浙教版八上《探索勾股定理》word导学案

2．6探索勾股定理（2）

班级姓名得分

学习目标 1. 经历勾股定理逆定理折探究过程。

2. 掌握用勾股定理来判定一个三角形是直角三角形。学习重点

勾股定理逆定理

学习难点几何推演中的数式运算与变形

么，如果一个三角形的两边的平方和是第三边的平方，这个三角形是直角三角形吗？

1．作四个三角形，使其边长分别为3cm ，4cm ，5cm ；6cm ，8cm ，10cm ；5cm ，12cm ，13cm ；4cm ，5cm ，8cm ；

（1）算一算较短两边的平方和是否是最长边的平方； a b c a 2+b 2与c 2的关系

最大的角 3 4 5 6 8 10 5

4 5 8

由此猜想：【反思小结】1、哪条边所对的角是直角？ 2、如果较短的两条边的平方和不等于最长边的平方，这个三角形还是直角三角形吗？【类型之一】根据下列条件，判断以a ，b ，c 为边的三角形是不是直角三角形。（1）a=7， b=24，c=25；（2）a=

31， b=41，c=5

1；（3）a ： b ：c=5：12：13。

【类型之二】在ΔABC 中，三角形的三边依次为a ，b ，c ，且a=2

n m -，b=2mn ，c=2

n m +（n m n m ,,>是正整数），ΔABC 是直角三角形吗？请说明理由。

【学习笔记】判定一个三角形是直角三角形的步骤如下:(1)首先确定最大边(2)验证另两边的平方和是不是等于最大边的平方.

【类型之三】

如图，△ABC 分别以a 、b 、c 为边向外作正方形，若S 1+S 2=S 3，请判断△ABC 的形状. 变式1:把以AB 为边的正方形向另一测作轴对称变换,如图，以△ABC 的每一条边为边作三个正方形。已知这三个正方形构成的图形中，黄色部分的面积与蓝色部分的面积相等，则△ABC 是直角三角形吗？

变式2: △ABC 分别以a 、b 、c 为边向外作等腰直角三角形，若S 1+S 2=S 3，请判断△ABC 的形

状.

G E

S 3

S 2S 1

S 3

S 2

S 1C

【课堂小结】

【当堂测评】

1.根据下列条件，判断以a ，b ，c 为边的三角形是不是直角三角形。（1）；a=20， b=21，c=29；（2）a=5， b=7，c=8；（3）a=7， b=3，c=2 （4）a ∶b ∶c=5∶12∶13。

2.如图，在ΔABC 中，AB=4，BC=2，BD=1，CD=3。判断下列结论是否正确，并说明理由：（1）CD ⊥AB （2）AC ⊥BC

3.如图，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=Rt ∠，求四边形ABCD 的

面积。

4.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为CD 的四等分点，连结AE ，AF ，EF ，请说明△AEF 是直角三角形.

B A D

C B A F

5.已知a ,b,c 为△ABC 的三边长，且满足4

b a

c b c a -=-，请判断△ABC 的形状，并说明理由.