概率论与数理统计同步习题册参考答案(2012)

《概率论与数理统计》同步习题册参考答案

第一章 1.1节

1. (1) }1000|{≤≤x x ; (2) }10|),{(2

≤+≤y x y x ; (3) ,....}3,2,1{. 2. (1) C B A ; (2) C AB ; (3) C B A C B A C B A ++; (4) C B A ??; (5) ABC BC A C B A C AB +++; (6) ABC -Ω. 3. (1) (3) (4) (5) 成立.

1.2节

1. 0.1.

2. 85.

3. 8

,61,21. 4. 0.2. 5. 0.7.

1.3节

!13!2!2!2!3. 4. 161,169,166. 3. 2113. 2.

3,407. 5. 43

. 1.4节

1. 4/1,3/1.

61. 3. 300209,20964. 4.

,3019. 1.5节

1. 0.48.

2. 8.095.09.01??-.

3. 0.896.

4. 7

,74.

第一章自测题

一. 1. 52. 2. )(1,0q p +-. 3. 21,32. 4. 31; 5. 3

. 6. 4.

2711. 8. 52. 9. 8.0. 10. 0.94. 11. 30

. 二. 1. A. 2. C. 3. B. 3. A. 4. A. 5. A.

三. 1. 6612111-,62461211?C ,6

24612

1112??C . 2. 53,43,103,2711,53. 3.

40. 4. 999.004.01>-n

. 5. 0.253,47/253. 6. 1/4. 7. 0.24, 0.424.

第二章 2.1节

)

12(21100-，

31. 2. 101)2(==X P ，10

)3(==X P . 3. 3,2,1,0,!85)(3===k A k X P k . 4. （1）1,21

=-=b a ，（2）161.

5. 2=a ，0,4922,41-.

6. 3

32??

??.

2.2节

1. (1)

49,25, (2) 6133

. 2. 0.301, 0.322. 3. 44.64. 4. 256.

5. 3

. 6. 31.

2.3节

1. 2011919

2021818207.03.07.03.07.0++C C . 2. 20=n , 3.0=p .

3. 2==DX EX .

4. 1或者2.

21. 6. ,2,1,3231)(1

k k X P k -?

??==. 7. 0.264.

2.4节 1. 45

256,311==DY EY . 2. 2720. 3. 3694.22.16

.3--+---e e e

. 4. 0.102.

2.5节

.06.03.04

10p Y .

3236.02.14.016.02.14.01

01?--?-p Y .

3. ???

??<<-=其它,

073,83

)(y y y f Y .

4. ??

??≤<=其它,040,41

)(y y y f Y .

第二章自测题

一. 1. )1,0(N . 2. 95,31. 3. π

,21. 4. 1. 5. )(22a F -.

)3(31y

f X -. 7. 31. 8.

.04.04.0201p X -. 9. 132115. 10. 41

11. ???≤>=-2,02,8)(,43

,43x x x x f . 12. 200,2-e .

二. 1. (1) 2π, (2) 21, (3) ??

???

>≤<-≤=2,120,cos 10,0)(ππx x x x x F .

2. (1) ?????<≤-+?

=其它

011,112

)(2

x x x f π, (2)

-π

82323,2321422------e e e . 4.

4.03.01.02.09513p Y -, 4

.05.01.04

10p Z .

5. ?

??≤>=-

00,21)(2)(ln 2

y y e y y f y Y π.

三. 1.

4351835123513210p

, 35

《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号

2. 25900

--e .

3. (1) 422)31)(3(5---e e , (2) 52)31(1---e .

4. )09757.01(09757.032

-??.

第三章 3.1节

2.（2）

（3）0.5. （4）0.8. （5）0.3.

3.（1）

（2）（3）21/36. （4）8/36. 4. （1）其他10,200

2/1),(≤≤≤≤??

?=y x y x f ；（2）其他2

002/1)(≤≤???=x x f ，

其他1

001)(≤≤?

?=y y f ；（3）2/3. 5.（1）1/3. （2）5/12.

（3）其他1003

22)(2≤≤?????+=x x x x f , 其他200

6131)(≤≤?????+=y y

y f . 6.（1）15. （2）其他1

5)(4

≤≤??

?=x x x f ,

其他1

00)2

121(15)(22≤≤??

???-=y y y y f . （3）1/243. 3.2 节

1. 3/1)1|0(21===X X P , 3/2)1|1(21===X X P .

2. 不独立.

3. 6, 独立.

4. 00

0)(421)(73<≥??

???-=--x x e e x f x x

，0007)(7<≥???=-y y e y f y . 不独立.

5.（1）???≤>=-000)(x x e x f x , ??

?≤>=-0

)(y y ye y f y

. （2）Y X ，不独立.

（3）当0>y 时，???

??<<==

其他

)(),()|(|y x y y f y x f y x f Y X .

（4）3

321)12(--

---+==≤+?

?e e

dy e dx Y X P x x

（5）21

)4()4,(1)4|2(1)4|2(2

=-==≥?∞

-dx f x f F Y X P . 3.3节

1.（1）

（2） 2. 其他2

00)ln 2(ln 2)(<

???-=z z z f . 3. 3/4, 8/5, 6/5, 47/20.

4. 5/3.

5. 4/3, 5/8, 47/24, 5/6, 5/8.

3.4节

1. （1）0, 0. （2）不独立，不相关.

2. 4.

3. （1）27, (2) 6.

4. ，67=

EX 67=EY , 3522==EY EX ， 3611==DY DX . 34=EXY ， 361)(-=Y X COV ， 111XY -=ρ，9

)(=-Y X D .

5. 4/5, 3/5, 2/75, 1/25, 1/50, 4/

《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号

3.5 节

1. 0.02275.

2. 0.90147.

3. 0.00003；40万元.

4. m=.

第三章自测题

一. 1. a+b=1/3， a = 2/9 , b =1/9. 2. 1/4，1/8. 3.

1. 4. ???

??≤≤≤=其他0

102)|(2|y x y x

y x f Y X . 5. 16.59. 6. 97, 97.

7. )17,4(~112N Y X +-.

二. 1. B. 2. C. 3. A. 4. B. 5. B. 6. C. 7. B. 三. 1.

5/3, 10/3, 5/9, 5/9.

2. (1)

(2) -0.1025, 1.06, -0.08. 3. (1) ),(Y X 的概率分布为：

(2)

.15

),(=

DX Y X Cov XY ρ (3) Z 的概率分布为：

4. (1) 随机变量和的联合概率密度为

?????<<<=．x y x y x f 其他，

，

010,1

),(

(2) ??

?<<-=．y y y f Y 其他，

，

010,ln )( (3) 2ln 1-.

5. (1) 其他100321)(2≤≤???-+=x x x x f ，其他1

y 3)(2≤≤???=y y f , 不独立.

(2) 1/3. (3) 1/3. 6. 086.0=a .

第四章 4.1、4.2节

1. 5.1,72

==S X .

2. (1) n pq p ,，(2) pq np ,, (3) n λλ,, (4) n

a b b a 12)(,22

-+,

(5)

n .

3. 2

σσ

μn

. 4. (1)

λn n x

x x n

i i

-??∑=!

!11 ，(2) ∑=-n

i i x n

1λ

λ.

4.3、4.4节

1. 1)1111.1()6667.1(-Φ+Φ.

2. 100

1,201==βα. 3. 0.025，0.01. 4. 16. 6. 8

. 7. )9,7(F .

第四章自测题

一. 1. C. 2. B. 3. A. 4. A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. D. 9. D. 10. B. 11. C. 12. AC. 13. B. 二. 1. n 9,

1. 2. 115.6, 13427.66. 3. 2

,n n . 4. )2(t . 5. ),2(n n F . 6. ),(p n b , ),(n pq p N . 7. )209,0(2σN . 8. 2

. 三. 1. 16. 2. )5

.03.0(

22Φ-.

3. 16

,121,81===c b a , )3(~2χU .

第五章5.1节

1.（1）是统计量，不是无偏的；（2）不是统计量；

（3）是无偏统计量；（4）是是统计量，不是无偏的. 2. 1

a =

. 4. 2?μ

最有效. 5.2节

1.（1）21

?1X X

-=-； 1

?1ln L n

i n

==--∑.

《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号

（2）1?X θ

=；1?L

θ=. （3）?X λ=；?L

X λ=. 2.

65，6

. 5.3节

1. （11.366, 14.634）.

2. （1）（2.121,2.129）；（2）（1.668，2.582）.

3. （1）（71.852，81.348）；

（2）（59.478，219.374）.

5.4、5.5节

1. 1.23 1.96u ≈<，接受0H .

3.33 1.96u ≈>，拒绝0H .

3. 821.2)9(923.001.0=<≈t t ，接受0H .

4. 0.0251.995(5) 2.571t t ≈<=，接受0H .

5. 0.050.136(8) 1.86t t ≈<=,接受0H .

6. 0.052.788(9) 1.833t t ≈>=,拒绝0H .

20 1.5278χ≈，22

0.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==.

0.484 1.527811.143<<，接受0H .

2017.858χ≈，22

0.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==.

11.85811.143>，拒绝0H .

209.929χ≈，20.05(7)14.067χ=.

9.92914.067<，接受0H .

10.

2015.68χ≈，2

0.05(8)15.507χ=.

15.6815.507>，拒绝0H .

11.（1）0.0250.917(24) 2.064t t ≈<=，接受0H .

（2）2200.0534.66(24)36.415χχ≈<=接受0H .

满足要求.

5.6节

1. 2

2.5 1.96u u α=>=，拒绝0H .

2. 64.1947.305.0=>=u u ，拒绝0H .

3. 0.0250.2648(13) 2.16t t ≈<=，接受0H .

4. 0.050.951.1724,(15,12) 2.62,(15,12)0.4032,F F F ===

接受0H .

5. 0.053.673(7,9) 3.29F F ≈>=，拒绝0H .

6.（1）406.0)20,20(,464.2)20,20(,552.1975.0025.0==≈F F F ，接受总体方差相等.

（2）021.2)40(849.2025.0=>≈t t ，拒绝0H .

第五章自测题

一. 1.∑-=n i i X X n X 1

)(1,

. 2. X . 3. 1

)

(-=∏ααn

i i n x . 4.

,41. 5. α-1. 6. 14:,141:0>≤μμH H . 7. 小概率原理.

8. ??

???????>-=26.210:

),,,(21n s x x x x C n . 二. 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×

三. 1. 均是，2?μ

最有效. 2.X p L 1?=. 3. ∑==n

i i L X n 1

1?σ

. 4. )49.14,41

.14(. 5. )372.24,243.4(. 四. 1.（1）)86.33,14.30(, （2）64.1205.0=>=u u ，拒绝0H .

2.（1）262.2)9(209.0025.0=<≈t t ,接受0H .

（2）919.16)9(552.362

05.020=>≈χχ，拒绝0H ,

机器工作不正常.

3. （1）453.0)25,26(,219.2)25,26(,1975.0025.0===F F F ，接受

总体方差相等.

（2）008.2)51(262.0025.0=<≈t t ，接受0H .

4. 50.3)8,7(646.30

5.0=>≈F F ，拒绝0H ，乙的方差比甲小.

统计学练习题-答案

2012浙江工商大学继续教育学院《统计学》（函授）习题一、简答题 1、如何理解统计的涵义及其相互之间的关系? "统计"一词的三种涵义：统计工作、统计资料和统计学。统计资料是统计工作的成果，统计学和统计工作是理论与实践的关系。可见，统计工作是基础，若没有统计活动，统计资料就无从谈起，统计学也就不能形成和发展。 2、简述统计数据资料的来源渠道。从使用者的角度看，社会经济统计数据资料的来源主要有两种渠道：一种是通过直接的调查获得的原始数据，这是统计数据的直接来源，一般称之为第一手或直接的统计数据；另一种是别人调查的数据，并将这些数据进行加工和汇总后公布的数据，通常称之为第二手或间接的统计数据。一切间接的统计数据都是从直接的、第一手数据过渡而来的。 3、简述平均指标及其作用。平均指标又称统计平均数，它是社会经济统计中最常用的一种综合指标，用以反映社会经济现象总体各单某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。作用：1、平均指标可以反映现象总体的综合特征。

2、平均指标经常用来进行同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比分析。 3、利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系。 4、平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推算的依据。 4、简述序时平均数与一般平均数的区别与联系。序时平均数与一般平均数既有区别又有共同之处。其区别是：序时平均数平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，是从动态上说明其在某一时期发展的一般水平；而一般平均数所平均的是研究对象在同一时间上的数量表现，是从静态上将总体各单位的数量差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。 5、什么统计指标？它有哪些基本要素构成？统计指标是反映实际存在的社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。统计指标由指标名称和指标数值两部分组成，具体包括指标名称、计算方法、时间限制、地点限制、指标数值和计量单位六个要素。 6、作为一个完整的统计调查方案，其主要内容一般应包括哪些方面? 一个完整的统计调查方案一般应包括以下主要内容：(1)确定调查的任务与目的。(2)确定调查对象、调查单位和报告单位。(3)确定调查项目与调查表。(4)确定调查时间。

(完整版)概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习题一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

统计学计算习题

第四章六、计算题月工资（元）甲单位人数（人）乙单位人数比重（％） 400以下 400～600 600～800 800～1000 1000以上 4 25 84 126 28 2 8 30 42 18 合计 267 100 工资更具有代表性。 1、(1) 430025500267 x f x f ?+?+ == = ∑∑甲工资总额总人数 3002%5008%7003%f x x f =? =?+?+?+ ∑∑乙 (2) 计算变异系数比较 ()2 x x f f σ-=∑∑甲甲甲甲 () 2 x x f f σ-∑∑乙乙乙乙 V x σσ= 甲甲甲 V x σσ= 乙乙乙根据V σ甲、V σ乙大小判断，数值越大，代表性越小。甲品种乙品种田块面积（亩）产量（公斤）田块面积（亩）产量（公斤） 1.2 0.8 1.5 1.3 600 405 725 700 1.0 1.3 0.7 1.5 500 675 375 700 4.8 2430 4.5 2250 假定生产条件相同，试研究这两个品种的收获率，确定那一个品种具有稳定性和推广价值。 2、(1) 收获率（平均亩产） 2430 528.254.8 x = ==甲总产量总面积 2250 5004.5 x = =乙 (2) 稳定性推广价值（求变异指标） 2 2 2 2 600405725700506 1.25060.8506 1.5506 1.31.20.8 1.5 1.34.8 σ???????? -?+-?+-?+-? ? ? ? ?? ???????=甲

2 2 2 2 500675375700500 1.0500 1.35000.7500 1.51.0 1.30.7 1.54.5 σ???????? -?+-?+-?+-? ? ? ? ?? ???????=乙求V σ甲、V σ乙，据此判断。 8.某地20个商店，1994年第四季度的统计资料如下表4-6。表4－6 按商品销售计划完成情况分组(％) 商店数目实际商品销售额（万元）流通费用率（%） 80－90 90－100 100－110 110－120 3 4 8 5 45.9 68.4 34.4 94.3 14.8 13.2 12.0 11.0 试计算（1）该地20个商店平均完成销售计划指标（2）该地20个商店总的流通费用率 (提示：流通费用率=流通费用/实际销售额) 8、(1) () 101%1 % f f x = = =?∑∑ 20实际销售额计划销售额实际销售额计划完成 (2) 据提示计算：2012.7%x = 品种价格（元/公斤）销售额（万元）甲市场乙市场甲乙丙 0.30 0.32 0.36 75.0 40.0 45.0 37.5 80.0 45.0 13、提示：= 销售额平均价格销售量企业序号计划产量（件）计划完成程度（％）实际一级品率（％） 1 2 3 4 5 350 500 450 400 470 102 105 110 97 100 98 96 90 85 91

概率论与数理统计第三章课后习题答案

习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 【解】X 和Y 的联合分布律如表： 222??222 ??= 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 【解】X 和Y 的联合分布律如表： 324 C 35= 32 4 C 35= 322 4 C 35= 11322 4 C C 12C 35=132 4 C 2C 35 = 21322 4 C C 6C 35 = 2324 C 3 C 35 = 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+

ππππππ sin sin sin sin sin0sin sin0sin 434636 2 (31). 4 =--+ =- 题3图说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度 f（x，y）= ? ? ?> > + - . ,0 ,0 ,0 ,)4 3( 其他 y x A y x e 求：（1）常数A；（2）随机变量（X，Y）的分布函数；（3）P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1）由-(34) 00 (,)d d e d d1 12 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞ + -∞-∞ === ???? 得A=12 （2）由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)34 00 12e d d(1e)(1e)0,0, 0, 0, y y u v x y u v y x -+-- ??-->> ? == ?? ? ?? ?? 其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 12(34)38 00 {01,02} 12e d d(1e)(1e)0.9499. x y P X Y x y -+-- =<≤<≤ ==--≈ ?? 5.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ? ? ?< < < < - - . ,0 ,4 2,2 ), 6( 其他 y x y x k

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

统计学复习题库

一、选择题（30题） 1.统计总体的同质性是指（） A. 总计各单位的标志值没有差异 B. 总体的各指标都有相同的性质 C. 总体各单位具有某一相同的数量标志或品质标志属性 D. 同质性是构成总体的前提条件 2.对于无限总体进行观察和分析，最适宜的统计研究方法是（） A. 统计分组法 B. 统计模型法 C. 统计指标法 D. 抽样推断法 3.某班五位学生数学考试成绩分别为67、78、85、89、96，这五个数字是（） A. 变量 B. 数量标志 C. 品质标志 D. 变量值 4. 对某市占成交金额比重大的9个大型农贸市场的成交金额进行调查，属于（） A. 普查 B. 抽样调查 C. 重点调查 D. 典型调查 5.在全距一定的条件下，等距分组中组距与组数的关系是（） A. 组数越多，组距越大 B. 组数越多，组距越小 C. 组数越少，组距越小 D. 组数与组距无关系 6.某产品的质量好坏用一等品、二等品和三等品来反映，产品等级是（） A. 数量指标 B. 质量指标 C. 数量标志 D. 品质标志 7.2013年9月9日，深圳市最高气温为摄氏33度，这一数据属于（） A. 定类数据 B. 定序数据 C. 定距数据 D. 定比数据 8.连续变量要求两个相邻组的组限（） A. 不一致 B. 重叠 C. 间断 D. 可任意取值 9.下列情况属于连续变量的是（） A. 汽车台数 B. 工人人数 C. 工厂数 D. 生产总产值 10.总量指标是用（）表示的。 A. 绝对数形式 B. 相对数形式 C. 平均数形式 D. 百分比形式 11.下列（）为时点指标。 A. 在校学生人数 B. 商品销售额 C. 新出生人口数 D. 国内生产总值 12.某班五位同学统计学考试成绩分别为75、80、70、65、55，这五名同学的成绩平均差是（） A. 7分 B. 7.2分 C. 8.6分 D. 9.7分 13.在频数分布中，众数是（） A. 最大的那个频数 B. 最大的标志值 C. 频数最大的那个标志值 D. 把频数分布分成两个相等部分的标志值 14.下列相对数可以相加的是（）

概率论与数理统计第二版_课后答案_科学出版社_参考答案_

习题2参考答案 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 解：根据 1)(0 ==∑∞ =k k X P ，得10 =∑∞ =-k k ae ，即111 1 =---e ae 。故 1-=e a 解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2, 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2, (1)两人投中的次数相同 P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}= 1 1 2 2 020********* 2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ?+?+?=(2)甲比乙投中的次数多 P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}= 1 2 2 1 110220022011222222 0.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ?+?+?=解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155 ++= (2)P{

解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++L =11[1()] 14 41314 k k lim →∞-=- （2）P{X ≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=111 1244 --= 解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，2 12341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719 ???= 1123412342341234{1}{}{}{}{} 2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795 P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=???+???+???+???= 12323 {2}1{0}{1}1199595 P X P X P X ==-=-==- -= 解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4, 34 314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5, 3 4 5 324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++= （1）X ～P(λ)=P ×3)= P 0 1.51.5{0}0! P X e -=== 1.5 e - （2）X ～P(λ)=P ×4)= P(2) 0122 222{2}1{0}{1}1130!1! P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=-

概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。三、（10分）已知，求证四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数：五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为

5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别取和0.01，已知，）十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：

《统计学》复习题(专升本)

《统计学》复习题（专升本）一、单项选择题 1、在进行组距式分组时，凡遇到某单位的标志值正好等于相邻两组的上下限的数值时，一般将此值（）。 A. 归于上限组 B. 归于下限组 C．归于上限组或下限组均可 D. 重新分组 2、把两个地区的粮食产量相对比，所得到的相对指标是（）。 A. 比例相对指标 B. 结构相对指标 C. 比较相对指标 D. 强度相对指标 3、加权算术平均数的大小（）。 A. 只受变量值大小的影响 B. 只受权数大小的影响 C. 受权数和变量值的双重影响 D. 都无影响 4、某企业计划规定产品单位成本降低6%，实际降低10%，则计划完成程度（）。 A．97.94% B. 166.67 % C. 100.5% D. 95.74% 5、某企业2010年A产品销售收入比上一年增长8%，其中由于价格上涨增加销售收入为3%。那么，产量比上年增长（）。 A. 5% B. 4.85% C. 11.24% D. 24% 6、一个统计总体（）。 A. 只能有一个标志 B. 只能有一个指标 C. 可以有多个标志 D. 可以有多个指标 7、下列属于品质标志的是（）。 A. 工人年龄 B. 工人性别 C. 工人体重 D. 工人工资 =270-0.5x，8、每吨铸件的成本（元）与每一个工人劳动生产率（吨）之间的回归方程为y c 这意味着劳动生产率每提高一个单位（吨），成本就会（）。 A. 提高270元 B. 提高269.5元 C. 降低 0.5元 D. 提高0.5元

9、判断现象之间相关关系密切程度的主要方法（）。 A. 编制相关表 B. 进行定性分析 C. 绘制相关图 D. 计算相关系数 10、对某地区工业企业职工状况进行了解，统计总体是（）。 A ．该地区全部工业企业 B ．某个工业企业 C ．该地区工业企业的全部职工 D ．每个工业企业的全部职工 11、按数量标志分组的关键是确定（）。 A ．变量值的大小 B ．组数 C ．组中值 D ．各组界限 12、拉氏的数量指标综合指数编制公式是（）。 A ． ∑∑0 001p q p q B ． ∑∑0 10 p q p q C ． ∑∑0 1 11p q p q D ． ∑∑1 11p q p q 13、构成总体的每个单位所有方面的特征是（）。 A ．必须完全相同 B ．不完全相同但至少有一个方面相同 C ．完全不相同 D ．既可以相同，也可以不相同 14、从纯理论出发，在直观上最符合随机原则的抽样方式是（）。 A. 简单随机抽样 B. 类型抽样 C. 等距抽样 D. 整群抽样 15、如果零售物价上涨8%，销售量下降8%，则销售额（）。 A ．没有变化 B ．有所增长 C ．有所下降 D ．无法判断 16、连续变量分组，若第一组为200以下，第二组为200-300，第三组为300-400，第四组为400以上，则数据（）。 A. 200在第一组 B. 200在第二组 C. 200在第三组 D. 200在第四组 17、某种产品产量2014年比2013年增长了10%，2015年比2013年增长了12%，则2015年比2014年增长了（）。 A. 12%÷10% B.（112%÷110%）—1

概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第六章随机变量数字特征一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它

天津理工大学概率论与数理统计同步练习册标准答案详解

天津理工大学概率论与数理统计同步练习册答案详解

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第一章随机变量习题一 1、写出下列随机试验的样本空间 (1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和 Ω= { }1843,,,Λ (2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数 Ω= { }Λ,,1110 (3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。用“0”表示次品，用“1”表示正品。 Ω={111111101101011110111010110001100101010010000,,,,,,,,,,,} (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标 Ω= }|),{(122<+y x y x (5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度 Ω=},,,|),,{(1000=++>>>z y x z y x z y x 其中z y x ,,分别表示第一、二、三段的长度 (6 ) .10只产品中有3只次品，每次从其中取一只(取后不放回) ，直到将3只次品都取出，写出抽取次数的基本空间U = “在 ( 6 ) 中，改写有放回抽取” 写出抽取次数的基本空间U = 解: ( 1 ) U = { e3 ， e4 ，… e10 。} 其中 ei 表示 “ 抽取 i 次 ” 的事件。 i = 3、 4、 …、 10 ( 2 ) U = { e3 ， e4 ，… } 其中 ei 表示 “ 抽取 i 次 ” 的事件。 i = 3、 4、 … 2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出下列各对事件的关系 (1)δ<-||a x 与δ≥-||a x 互不相容 (2)20>x 与20≤x 对立事件 (3)20>x 与18x 与22≤x 相容事件 (5)20个产品全是合格品与20个产品中只有一个废品互不相容 (6)20个产品全是合格品与20个产品中至少有一个废品对立事件

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率

为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～或 X ～。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

统计学习题集4

第四章动态分析一、填空题 1.绝对数动态数列可以分为数列和数列。 2.测定季节变动的方法有和。 3.增长速度与发展速度之间的关系是：增长速度= 。 4.测定长期趋势的方法有、和。 5.某企业1996年至2000年的产品产量（公斤）为550、570、600、630、700。则该企业1996年至2000年平均产量为。 6.逐期增长量与累计增长量之间的关系是：累计增长量= 。二、判断题 1.各时期环比增长速度的连乘积等于相应时期的定基增长速度。（） 2.各时期环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度。（） 3.某产品产量2003年是1998年的135%，则1999年——2003年的平均发展速度 135。（）为6% 4.在用按月平均法计算季节指数时，各月季节指数之和应等于1200%。（） 5.某企业生产某种产品，产量2002年比2000年增长了8%，2003年比2000年增长了12%，则2003年比2002年增长了8%×12%。（） 6.某高校学生人数2001年比2000年增长2%，2002年比2001年增长5%，2003年比2002年8%，则2000年到2003年该校学生总的增长了15.67%。（） 7.在用按季平均法计算季节比率时，各季季节比率之和应等于1200%。（） 8.增长1%的绝对值=基期水平∕100。（） 9.相邻两个累计增长量之和等于相应时期的逐期增长量。（） 10.相邻两个定基发展速度相除等于相应时期的环比发展速度。（） 11.相邻两个定基增长速度相除等于相应时期的环比增长速度。（） 12.平均增长速度等于平均发展速度-1。（） 13.如果现象发展没有季节变动，则季节比率等于0。（） 14.各时期逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量。（） 15.增长速度=增长量∕基期水平。（）

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次）。就能打开保险箱的概率为（1 10000

新编统计学习题集

统计学习题集（统计学系编写）湖南商学院统计学系

编写说明为了方便教师教学和学生复习，提高学生运用统计学知识、发现问题、分析问题和解决问题的能力，以更好地适应现代社会对定量分析人才的需求，为社会主义现代化建设培养合格的高级专门人才，统计学系全体教师参阅了国内外大量的统计学著作，精心编写了这本《统计学习题集》。本习题集共设七大题型，分别是填空题、单项选择题、多项选择题、判断改错题、操作题、简答题和计算分析题。为了与教学同步，采取分章编写的形式。对于习题集中的每一道题目，都尽量作了标准化处理，如单项选择题中的每道题都只设计了四个备选答案、多项选择题中的每道题都只设计了五个备选大案，等等。此外，为了方便教师教学，还附加了随机数表（部分）。此资料凝结了统计学系各位教师的辛勤伏案劳动，仅作为学生个人学习辅助材料，请勿外传或作为经济用途使用。由于编写时间仓促，加上编者水平有限，习题集中缺点和错误在所难免，欢迎各位使用者提供宝贵的意见，以便今后进一步补充、修正和完善。意见请发至：xlican@https://www.360docs.net/doc/1a16333609.html,。编者 2012年5月于湖南商学院

第一章统计总论一、填空题 1.统计的三种涵义是：统计工作、统计资料和统计学. 2.统计工作必须涉及：为谁统计、由谁统计、统计什么和如何统计等基本问题. 3．统计工作具有：信息职能、咨询职能和监督职能，其中最基本的职能是信息职能. 4.统计资料按计量方法不同，分为计点资料和计量资料;按资料是否直接取得，分为原始资料和次级资料;按统计资料的时间属性不同，分为静态资料和动态资料;按统计资料所涵盖的范围不同，分为全面资料和抽样资料.统计资料具有时间、空间和数据三个要素。 5.统计学按照发展阶段和侧重点不同，可分为描述.统计学和推断统计学;按照理论与实践应用的关系，可分为理论统计学和应用统计学。 6. 统计学的性质可概括为：统计学是研究现象总体的数量表现和规律性的方法论科学。 7.统计学的研究方法主要有大量观察法、统计分组法、综合指标法和统计推断法。 8.统计学是一门方法论科学，而不是研究实质性问题的科学。 9.历史上“有统计学之名，无统计学之实”的统计学派是国势学派，“有统计学之实，无统计学之名”的统计学派是政治算术学派。 10.统计研究方法中的归纳法是一种从个别到一般的推理方法。二、单选题 1.统计最基本的职能是（A ）。 A.信息职能 B.咨询职能 C.反映职能 D.监督职能 2.统计学作为统计实践活动的理论总结和概括的一门独立的科学，始于（C ）。 A.15世纪末叶 B.16世纪末叶 C.17世纪末叶 D.18世纪末叶 3.历史上最先提出统计学一词的统计学家是（B ）。 A.威廉·配弟 B.阿亨瓦尔 C.康令 D.约翰·格朗特 4.历史上“有统计学之名，无统计学之实”的统计学派是（B ）。 A.政治算术学派 B.国势学派 C.数理统计学派 D.社会统计学派 5.历史上“有统计学之实，无统计学之名”的统计学派是（A ）。 A.政治算术学派 B.国势学派 C.数理统计学派 D.社会统计学派 6.“统计”一词的三种涵义是（A ）。 A.统计活动、统计资料和统计学 B.统计调查、统计整理和统计分析 C.统计设计、统计分析和统计预测 D.统计方法、统计分析和统计预测 7.统计活动过程一般由四个环节构成，即（D ）。 A.统计调查、统计整理、统计分析和统计决策 B.统计调查、统计整理、统汁分析和统计预测 C.统计设计、统计调查、统计审核和统计分析

概率论与数理统计课后习题答案

习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图：