将条形码粘贴好。 2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。 3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律 无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1.－3的绝对值是（ ） A.3 B.-3 C.-31 D.3 1 2.下列计算正确的是（ ） A.2 2 2 )(b a b a +=+ B.2 2 )ab (ab = C.5 2 3)(a a = D.32a a a =? 3.某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ） A.81032.0? B.6102.3? C.7102.3? D.61032? 4.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 5.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 6.分式2 42+-x x 的值为0，则（ ） A.x =-2 B.x =2± C.x =2 D.x =0 7.在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则b a +的值为（ ） A.33 B.-33 C.-7 D.7 8.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. 1014401001440=--x x B. 101001440 1440++=x x C. 1010014401440+-=x x D. 1014401001440=-+x x 9.如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后， 将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A.8或32 B.10或324+ C.10或32 D.8或324+ 10.下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直 角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 A..1个 B.2个 C.3个 D.4个
2021《新中考数学》最新初中数学—分式的知识点总复习有答案
一、选择题 1．下列式子：222 2 2 21 3,,,,, x y a x x a b a xy y π -- --其中是分式的个数( )．A．2B．3C．4D．5 2．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a＞b＞0），则有（）甲乙 甲
（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121< 9．已知+=3，则分式 的值为（ ） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定 10．下列各式变形正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．下列各式12x y +，52a b a b --，2235 a b -，3m ，37xy 中，分式共有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．计算1÷ 11m m +-(m 2 －1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 13．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 076米，用科学记数法可表示为（ ）米． A ．7.6×10﹣11 B ．7.6×10﹣8 C ．7.6×10﹣9 D ．7.6×10﹣5 14．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 15．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则 abc ab bc ca ++的值是（ ） A ． 121 B ．122 C ．123 D ．124 16．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（ ） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关 17．（2015 秋?郴州校级期中）当 x=3，y=2 时，代数式 的值是（ ） A ．﹣8 B ．8 C ． D ． 18．要使分式 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x=﹣2 B ．x ≠ C ．x ＞﹣2 D ．x ≠﹣2 19．下列运算错误的是 一、选择题 1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510?米 B ．43.510-?米 C ．53.510-?米 D ．93.510-?米 2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠ 时，分式1 32 x x +-有意义 B ．当a b 时，分式 22 ab a b -有意义 C ．当1 2x =-时，分式214x x +值为0 D ．当x y ≠时，分式22 x y y x --有意义 3．计算2 21 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．2 21 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93x x x -=-- 6．下列各式中的计算正确的是（ ） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ．a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 7．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 8．计算正确的是（ ） A ．（﹣5）0=0 B ．x 3+x 4=x 7 C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6 D ．2a 2?a ﹣1=2a 9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 10．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90× 60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用中考数学—分式的全集汇编及解析