新人教版六年级数学下册总复习知识点word版本

六年级数学下册总复习 1、整数和自然数

像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。

自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。

2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 ……

熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 4

1 =0.25

43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875

小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数

3、整数、小数的读法和写法：（四位分级法）

读整数时注意先分级再读数 28302006000 读作： 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。读作： 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 五亿零8千 写作： 三百八十点零三六 写作：

为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

如只要求“改写”，结果应是准确数。（先分级，在分级线处点上小数点） 768000000 =（ ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。（退后看一位） 768000000≈（ ）亿

4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

判断：在小数点的后面添上0或去掉0，小数大小不变。（ ）

5、小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到原来的

101、1001、1000

1 6、正数、负数

0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。

负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10

（二）因数和倍数

1、因数和倍数

一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）

2、奇数、偶数

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）

在全部自然数中，不是奇数就是偶数。

奇数±偶数=（奇数）奇数±奇数=（偶数）偶数±偶数=(偶数)

奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=(偶数)

3、2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如: 70 32 14 56 158

个位上是0或5的数，是5的倍数。例如: 70 655

一个数所有数位上的数相加的和能被3整除3，这个数就是3的倍数。例如: 45 4+5=9 9÷3=3

4、质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）

5、公因数、最大公因数（列举法、分解质因数法、短除法）

几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。

例如：求20和15最大公因数和最小公倍数。

列举法：20的因数：1、2、4、5、10、20 20的倍数：20、 40、 60、 80……

15的因数：1、3、 5、15 15的倍数：15、 30、 45、 60……

分解质因数：20=2×2×5 最大公因数：公有的质因数相乘（上下两个数字一样只取一个）。

15=3× 5 最小公倍数：公有的质因数乘独有的质因数。2×2×3×5

a=3×5×2×c b=3×2×7×c a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）

5 20 15 最大公因数：5 （短除号左边的数，如果有两个则两个相乘）

4 3 最小公倍数：5×4×3=60 （外边的数字全部相乘）

公因数只有1的两个数叫做(互质数)。

互质数的几种情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13）

⑵、连续的两个非0自然数一定互质。（如8和9）

⑶、1和任何数都互质。（如1和8）

如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。

例： xy=5 x 和y 的最大公因数是( ); 最小公倍数是( )

如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。

例：如x 和y 是互质数，它们的最大公因数是( ); 最小公倍数是( )

6、判断一个分数能否换成有限小数。（前提必须要最简分数）

主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数如果只含有2或5，那么这个分数就能化成有限小数。如果还有别的质因数，那么就不能化成有限小数。 例如：

203 20=2×2×5 只有2或5 可以换成有限小数。18

7 18=2×3×3 不能化成有限小数

（三）分数和百分数

1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2) 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如， 的分数单位是 4) a ÷b ＝ （b ≠0）（被除数÷除数＝ ） 5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

像1 ， 2 ...这样的数叫做带分数。 6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。 7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

常见的百分率：出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。

永远达不到100%的：出米率、出油率、出粉率

最多能达到100%的：出勤率、命中率、达标率

可以超过 100% 的：超长率、增长率

“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）%

“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价（ ）%

8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。

如：把0.7 23

67% 0.667 从小到大排列。 9）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1

（四）四则运算：

1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。

a b 被除数ushua

除 数 2a 3 1a 3 2 3 3

a 4

）

×15+9÷15 101×33 5×99+5

（85+5）×53 5.63×6.34+0.563×36.6 （71+8

1）×7×8

×32×1.25 ―72―7

5÷25÷4

15.43-（2.6+5.43）20

3÷0.25

(五)比和比例

1、意义和性质

比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 最简单的整数比：（最简比）

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。（数值比例尺 线段比例尺）

图上距离：实际距离=比例尺 换单位

3、按比分配（先求每份数）每份数的求法（总数÷总份数 相差数÷相差份数 甲÷甲的份数）

例：用120cm 的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？ 120÷4＝30（cm ）-----先求出一组的长宽高的长度。

30÷（3+2+1）=5（cm ）-----再求出一份的长度。

最后分别求出长方形的长、宽、高：

4、正反比例： 正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。

x

y =k （一定） 4x=y(x 和y 成什么比例) 反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。 x ×y =k （一定）

2）熟记以下两种量的关系：

x=0是方程。（ ）

解方程、比例（写出下一步）

32X +21X=42 4.2×(X -5)=126 x

5=30:3 4X-34.2=2X

（六）常见的量

2、记得一些常用的量，以便比较判断：

3、单位换算：

乘进率

高级单位的数

低级单位的数 （大换小用乘法，小换大用除法）

除以进率

例：4.8平方千米=（ ）公顷 100×4.8 78分=（ ）小时 78÷

60=1.3

（小时） 单名数改为复名数：3.25时=（ ）时（ ）分 复名数改为单名数：3 L 50 ml=（ ）L

（七）数学思考

1、找规律：书上p91例5

观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。（这些点都不能在同一条线上）

列出算式找规律：n 个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。

如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=

2、多边形内角和：书上p94第3题

方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。

多边形内角和与它们边数的关系是： 180o

×（边数-2）= 多边形内角和

如： 9边形的内角和是：180 o ×（9-2）= 1260 o

3、排列组合：理解书上p92例6 p94—4 p95—5

4、推理：理解书上p93例7 p96—6、7

5、植树问题：（先求段数）

（1）两端都种：棵树=段数+1

（2）只种一端：棵树=段数

（3棵树=段数 第3种情况演变为锯木问题：次数=段数-1

例如：2分钟锯3段，6段需要（ ）分钟。

6、找次品： 规律 4~9个需要称2次。10~27个（3次） 28~81（4次）

7、编码：邮政编码： 6 7 1 0 0 7

前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。

身份证： 地址 出生年月日 性别（奇数男 偶数女）

8、鸡兔同笼：假设法 列方程

9、抽屉原理：（1）至少数 求法：物品数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1（不管余数是几都加1）

（2）同色问题：保证两个球同色=颜色数+1 保证3个球同色=颜色数×2+1

保证N 个球同色=颜色数×（N-1）+1

保证两个不同色：其中较多的一种球的个数+1

10、密铺：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三角形、正六边形 等腰梯形

11、自行车里的数学：1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比较短。反之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。

2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。

3、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长×前后齿轮的比值

（八）空间与图形

1、线。

直线（无端点，两端可以无限延长，不能度量） 射线（一个端点，一端可以无限延长，不能度量）

判断：一条射线长7m 。（ ）

直线比线段长。 （ ）

在同一平面内两条直线间的关系：

1、相交

垂直 一个点到线之间的距离，垂直线段最短。

画垂线或垂直线段一定要用直角。

2、平行线（在同一平面内，永不相交的两条直线）

平行线之间的距离处处相等。

判断：1.永不相交的两条直线叫做平行线。（ ）

2.在同一平面内，两条直线之间的关系不是相交就是平行。（ ）

3.

是平行线。 （ ）

2、角：由一点引出两条射线。

角的大小与两条边的长短无关，只跟两条边叉开的大小有关。

判断：用一个10倍的放大镜看一个10度的角看的的角是100度。 （ ）

角的分类：

锐角（大于0度，小于90度） 直角=90度 钝角（大于90度而小于180度）

平角=180度 周角=360度

3、三角形：

分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

三角形内角和是（ 180 ）度。顶角是60o 等腰三角形一定是（ 等边 ）三角形。三角形中最小的角是46o ，这一定是（ 锐角 ）三角形。有两个角是45o 的角一定是（ 直角 ）三角形。

三角形具有稳定性。另外三角形两边之和大于第三边。

判断：用1cm 、2cm 、3cm 的3根小棒能组成三角形。（ ）

一个三角形的内角度数比是2：m ：5，如果这个三角形是直角三角形，那么m=（ ） ，如果是一个等腰三角形，那么m 可以是（ ）或（ ）。

4、熟记平面图形周长和面积计算公式：

C=4a

S=a

2 S=ah ÷2 a b

S=ah S=（a+b ）h ÷2

C=2（a+b ）

S=ab C=πd 或C=2πr S=πr 2

判断：两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）

A

例如：1.在一个长11dm 宽7dm 的长方形里剪出直径是2dm 的圆，最多可以剪出（ ）

长÷直径 （去尾法） 宽÷直径（去尾法） 将两个结果相乘。

11÷2≈5 7÷2≈3 5×3=15（个）

2.将一个长2.4dm ，宽1.8dm 的长方形，剪成小正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形边长最大是（ ） 长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不变 ），面积（ 变小 ）。

圆：圆的半径、直径、周长扩大倍数一样，面积扩大它们的平方倍。也可以说成两个圆半径、直径、周长的比一样，面积是它们平方的比。

任何圆的周长是直径的（ ∏ ）倍。

半圆的周长指所在圆周长的一半加一条直径。 判断：半圆的周长就是所在圆周长的一半。（ ）

半圆的周长 C=πd ÷2+d C=πr+2r 半圆的面积：S=πr 2

÷2

5、立体图形

特别提醒：圆柱的侧面沿高剪展开是一个长方形，长方形的长=圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。所以 圆柱的侧面积=底面周长×高 （特殊情况，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等也就是等于正方形的边长）

圆柱的体积=底面积×高 V=sh 或V=2πr 2

h 圆锥的体积=31 ×底面积×高 V=3

1sh 长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）、总棱长扩大的倍数一样，面积会扩大平方倍，体积扩大立方倍。

如：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的（3）倍，那么它的总棱长也扩大（3）倍，面积会扩大（9）倍，体积会扩大（27）倍。

圆柱圆锥：

等底等高比较积：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3倍 ）。

把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）

等底等积比较高：圆椎的高反而是圆柱高的3倍，圆柱的高只是圆锥高的三分之一。

等高等积比较底：圆锥的底反而是圆柱底的3倍，圆柱的底只是圆锥底的三分之一

6、立体图形涉及的相关问题：

（1）等积问题：也就是物体转换后保持体积相等。（建议用方程比较简单）

例如：①把一个棱长是10cm 的正方体铁块熔铸成长20cm 、宽5cm 的长方体高是多少cm ？

想：因为体积相等，V 长=V 正 解：设长方体的高是x cm 。 （20×5）x=10×10×10

②一个圆锥形的沙堆，底面周长12.56m ，高1.2m ，把它铺在长200m ，宽3m 的路上，可以铺多厚？

（2）拼切问题：（切一次增加2个面。2个拼在一起减少2面）

长正方体的拼切：

例如：切① 把一根长2m 的木料切成3段，表面积增加了48平方分米，原来体积是多少？

拼② 一个牛奶盒长8cm 、宽5cm 、高12cm ，要是每两盒包装成一大盒，最少需要多大的纸？4盒包装成

一大盒呢？

（当遮住的面越大表面积就越少） 圆柱的拼切：

切：平行与底面横的切沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）

增加2个底面增加2个长方形，每个长方形的面积=直径×高

注意：这种情况如果切出正方形，那说明原来的

d 和h 相等

从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：

以最短的一条作棱长

h 和d 圆锥h

（3）旋转问题：

球 圆柱 圆锥 圆台 圆柱和圆锥的组合图

利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。

一个长方形长6cm ，宽是4cm ，以宽为旋转轴，旋转一周得到（ ），体积是（ ）

（4）浸没问题：即求不规则物体的体积，一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。

不规则物体的体积=底面积×上升的高

例如：把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm ，高是20cm 的圆柱形容器里面，完全浸没。水面上升3cm ，圆锥的体积是多少？

（九）图形和变换：

1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求：先找对应点再连线。

常见的对称图形：1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆

2条对称轴：长方形、菱形 3条对称轴：等边三角形 4条对称轴：正方形

无数条对称轴：圆 注意：平行四边形没有对称轴

2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。 作图要求：先找对应点再连线。

3、旋转：注意按顺时针 还是逆时针旋转 ，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。 作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o ”点按要求转动，再照样画。

4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。 提示：作图之后一定要检查对比。

5、方位：

偏：如北偏西 指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北60度。一般说度数较小的角。

6、数对：先列后行。例如（8，9）表示第8列第9行。 （4，x ）表示第4列第x 行。

判断：两个数对，数字一样位置一定相同。（ ）

（十）统计和可能性

西 西南 南

东南

北 西北 东北

折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。

扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

2、可能性：（摸球、抽签、转盘、掷骰子等）

可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。

求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。

任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：

任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：

（十一）综合应用

1、一般实际问题：

熟记常用的数量关系：单价×数量=总价速度×时间=路程

工作效率×工作时间=工作总量单位产量×总面积=总产量

2、典型实际问题：

（1）求平均数：总数量÷总分数=平均数

例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？

想：总读页数÷总天数=平均每天读的页数

列式：（81+136）÷（3+4）

例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？

想：先求总分再减去语文数学的分数。

列式：93×3-（90+98）=91（分）

例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?

想：先求前两次总分。 85×2=170（分）

再求三次总分。 90×3=270（分）

三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100（分）

（2）先求一份是多少的问题（总数÷份数= 一份数）即归一问题

例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？

想：先求一头马每天吃多少？ 540÷45=12（千克）

再求（45+5）头马每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克)

例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？

想：先求出每瓶多少元？ 5÷4=1.25（元）

再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元）

最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。 300÷0.25=1200（元）

（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份

例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？

想：先求这条公路全长多少米？ 450×80=36000（米）

再求现在平均每天应修多少米？ 36000÷（80-20）=600（米）

（4）相遇问题（路程÷速度和=相遇时间）

例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？ 275÷（60+50）= 2.5(小时)

3、分数、百分数问题

（1）求A是B的几分之几（或百分之几）

方法：确定谁是单位“1” B是单位“1” A÷B

例：六（1）班男生25人，女生20人。

男生人数是女生的几分之几（百分之几）？ 25÷20

（2）求A 比B 多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？

方法：（大数 — 小数）÷单位“1” 的量

例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？

想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价

85÷（160+85）

（3）求A 的几分之几（或百分之几）是多少？

方法：单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量

例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数的

92，第二天运了总数的61。两天共运货物多少吨? 450×（92+6

1） 例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？

50×（1-10%）

（4）已知A 的几分之几（或百分之几）是多少，求A

方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量

例1：一袋面粉，2天吃了52，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克? 16÷5

2= 例2：一袋面粉，2天吃了52,还剩下6千克，这袋面粉多少千克? 6÷（1-5

2）= 例3: 小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？ 20÷(1-20%)

例4：六（1）班开展活动，全班41的同学布置教室，5

2的同学采购物品，其余14人准备节目，六（1）班全班有多少人？ 想：求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全班的41和5

2以外的人 14÷（1-41-5

2） （5）百分率问题：

① 折扣问题：（单位“1”是原价，做题时把它想成分数乘除法比较简单）

折扣=现价÷原价 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣

②税率问题：应纳税额=各种收入×税率 税率=应纳税额÷各种收入

③利息问题：利息=本金×利率×时间 利息税=利息×5% 税后利息=利息×95%

（6）生活实际问题

出租车收费问题： 小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?（收费标准如右图）

5300=4000+1000+300

相当于10元+1.5元+1.5元+1元

为了提倡节约用电，大理州电网规定150度以内0.45元，150~250度0.5元，高于250度以上的按0.8元计费，小明家上个月用电350度，他们家应缴纳电费多少元？