单利复利年金公式的总结

关于单利/复利/年金公式的总结

1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。

2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。

3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。

4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。

结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。

（二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。

即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。

可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！

5．普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数(1)1n i i

+-，记作(F/A ，i ，n)。 可查“年金终值系数表”

（1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。

偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数(1)1

n i i +-，记作( A/F ，i ，n)。 结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。

（二）偿债基金系数(1)1

n i i +-与 普通年金系数(1)1n i i +- 互为倒数。 即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。

6．普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数1(1)n i i

--+，记作（P/A ，i ，n ）。 可查“年金现值系数表”

(1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。

年资本回收额A=P* 1(1)n i i --+=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数1(1)n

i i --+，记作(A/P ，i ，n)。 结论（一）年资本回收额 与 普通年金现值 互为逆运算

（二）资本回收系数1(1)n

i i --+与年金现值系数1(1)n i i --+ 互为倒数。 即 资本回收系数(A/P ，i ，n) 与 年金现值系数（P/A ，i ，n ）互为倒数。

7．即付年金终值 F=A* (1)1n i i

+-*(1+i)=A*(F/A ，i ，n)(1+i) 或 F=A*[](/,,1)1F A i n +-

8．即付年金现值P=A* 1(1)n i i

--+*(1+i)=A*（P/A ，i ，n ）(1+i)=A*[](/,,1)1P A i n -+

9．递延年金终值 （其计算与 普通年金终值 计算一样，只是要注意期数）

F= A*(F/A ，i ，n)-----------式中“n ”表示的是A 的个数，与递延期无关！

10．递延年金现值

方法一：先将递延年金视为n 期普通年金，求出在m 期普通年金现值，然后再折算到第一期期初

P O =A*（P/A ，i ，n ）*（P/F ，i ，m ） 式中，m 为递延期，n 为连续收支期数。

方法二：先计算m+n 期年金现值，再减去m 期年金现值。

P n =A*[](/,,)(/,,)P A i m n P A i m +-

方法三：先求递延年金终值再折算为现值

P O =A*(F/A ，i ，n)*（P/F,i,m+n ）

11．永续年金现值（n 趋向于无穷大），永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值！

P （n →∞）=A*1(1)n i -??-+??/i=A/i

简洁明了的：

复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。

复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。

普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数(1)1n i i

+-，记作(F/A ，i ，n) 偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数(1)1

n i i +-，记作( A/F ，i ，n)。 普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数1(1)n

i i

--+，记作（P/A ，i ，n ） 年资本回收额A=P* 1(1)n i i --+=P*(A/P ，i ，n) ，资本回收系数1(1)

n i i --+，记作(A/P ，i ，n) 即付年金终值 F=A* (1)1n i i

+-*(1+i)=A*(F/A ，i ，n)(1+i)， 即付年金现值P=A* 1(1)n

i i

--+*(1+i)=A*（P/A ，i ，n ）(1+i)=A*[](/,,1)1P A i n -+ 递延年金终值 （其计算与 普通年金终值 计算一样，只是要注意期数）

F= A*(F/A ，i ，n)-----------式中“n ”表示的是A 的个数，与递延期无关！

递延年金现值

P O =A*（P/A ，i ，n ）*（P/F ，i ，m ）

或，P n =A*[](/,,)(/,,)P A i m n P A i m +-

或，P O =A*(F/A ，i ，n)*（P/F,i,m+n ）

年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金，预付年金）、递延年金(延期年金)、永续年金等类型。

1、普通年金普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。

2、即付年金即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

3、递延年金递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。

4、永续年金永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。

年金具有三个特征：1.每次收付间隔期相等（每月、每季、每年）

2.多笔

3.每笔数额相等。