向量的减法
22.9(1)平面向量的减法概念(A)
普雄学校徐鋩绯
教学目标：
1.经历引进向量减法的过程，理解向量减法的意义，导出向量减法的三角形法则.
2.类比数的加减法的运算关系，知道向量减法是向量加法的逆运算，导出向量减法转化为
加法运算的法则；体会化归的思想.
教学重点：引进向量的减法的概念及其法则.
22.9(1)平面向量的减法应用(B)
指导教师李丽
普雄学校徐鋩绯
教学目标：
1．进一步理解向量减法的三角形法则，能根据图形的特征建立向量关系. 2．初步掌握向量加减的运算法则及运算顺序.
教学重点：向量加减法法则的应用.
想一想，问题（1），你准备怎样做？
教师按学生讲的操作. 方法（一）
c b a c BA BC +-=+=)(
所以c b a BC +-=
方法（二） c b a DE AD OA OE +-+=++=)( 所以c b a OE +-=
（2）
学生思考，回答：
按照从左到右的顺序进行运算，c b a c b a +-=+-)( 预设：学生可能会说把减法转化为加法，即：
c b a c b a +-+=+-)(
学生进一步理解、巩固向量加
法法则的运用.
学生深入感受向量减法转化
成加法解题的易操作性，以及
增强师生间的互动效应，为学生后续解题，作一个示范； 渗透化归思想，增强一部分接受能力弱的学生学习的自信心.
规范解题格式与步骤.
“转化”——是解决问题的常用思
b a b O B A C
c a
b -
c O A D E c - D F
22.9(1)平面向量的减法练习小结(C)
指导教师李丽
普雄学校徐鋩绯
教学目标：通过练习训练，进一步理解平面向量加减法的含义及其解法.教学重点：理解并掌握向量减法法则.
向量的减法运算
7.2向量的减法运算（第3课时） 姓名： 班级： 【教学目标】 1.了解相反向量的概念； 2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想。 【重点与难点】 重点：向量减法的概念和向量减法的作图法 难点：减法运算时方向的确定 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 一、 复习： 向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则；向量加法的运算定律： 二、 提出课题：向量的减法 1.向量的减法是向量加法的逆运算 即：)(b a b a -+=-，求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2.向量的减法的作法 在平面内取一点O ，作a OA =， b OB = 则A B B O A O b a =-=- 注意：向量减法的关键：首同尾连，指向被减 3.探究：若a ∥b ， 如何作出b a - ？ O A c a B’ b -b b B a + (- b ) a b
b a 【例1】已知向量d c b a ,,,，求作向量d c b a --, 【例2】平行四边形ABCD 中，=AB a ，=AD b ， 用b a ,表示向量AC 、DB . 变式一：当b a ,满足什么条件时，b a +与b a -垂直？ 变式二：当b a ,满足什么条件时，|b a +| = |b a -|？ 变式三：b a +与b a -可能是相等向量吗？ 三、 课堂反馈 P45 1,2,3,4 四、 课堂小结 五、 教学反思 【课后练习】 1．化简OP QP PS SP -++= （ ） A.QP B.OQ C. SP D. SQ 2. G 为ABC ?的重心，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的中点，则GA GB GC +-=（ ） A.0 B.4GE C. 4GD D. 4GF 3.若向量a 与b 方向相同，且b a <，则b a -与a 的方向________。 4. 在正六边形ABCDEF 中，AE =m ,AD =n ,则BA =________。 5．作图：求作b a +，b a - 6．已知菱形ABCD 的边长为2，求向量AB CB CD -+的模的长。 A B D C
平面向量及其加减运算课后训练
数学《平面向量》复习卷 一、填空题 1、向量的两个要素是： 和 。 2、A 、B 、C 是⊙O 上的三点，则向量OA 、OB 、OC 的关系是 . 3、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同； ②若AB =DC ，则ABCD 是平行四边形；③若ABCD 是平行四边形，则 AB =DC ； ④a =b ，b =c 则a =c ；其中正确的序号是 . 4、如图所示，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则 ①与向量AB 平行的向量有 ； ②若｜AB ｜=1.5,则｜CE ｜= . 5、 如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形 ①与向量AB 相等的向量有 ； ②若|AB |=3，则向量EC 的模等于 。 6、已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为 7、在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是 形。 8、化简(AB -CD )+(BE -DE )的结果是 。 9、化简：OM -ON +MN . 10、一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,飞机两次位移的和为 。 二、选择题 1、在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，那么四边形ABCD 为( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．长方形 D ．正方形 2、等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰 AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是 （ ） A.AD =BC B.AC =BD C.PE =PF D.EP =PF E C A B
向量及向量加减法教学文案
学习目的： 1.理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义； 2.理解向量的几何表示，会用字母表示向量； 3.了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行（共线）、相等的关系； 4.通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生的唯物辩证思想和分析辨别能力. 5．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量； 6．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算； 7．明确相反向量的意义，掌握向量的减法，会作两个向量的差向量； 8．在正确掌握向量加法减法运算法则的基础上能结合图形进行向量的计算，将数和形有机结合，并能利用向量运算完成简单的几何证明； 9．通过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算及多个向量的加法运算可以转化成两个向量的加法运算，可以渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间相互转化，相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识． 学习内容: 向量这部分知识是新内容，但我们已经接触过了.同学们在物理的课程学习过矢量的概念，它与我们要学的向量是一致的（知识是相通的），即使在数学中，前一段我们学习三角函数线时讲过有向线段，实际上向量就是用有向线段表示的.
学习难点: 向量的加法运算 一、向量的概念 向量:既有大小又有方向的量.通常用有向线段表示，其中A为起点，B为终点，显然表示不同的向量；有向线段的长度表示向量的大小，用| |表示，显然，既有向线段的起、终点决定向量的方向，有向线段的长度决定向量的大小. 注意:向量的长度| |又称为向量的模；长度为0的向量叫做零向量，长度为1的向量叫做单位向量. 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行.平行向量可通过平移到同一条直线上，因此平行向量也叫共线向量. 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.零向量与零向量相等，任意两个相等的非零向量可经过平移的过程重合在一起，既可用一个有向线段表示，而与起点无关. 二、向量的加法 1．向量加法的平行四边形法则 平行四边形ABCD中，向量的和为.记作: . 2．向量加法的三角形法则 根据向量相等的定义有: ，既在ΔADC中，，首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点. 规定:零向量与向量的和等于.
向量的减法教案
《向量的减法》教案 英德中学黄小玲 教学目标： 〈一〉知识目标 1、掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。 2、理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。 〈二〉能力目标 1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。 2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。 〈三〉德育目标 理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。 〈四〉美育目标 通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。 教学重点：向量减法的运算及其几何意义。 教学难点：向量减法定义的理解。 学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。 教学过程： 一、创设情境 如图,已知a、b，求作向量c,使c =a ＋b。 (学生板演后，保留图形，方便后面对比) 向量是否有减法？如何理解向量的减法？ 我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？二、展示目标 三、自主探究 阅读课本p94---p96 2.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题： 1、小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？ 2、什么叫做相反向量？相关性质？ 3、你如何理解向量减法的定义？ 4、已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？ 小试牛刀： （1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（ C ） A、a与b的长度必相等 B、a∥b C、a与b一定不相等 D、a是b的相反向量 （2）下列等式，①a + 0 =a ②、b +a = a +b ③、-(-a)= a ④、a +(-a)=0 ⑤、a +(-b)=a-b正确的有( )个？ A、2 B、3 C、4 D、5 （3）已知向量a, b怎样作出向量m，使m =a-b？ 四、共同探导 1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。 三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义） ②、利用a－b＝a ＋（－b）(板书演示作图过程) 2、改变a、b的位置（如下图），该怎样作出 a－b？ 3、上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作a－b？（指名板演，师生共同评议）引导归纳作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。并与怎样作a +b比较。5、再展牛刀 a b a b a b a b
向量的加减法
3、向量的加法 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法． 法则：①三角形法则；②平行四边形法则． 运算律：交换律＋＝＋， 结合律(＋)＋＝＋(＋)． 4、向量的减法 向量的加法和减法互为逆运算．已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法． 差向量：向量加上的相反向量，叫做与的差（向量） 求差向量的方法：向量减法的三角形法则，即减向量的终点指向被减向量的终点． 二、重难点知识剖析 1、的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘. 向量与有向线段的区别：向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段 2、已知向量、在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即
3、向量减法的三角形法则：两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同(否则无法相减)，这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点. 在平面内任取一点O，作，则向量． 4、多边形法则：一般地，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量． 只要你理解法则内容，那么解起向量加减法的题来就会更加得心应手了，尤其遇到向量的式子运算题时，一般不用画图就可迅速求解，如下面例题： （1）化简－＋－＝（＋）－（＋）＝－＝（2）化简＋＋＋=. 特殊情况：两向量平行
向量的减法运算及其几何意义教案 .doc
2.2.2向量的减法运算及其几何意义 教学目标： 1.了解相反向量的概念； 2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转 化的辩证思想 . 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 教学思路： 一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律： 例：在四边形中，CB BA AD . 解： CB BA AD CA AD CD 二、提出课题：向量的减法 1．用“相反向量”定义向量的减法 （ 1）“相反向量”的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量 .记作 a （ 2）规定：零向量的相反向量仍是零向量. ( a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + ( a) = 0 如果 a、 b 互为相反向量，则 a = b， b = a， a + b = 0 （ 3）向量减法的定义：向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差 . 即： a b = a + ( b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算： 若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a b 3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量 a b ∵ (a b) + b = a + ( b) + b = a + 0 = a a O a 作法：在平面内取一点O， b 作 OA = a，AB = b 则 BA = a b b a b B 即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量 . 注意： 1 AB表示 a b. 强调：差向量“箭头”指向被减数 2 用“相反向量”定义法作差向量， a b = a + ( b) B’ a b a+ ( b) O a b A b b B
平面向量的减法运算
平面向量的减法运算 高一数学导学案编制人: 审核人: 必修4 第二章第3 课时向量减法及几何意义【学习目标】掌握向量的减法运算并能进行化简、理解几何意义，培养运用数形结合的思 想解决问题的能力。 【重点】会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量. 【难点】三角形不等式 【教材助读】 1. 相反向量的定义:________________________ 规定:零向量的相反向量是____向量, 任一向量与它的相反向量的和是______向量。 ，(,)=0. aa 2、两个减法法则: 已知非零向量和，做出三角形法则: abab, 3. 向量的减法其实是一种图形运算:把两个向量起点重合，把一个向量的为起点，另一个向量的为终点所得到的向量叫做这两个向量的，记为。如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是____，差向量方向指向一般地，对于任意三点O，A，B，=— ABOBOA
ab,4.若，怎样作出,向量可以看成是吗, ab，,()ab//ab, 【预习自测】 ,,,, AB,AD,_____OD,OA,_____1(化简: (1) (2) ,,, AB,AD,DC,____(3) (4)=__________ PM,PN，MN 新疆王新敞奎屯DBABCDa2(平行四边形中，，，用，表示向量、 ABa,ADb,bAC 使用时间: 姓名: 小组: 评价等级: 探究案 例1:已知正方形，，，，求作向量:(1) ABCDABa,BCb,ACc,abc，，(2) abc,，
BD例2:如图，已知平行四边形的对角线，交于点，若， ABCDACOABa, ，，求证( BCb,ODc,cabOB，,, O A B 【能力拓展】 已知向量，的模分别是3，4，求的取值范围 ||ab,ab 【当堂检测】 1. 下列等式中正确的个数是( ). ,,,aaabab，,,,aa，,,0aoa,,baab，,， ?;?;?; ?;? ，，，，，， A.2 B.3 C.4 D.5 AB2. 在?ABC中，，则等于( ). BCaCAb,,, ,，,abab，ab,,，ab A. B. C. D. ，，
向量减法教案
《向量的减法运算及其几何意义》教案 高三数学组王运洪 一．教学目标： 1.知识与技能： （1）了解相反向量的概念； （2）掌握向量的减法，会作两个向量的减向量的图示，并理解其几何意义； （3）认识向量的减法运算与向量的加法运算之间的转换方法，并会通过作图加强理解和运用。 2.过程与方法： （1）类比与联想在相反向量定义中的应用； （2）探究法、思考与分析、讨论与交流等方法在向量减法及其几何意义知识形成和实践过程中的有效运用。 3.情感态度与价值观： （1）通过对新知识的探究与形成与实践，培养学生基本的数学素养、科学的思考方法和思维习惯；通过课堂实践，让学生享受成长的喜悦、激发并养成学生学习数学的兴趣； （2）通过类比与联想的方法在课堂教学中的有效运用，培养学生“事物是广泛联系的” 辩证唯物主义认识观和“一切从实际出发”解决问题的实践观； （3）通过探究法、思考与分析、讨论与交流等方法在课堂教学过程中的合理运用，培养学生独立思考、勇于探究和创新的精神、积极上进与合作共进的精神面貌和思想方法；（4）通过与生活实际有关实例的引入，培养学生善于观察、善于思考的良好习惯和积极运用数学的思维习惯。 二．教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 三．教学难点：减法运算时方向的确定及准确表达。 四．教具准备：多媒体辅助教学。 五．教学过程设计 1. 情景导入1： 张华同学早上出门上学，在他离家大约五十米远时突然想起忘了关门（家中无人），为了安全起见，他应该---- 问题1：你能用两个不同的向量来表示张华同学这一去一回的两个运动过程和结果吗？ 问题2：请你描述一下这两个向量的关联特征？
平面向量加减法练习题
向量概念加减法2基础练习 一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥； b，其中正确的有（） ③｜a｜＞0；④｜b｜=±1 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（） A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥c, b∥c，则向量c等于（）A．B．C．D．不存在 5．向量（+）+（+）+化简后等于（） A． B． C． D． 6．a、b为非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（） A．a∥b且a、b方向相同B．a=b C．a=-b D．以上都不对7．化简（-）+（-）的结果是（） A．B． C．D． 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（）A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为AD的是（） A．（AB+CD）+ BC B．（AD+MB）+（BC+CM） C．+-D．-+
a 11．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是（ ） A ． 与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ． 是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（ ） A ．｜+｜=｜｜-｜｜ B ．｜-｜=｜｜-｜｜ C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜ D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜ 二、判断题 1．向量与是两平行向量．（ ） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（ ） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不 是单位向量．（ ） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（ ） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（ ） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ） 三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，= 21,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量a 、b 的模分别为3，4，则｜a -b ｜的取值范围为 ． 4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜= ． 5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ． 四、解答题 1.作图。已知 求作（1）b a （利用向量加法的三角形法 则和 四边形法则）
2.2.2向量的减法运算及其几何意义-教案
1 / 3 向量的减法运算及其几何意义 教案 教学目标： 1. 了解相反向量的概念； 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转 化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 学 法：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量. 教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则 向量加法的运算定律： 例：在四边形中，=++BA BA CB . 解：=++=++ 二、 提出课题：向量的减法 1． 用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a ) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3． 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量 ∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ， 作= a ， = b A B D C O a b B a b a -b
高中数学4.2《向量的减法》教案(湘教版必修2)
《向量的减法》教案 教学目标： 〈一〉知识目标 1、 掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。 2、 理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。 〈二〉能力目标 1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。 2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。 〈三〉德育目标 理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。 〈四〉美育目标 通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。 教学重点：向量减法的运算及其几何意义。 教学难点：向量减法定义的理解。 学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。 教学过程： 一、 创设情境 如图,已知a 、b ，求作向量c ,使c =a ＋b 。 (学生板演后，保留图形，方便后面对比) 向量是否有减法？如何理解向量的减法？ 我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？ 二、 展示目标 三、 自主探究 a b
阅读课本p94---p96 2.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题： 1、 小东从A 地走10米到B 地，又再从B 地走10米到A 地，他的位移是多少？ 2、 什么叫做相反向量？相关性质？ 3、 你如何理解向量减法的定义？ 4、 已知两个向量a ，b ，如何作出两个向量的差？ 小试牛刀： （1）设b 是a 相反向量，则下列说法错误的是（ C ） A 、a 与b 的长度必相等 B 、a ∥b C 、a 与b 一定不相等 D 、a 是b 的相反向量 （2）下列等式，①a + 0 =a ②、b +a = a +b ③、-(-a )= a ④、a +(-a )=0 ⑤、a +(-b )=a -b 正确的有( )个？ A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 （3）已知向量a , b 怎样作出向量m ，使m =a -b ？ 四、 共同探导 1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。 三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义） ②、利用a －b ＝a ＋（－b ）(板书演示作图过程) 2、改变a 、b 的位置（如下图），该怎样作出 a －b ？ 3、上题中，向量a 、b 不共线，若a 、b 共线时，怎样作a －b ？（指名板演，师生共同评议） 引导归纳 作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。并与怎样作a +b 比较。 5、 再展牛刀 (1)课本p95例3 (2)课本p96 第3题 (3) 课本p96 第2题 a b a b a b
向量的减法
向量的减法 黄岩第一职业技术学校朱永玲 教学目标 1．理解相反向量的概念，理解向量减法的定义，在理解掌握向量加法的基础上，认识向量的减法是转化为加法来进行的． 2．正确熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量． 教学重点和难点 重点：相反向量的定义、向量减法的定义、向量减法的三角形法则和平行四边形法则．特别要准确熟练掌握三角形法则． 难点：对向量减法的三角形法则和平行四边形法则的熟练掌握，要把法则记准，防止将向量的差向量搞颠倒． 教学过程设计 (一)复习向量加法的定义、向量加法的三角形法则和平行四边形法则． (二)导出新课：与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作－． 于是有：①－(－)＝． ②任一向量与它相反向量的和是零向量．＋(－)＝(－)＋＝． ③如果、是互为相反的向量，＝－，＝－，＝． ④零向量的相反向量仍是零向量．－＝． 同学们理解了相反向量的定义后，我们来研究向量的减法：向量加上的相反向量，叫做 与的差，即．我们把求两个向量差的运算，叫做向量的减法．下面我们来求在已知向量、向量的情况下，得到差向量的方法：已知向量，向量，与的差向量为．根据减法的定义，即找一向量，使把、
平移到共同起点O ，，，连BA 这样我们就得到求差向量的三角形法则： 把向量、平移到共同的起点，连结两个向量的终点得一线段，向量箭头所指的向量为被减向量．口诀：尾尾相连，谁被减指向谁。 例1．已知向量a ，b ，c 与d ，求 和 例2．如图，作出． O A B C D a b -c d -a b d c a b c a b -c d -d
处理此类特殊情况，仍旧可以按照三角形法则处理。 课堂巩固：P64 ；练习A 第2题 例3．ABCD中，用、表示向量． 解： 课堂巩固：P64 练习A 第3题 做完此题，可提示学生不用画图，直接从字母上看出什么东西。 (三)小结 1．相反向量的概念 2．向量减法三角形法则的口诀 (四)作业：课本P64 练习B 一课一练 P34、P35．
向量的加法与减法优质课教案
向量的加法与减法课题：教案目的：⑴掌握向量加法的定义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算. 教案重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量教案难点：向量的加法和减法的定义的理解授课类型：新授课1课时课时安排：教具：多媒体、实物投影仪教案过程：一、复习引入：向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量1.ｂａ、①用有向线段表示；②用字母等表示；2.向量的表示方法：AB；③用有向线段的起点与终点字母：ABAB|④向量的大小――长度称为向量的模，记作|. 3.零向量、单位向量概念：00的向量叫零向量，记作①长度为0的方向是任意的零向量、单位向量的定义都是只限制大.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 小，不确定方向平行向量定义：4.①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；ｃｂｃａａｂ. 平 行，记作∥②我们规定0与任一向量平行.向量∥、、 5.相等向量定义：. 长度相等且方向相同的向量叫相等向量ｂａａｂ 1（）向量＝与；相等，记作（2）零向量与零向量相等；来表示，并（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段. 且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．． 6.共线向量与平行向量关系：. 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（1. 2（）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系 7.对向量概念的理解AB：起的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素向量.二个要素点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有：大小、方向. 不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘；与起点无关：两个要素向量与有向线段的区别：向量是自由向量，只有大小和方向三个只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向1 / 8 ，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段要素二、讲解新课：1求两个向量和的运算，叫做向量的加法．向量的加法：三角形法则几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的课本中采用了平行四边形法则（对于两个向量共线不适应））（“首尾相接，首尾连”和三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的a b ACbAB?aBC?A叫做、，则向量在平面内任取一点如图，已知向量，，作a bab?AC?a?b?AB?BC，即与的和，记作C
平面向量的加减法测试题
平面向量的加减法练习题 一、选择题 １、下列说法正确的有 ( )个. ①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线，④零向量只能与 零向量共线. Ａ.１? B.2 ? C.３?Ｄ．以上都不对 2、下列物理量中，不能称为向量的有（ )个. ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程 Ａ.０ B．1 C.２ D.3 ３、已知正方形ABCＤ的边长为1, = a， =b, =c，则|a+b+ｃ｜等于 （ ） A．０B．３? C.2 ? D.22４、在平行四边形ＡBＣD中，设= a, = b，＝c, = ｄ,则下列不等式中不正确的是( ) A.a+b=c? B.a－b＝dＣ.b－a＝d?D．c－d＝b-ｄ 5、△ABＣ中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（） A.Ｂ.C．?D． 6、如图．点Ｍ是△ABC的重心,则MA+MB-ＭC为（ ) Ａ.0 Ｂ．4
?C ．４ D ．4 7、在正六边形ＡＢＣDEF 中，不与向量相等的是 （ ) ?Ａ. + B.- C ． ＋ ?Ｄ.+ ８、a =－ｂ是|a ｜ = |b |的 ( ) A.充分非必要条件 ?B ．必要非充分条件 ?C ．充要条件 ? D.既非充分也非必要条件 二、填空题: 9、化简： ＋ + + + ＝ ＿_＿＿__. 1０、若a ＝“向东走８公里”,b ＝“向北走8公里”,则| a + b |=___,a +b 的方向是＿ __＿＿. 1１、已知Ｄ、Ｅ、F 分别是△ABC 中ＢC 、ＣA 、ＡB 上的点,且 ＝ 3 1 ， = 3 1 , ＝ 3 1,设 = a , = ｂ ，则 = ___＿___＿__. 1２、向量ａ,b 满足:｜ａ|=2，|ａ＋ｂ|=3，|a -b |=3,则|b |=_＿___． 三、解答题: １３、如图在正六边形AB ＣDEF 中,已知： = ａ， ＝ b ，试用a 、b 表示向量 , ， ， .
向量及向量加减法讲解学习
向量及向量加减法
学习目的： 1.理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义； 2.理解向量的几何表示，会用字母表示向量； 3.了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行（共线）、相等的关系； 4.通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生的唯物辩证思想和分析辨别能力. 5．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量； 6．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算； 7．明确相反向量的意义，掌握向量的减法，会作两个向量的差向量； 8．在正确掌握向量加法减法运算法则的基础上能结合图形进行向量的计算，将数和形有机结合，并能利用向量运算完成简单的几何证明； 9．通过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算及多个向量的加法运算可以转化成两个向量的加法运算，可以渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间相互转化，相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识．
学习内容: 向量这部分知识是新内容，但我们已经接触过了.同学们在物理的课程学习过矢量的概念，它与我们要学的向量是一致的（知识是相通的），即使在数学中，前一段我们学习三角函数线时讲过有向线段，实际上向量就是用有向线段表示的. 学习难点: 向量的加法运算 一、向量的概念 向量:既有大小又有方向的量.通常用有向线段表示，其中A为起点，B为终点，显然表示不同的向量；有向线段的长度表示向量的大小，用| |表示，显然 ，既有向线段的起、终点决定向量的方向，有向线段的长度决定向量的大小. 注意:向量的长度| |又称为向量的模；长度为0的向量叫做零向量，长度为1的向量叫做单位向量. 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行.平行向量可通过平移到同一条直线上，因此平行向量也叫共线向量. 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.零向量与零向量相等，任意两个相等的非零向量可经过平移的过程重合在一起，既可用一个有向线段表示，而与起点无关. 二、向量的加法 1．向量加法的平行四边形法则
平面向量的减法教案
教 案 首 页 教学对象 2015秋材料班 授课日期 2016.5.19 教学内容 2.2 平面向量的减法 计划学时 2 教学目的 知识 技能 态度 向量的加减运算原理 正确掌握向量的加法运算与减法运算，掌握作图方法 认真态度，严谨 教学重点 与难点 1.理解向量减法的作图过程和方法 教学资源 教学活动流程 教学步骤与内容 教学目标 教学方法及教具 时间 一、复习导入新课 复习平面向量的加法运算 二、平面向量的减法原理 向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点. 三、推理减法运算 与数的运算相类似，可以将向量a 与向量b 的负向量的和定义为向量a 与向量b 的差．即 a ? b = a ＋(?b )． 设a = OA ，b = OB ，则 ()= OA OB OA OB OA BO BO OA BA -=+-+=+= 巩固记忆 理解减法意义 提问 认真讲解 10分钟
． 即 OA OB - =BA 观察下图可以得到：起点相同的两个向量a 、 b ，其差a －b 仍然是一个向量，叫做a 与b 的差向量，其起点是减向量b 的终点，终点是被减向量a 的终点． 四、引入例子 例5 已知如图7－14（1）所示向量a 、b ，请画出向量a －b ． 解 如图7－14（2）所示，以平面上任 一点O 为起点，作OA =a ，OB =b ，连接BA ，则向量BA 为所求的差向量，即 BA = a －b ． 五、运用知识 强化练习 1.填空：（1）AB AD - =_______________， （2）BC BA - =______________， （3）OD OA - =______________． 讲解并要求学生会做向量减法图 20分钟 5分钟 a A a -b B b O B b O a A b a （（
向量减法的运算教学反思
《向量减法的运算及几何意义》教学反思 育英高中胡阁 参加本届教学比武大赛，我十分投入，备课时不但想怎么教，我更多是思考：学生怎么学？怎么能让学生活动起来，参与进来？怎样设计活动？一开始利用动画，引入物理中位移的合成和力的合成与分解，温故向量加法的三角形法则和平行四边形法则。动手与思考结合形成主动学习主动接受，我设计了三个探究，让学生共同合作，共同解决问题。有一点遗憾是在处理小结时由于学生回答问题偏差太大导致太过仓促，显得结束潦草。 教材分析：《向量减法运算及其几何意义》是必修四第二章第二节的教学内容，重点内容是向量减法的三角形法则。本节课是学习平面向量基本慨念之后一节比较重要的课，向量的加减法更是后续学习的铺垫，向量加减法是线性运算中最基本、最重要的运算。加法运算，减法运算，数乘向量运算都可以归结为加法运算，所以本节课在今后的空间向量与立体几何中有着举足轻重的地位。 学情分析：学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量的定义，知道向量可以自由移动，更重要的是已经学习了加法运算及其几何意义，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，但是对于向量的加减法运算，学生可能不明白向量加减的道理，为此，我在案例设计中，首先以动画回顾位移、力的合成，让学生体验向量加法的实际含义，明确向量
加法就是物理中学过的矢量的合成，在此基础上归纳总结向量加法的三角形法则，平行四边形法则。在此之后提出相反向量的定义及向量的减法定义。通过定义，把向量的减法运算转化为加法运算。这样起到了承上启下，轻松引入的作用。 本节课教学环节严谨，学案课前预习——课件动画引入——合作探究（三个探究问题）——个体展示——例题精讲——课堂练习——课堂小结。在整个教学环节中，合作讨论让整个课堂更活跃了，更增加了课堂趣味性。还有课后练习展示答案，可以很清楚的掌握全班同学对本节课所学知识的掌握情况，从而调整课下和下一节的辅导和教学。唯一不足的是，温故知新的三角形法则和平行四边形法则求向量的和让学生上讲台板演可能更好，这里处理的不够细腻。总体说这节课比较成功，主要有以下几个亮点。 1、形式上，黑板与多媒体结合有效防止视觉疲劳，动手与思考结合形成主动学习主动接受，老师给予与书本探究结合有利于课后复习和作业。 2、教学方法采用多媒体教学，动画效果非常逼真，三角形法则和平行四边形法则做差的几何画法让学生得到了感性和理性的认识。
最新平面向量复习课教案
平面向量复习课 一．考试要求： 1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2、掌握向量的加法和减法。 3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 5、掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 二．知识梳理 1．向量的概念： 向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等。 2．向量的基本运算 （1） 向量的加减运算 几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。 坐标运算：设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)则a +b =(x 1+x 2,y 1+y 2 ) a -b =(x 1-x 2,y 1-y 2) (2) 平面向量的数量积 ： a ?b=a b cos θ 设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)则a ?b=x 1x 2+y 1y 2 （3）两个向量平行的充要条件 ∥ =λ 若 =(x 1,y 1), =(x 2,y 2)，则 ∥ x 1y 2-x 2y 1=0 3．两个非零向量垂直的充要条件是 ⊥ · =0 设 =(x 1,y 1)， =(x 2,y 2)，则 ⊥ x 1x 2+y 1y 2=0 三．教学过程 （一）基础知识训练 1.下列命题正确的是 （ ） )(A 单位向量都相等 )(B 任一向量与它的相反向量不相等 )(C 平行向量不一定是共线向量 )(D 模为0的向量与任意向量共线 2. 已知正六边形ABCDEF 中，若=AB a ， =FA b ，则=BC （ ） )(A )(21b a - )(B )(21b a + )(C b a - )(D b a +2 1 3. 已知向量,01≠e R ∈λ，+=1e a λb e ,2=21e 若向量a 与b 共线，则下列关系一定成立是 （ ） )(A 0=λ )(B 02=e )(C 1e ∥2e )(D 1e ∥2e 或0=λ
平面向量及其加减运算练习
练习内容：22.7平面向量 22.8平面向量的加法 22.9平面向量的减法 姓名 学号 成绩 一、选择题 (每小题3分，共18分) 1．在四边形ABCD 中，AB DC =，且||||AB BC =，那么四边形ABCD 为 ( ) A 、平行四边形 B 、菱形 C 、长方形 D 、正方形 2．四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是平行向量，则四边形ABCD ( ) A 、是平行四边形 B 、是梯形 C 、是平行四边形或梯形 D 、不是平行四边形，也不是梯形 3．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是 ( ) A 、a 与b 的长度必相等 B 、a ∥b C 、a 与b 一定不相等 D 、a 是b 的相反向量 4．下列说法中不正确的是 ( ) A 、零向量是没有方向的向量 B 、零向量的方向是任意的 C 、零向量与任一向量平行 D 、零向量只能与零向量相等 5．下列四式不能化简为AD 的是 ( ) A 、()A B CD B C ++ B 、()()A D MB BC CM +++ C 、A D AD BM +- D 、OC AO CD ++ 6．下列说法中，正确的有 ( ) ① 若a b =±，则a ∥b ② 若a ∥b ，则a b =± ③ 若a b =±，则||||a b = ④ 若||||a b =，则a b =± A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
二、填空题 (每小题4分，共40分) 7．规定了方向的线段叫做 8．向量是既有大小、又有 的量，可以用 线段表示 9．AB BA + = ；a a - = 第10题到15题的图 10．平行四边形ABCD 中，与AB 相等的向量有 11．平行四边形ABCD 中，与AB 相反的向量有 12．平行四边形ABCD 中，与AB 平行的向量有 13．平行四边形ABCD 中，与AO 相等的向量有 14．平行四边形ABCD 中，与AO 相反的向量有 15．平行四边形ABCD 中，与AO 平行的向量有 16．设a 表示“向东走1km ”，b ”，则a b +表示 三、简答题 (每小题6分，共24分) 17．判断下列命题是否为真命题 (1)★ AB BC DC AD +-= ( ) (2)★ 向量b 的长度记作||b ( ) (3)★ 用两个字母表示有向线段，起点字母与终点字母随便哪个写在前面无所谓 ( ) 18．判断命题“若a b =，则a 与b 是平行向量”是否是真命题。若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举反例；并写出此命题的逆命题 D
向量的加减法教案
2.2.1 向量加法运算及其几何意义教案 一、教学目标 （1）学生能够运用向量加法三角形法则和平行四边形法则求任意两个向量的和向量，并初步学会用向量方法解决几何问题。 （2）通过类比数的运算及运算规律，归纳向量的加法运算及其运算律，体验数学知识发生、发展的过程，培养数学类比、迁移、分类、归纳等能力。 （3）学生体验数学源于生活,又用于生活的道理。体验探索的乐趣。 二、教学重点 学生掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则及其运算律。 三、教学难点 学生对向量运算律的理解。 四、教学过程 【环节一 复习回顾】 问题1：向量的概念、表示法.什么是平行向量,相等向量？ 【环节二 引入】 问题2：坐飞机从上海到香港，再从香港到台北，这俩次飞行的位移是多少？ 【环节二 向量加法定义的探究】 问题3：让学生讨论,怎么定义任意二个向量的和？学生讨论以后可能会出现以下定义方式： 已知向量a ,b ,在平面内任取一点A ,作,AB a BC b ==,则向量AC 叫做向量,a b 的和．记作：a b +,即a b AB BC AC +=+=。 上海 香港 台北 A O B
对于零向量与任一向量我们规定： + = + = 【环节三 向量加法的二个运算法则】 问题4：我们已经定义了向量的加法，那么已知俩个向量a →、b →,如何求作和向量a b 呢？ 向量加法的法则: 1°向量加法的三角形法则 在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则.运用这一法则时要特别注意“首尾相接”。 2°向量加法的平行四边形法则 平移两个向量至同一起点，和向量为同起点的对角线。 注意： 1.三角形法则要求是首尾连接；而平行四边形法则要求是起点相同 2.三角形法则适合多个向量的求和；而平行四边形法则只适合两个向量的求和 【环节四 例题讲解】 例1. 已知向量a 、b ，求作向量a +b （用三角形法则与平行四边形法则） 变式训练1：已知向量a 、b ，求作向量a +b 和b +a 。（用三角形法则与平行四边 变式训练2：已知向量a 、b 、c ，求作向量(a +b )+c 和a +(b +c ) 从练习中，学生讨论加法的交换律和结合律与向量的关系 向量的交换律：a +b =b +a 向量的结合律：(a +b )+c =a +(b +c ) 【环节五 巩固新知】 例2: 求向量 之和 b AB+DF+CD+BC+FA