高二数学选修2-3试题(理科)

高二数学选修2-3试题(理科)

命题人：宝铁一中 周粉粉

数 学（理科） 2019.5

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。 （A ）120 （B ）16 (C)64 (D)39

2、)3(!

3!

>=

n n A ，则A 是（ ） A 、C 33 B 、C 3-n n C 、A 3n D 、3

-n n A 3、222

2

2

3416C C C C ++++等于（ ）：

A 、415C

B 、316

C C 、317C

D 、4

17C

4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

A 、1440种

B 、960种

C 、720种

D 、480种 5．国庆期间，甲去某地的概率为

，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ） A 、

B 、

C 、

D 、

31415

1

601531216059

6.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（ ）：

A.1-ａ-ｂ Ｂ.1-ａ·ｂ

Ｃ.（1-ａ）·（1-ｂ） Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）

7、若n 为正奇数，则n

n n n n n n C C C +?++'+--221777被9除所得余数是（ ）

A 、0

B 、3

C 、－1

D 、8

8．设随机变量1~62B ξ??

???

，，则(3)P ξ=的值为（ ）

A.

516

B.

316 C.5

8

D.

716

9.（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是 A ．第n -1项

B ．第n 项

C ．第n -1项与第n +1项

D ．第n 项与第n +1项

10..给出下列四个命题，其中正确的一个是 A ．在线性回归模型中，相关指数R 2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B ．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这

两个变量没有关系成立的可能性就越大

C ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好

D ．随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足

E （e ）=0

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分，将答案填在题中的横线上）

11．82)1)(21(x

x x -+的展开式中常数项的值为 。

12.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则 ， 。

13、从1，2,3,4,5,6，7，8，9，10十个数中,任取两个数别做对数的底数与真数,可得 到 不同的对数值.

14．一电路图如图所示，从A 到B

共有 条不同的线路可通电.

15.已知C 321818-=k k C ，则k= 。

16．某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用2×2列联表和2x 统计量研究患肺病是否与吸烟有关。计算得2 4.453x =，经查对临界值表知2

( 3.841)P x ≥0.05≈，现给出四个结论

①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 ②若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 ③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” ④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 其中正确的一个结论是 。

三、解答题（本大题共4个小题，共54分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 17．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为3

2

，乙每次击中目标的概率为

2

1

，两人间每次射击是否击中目标互不影响。 （1）求乙至多击中目标2次的概率；

（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。

18. （本小题满分14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

（1） 男、女同学各2名；

（2） 男、女同学分别至少有1名；

（3） 在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。 19．（本小题满分14分）若n x

x )21(4+

展开式中前三项的系数成等差数列，

求：（1）展开式中所有x 的有理项；

（2）展开式中x 系数最大的项。

20.（本小题满分14分）在一个盒子中放有标号分别为1，2，3，4的四个小球，现从这

X 0EX =1DX =a =b =

个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为x,y ，记ξ=|x-y| (1)求随机变量ξ的分布列

（2）求随机变量ξ的数学期望

（3）设“函数f(x)=nx 2

-ξx-1(x 为正整数)在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事

件A ，求事件A 发生的概率。

数学选修2-3（理科）考答案及评分建议

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）

11.-42 12..a=

512 b=1

4

13. 69 14.8条 15.3或7 16. ③ 三、解答题（本大题共4个小题，共54分） 17.（1）因为乙击中目标3次的概率为8

1

)2

1

(3=

，所以乙至多击中目标2次的概率8

7

)21(13=-=P …………………………5分

（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击

中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率

36

11)21()32()21(31)32()21()31(32132333132233213=??+????+???=C C C C P …12分 18.（1）224

544().1440C C A =https://www.360docs.net/doc/1a2384497.html,

∴男、女同学各2名共有1440种选法。……………..4分

（2）1322314

5454544().2880C C C C C C A ++=

∴男、女同学分别至少有1名共有2880种选法………….10分

（3）21124

34344[120()].2376C C C C A -++=

∴在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法………..14分

19.解：由已知条件知1

22

2122

1n n n C C C ?=+

解得n=8或n=1（舍去） ……………3分 （1）令),80(4

3

4z r r z r ∈≤≤∈-

，则只有当r=0，4，8时 对应的项才为有理项，有理项分别为 2

9541256

1,835,-==

=x T x T x T ………………8分 （2）设第k 项系数最大https://www.360docs.net/doc/1a2384497.html,

则??????≥??≥?+--+---+--22811881

1822

22

k k k k k k k k C C C C ………10分

即????

???

?--≥---≥?--2

)!10()!2(!8)!9(1)1(!8)!8(!!82)!9()!1(!8k k k k k k k k

∴???????-≥-≥-k

k k

k 10211192

解得3≤k ≤4

∴系数最大项为第3项2

5

37x T =和第4项4

747x T = …………14分 20.解：(1)由题意，随机变量ξ的所以可能取值为0，1，2，3

ξ=0时共有4种情况，ξ=1时共有6种情况，ξ=2时共有4种情况，ξ=3时有2种情况

因此，P(ξ=0)=1/4 ,P(ξ=1)=3/8, P(ξ=2)=1/4 P(ξ=3)=1/8 则ξ的分布列为：

分)

（2）数学期望为：

E(ξ)=0×1/4+1×3/8+2×1/4+3×1/8=5/4 ………….(8分) （3）∵函数 1)(2

--=x nx x f ξ在（2，3）有且只有一个零点

∴①当f(2)=0时，ξ=2n-0.5，舍去

②当f(3)=0时，ξ=3n-1/3，舍去 …………..(10分) ③当f(2)． f(3)<0时，2n-0.5＜ξ＜3n-1/3 当n=1时，3/2 ＜ξ＜8/3 ∴ξ=2

当n ≥2时，ξ＞2n-1/2≥3.5 。。。。。。。。。。。（12分） ∴当n=1时,P(A)=P(ξ=2)=1/4

当n ≥2时，P(A)=0 。。。。。。。。。。。。（14分）