第8章 正弦交流电路

课题8－1纯电阻电路

课型

新课

授课班级授课时数 2 教学目标

掌握纯电阻电路的特点。

教学重点1．纯电阻电路中电压与电流的关系。2．会用相量图分析纯电阻电路。

教学难点

学情分析

学生已初步接触过相量图。

教学效果

教后记

新课

第一节 纯电阻电路

一、电路

1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。 2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位 Ω 二、电流与电压间的关系

1．大小关系

设在纯电阻电路中，加在电阻R 上的交流电压u = U m sin ω t ,则通过电阻R 的电流的瞬时值为：

i =R

u =R t U ωsin m = I m sin ω t

I m = R

U m

I = 2m I = R U 2m =R

U

I =

R

U

：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。

2．相位关系

（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。 （2）表示：解析式、相量图和波形图。 例：在纯电阻电路中，电阻为44 Ω，交流电压u = 311 sin ( 314 t + 30? ) V ，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。

练习

已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45? ) V ，它的有效是 ,频率是 ，初相是 。若电路接上一电阻负载R = 220 Ω,电路上电流的有效值是 ，电流的解析式是 。

小结

1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。

2．电阻两端的电压和通过电阻的电流的关系。

布置作业

课题

8－2纯电感电路

课型

新课授课班级授课时数 1 教学目标

1．了解扼流圈和电感对交流电的阻碍作用。

2．掌握感抗的计算。

3．掌握纯电感电路中电流与电压的关系。

教学重点

1．感抗的计算。

2．纯电感电路中电流与电压的关系。

教学难点

纯电感电路中电流与电压的关系。

学情分析

学生基本上掌握了相量图的画法。

教学效果

教后记

新课

课前复习

电阻元件上电流、电压之间的关系

1．大小关系

2．相位关系

第二节纯电感电路

一、电路

二、电感对交流电的阻碍作用

1．演示

电感在交、直流电路中的作用

2．分析与结论

电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。对于直流电起阻碍作用的只是线圈电阻，对交流电，除线圈电阻外，电感也起阻碍作用。

（1）电感对交流电有阻碍作用的原因。

（2）感抗：电感对交流电的阻碍作用。用X L表示，单位：Ω。

（3）感抗与ω、L有关。

①L越大，X L就越大，f越大，X L就越大。

②X L与L、f有关的原因。

③X L = ω L = 2 π f L

单位：X L―欧姆（Ω）；f －赫兹（Hz）；L －亨利（H）。

（4）电感线圈在电路中的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频。

（5）应用：

低频扼流圈：用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫低频扼流圈。

高频扼流圈：用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫高频扼流圈。

三、电流与电压之间的关系

1．大小关系

I =

L

X

U

I m =

L X U m

( i ≠ L

X u ) 2．相位关系：

（1）电流落后电压

2

π

。 （2）表示 ：解析式、相量图和波形图。 练习

已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45? ) V ，它的有效值是 ，频率是 ，初相是 。若电路接上一纯电感负载X L = 220 Ω，则电路上电流的有效值是 ，电流的解析式 。

小结

1．纯电感电路中欧姆定律的表达式。 2．感抗的计算式。

3．电感两端的电压和通过电感的电流的相位关系。 4．电感线圈在电路中的作用。

布置作业 习题（《电工基础》第2版周绍敏主编） 3．填充题（1）～（4）。 4．计算题（1）。

课题8－3纯电容电路

课型

新课

授课班级授课时数 1

教学目标1．掌握电容对交流电的阻碍作用及容抗的计算。2．了解隔直电容和旁路电容。

3．掌握在纯电容电路中电压和电流的关系。

教学重点1．容抗的计算。

2．纯电容电路中电压和电流的关系。

教学难点

纯电容电路中电压和电流的关系。

学情分析

学生基本上掌握了交流电路的分析方法。教学效果

新课

教后记

课前复习

电感元件上电流、电压之间的关系

1．大小关系

2．相位关系

第二节纯电容电路

一、电路

二、电容对交流电的阻碍作用

1．演示：电容在交、直流电路中的作用

结论：直流电不能通过电容器，交流电能“通过”电容器。

原因：当电源电压增高时，电源给电容器充电，当电源电压降低时，

电容器放电，充放电交替进行。

2．分析和结论

（1）电容对交流电的阻碍作用叫容抗。用X C 表示。 （2）X C 与ω、C 有关

X C =C ω1

=C

f π21

（3）分析：为什么会产生X C ，为什么X C ∝

ω

1，X C ∝ C 1

（4）电容器在电路中的作用：通交流、隔直流；通高频、阻低频。

（5）应用

隔直电容：使交流成分通过，而阻碍直流成分通过，做这种用途的电容器叫隔直电容。

高频旁路电容：高频成分通过电容器，而使低频成分输入到下一级，做这种用途的电容器叫高频旁路电容。

三、电流与电压的关系 1．大小关系

I = C

X U

I m =

C X U m

(i ≠ C

X u ) 2．相位关系 （1）电流超前电压

2

π

（2）表示：解析式、波形图、相量图。

练习

已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45?)V ，它的有效值是 ，频率是 ，初相是 。若电路接上一纯电容负载X C = 220 Ω，则电路上电流的有效值是 ，电流的解析 。

小结

1．纯电容电路中欧姆定律的表达式。 2．容抗的计算式。

3．电容两端的电压和通过电容的电流的相位关系。 4．电容器在电路中的作用。

布置作业

习题（《电工基础》第2版周绍敏主编） 2．选择题（1）～（3）。 4．问答与计算题（2）。

课题

8－4电阻、电感、电容的串联电路

课型

新课授课班级授课时数 4 教学目标

1．会用相量图分析和计算简单的交流电路（RL C串联

电路）。

2．掌握RLC串联电路中端电压与电流的相位关系及端

电压和电流的大小关系。

教学重点

会用相量图分析、计算RLC串联电路。

教学难点

1．画相量图。

2．端电压与电流的相位关系。

学情分析

学生会用相量图分析纯电阻、纯电感、纯电容电路。

教学效果

教后记

新课 课前复习

填表

电阻元件

电感元件

电容元件

对交流电的阻碍作用 电压、电流的大小关系 电压、电流的相位关系 相量图（以电流为参考相量）

第四节 电阻、电感、电容的串联电路

一、RLC 串联电路

由电阻、电感、和电容相串联所组成的电路叫RLC 串联电路。 1．电路

设在上述电路中通过的正弦交流电流为I = I m sin ωt 则：

u R = I m R sin ωt

u L = I m X L sin (ωt +2π)= I m ωL sin (ωt +2

π

)

u C = I m X C sin (ωt -2π) = I m C ω1 sin (ωt -2

π

)

u AB = u R + u L + u C

2．相量图（以电流为参考相量）

3．端电压与电流的关系

（1）大小关系

①电压三角形：电路的端电压与各分电压构成一直角三角形，叫电压三角形。（图（1））

②RLC 串联电路中欧姆定律的表达式：I = Z

U

∣Z ∣=22)(C L X X R -+∣Z ∣—— 阻抗 单位：欧姆(Ω)

U = 22)(C L R U U U -+

③电抗：感抗与容抗之差叫电抗。用X 表示 X = X L -X C

单位：欧姆（Ω） ④阻抗三角形 （图（2））

阻抗角：∣Z ∣与R 两边的夹角 ? = arctan R

X X C L -= arctan R

X

图（2）

（2）相位关系

①当X L > X C 时，端电压超前电流? 角，电路呈电感性，称为电感性电路。

? = ? u - ? i = arctan ( U L -U C / U R > 0

②当X L < X C 时，端电压滞后电流 ? 角，电路呈电容性，称为电容性电路。

? = ? u - ? I = arctan (U L -U C ) / U R < 0

③当X L = X C 时，端电压与电流同相，电路呈电阻性，电路的这种状态叫串联谐振。

? = ? u -? i = arctan (U L - U C ) / U R = 0

例1：P121例１

二、RLC 串联电路的二个特例

1．当X C = 0时，电路为R －L 串联电路

U =2

2

L

R U U += I 2

2L

X R +=I ∣Z ∣

或

I =Z

U ∣Z ∣=2

2

L

X R +

例2：P122例2

2．当X L = 0时，电路为RC 串联电路

U =22C R U U += I 2

2C X R +=I ∣Z ∣

或

I = Z

U ∣Z ∣=22C X R +

练习习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）1．是非题（1）～（7）。

2．选择题（4）～（7）。

小结1．填表

RL 串联RC串联

R L C串联

X L>X C X L< X C X L= X C 端电压表达式

阻抗表达式

端电压与电流

大小关系

端电压与电流

相位关系

相量图（以电流

为参考相量）

2．介绍公式的记忆方法（Δ记忆法：电压三角形和阻抗三角形）。

布置作业习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）4．计算题（3）～（6）。

课题

8－5串联谐振电路

课型

新课授课班级授课时数 3 教学目标

1．掌握串联谐振电路的条件和特点。

2．掌握串联谐振电路选择性和品质因数的辨证关系。

教学重点

串联谐振电路的条件和特点。

教学难点

串联谐振电路的选择性和品质因数的辨证关系。

学情分析

学生能用相量图分析RLC串联电路。

教学效果

教后记

新课

课前复习

1．在RLC串联电路中，欧姆定律的表达式。

2．电路端电压与各元件两端的电压的关系。

3．电路总阻抗与电阻、感抗、容抗的关系。

4．电路端电压和电流的相位关系。

第五节串连谐振电路

一、谐振的定义和条件

1．定义：在RLC串联电路中，当电路端电压和电流同相时，电路呈电阻性，电路的这种状态叫串联谐振。

2．串联谐振的条件

I =

Z

U∣Z∣=2

2)

(

C

L

X

X

R-

+

串联谐振的条件：

X L = X Cω0L =

C

1

ω

ω0 =

LC

1f

=

LC

π2

1

3．电路实现谐振的方法

（1）电源频率一定，可调节L或C的大小来实现谐振。

（2）当电路参数L、C一定时，可改变电源频率。

二、串联谐振的特点：

1．阻抗最小，且为纯电阻∣Z0∣= R。

2．电路中电流最大,并与电源电压同相I0 =

Z

U=

R

U

3．电感和电容两端的电压相等，且相位相反，其大小为总电压的Q 倍（电压谐振）。

U L = I0 X L=

R

U X

L

=U

R

L

ω= Q U

U C = I0X C =

R

U X

C

= Q U

U R = I0 R =

R

U R = U

U L = U C = QU

其中：Q =

R

L

ω=

CR

1

ω

Q——串联谐振电路的品质因数。

（1）减小电阻，则电路消耗的能量就小，电路品质因数高。

（2）增大线圈的电感量L ，线圈储存的能量就多，在损耗一定时，同样说明电路品质好。

4．谐振时,电能仅供给电路中电阻消耗,电源与电路间不发生能量转换，而电感与电容间进行着磁场能和电场能的转换。

三、串联谐振的应用

1．收音机中的调谐接收回路。 2．调谐方法：改变C 或L 的值。 四、谐振电路的选择性

1．选择性：选择性即电路选择信号的能力，也即电路的选频本领。 2．影响电路选择性的因素： （1）讨论方法

作谐振曲线→结论

谐振曲线：以f （或ω）作为自变量，把回路电流i 作为它的函数，绘成的函数曲线。

（2）结论：Q 值越大，谐振曲线越陡，电路的选择性越好。 （3）提出问题：电路的Q 值是不是越高越好呢？ 3．品质因数和通频带的关系： 从分析谐振曲线得出结论：

（1）谐振电路的通频带：当回路外加电压的幅值不变时，回路中产生的电流不小于谐振值的0.707倍的一段频率范围，简称带宽，用Δf 表示。

? f = f 2 - f 1；? f = Q

f 0

（2）Q 值越高，电路的选择性越好，但电路传送信号的频带越窄（即通频带Δf 越窄），因此Q 值过大容易造成信号失真。所以Q 和Δf 是辨证的统一，在实际应用中可根据具体情况，两者有所侧重，例如普及型收音机和收录机就各有侧重。

练习习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）2．选择题（8）、（9）。

3．填充题（5）~（9）。

小结1．谐振条件及谐振频率。2．谐振特点：4点。

3．选择性与通频带的关系。

布置作业习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）4．问答与计算题（7）、（8）。

课题

8－6电阻、电感、电容的并联电路

课型

复习授课班级授课时数 3 教学目标

1．掌握RLC并联电路总电流和电压的相位关系、大

小关系，会用相量图分析。

2．掌握RLC并联电路的两个特例。

教学重点

会用相量图分析RLC并联电路总电流和电压的相位

关系、大小关系。

教学难点

1．画相量图。

2．总电流与电压的相位关系。

学情分析

学生会用相量图分析RLC串联电路。

教学效果

教后记

新课 课前复习

1．RLC 串联电路的相量图。

2．RLC 串联电路中，端电压和电流之间的关系。

第六节 电阻、电感、电容的并联电路

一、RLC 并联电路：由电阻、电感和电容并联组成的电路 1．电路

设在AB 两端加正弦交流电压u = U m sin ωt ，则各支路上的电流分别为：

i R =I R m sin ωt I R =

R

U i L = I C m sin(ω t -

2π

) I L =L

X U

i C = I C m sin(ωt +2π

) I C =C

X U

2．相量图

以电压为参考相量 （1）X L > X C （2）X L < X C （3）X L = X C

3．总电流和电压之间的关系 从分析相量图得出结论

（1）总电流和电压的大小关系

① 电流三角形：电路中总电流与各支路电流构成一个直角三角形，叫电流三角形。

I =22

)(C L R I I I -+

② 欧姆定律表达式

I =

Z

U

；|Z | = 22)11()1(1

C

L X X R -+→导纳三角形

（2）相位间的关系

① 当X L > X C 时，总电流超前端电压 ? 角，电路呈电容性。 ② 当X L < X C 时，总电流滞后端电压 ? 角，电路呈电感性。

③ 当X L = X C 时，则I L = I C ，端电压与总电流同相，电路呈电阻性，电路的这种状态叫并联谐振。

其中：总电流与端电压的相位差为：

? = ? i - ? u= - arctan

R

C

L

I

I

I-= - arctan

R

U

X

U

X

U

C

L

/

/

/-

= - arctan

G

B

B

C

L

-

< 0

感纳B L=

L

X

1

；容纳B C=

C

X

1

；电导G =

R

1

，单位：西门子（S）。例：P129 [例题]

两种方法解题，比较其优劣。

四、RLC并联电路的二个特例

1．当X C→∞则I C = 0，此电路为RL并联电路

（1）相量图：以电压为参考相量

（2）总电流与电压的大小关系

I =2

2

L

R

I

I+→电流三角形

I =

Z

U

| Z |=

2

2)

1

(

)

1

(

1

L

X

R

+

→导纳三角形

（3）总电流与电压的相位关系

电压超前总电流 ? 角，电路呈电感性

? = - arctan

R

L

I

I

= - arctan

R

X

L

1

1

2．当X L→∞则I L= 0，此电路为RC并联电路

（1）相量图：以电压为参考相量

（2）总电流与电压的大小关系

I = 2

2

C

R

I

I+→电流三角形

I =

Z

U

|Z| =

2

2)

1

(

)

1

(

1

C

X

R

+

→导纳三角形

（3）总电流与电压的相位关系

总电流超前电压 ? 角，电路呈电容性

? = arctan

R

C

I

I

= arctan

R

X

C

1

1

练习

小结

1．填表

RL并联RC并联

RLC 并联

X L>X C X L

总电流表达式

阻抗表达式

电压与总电流的大

小关系

电压与总电流的相

位关系

相量图（以电压为

参考相量）

2．介绍公式的记忆方法（三角形记忆法）

布置作业

习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）

2．选择题（10）。

3．填充题（10）。