复习：几个典型例题

(完整版)初中数学圆--经典练习题(含答案)

圆的相关练习题 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ，AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ，的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证：

600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （） （A ）ο15 （B ）ο30 （C ）ο45 （D ）ο60 2.（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1 寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

圆周运动典型例题学生版(含答案)

圆周运动专题总结 知识点一、匀速圆周运动 1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运 动。 2、运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。因为线速度方向时刻在变化，向 心加速度方向，时刻沿半径指向圆心，时刻变化 3、特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度 v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。 4、受力提特点： 。 随堂练习题 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ） A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中 不变的是（A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力 知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度 ⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。 ⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ?与所用时间t ?的比值，描述圆周运动的“线速度”， 其本质就是“瞬时速度”。 ⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v = ⒉角速度 ⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。 ⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ?与所用时间t ?的比值 ⑶大小：=ω = ，单位： （s rad ） ⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速： ⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。 ⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f ）： 表示的是物体在单位时间内转过的圈数。n 的单位是 （s r ）或 （m in r ）f 的单位：

新初中数学圆的经典测试题含答案

新初中数学圆的经典测试题含答案 一、选择题 1．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆． 下列说法中错误的是( ) A ．勒洛三角形是轴对称图形 B ．图1中，点A 到?BC 上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误. 【详解】 鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确； 点A 到?BC 上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误； 鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ?=? ,圆的周长=22 DE DE ππ?=? ,故说法正确. 故选C. 【点睛】 主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解． 2．如图，在ABC ?中，90ABC ∠=?，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为

初中数学圆 经典练习题(含答案)

圆的相关练习题（含答案） 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则 的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ， AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ， 的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证：

600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 11. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ 答案：1.60度 2. 3 2 3. 1 3 4 4.90度 5.D 6.A 7.2.5 8.提示：连接OE ，求出角COE 的度数为60度即可 9.略 10.100毫米 11.AC=OC ， OA=OB ， AE=ED B

备战中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积. 【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3. 【解析】 试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切． （2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案． 试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下： 如答图1，连接CD， ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA. ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切．

（2）证明：如答图2，连接BG ， ∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG. ∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF?AB. （3）如答图3，连接BD ， ∵AD 是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ，55∴5 ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴ AE AF AB AD =545=，解得：AE=2. ∴221EF AF AE = -=. ∵224EG AG AE = -=，∴413FG EG EF =-=-=. ∴1132322 AFG S FG AE ?=??=??=．

人教版初中数学圆的经典测试题含答案解析

人教版初中数学圆的经典测试题含答案解析 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ?绕一逆时针方向旋转40? 得到ADE ?，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( ) A ． 14 63π- B ．33π+ C ． 33 38 π- D ． 259 π 【答案】D 【解析】 【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积． 【详解】 ∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ， ∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°， ∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ， ∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ， ∴S 阴影=4025360π?=259 π ， 故选D. 【点睛】 本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等. 2．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ） A ．圆形铁片的半径是4cm B ．四边形AOB C 为正方形 C ．弧AB 的长度为4πcm D ．扇形OAB 的面积是4πcm 2 【答案】C 【解析】

人教版初中数学圆的经典测试题附答案解析

人教版初中数学圆的经典测试题附答案解析 一、选择题 1．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（） A．25cm B．45 cm C．25cm或45cm D．23cm或 43cm 【答案】C 【解析】 连接AC，AO， ∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM=1 2 AB= 1 2 ×8=4cm,OD=OC=5cm, 当C点位置如图1所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴2222 54 OA AM -=-=3cm， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴2222 4845 AM CM +=+=； 当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5?3=2cm， 在Rt△AMC中2222 4225 AM CM +=+=cm. 故选C. 2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（）

A．4 3 B． 3 4 C． 3 5 D． 4 5 【答案】D 【解析】 【分析】 由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值． 【详解】 ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴弧AC=弧AD， ∴∠ABD=∠ABC． 根据勾股定理求得AB=5， ∴sin∠ABD=sin∠ABC=4 5 ． 故选D． 【点睛】 此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念． 3．如图，已知AB是⊙O是直径，弦CD⊥AB，AC=22，BD=1，则sin∠ABD的值是() A．2B．1 3 C． 2 3 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据垂径定理，可得BC的长，再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC是直角三角形，利用勾股定理求得AB的长，得到sin∠ABC的大小，最终得到sin∠ABD

圆的动点问题--经典习题及答案

圆的动点问题 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线 MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若 AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． A B C P E M 第25题图1 D A B C M 第25题图2 N

25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长． A B E F C D O A B E F C D O

25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1 的半径； （3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．

最新圆周运动典型例题及答案详解

“匀速圆周运动”的典型例题 【例1】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是R A=R C=2R B．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？ 【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么 [ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 E．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 【例3】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则 [ ] A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小 C．当转台转速增加时，C最先发生滑动 D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动 【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距L0=0.1m．长L=1m 的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球．小球的初始位置在AB连线上A的一侧．把细线拉直，给小球以2m／s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上． 若细线能承受的最大张力T m=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？ 【说明】圆周运动的显著特点是它的周期性．通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义．对本题，还应该熟练掌握数列求和方法．

有关圆的经典练习题及答案

圆的经典练习题及答案 一、填空题 1.（2011省，15，4分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交 弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②OE CE=；③△ODE ∽△ADO；④AB CE CD? = 2 2．其中正确结论的序号是． 【答案】①④ 2. （2011，13，5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已 知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是． 【答案】 3. （2011，15,3分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD= 【答案】40° 4. （2011日照，14，4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的接正形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次程是． 【答案】如：x2-5x+1=0； 5. （2011，23 ，3分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧 CBA上一点，若∠ABC==320，则∠P的度数为。 （第16题） A B D C O E

【答案】260 6. （2011威海，15，3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,42 CD ,则∠AED= . 【答案】30° 7. （2011，16,4分）如图，△ABC的外心坐标是__________. 【答案】（－2，－1） 8. （2011，14，4）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD 的平分线，则∠ABD十∠CAO= °． 【答案】53° 9. （2011，14，5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC， DB．已知∠D=30°，BC＝3，则AB的长是． O x y B C A

最新经典必考圆中考试题集锦附答案)

圆中考试题集锦 一、选择题 ??1．如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点 A ，如果PA ＝3，P B ＝1，那么∠AP C 等于?（??） ??（A ） 15???（B ） 30???（C ） 45???（D ） 60 ??2．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的4 1，那么这个圆柱的侧面积是?（??） ??（A ）100π平方厘米??????????（B ）200π平方厘米 ??（C ）500π平方厘米??????????（D ）200平方厘米 ??3．“圆材埋壁”是我国古代着名的数学菱《九章算术》中的一个问 题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为?（??） ??（A ） 2 25 寸???（B ）13寸???（C ）25寸???（D ）26寸 ??4．已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ， PA ＝4，那么PC 的长等于?（??） （A ）6???（B ）25???（C ）210???（D ）214 ??5．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于?（??） （A ）2厘米???（B ）22厘米???（C ）4厘米???（D ）8厘米

??6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10 厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为?（??） ??（A ）7厘米?（B ）16厘米??（C ）21厘米???（D ）27厘米 ??7．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于?（??） ??（A ）5 4 ???（B ）4 5????（C ）4 3???（D ）6 5 ??8．一居民小区有一正多边形的活动场．小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金?（??） ??（A ）2400元???（B ）2800元???（C ）3200元???（D ）3600元 ??9．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那 么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为?（??） ??（A ）12厘米?（B ）10厘米??（C ）8厘米???（D ）6厘米 ??10．某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为 60，AB ＝6厘米，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝ 30，则工件的面积等于?（??） ??（A ）4π???（B ）6π???（C ）8π????（D ）10π ??11．如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙O 的半径等于?（??） ??（A ）3???（B ）4?????（C ）6?????（D ）8 ??12．已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '

最新初中数学圆的经典测试题附答案

最新初中数学圆的经典测试题附答案 一、选择题 1．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB ∠不一定．．． 是直角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解. 【详解】 解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角. 选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角. 选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角. 故应选C 【点睛】 本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【答案】C 【解析】 【分析】

设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可． 【详解】 设P （x ，y ）， ∵PA 2＝（x +1）2+y 2，PB 2＝（x ﹣1）2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2x 2+2y 2+2＝2（x 2+y 2）+2， ∵OP 2＝x 2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2OP 2+2， 当点P 处于OC 与圆的交点上时，OP 取得最值， ∴OP 的最小值为CO ﹣CP ＝3﹣1＝2， ∴PA 2+PB 2最小值为2×22+2＝10． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P 坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值，难度较大． 3．下列命题中，是假命题的是( ) A ．任意多边形的外角和为360o B ．在AB C V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边 D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相关的知识点逐个分析． 【详解】 解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题； B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题； C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题； D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题. 故选D ． 【点睛】 本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义． 4．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形

初三圆经典真题及答案详解.

圆经典重难点真题 一．选择题（共10小题） 1．（2015?安顺）如右图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂 足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（） A．2 B．4 C．4D．8 2．（2015?酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°， 则∠ABC的度数是（） A．80°B．160°C．100°D．80°或100° 3．（2015?兰州）如右图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于 A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 4．（2015?包头）如右图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将 △ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的 路径为，则图中阴影部分的面积为（） A．πB．πC．πD．π 5．（2015?黄冈中学自主招生）如右图，直径为10的⊙A经过点C （0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC 的正弦值为（） A．B．C．D． 6．（2015?黄冈中学自主招生）将沿弦BC折叠，交直径 AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（） A．3 B．8 C． D．2 7．（2015?齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5， 小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5

8．（2015?衢州）如右图，已知△ABC，AB=BC，以AB 为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于 点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（） A．3 B．4 C．D． 9．（2014?舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E， 且CE=2，DE=8，则AB的长为（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（2015?海南）如右图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆 心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（） A．45°B．30°C．75°D．60° 二．填空题（共5小题） 11．（2015?黔西南州）如右图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O 的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径 为． 12．（2015?宿迁）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 若∠C=130°，则∠BOD=°． 13．（2015?南昌）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．

物理圆周运动经典习题(含详细答案)

1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向 的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10 m/s2，若已知女运动员的体重为35 kg，据此可估算该女运动员() A．受到的拉力约为350 2 N B．受到的拉力约为350 N C．向心加速度约为10 m/s2D．向心加速度约为10 2 m/s2 图4－2－11 1. 解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析．以女运动员为研究对象，受力分析如图．根据题意 有G＝mg＝350 N；则由图易得女运动员受到的拉力约为350 2 N，A正确；向心加速度约为10 m/s2，C正确．答案：AC 2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故． ￥ 家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是() A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低 D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低 图4－2－12 2解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确．答案：AC % 3. (2010·湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的 边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则() A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR g B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 图4－2－13

初中数学圆--经典练习题(含答案)

&已知：如图，O O中，AB是直径, COL AB, D 是CO 的中点，DE// AB 求证: 圆的相关练习题 1、 已知：弦AB把圆周分成1:5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为 _______ 2、如图：在。O中，/ AOB的度数为1200，则的］：詞长是圆周的_______ 。 1 3、已知：。O中的半径为4cm弦AB所对的劣弧为圆的1，则弦AB的长为cm 3 -------- AB的弦心距为cm 。 4、如图，在。O中，AB// CD AC 的度数为450,则/ COD勺度数为 ____________ 。 5、如图，在三角形ABC中，/ A=70，，O O截厶ABC的三边所得的弦长相等，则 / BOC=( ) 。 A . 140° B . 135 B (第2题图) D ) C .125° 6下列语句中，正确的有( (1)相等的圆心角所对的弧相等; (2)平分弦的直径垂直于弦; (3)长度相等的两条弧是等弧; (4)圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 7、已知：在直径是10的O O 中, 的度数是60°，求弦AB的弦心距。

9.已知：AB 交圆0于C 、D,且AO BD.你认为OA OB 吗？为什么? 10.如图所示，是- 求油面的最大深度。 、选择题 1.（北京市西城区）如图， BC 是O O 的直径, 于点代如果PA=、3，PB= 1,那么/ APC 等于 () (A ) 15 : (B ) 30： (C ) 45： (D ) 60 : P 是CB 延长线上一点, “ 今 2.（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题, 在圆材，埋在壁中，不知大小?以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”用 现在的数学语言表述是: “如图，CD 为O 0的直径，弦 ABL CD 垂足为E, 寸，AB= 10寸，求直径 CD 的长”.依题意，CD 长为 （A ）却寸 2 5.（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为 (B ) 1 3 寸 (C ) 25寸 (D ) 26 寸 20 n 平方厘米，它的母线长为 锥的底面半径的长等于 (A ) 2厘米 (B ) 2.2厘米 (C ) 4厘米 (D ) 8厘米 6.（天津市）相交两圆的公共弦长为 16厘米, 若两圆的半径长分别为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 (A ) 7厘米 (B ) 16厘米 (C ) 21厘米 (D ) 27厘米 7.（重庆市）如图，O 0为厶ABC 的内切圆，/ C = 90 : , A0的延长线交 BC 于点D, AC = 4, DC= 1,,则O O 的半径等于 (

初中数学圆的经典测试题及答案

初中数学圆的经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30A ∠=?，2BC =．将ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A ．302， B ．602， C ．3602 ， D ．603， 【答案】C 【解析】 试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4， ∵△EDC 是△ABC 旋转而成， ∴BC=CD=BD= 12AB=2， ∵∠B=60°， ∴△BCD 是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ， ∴DE ∥BC ， ∵BD=12 AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=1233 ∴S 阴影= 12DF×CF=1233

故选C ． 考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形． 2．如图，已知AB 是⊙O 是直径，弦CD ⊥AB ，AC =22，BD =1，则sin ∠ABD 的值是( ) A ．2 B ．13 C ．23 D ．3 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据垂径定理，可得BC 的长，再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC 是直角三角形，利用勾股定理求得AB 的长，得到sin ∠ABC 的大小，最终得到sin ∠ABD 【详解】 解：∵弦CD ⊥AB ，AB 过O ， ∴AB 平分CD ， ∴BC =BD ， ∴∠ABC =∠ABD ， ∵BD =1， ∴BC =1， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， 由勾股定理得：AB ()22222213AC BC += +=， ∴sin ∠ABD =sin ∠ABC = 22AC AB = 故选：C ． 【点睛】 本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解 3．下列命题中，是假命题的是( ) A ．任意多边形的外角和为360o B ．在AB C V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则

初三数学圆专题经典(含答案)

九年级数学第二十四章圆测试题（A） 一、选择题（每小题3分，共33分） 1．（2005·资阳）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（） A． 2b a+ B ． 2 b a- C． 2 2 b a b a- + 或D．b a b a- +或 2．（2005·浙江）如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（） A．4 B．6 C．7 D．8 3．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（） A．40°B．80°C．160°D．120° 4．如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（） A．20°B．40°C．50°D．70° 5．如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A．12个单位B．10个单位 C．1个单位D．15个单位 6．如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（） A．80°B．50°C．40°D．30° 7．如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（） A．5 B．7 C．8 D．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（） A．2 6m B．2 6m πC．2 12m D．2 12m π 9．如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦 CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（） A．16πB．36πC．52πD．81π 10．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（） A． 3 10 B． 5 12 C．2 D．3 11．如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开 图24—A—5 图24—A—6 图24—A—1图24—A—2图24—A—3图24—A—4 图24—A—7

备战中考数学圆的综合综合经典题及答案

备战中考数学圆的综合综合经典题及答案 一、圆的综合 1．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=16，以AB为直径的⊙O与BC边相交于点D，与AC交于点F，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求CE的长； （3）过点B作BG∥DF，交⊙O于点G，求弧BG的长． 【答案】（1）证明见解析（2）33）4π 【解析】 【分析】 （1）如图1，连接AD，OD，由AB为⊙O的直径，可得AD⊥BC，再根据AB=AC，可得BD=DC，再根据OA=OB，则可得OD∥AC，继而可得DE⊥OD，问题得证； （2）如图2，连接BF，根据已知可推导得出DE=1 2 BF，CE=EF，根据∠A=30°，AB=16，可 得BF=8，继而得DE=4，由DE为⊙O的切线，可得ED2=EF?AE，即42=CE?（16﹣CE），继而可求得CE长； （3）如图3，连接OG，连接AD，由BG∥DF，可得∠CBG=∠CDF=30°，再根据AB=AC，可推导得出∠OBG=45°，由OG=OB，可得∠OGB=45°，从而可得∠BOG=90°，根据弧长公式即可求得?BG的长度. 【详解】 （1）如图1，连接AD，OD； ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=DC， ∵OA=OB， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴∠ODE=∠DEA=90°， ∴DE为⊙O的切线； （2）如图2，连接BF， ∵AB为⊙O的直径，

∴∠AFB=90°， ∴BF ∥DE ， ∵CD=BD ， ∴DE= 1 2 BF ，CE=EF ， ∵∠A=30°，AB=16， ∴BF=8， ∴DE=4， ∵DE 为⊙O 的切线， ∴ED 2=EF?AE ， ∴42=CE?（16﹣CE ）， ∴CE=8﹣43，CE=8+43（不合题意舍去）； （3）如图3，连接OG ，连接AD ， ∵BG ∥DF ， ∴∠CBG=∠CDF=30°， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C=75°， ∴∠OBG=75°﹣30°=45°， ∵OG=OB ， ∴∠OGB=∠OBG=45°， ∴∠BOG=90°， ∴?BG 的长度=908 180 π??=4π． 【点睛】 本题考查了圆的综合题，涉及了切线的判定、三角形中位线定理、圆周角定理、弧长公式等，正确添加辅助线、熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键. 2．如图，已知在△ABC 中，AB=15，AC=20，tanA= 1 2 ，点P 在AB 边上，⊙P 的半径为定长.当点P 与点B 重合时，⊙P 恰好与AC 边相切；当点P 与点B 不重合时，⊙P 与AC 边相交于点M 和点N ．

新初中数学圆的经典测试题及答案

新初中数学圆的经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，点E 为ABC ?的内心，过点E 作MN BC P 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若7AB =，5AC =，6BC =，则MN 的长为（ ） A ．3．5 B ．4 C ．5 D ．5．5 【答案】B 【解析】 【分析】 连接EB 、EC ，如图，利用三角形内心的性质得到∠1=∠2，利用平行线的性质得∠2=∠3，所以∠1=∠3，则BM=ME ，同理可得NC=NE ，接着证明△AMN ∽△ABC ，所以767MN BM -=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56 MN②，把两式相加得到MN 的方程，然后解方程即可． 【详解】 连接EB 、EC ，如图， ∵点E 为△ABC 的内心， ∴EB 平分∠ABC ，EC 平分∠ACB ， ∴∠1=∠2， ∵MN ∥BC ， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴BM=ME ， 同理可得NC=NE ， ∵MN ∥BC ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴MN AM BC AB = ，即767MN BM -=，则BM=7-76 MN①， 同理可得CN=5- 56MN②，

①+②得MN=12-2MN ， ∴MN=4． 故选：B ． 【点睛】 此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点． 2．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【答案】C 【解析】 【分析】 设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可． 【详解】 设P （x ，y ）， ∵PA 2＝（x +1）2+y 2，PB 2＝（x ﹣1）2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2x 2+2y 2+2＝2（x 2+y 2）+2， ∵OP 2＝x 2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2OP 2+2， 当点P 处于OC 与圆的交点上时，OP 取得最值， ∴OP 的最小值为CO ﹣CP ＝3﹣1＝2， ∴PA 2+PB 2最小值为2×22+2＝10． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P 坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值，难度较大． 3．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点（A 、B 除外），132AOD ∠=?，则C ∠的度数是（ ）