第三章 正弦交流电路2
第三章 正弦交流电路
本章先介绍正弦交流电的基本特征和相量表示法，然后从单一参数电路出发，并以
RLC 串联电路为典型电路，讨论交流电路中电压和电流之间的关系。同时讨论正弦交流
电路中的功率和能量交换，最后介绍电路的谐振和功率因数的提高。
3．1 正弦交流电基本概念
一、正弦电压和电流
交流电是指大小和方向随时间作周期性变化的电压和电流。所谓正弦电压和电流，就是指其大小和方向按照正弦规律周期性变化的电压和电流，其瞬时值（即在任一时刻对应的数值）分别用小写字母u 、i 来表示。
之所以采用正弦交流电，除了它易于产生、易于转换和易于传输外，还由于同频率的正弦量之和或差仍为同频率的正弦量，正弦量的导数或积分仍为频率不变的正弦量。因此，当一个或几个同频率的正弦电压源作用于线性电路时，电路中各部分的电压和电流都是同一频率的正弦量，这将使电压和电流的测量和计算都较为方便。此外，由于任意周期性变化的量，都可以用傅里叶级数分解为直流分量和一系列不同频率的正弦波分量，因此，只要掌握了正弦交流电的分析方法，便可运用叠加定理去分析非正弦周期电流的线性电路了。
二、正弦交流电的数学表达式和三要素
正弦交流电在任一瞬时的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如e 、u 和i 分别表示电动势、电压和电流的瞬时值。现以电流为例说明正弦弦交流电的数学表达式和三要素。
图3-1是一个正弦电流随时间变化的曲线，这种曲线称为波形图。图中
T 为电流i 变化一周所需
的时间，称为周期，其单
位为秒（s ），电流每秒变化的周数称为频率，用f 表示，单位为赫（Z H ）。频率与周期的关系是
图3-1 正弦交流电流
1
f T
=
(3-1) 正弦交流电波形图的横座标可用t 表示，也可用t ω表示，分别如图3-1（a ）、(b)所示。该正弦电流的数学表达式为
sin()m i i I t ω?=+ （3-2）
式中i 为正弦电流的瞬时值，m I 为正弦电流的最大值，ω称为正弦量的角频率，i
?称为初相位，t 为时间。由上式可知，对于一个正弦电流i ，如果m I 、ω、i ?为已知，
则它与时间t 的关系就是唯一确定的。因此最大值、角频率、初相位称为正弦量的三要素，现分述如下：
1.最大值
由于正弦函数的最大值为1，所以式3-2中m I 为电流i 的最大值，也称幅值。正弦量的最大值用带下标m 的大写字母表示，如m I 、m U 、m E 分别表示正弦电流、、
正弦电
压、正弦电动势的最大值。
2.角频率
式3-2中的ω在数值上等于单位时间内正弦函数辐角的增长值，称为角频率，它的单位为弧度每秒（rad/s ）。由于在一个周期T 秒内辐角增长2π弧度，故
2T
π
ω=
(3-3) 式3-1和式3-3表明，频率、周期和角频率三个物理量都是说明正弦交流电变化快慢的同一物理实质的。三个量中只要知道一个，便可求出其它两个量。例如我国工业和民用电的频率50f Hz =(称为工频)，其周期为10.02T s ==，角频率
22314/T f rad s ωππ===。
【例3-1】某正弦电压的最大值310V m U =，初相30u ?=；某正弦电流的最大值
14.1A m I =，初相60i ?=-。它们的频率均为50Hz 。试分别写出电压和电流的瞬时值
表达式。并画出它们的波形。
【解】电压的瞬时值表达式为
sin()m u u U t ω?=+
310sin(2)u ft π?=+ 310sin(31430)V t =+
电流的瞬时值表达式为
sin()m i i I t ω?=+ 14.1sin(31460)A t =- 电压和电流波形如图3-2所示。
图3-2 例3-1的波形
【例3-2】试求上题中电压u 和电流i 在1t s =时的瞬时值。 【解】 310sin(25030)u t π=?+ 310sin(250130)π=??+ 310sin(330)π=+
310sin 90310V ==
14.1sin(250130060)i π=??- 14.1sin 00==
计算表明，在1300t s =瞬时，电压u 达到最大值310V m U =，而电流i 到零点。图3-2的波形也同样说明了这一点。
二、相位差
在正弦交流电路中，有时要比较两个同频率正弦量的相位。两个同频率正弦量相位之差称为相位差，以?表示。上例中电压与电流的相位差为
()()u i t t ?ω?ω?=+-+
u i ??=- （3-4）
其数值为 30(60)90?=--=
即两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相差。
若0?>，表明u i ??>，如图3-2所示，则u 比i 先达到最大值也先到零点，称u 超前于i 一个相位角?，或者说i 滞后一个相位角?。
若0?=，表明u i ??=，则u 与i 同时达到最大值也同时到零点，称它们是同相位，简称同相，如图3-3（a ）所示。
若180?=±，则称它们的相位相反，简称反相，如图3-3（b ）所示。
若0?<，表明u i ??<，则滞后于i （或i 超前u 一个相位角?）。
所上所述，两个不同频率的正弦量计时起点(0)t =不同时，则它们的相位和初相位
图3-3 两个正弦量的同相位与反相位
不同，但它们之间的相位差不变。在交流电路中，常常需研究多个不同频率正弦量之间的关系，为了方便起见，可以选取其中某一正弦量作为参考，称为参考正弦量。令参考正弦量的初相0?=，其他各正弦量的初相，即为该正弦量与参考正弦量的相位差（或初相差）。例如图3-2所表达的u 和i ，当选取i 为参考量，即令i 的0i ?=，则u 的初相为
90090u ?=-=。这时电流和电压的表达式分别为
14.1sin A 310sin(90)V
i t u t ωω==+
当选取u 为参考正弦量时，即令u 的初相0u ?=，则i 的初相为90090i ?=--=-。这时电压和电流的表达式分别为
310sin V u t ω=
14.1sin(90)A i t ω=-
【例3-3】已知正弦电压u 和电流1i 、2i 的瞬时值表达式为
12310sin(45)V 14.1sin(30)A 28.2sin(45)A
u t i t i t ωωω=-=-=+ 试以电压u 为参考量重新写出电压u 和电流1i 、2i 的瞬时表达式。
【解】若以电压u 为参考量，则电压u 的表达式为
310sin V u t ω=
于1i 与u 的相位差为 1130(45)15i u ???=-=---= 故电流1i 的瞬时值表达式为 114.1sin(15)A i t ω=+ 由于2i 与u 的相位差为 2245(45)90i u ???=-=--= 故电流2i 的瞬时值表达式为 228.2sin(90)A i t ω=+
三、有效值
交流电的瞬时值是随时间而变的，因此不便用它来表示正弦量的大小。在电工技术中，通常所说的交流电的电压或电流表数值，都是指它们的有效值。
交流电的有效值是电流的热效应原理来规定的，即交流电流的有效值是热效应与它相等的直流电的数值。当某一交流电流i 通过一电阻R 在一人周期内所产生的热量，与某一直流电流I 通过同一电阻在相同时间内产生的热量相等时，则这一直流电流的数值就称为该交流电流的有效值，如图3-4所示。
交流电流i 在一个周期（T 秒）内，通过某一电阻R 所产生的热量为 20
T
ac Q i Rdt =
?
某一直流
电流I 在相同时间（T 秒）内通过同一电阻R 所产生的热量为
2
ac Q I RT =
若两者相等，则
220
d T
RI T Ri t =?
由上式可得
I =
（3-5） 这就是交流电流的有效值。公式（3-5）对于计算任一周期电流的有效值都是适用的，可见交流电的有效值就是它的均方根值。电动势、电压和电流的有效值分别用大写的E 、
U 、I 表示。对于正弦交流电流，则有
m 0.707I I == （3-6） 同理，交流电动势的有效值
m 0.707E E =
= （3-7） 交流电压的有效值
m 0.707U U =
= （3-8） 可见，
正弦交流电的有效值是它的最大值的值是从能量转换角度去考虑的等效直流值。引入有效值后，便可借鉴直流电路的分析方法去处理交流电路的问题。通常交流电机和电器的铭牌上所标的额定电压和额定电流都是指有效值，一般的交流电压和电流表的读数也是指有效值。
【例3-4】试求例3-3中正弦电压u 和电流1i 、2i 的有效值。
图3-4 交流电有效值的定义
(a) 交流电通过电阻(b) 直流电通过电阻
R
R
【解】电压 u 的有效值 220V
U === 电流1i 的有效值
110V I === 电流2i 的有效值
220V I =
== 思考题
3-1-1已知15sin314A i t =，215sin(94290)A i t =+你能说2i 比1i 超前90吗？为什么？
3-1-2正弦量的最大值和有效值是否随时间变化？它们的大小与频率、相位有没有关系？
3-1-3 将通常在交流电路中使用的220V 、100W 白炽灯接在220V 的直流电源上，试问发光亮度是否相同？为什么？
3-1-4交流电的有效值就是它的均方根值，在什么条件下它的幅值与有效值之比是 ？
3-1-5有一直流耐压为220V 的交、直流电容器，能否把它接在220V 的交流电源上使用？为什么？
3．2 正弦量的相量表示法
前已指出，正弦量可以用三角函数式或用波形图来表示，这两种方法明确地表达了正弦量的三要素。但是，用这两种方法进行运算十分不便。因此，有必要寻求使正弦量运算更简便的方法。以下介绍的正弦量相量表示法将为分析、计算正弦交流电路带来极大方便。
一、旋转矢量
设有一正弦电流m sin()i I t ω?=+，它可以用这样一个旋转矢量来表示：过直角坐标的原点作一矢量，矢量的长度等于该正弦量的最大值m I ，矢量与横轴正向的夹角等于该正弦量的初相角?，该矢量逆时针方向旋转，其旋转的角速度等于该正弦量的角频率 。那么这个旋转矢量任一瞬时在纵轴上的投影，就是该正弦函数i 在该瞬时的数值。如图3-5所示，当0t ω=时，矢量在纵轴上的投影为0m sin i I t ω=；当1t t ωω=时，矢量在纵轴上的投影为1m 1sin()i I t ω?=+， 如此等等。这就是说正弦量可以用一个旋转矢量来表示。
求解一个正弦量必须求得它的三要素。但在分析正弦交流电路时，由于电路中所有的电压、电流都是同频率的正弦量，且它们的频率与正弦电源的频率相同，而电源频率往往是已知的，因此通常只要分析最大值（或有效值）和初相位两个要素就够了，而旋转矢量的角速度 可以省略，只需用一个有一定长度，与横轴有一定夹角的矢量来表示正弦量。不仅如此，正弦量还可用以复数运算为基础的相量来表示。
二、复数
一个复数有多表达形式，常见的有代数形式、三角函数形式和指数形式三种。
复数的代数形式是
图3-5 正弦量用旋转矢量来表示
图3-6 用复平面上的
矢量表示复数
A a jb =+ (3-9)
式中、a b
均为实数，分别称为复数的实部和虚部；j =为虚数单位（数学中虚数单位用i 表示，而在电路中因i 已表示电流，为避免混淆而改用j ）。
复数A 也可以用由实轴与虚轴组成的复平面上的有向线段来OA 矢量来表示，如图3-6所示。在图3-6中，矢量长度r OA =称为复数的模；矢量与实轴的夹角?称为复数的辐角，各量之间的关系为
r =（3-10）
arctan b
a
?= （3-11）
cos a r ?=，sin b r ?= （3-12）
于是可得复数的三角形式为
(cos sin )A r j ??=+ （3-13）
将欧拉公式cos sin j e j ???=+代入上式 ，则得复数的指数形式 j A re ?
= （3-14） 实用上为了便于书写，常把指数形式写成极坐标形式，即
/A r ?= （3-15） 复数的加减法必须用代数形式进行，复数的乘除一般采用指数（或极坐标）形式较为方便。
设有两个复数11111/A a jb r ?=+=，22222/A a jb r ?=+=，则 两复数之和为 121212()()A A a a j b b +=+++ 两复数之积为 121212/A A rr ???=+
作为两个复数相乘的特例，是一个复数乘以j +或j -。因为01/90j j +=+=故可把j +看成是一个模为1，辐角为90的复数，所以
11111/90/90jA A A ?=?=+上式表明，任一复数
乘以 j +时，其模不变，辐角增大90，相当于在复
图3-7 ±j的几何意义
平面上把复数矢量逆时针方向不旋转90，如图3-7所示。同理，111/90jA A ?-=-即任一复数乘以j -时，其模不变，辐角减小90，相当于在复平面上把复数矢量顺时针方向旋转90 ，如图3-7所示。
三、相量
由上述可知，正弦量可以用矢量表示，而矢量又可以用复数表示，因而正弦量必然可以用复数来表示。用一个复数来表示正弦量的方法称为正弦量的相量表示法。
前已指出，正弦时间函数
m sin()sin()i I t t ω?ω?=+=+可以用直角坐标系
中的一个矢量来表示，矢量的长度等于该正弦量的最大值
m I ，矢量与横轴的夹角等于该正弦量的初相角?。若将该
矢量在复平面上图示出来，就如图3—8所示。这就是说，复平面上有一矢量OA ，其长度等于m I ， 它与实轴的夹角为?。 那么此复平面上的矢量OA 即可代表正弦函数
m sin()i I t ω?=+。而复平面上的这个矢量又可用复数表示为
.
m m /I I ?= （3-16）
它既表达了正弦量的量值（大小），又表达了正弦量的初相位。我们把表示正弦量的复数称作相量。相量符号是在大写字母上加黑点“”，这是为了与一般的复数相区别。
为了使计算结果直接得出正弦量的有效值，通常使相量的模等于正弦量的有效值，
将原来以最大值表示的模乘以
m sin()sin()i I t t ω?ω?=+=+可表示为
.
/I I ?= （3-17）
.
I 称为有效值相量，而.
m I 则称为最大值（或辐值）相量。有效值相量直接表示出正弦量
的有效值和初相位，更便于运算。当然，只有当电路中的电动势、电压和电流都是同频率的正弦量时，才能用相量来进行运算。
研究多个同频率正弦交流电的关系时，可按各正弦量的大小和初相，用矢量画在同一坐标的复平面上，称为相量图。例如在例3-1中电压u 和电流i 两个正弦量用波形表示如图3-2所示，如用相量图表示则如图3-9（a ）所示。电压相量.
U 比电流相量.
I 超前
90
图3-8 正弦量的相量
表示法
角，也就是正弦电压u 比正弦电流i 超前90角。画相量图时要注意各正弦量之间的相位差，可以取其中一个相量作为参考相量，令其初相角为零，即画在横轴方向上，其他相量的位置按其与此相量之间的相位差定出。例如取.
I 为参考相量，则图（a ）可改画成图（b ）所示；若取.
U 为参考相量，则可画成图（c ）所示。
在分析电路时，常常利用相量图上各相量之间的关系，用几何方法求出所需的结果。 【例3-5】已知图3-10（a ）
电路中，160)A i t ω+
，
230)A i t ω=-，试求总电流i 的有效值及瞬时表达式。 【解】先将正弦电流1i 和2i 用相量来表示，分别为
.
1.
28/60A 6/30A
I I ==-
画出相量图如图3-10（b ）所示，然后用平行四边形法则求出总电流的i 相量.
I 。由于.1I 与.
的夹角为
，故
I ==
这就是总电流i 的有效值。相量.
I 与横轴的夹角?就是i 的初相角。
8arctan 3023.1
6
?=-=
所以总电流的瞬时值表达式为
23.1)A i t ω+
计算表明，18A I =, 26A I =而10A I =，显然12I I I ≠+。这是因为同频率正弦
量相加时，除了要考虑它们的数值外，还要考虑相位问题，这是与直流不同之处。
【例3-6】]已知图3-11 所示的电路中：
1141sin(45)V u t ω=?+,284.6sin(30)V u t ω=?-， 试求总电压u 的有效值及瞬时
图3-9 相量图
I
U
(a)
(b)
(c)
图3-10 例3-5的电路及相量图
2
1
I (b)
2
i
(a)
值表达式。
【解】1u 和2u 的相量代分别为
.
145V=100/45V U =
.
230V=60/30V U =--
画出电压相量 .1U 和.2U ，根据 .
.
.
12U U U =+，由平行四边形法则作出.
U ，从相量图中各相量之间几何关系得
U =
=
129V =
初相角为
1122
1122
sin sin arctan
cos cos U U U U ?????+=+
100sin 4560sin(30)
arctan
100cos 4560cos(30)
+-=+-
arctan 0.33218.4==
所以总电压的瞬时值表达式为。
sin(18.4)V u t ω=?+
思考题
3-2-1不同频率的几个正弦量能否用相量，表示在同一图上？为什么？
3-2-2 正弦交流电压的有效值为220V ，初相30?=，试问下列各式是否正确？ (1)220sin(30)V u t ω=+ (2)220/30V U =
(3).
30
220V j U e =
(4)30)V U t ω+
3-2-3已知.
10/30A I =，试将下列各相量用对应的时间函数（角频率为ω）来表示：（1）.
I ；（2）.j I ；（3）.
I
图3-11 例3-6的电路及相量图
45o
1
U (b)(a)2
U 1
U U
3．3 单一参数电路元件的交流电路
最简单的交流电路是由电阻、电感、电容单个电路元件组成的，这些电路元件仅由R 、
L 、C 三个参数中的一个来表征其特征，故称这种电路为单一参数电路元件的交流电路。
工程实际中的某些电路就可以作为单一参数电路元件的交流电路来处理，另外，复杂的交流电路也可以认为是由单一参数电路元件组合而成的，因此掌握单一参数电路元件的交流电路的分析是很重要的。
一、电阻电路
图3-12（a ）所示为仅有电阻参数的交流电路。在交流电路中，尽管电流与电压随时间周期性变化，但只要电阻是线性的，那么电阻中的电流和它两端的电压在任一瞬时仍然服从于欧姆定律。当电流和电压的参考方向选取一致时（如图所示），有u Ri = 的关系。
1．正弦电压与电流的关系
如图3-12（a ）所示的电阻元件两端，加上正弦电压m sin u U t ω=，则通过电阻的电流为
m m sin sin U t
u i I t R R
ωω=
== （3-18） 由此可知，通过电阻中的电流i 与它的端电压u 是同频率、同相位的两个正弦量。于是可
画出它们的波形图及相量图，如图3-13（a ）与（b ）所示。
由式（3-18）可知，m m U RI =或U RI =，这说明电阻电路中电压、电流有效值（或最大值）之间的关系符合欧姆定律。
由于外加电压 m sin u U t ω=的相量为.
/0U U =，故电流
m m sin sin U u i t I t R R ωω=
==的相量为 .
.
/0/0U U I I R R
===，或 ..
U R I = （3-19）
这就是说电阻电路中欧姆定律的相量形式。它既表达了电压与电流有效值之间的关系为 又表达了电压u 与电流i 同相位。根据式（3-19）同样可以画出图3-13（a ）、(b)的波形图和相量图。
图3-12 电阻电路
(b)
(a)R
i
R
U
由式（3-19）所表达的电压相量
.
U和电流相量
.
I之间的关系，图3-12（a）的电路
可用图3-12（b）的相量模型来代替，即电压、电流以相量表示，而电阻不变。
2．电阻电路中的功率
电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以
p表示。它等于该瞬时的电压u和电流i的乘积。电
阻电路所吸收的瞬时功率为
m
sin sin
p ui U t I t
ωω
==?
2
sin tω
=
(1cos2)
UI t
ω
=-（3-20）
由此可见，电阻从电源吸取的瞬时功率是由两
部分组成的，第一部分是恒定值UI，第二部分是幅
值为UI，并以2ω的角频率随时间变化的交变量
cos2
UI tω。p的变化曲线如图3-13（c）所示。
从功率曲线可以看出，电阻所吸收的功率在任一瞬
时总是大于零的。这一事实，说明电阻是耗能元件。
瞬时功率无实用意义，通常所说的功率是指一
个周期内电路所消耗（吸取）功率的平均值，称为
平均功率或有功功率，简称为功率，用P表示。
1
(1cos2)
T
P UI t dt
T
ω
=-
?
2
2
U
UI I R
R
===（3-21）此式说明，正弦交流电路中电阻所消耗的功率与直流电路有相似的公式，但要注意式（3-21）中的U与I是正弦电压与正弦电流的有效值。平时我们所讲的40W灯泡、25W电烙铁等都是指有功功率。
综上所述，正弦交流电路中的电压与电流的关系可用欧姆定律
..
U R I
=来表达，电阻消耗的功率与直流电路有相似的公式，即22
P UI I R U R
===
【例3-7】已知一白炽灯，工作时的电阻为484Ω，其两端的正弦电压为
311sin(31460)V
u t
=-，试求（1）通过白炽灯的电流的相量及瞬时值表达式；（2）白炽灯工作时的功率。
【解】（1）电压相量为
图
3-13 电阻电路的波形
与相量图
U
(b)
.
//60V=220/60V u U U ?==
-- 电流相量为
.
.
220/60A 0.45/60A 484
U I R -=
=≈
- 电流瞬值表达式为
sin()u i t ω?+
60)A t =-
（2）平均功率 2200.45W=100W P UI ==?
二、电感电路
在关联参考方向下，电感元件的电压、电流关系为 di
u e L
dt
=-= （3-22） 1．正弦电压与电流的关系
在图3-14（a ）中所示的正弦交流电路中，若设电流i 为参考正弦量，即
m sin i I t ω= （3-23）
则 di
e L dt
=-
m cos LI t ωω=- m sin(90)LI t ωω=- m sin(90)E t ω=- （3-24） m cos u e LI t ωω=-= m sin(90)LI t ωω=+
m sin(90)U t ω=+ （3-25）
比较以上两式可知，通过电感的电流i 与它的端电压u 及电动势e 都是同频率的正弦量，但有不同的相位，电压超前于电流
2
π
弧度（或90），就时间来说，电压超前于电流图3-14 电感电路
(b)
(a)L
i
jX L =j ωL
E
4T （电动势滞后于电流2π弧度，时间上滞后4
T ）。于是可画出它们的波形图和相量图，如图3-15（a ）和（b ）所示。从图中可以看出，在第一个
1
4
周期内，i 从零开始增长，在零时变化率最大，故电压最高，达到最大值m U ；当电流逐步上升时，其变化率逐渐减小，故电压逐渐下降；当电流达到最大值m I 时，其变化率为零，故电压通过零点。在第二个
1
4
周期内，电流由最大值开始下降，0di
dt
<，故电压反向，即为负值；由于电流下降的变化率是逐渐增大的，故反向电压也逐渐增大；当电流下降至零时，电压达负的最大值。第三与第四个
14周期与此相仿。在第二与第四个1
4
周期内，电压与电流反向，这是与电阻电路的不同之处。
式（3-24）、式（3-25）可知，
m m m L m U E LI X I ω=== （3-26）
或 L U E LI X I ω=== （3-27） 式中 L X L ω= （3-28） L X 具有电阻的量纲，单位为欧（Ω），起阻碍电流通过的作用，称为电感的电抗，
简称感抗。式（3-27）说明电感电路中的电压与电流有效值（或最大值）之间的关系具有欧姆定律的形式。
感抗L 2X L fL ωπ==与电感L 和电流的频率f 成正比。在L 一定时，频率越高，对电流的阻碍作用就越大。因而电感对高频电流具有扼流作用。在极端情况下，若
f →∞，则L X →∞，此时电感可视为开路；0f =（直流）时，则0L X =，此时电
感可视为短路。
由式（3-25）和（3-28）可得
.
.
..
L U E j L I jX I ω=-== （3-29）
图3-15 电感电路的波形
与相量图
U
(b)
这就是电感电路中欧姆定律的相量形式。它既表达了电压与电流有效值之间的关系L U X I =，
又表达了电压相位超前于电流90。根据式（3-29）同样可以画出图3-15（a ）、（b ）的波形图及相量图。由式（3-29）可知，图3-14（a ）的电路可用图3-14（b ）来代替，即电压、电动势和电流以相量表示，而将L 变成L jX 。
2．电感电路中的功率 电感电路所吸收的瞬时功率为
m m sin(90)sin p ui U t I t ωω==+?
sin 2UI t ω= （3-30）
由此可见，电感从电源吸取的瞬时功率是幅值为UI ，并以2ω人角频率随时间变化的正弦量。其变化曲线如图3-15（c ）所示。从功率曲线可以看出，电感从电源吸取的功率有正有负，正者是向电源吸取，负者是向电源反馈。曲线所包围的正、负面积相等，故平均功率（有功功率）
10T
P pdt T ==?
这就是说，电感不消耗有功功率，但是电感与电源之间存在着能量的交换。在第一个14
周期内，电感中的电流在增长，磁场在建立，电感从电源中吸取能量，所以0p >（u 与i
的方向一致），这一过程电感是将电能转换为磁场能；在第二个1
4
周期内，电感中的电流
在减小，磁场在消失，此时电感将所储存的能量释放出来反馈给电源，所以0p <（u 与
i 的方向相反），这一过程电感是将磁场能转换为电能；在第三个1
4周期内，电感又有一
储能过程；在第四个1
4
周期内，电感又有一放能过程。电感中的能量转换就是这样交替
不已，在一个周期内吸收和放出的能量相等，因而平均值为零。这一事实说明，电感不消耗能量，是一储能元件，在电路中起着能量的“吞吐”作用。
电感虽然不消耗功率，但与电源之间有能量的交换，电源要供给它电流，而实际电源的额定电流是有限的，所以电感元件对电源来说仍是一种负载，它要占用电源设备的容量；此外，电源对电感元件提供电流时，通电线路上的电阻仍要消耗功率。电感与电源之间功率交换的最大值用L Q 表示，
2
2
L L L
U Q UI I X X === （3-31）
式（3-31）与电阻电路中的22
P UI I R U
R ===在形式上是相似的，且有相同的
量纲，但有本质的区别。P 是电路中消耗的功率，称为有功功率，其单位是瓦（W ），
而L Q 只反映电路中能量互换的速率，不是消耗的功率，是为了与有功功率相区别而称为无功功率，其单位是乏尔（var ），简称乏。
综上所述，电感电路中电压与电流的关系可由欧姆定律..
L U jX I =来表达，电感不
消耗功率，其无功功率是2
2
L L L
U Q UI I X X ===。
【例3-8】有一电感线圈，其电感0.5H L =，电阻可略去不计，接于50Hz 、220V 的电压上，试求：（1）该电感的感抗L X ；（2）电路中的电流I 及其与电压的相位差；（3）电感的无功功率L Q ；（4）若外加电压的数值不变，频率变为5000Hz ，重求以上各项。
【解】
（1）感抗22500.5157L X fL ππ==??Ω=Ω （2）选电压.
U 为参考相量，即.
220/0V U =，则
.
.
220/0
A 1.4A 157
L U I j jX j =
==
- 即电流的有效值 1.4A I =，相位上滞后于电压90。 （3）无功功率
221.4157var 308var L L Q I X ==?=
或 220 1.4var 308var L Q UI ==?=
（4）当频率为5000Hz 时
215700L X f L π''==Ω
即感抗增大到100倍，因而电流减小为原值的1100，即 1.4100A 0.014A I '==，
电流的相位仍滞后于电压90；无功功率也减小为原值的1100，
308100308var L Q '==。
本例说明，同一电感对于不同频率的电流呈现出不同的感抗。频率越高，则感抗越大，电流越小，因而与电源交换功率的最大值也越小，即无功功率越小。
三、电容电路
在关联参考方向下，电容元件的电压、电流关系为
dQ du
i C dt dt
=
= （3-32） 1．正弦电压与电流的关系
在图3-16所示的正弦交流电路中，设电压u 为参考正弦量，即
图3-16 电容电路
(b)(a)C
i
C
1
)j
C
ω
m sin u U t ω= （3-33）
则 du
i C dt
=
m cos CU t ωω=
m sin(90)CU t ωω=+ m sin(90)I t ω=+ （3-34）
由此可知，通过电容的电流i 与它的端电压u 是同
频率的正弦量，电流超前于电压2π
弧度（或90），
就时间来说，电流超前于电压4
T
。于是可以画出它
们的波形图和相量图，如图3-17（a ）、（b ）所示。
由式（3-34）可知
m m I CU ω=，I CU ω=
或 m m m 1
C U I X I C ω=
= （3-35） 1C U I X I C
ω== （3-36）
式中 1
C X C
ω=
（3-37） C X 具有电阻的量纲，单位为欧（Ω）
，起阻碍电流通过的作用，称为电容的电抗，简称容抗，式（3-36）说明，电容电路中的电压与电流有效值（或最大值）之间，具有欧姆定律的形式。
式（3-7）所表达的容抗112C X C fC π==，它与电容C 和频率f 成反比。在C 一定时，频率越高，对电流的阻碍作用越小。在极端情况下，若f →∞，则0c X →，此时电容可视为短路；当0f =（直流），则c X =∞，此时电路可视为开路，也就是说电容不允许直流通过，起了“隔直”作用。
由式（3-34）和式（3-37）可知
图3-17 电容电路的波形
与相量图
U
I
.
.
..
1c
U U
I j CU jX j C
ωω==
=
-- 或 ..
C U jX I =- （3-38） 这就是电容电路中欧姆定律的相量形式，它既表达了电压与电流有效值之间的关系
C U X I =，又表达了电流在相位上超前于电压90。根据式（3-38）同样可画出图3-17
（a ）、（b ）的波形图及相量图。由式（3-38）可知，图3-16（a ）的电路可用图3-16（b ）来代替，即电压、电流以相量表示，而将C 变换成C jX -。
2．电容电路中的功率 电容电路所吸收的瞬时功率为
m m sin sin(90)p ui U t I t ωω==?+
sin 2UI t ω= （3-39） 由此可见，电容从电源吸取的瞬时功率是幅值为UI ，并以2ω角频率随时间变化的正弦量，其变化曲线如图3-17（c ）所示。从功率曲线可以看出其平均功率
0P =
这就是说，电容不消耗有功功率，但电容与电源之间存在着能量的将换。在第一个
1
4
周期内，电容中的端电压在增长，电场在建立，电容从电源吸取能量，所以0p >，这一过
程是电容将电能转换为电场能（充电）；在第二个
1
4
周期内，电容将所储存的能量释放出来回馈给电源，所以0p <，这一过程是电容释放能量的过程（放电）；在第三个1
4
周期
内，电容反方向充电；在第四个1
4
周期内，电容反方向放电。电容中的能量转换就是这
样交替不已。在一个周期内充放电能量相等，平均值为零。这一事实说明，电容不消耗能量，但可储存能量，是一个储能元件，在电路中起着能量的“吞吐”作用。
与电感相似，电容与电源功率交换的最大值，称为无功功率，用C Q 表示。即
2
2
C C C
U Q UI I X X === （3-40）
综上所述，电容电路中电压与电流的关系可由欧姆定律..
C U jX I =-来表达，电容不消耗功率，其无功功率放大器是22C C C Q UI I X U X ===。
【例3-9】设有一电容器，其电容38.5F C μ=，电阻可略去不计，接于50Hz 、
220V 的电压上，试求：（1）电容的容抗C X ；（2）电路中的电流I 及其与电压的相位差?；（3）电容的无功功率C Q ；（4）若外加电压的数值不变，频率变为5000Hz ，重求以上各项。
【解】（1）容抗6
11
80225038.510
C X fC ππ-=
=Ω≈Ω??? （2）选电压.
U 为参考相量，即.
220/0V U =，则电流 .
.
220
A 2.75A 80
C U I j jX j =
==-- 即电流的有效值为2.75A ，相位上超前于电压90。 （3）无功功率
222.7580var 605var C C Q I X ==?= 或 220 2.75var 605var C Q UI ==?=
（4）当频率为5000Hz 时，120.8C
X f C π''=≈Ω。即容抗减小为原值的1100，因而电流增大到100倍，即275A I '=，电流的的相位仍超前于电压90；无功功率也增
大到100倍，60500var 60.5kvar C
Q '=≈。 此例说明，同一电容对不同频率的电流呈现出不同的容抗。频率越高，则容抗越小，电流越大、无功功率也越大，与电感的情况恰好相反（见例3-8）。
思考题
3-3-1 在图3-18所示的电路中，正弦电压1u 与电流1
i 的相位有怎样的关系？
3-3-2 在图3-19所示的电路中，当交流电压u 的有效值不变，频率增高时，电阻元件、电感元件、电容元件上的电流将如何变化？
3-3-3 解答上题的根据是否是：在正弦交流电路中，频率越高则电感越大，电容越小，而电阻不变？
图3-18 题3-3-1图
i 1
L
第五章正弦交流电路习题
第五章习题（练习册） 1.是非题 （1）用交流电压表测得交流电压是220V ，则此交流电压的最大值是3220V 。 （2）一只额定电压为220V 的白炽灯，可以接在最大值为311V 的交流电源上。 （3）用交流电压表测得交流电的数值是平均值。 （4）如果将一只额定电压为220V 、额定功率为100W 的白炽灯，接到电压为220V 、输 出额定功率为2000W 的电源上，则白炽灯会烧坏。 （5）电感性负载并联一只适当数值的电容器后，可使线路中的总电流减小。 （6）只有在纯电阻电路中，端电压与电流的相位差才为零。 （7）某电路两端的端电压为)30314sin(2220?+=t u V ，电路中的总电流为 )30314sin(210?-=t i A ，则该电路为电感性电路。 （8）在RLC 串联电路中，若C L X X >，则该电路为电感性电路。 （9）在RLC 串联电路中，若C L X X =，这时电路的端电压与电流的相位差为零。 （10）谐振电路的品质因数越高，则电路的通频带也就越宽。 （11）在RLC 并联电路中，若C L X X <，则该电路中的总电流超前端电压，电路为电 容性电路。 （12）正弦交流电的三要素是指：有效值、频率和周期。 2.选择题 （1）两个正弦交流电流的解析式是：)6 314sin(101π + =t i A ，)4 314sin(2102π + =t i A 。 这两个交流电流相同的量是________。 A ．最大值 B ．有效值 C ．周期 D ．初相位 （2）已知一交流电流，当t=0时的值10=i A ，初相位为?30，则这个交流电的有效值 为_______ A ．0.5A B ．1.141A C ．1A D ．2A （3）白炽灯与电容器组成的电路如图所示，由交流电源供电，如果交流电的频率减小， 则电容器的________。 A ．电容增大 B ．电容减小 C ．容抗增大 D ．容抗减小 （4）白炽灯与线圈组成的电路如图所示，由交流电源供电，如果交流电的频率增大， 则线圈的_________。 A ．电感增大 B ．电感减小 C ．感抗增大 D ．感抗减小 （5）一个电容器接在10V 的直流电源上，产生一定的热功率。把它改接到交流电源上， 使产生的热功率是直流时的一半，则交流电源电压的最大值应是______。 A ．7.07V B ．5V C ．14V D ．10V （6）在纯电感电路中，下列各式正确的是______。 A ．L U I = B ．L U I ω= C ．LU I ω= D ．L X u I = （7）如图所示，当交流电源的电压为220V ，频率为50Hz 时， 三只白炽灯的亮度相同。现将交流电的频率改为100Hz ， 则下列情况正确的应是______。 A ．A 灯比原来暗 B ．B 灯比原来亮 C ．C 灯比原来亮 D ．C 灯和原来一样亮 （8）在如图所示电路中，交流电压表的读数分别是V 为10V ，V1为8V ，则V2的读数 是_____。 A ．6V B ．2V C ．10V D ．4V （9）在如图所示电路中，交流电流表的读数分别是A1为6A ，A2为2A ，A3为10A ， 则A 的读数是_____。 A ．10A B ．18A C ．2A D ．26 A （10）如图所示，电路在开关S 断开时的谐振频率为0f ，在开关S 合上后电路的谐振 频率为______。 A ．20f B ．021f C ．0f D ．041 f （11）要使RLC 串联电路的谐振频率增高，采用的方法是______。 A ．在线圈中插入铁心 B ．增加线圈的匝数 C ．增加电容器两极板的正对面积 D ．增加电容器两极板的距离
最新第四章 正弦交流电路习题参考答案.(DOC)资料
t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
第8章 正弦交流电路
课题8－1纯电阻电路 课型 新课 授课班级授课时数 2 教学目标 掌握纯电阻电路的特点。 教学重点1．纯电阻电路中电压与电流的关系。2．会用相量图分析纯电阻电路。 教学难点 学情分析 学生已初步接触过相量图。 教学效果 教后记
新课 第一节 纯电阻电路 一、电路 1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。 2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位 Ω 二、电流与电压间的关系 1．大小关系 设在纯电阻电路中，加在电阻R 上的交流电压u = U m sin ω t ,则通过电阻R 的电流的瞬时值为： i =R u =R t U ωsin m = I m sin ω t I m = R U m I = 2m I = R U 2m =R U I = R U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。 2．相位关系 （1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。 （2）表示：解析式、相量图和波形图。 例：在纯电阻电路中，电阻为44 Ω，交流电压u = 311 sin ( 314 t + 30? ) V ，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。 练习 已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45? ) V ，它的有效是 ,频率是 ，初相是 。若电路接上一电阻负载R = 220 Ω,电路上电流的有效值是 ，电流的解析式是 。 小结 1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。 2．电阻两端的电压和通过电阻的电流的关系。 布置作业
课题 8－2纯电感电路 课型 新课授课班级授课时数 1 教学目标 1．了解扼流圈和电感对交流电的阻碍作用。 2．掌握感抗的计算。 3．掌握纯电感电路中电流与电压的关系。 教学重点 1．感抗的计算。 2．纯电感电路中电流与电压的关系。 教学难点 纯电感电路中电流与电压的关系。 学情分析 学生基本上掌握了相量图的画法。 教学效果 教后记
第2章 正弦交流电路 习题参考答案
第二章 正弦交流电路 习题参考答案 2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示： (1) u ＝102sin314t 伏 (2) i ＝－5sin(314t －60o)安 解：(1)U =10/0o (V) (2)m I =－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.2 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其 瞬时值表达式；当t =0.0025S 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= = U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12 sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? - ??=π ππU ab (V) 2.3 用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？ （1） i =Z u （2） I=C X R U + （3） I = C j R U ω- （4） I=Z U （5） U=U R +U C （6） U =R U +C U （7）I =－j C U ω （8）I = j C U ω 解：在R 、C 串联电路中，总阻抗c j R X j R Z C ω1-=-= 而 X R Z C 2 2 += Z U I = R I U R = X I U C = C R U U U += U U U C R 222+= 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。 2.4 图2.1中，U 1=40V ，U 2=30V ，i =10sin314t A ，则U 为多少？并写出其瞬时值表达式。 解：由电路图可知，电压u 1与电流i 同方向，而电压u 2超前电流i 90o ，所以 504030222 221=+=+=U U U (V) ∵电压u 超前电流i 的电度角?===9.364 3 arctan arctan 21U U ? ∴)9.364.31sin(250?+=t u (V) 2.5 图2.2所示电路中，已知u ＝100sin(314t +30o)伏，i ＝22.36sin(314t +19.7o)安，
第五章正弦交流电路习题及参考答案
第五章 正弦稳态电路分析 一、思考题 5.1为了改善电路的功率因数，常在感性负载上并联电容器， 此时增加了一条电流支路，试问电路的总电流是增大还是减小，此时感性元件上的电流和功率是否改变？为什么？ 5.2提高线路功率因数为什么只采用并联电容器法， 而不用串联法？所并的电容器是否越大 越好？为什么？ 5.3三相负载根据什么条件作星形或三角形连接？ 5.4试分析三相星形联接不对称负载在无中线情况下，当某相负载开路或短路时会出现什么情况？如果接上中线，情况又如何？ 5.5三相四线制有什么特点？其中线上可以安装保险丝吗？为什么？ 二、计算题 5.1图示5.1为正弦波经半波整流后的波形，求其有效值和平均值。 5.2图示5.2电路中，已知R 1=R 2=X L =100Ω，U AB =141.4 /0oV ，两并联支路的功率P AB =100W ， 其功率因数为cos φAB =0.707 (φAB <0)。求： （1）该电路的复阻抗Z 1； （2）端口电压U 及有功功率P ，无功功率Q 和功率因数λ。 5.3若。，求，)()(sin 3)(cos )(2121t i t i A t t i A t t i +-==ωω 5.4已知V t u V t u bc ab )60314sin(100)30314cos(100 +=+=，，在用相量法求u ac 时，下列四种算法得答案哪些是正确的？不正确的，错在何处？ 方法一： 方法二： V t u j U U j U j U ac bc ab bc ab 314cos 2.17302.173506.8650 6.86=+=+-=+=? ? ? ? V t u j U U j U j U ac bc ab bc ab )45314cos(4.1936.1366.1366.865050 6.86 +=+=++=+=? ? ? ? 方法三： 方法四： I R 1 A ＋I 2 2 X L － B 图5.2
正弦交流电路练习题答案
A. i c sin( t — )A C. i c . 2 sin( t — )A 4、两纯电感串联, A.总电感为25H ; B. 总感抗X L . X 21 X 22 &在-LC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如图 8-44 所示，这个电路是（）。 A.电阻性电路 B. 电容性电路 电工技术基础与技能 第八章正弦交流电路练习题 班别：高二（ ） 姓名： ____________ 学号： __________ 成绩： —、是非题 1电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、 正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、 在同一交流电压作用下，电感 L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、 端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 3、加在容抗为100Q 的纯电容两端的电压 u c 100sin （ t ）V ，则通过它的电流应是 3 （ ）° B. i c sin( t )A 6 D. i c ,2 sin( t - )A X L 1=10Q, X L 2=15Q ，下列结论正确的是（ 二、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 U R 丄 U R U R U R 5、有人将一个额定电压为 220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在 220V 的直流电源上, C.总感抗为25 Q D. 总感抗随交流电频率增大而减小 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、 某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为 110V ，镇流器两端电压为 190V ，两电压 之和大于电源电压 220V,说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、 在RLC 串联电路中，L h 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、 额定电流100A 的发电机，只接了 60A 的照明负载，还有 40A 的电流就损失了。 （ ） 9、 在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、 正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 5、某电感线圈，接入直流电，测出 -=12Q ;接入工频交流 电，测出阻抗为 20 Q ，则线圈的感抗为（）Q 。 6、 如图8-43所示电路，u 和u o 的相位关系是（） A. u i 超前U o B. u i 和U o 同相 C. u i 滞后U o D. u i 和U o 反相 7、 已知-LC 串联电路端电压 U=20V,各元件两端电压 U R =12V, U L =16V, U C =（ ）V 。
第二章 正弦交流电路
第2章 正弦交流电路 判断题 2.1 正弦交流电的基本概念 1．若电路的电压为)30sin(?+=t U u m ω，电流为)45sin(?-=t I i m ω， 则u 超前i 的相位角为75°。 [ ] 答案:V 2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= [ ] 答案:V 3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。 [ ] 答案:X 4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。 [ ] 答案:X 5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。 [ ] 答案:X 6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。 [ ] 答案:X 7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。 [ ] 答案:X 2.2 正弦量的相量表示法 1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= 。[ ] 答案:X 2.3 单一参数的正弦交流电路 1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X
2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90o，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。[ ] 答案:X 6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:X 7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:V 8．直流电路中，电感元件的感抗为零，相当于短路。[ ] 答案:V 9．在Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路中，当X L＞X C时电路呈电容性，则电流与电压同相。[ ] 答案:X 10．电感元件电压相位超前于电流π/2 (rad)，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 11．正弦交流电路中，电源频率越高，电路中的感抗越大，而电路中的容抗越小。[ ] 答案:V 12．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最大，当电流为最大值时，则电压为零。[ ] 答案:V 13．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最小。[ ] 答案:X 14．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 15．电容元件的容抗是电容电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 16．单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。[ ] 答案:X 17．电容元件的交流电路中，电压比电流超前90°。[ ] 答案:X 18．电容元件的交流电路中，电流比电压超前90°。[ ] 答案:V 19．电感元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 20．电容元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 21．电压、电流的相量式，既能反映电压与电流间的大小关系，又能反映相互间的相位关系。[ ] 答案:V
正弦交流电路单元练习
第八章正弦交流电路单元练习 班级___________姓名___________学号___________得分____________一、填空 1．正弦交流电压u=220sin（100πωt+π/3）V，将它加在100Ω电阻两端，每分钟放出的热量为________J；将它放在C=1/πμF的电容两端，通过该电容器的电流瞬间值的表达式i=_____________A；将它加在L=1/πH的电感线圈两端，通过该电感的电流瞬间值的表达式i=_______________A。 2．巳知正弦交流电压u=1002sin(314t+60o)V, 则它的有效值是________V,频率 是_________Hz, 初相是________。若电路上接一纯电感负载X L=100Ω, 则电感上电流的大小为__________A, 电流的解析式是_________________。 3．在电子技术中的低频扼流圈起_____________________的作用，高频扼流圈起 ______________的作用；隔直流电容器起 ______________的作用，高频旁路电容器起 _________________的作用。 4．电路如右图所示，输入电压Us=2V，频率 f=1MHZ，调节电容C使电流表的读数最大为50mA , 这时电压表的读数为100V，则电感两端的电压为 ________V，电路的品质因数为________，电阻R的值为________Ω，电路的通频带Δf=________HZ。 5．在感性负载两端并联适当的电容器后，可以起两方面的作用：①____________；②_____________________。 6．测得某一线圈在电路中的P=120W, U=100V，I=2A, 电源频率f=50HZ, 则此线圈的视在功率S=__________VA, 无功功率Q=___________Var, 功率因素cosφ=__________,电阻R=_________Ω, 电感L=__________H 。 7．_____________________________之比叫做功率因素; 提高功率因素的意义是________________、_________________，提高感性负载功率因素的方法之一是___________________。 8．在右图所示电路中，已知U L=Uc，U R=10V， 电路中的电流为10mA，则电路的端电压 U=____________, 总阻抗z=___________, 电路呈_____________性。 9．纯电阻电路的功率因数为，纯电感电路的功率因数为，纯电容电路的功率因数为。 10．之比叫做功率因数，提高功率因数的
第五章 正弦交流电路习题
第五章正弦交流电路习题 一、填空题 1、 正弦交流电的三要素为_______、_______和_______，它们是确定正弦交流电变化情况的三个重要数值。 2、 正弦交流电压V t u )45314sin(230?+=，其振幅为 _____ 、角频率为 ______ 、频率为 ____ 、周期为 ____ 、初相角为 ________ 、有效值为 ______ 。 3、 我国第一颗人造地球卫星发出《东方红》乐曲的信号频率是20MHz ，则它的周期是 ___ 、角频率为 ___ 。 4、 某正弦交流电流I=10A 、Hz 、f 100=φ=－π/3，则该正弦电流瞬时值的表达式为i= 。 5、 已知正弦交流电流A t i )30314sin(2.28?+=，其频率为 ____ 、周期为 ___ 、在s t 1.0=时瞬时值为 ____ 。 6 、 频率为50Hz 的两个正弦交流电压，当它们的相位差为π/3时，则时间差为 __ 。 7、 正弦交流电的最大值是有效值的 ___ 倍。我国在日常生活中使用的交流电频率为 ___ ，周期为 __ 。 8、 已知两个正弦交流电流： 2121,)3/2314s i n (10,)3/314sin(5i i A t i A t i 和则ππ-=-=的相位差为 __ ，而 且 __ 超前 __ 。 9 、 已知两个正弦交流电压：=?-=21,)30314sin(2220u V t u ,)90314sin(2220V t ?+若将纵坐标轴向左移π/3，则1u 的初相位为 __ ， 2u 的初相位为 __ ，1u 和2u 的相位差为 __ ，而且 _ 超前 _ 。 10、已知：sin 3,)35314sin(2,)150314sin(10021=?-=?-=i A t i V t u A t )60314(?+，在保持相位差不变的条件下，将电压的初相位改为0°则A i A i V u __________,__________,__________21===。 11、 已知：=?-=?+=321,)601000sin(20,)301000sin(10i mA t i mA t i mA t )1201000sin(15?-,则1i 与2i 的相位关系为 ，2i 与3i 相位关系 为 ，3i 与1i 的相位关系为 。
电工学课件(哈工大)第三章_正弦交流电路资料
哈尔滨工业大学 电工学教研室 第3章正弦交流电路 返回
3.1 正弦电压与电流3.3 电阻元件、电感元件与电容元件3.4 电阻元件的交流电路3.5 电感元件的交流电路3.6 电容元件的交流电路 3.7 电阻、电感与电容元件的交流电路3.8 阻抗的串联与并联3.9 交流电路的频率特性3.10 功率因数的提高 目录 3.2 正弦量的相量表示法
3.1 正弦电压与电流 直流电和正弦交流电 前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小 和方向是不随时间变化的。 I，U O t 直流电压和电流 返回
t i u O 正弦电压和电流 实际方向和参考方向一致 实际方向和参考方向相反 ＋ － 正半周 实际方向和参考方向一致 + _ u R ⊕ i 负半周 实际方向和参考方向相反 + _ u R ⊕ i 正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。
3.1.1 频率和周期 正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T ）。每秒内变化的次数称为频率（），单位是赫兹（Hz ）。 我国和大多数国家采用50Hz 的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用60Hz 。 小常识 正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：f T ππω22==t T 2 T 2 3T t ωπ π 2π3π 4T 2u i O f 频率是周期的倒数: f =1/T 已知=50Hz,求T 和ω。 [解]T =1/=1/50=0.02s, ω=2π=2×3.14×50＝314rad/s f f f 例题3.1
3.1.2 幅值和有效值 瞬时值和幅值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如、u、e等。 i 瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如I U m、E m等。 m、 有效值 在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正 弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。 有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流 电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直 流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的 电流I。
第三章正弦交流电路
第3章 正弦交流电路 一、选择题 1.在负载为纯电容元件的正弦交流电路中，电压u 与电流i 的相位关系是（ A ） A.u 滞后i 90o B.u 超前i 90o C.反相 D.同相 2.已知正弦电流的有效值相量为 则此电流的瞬时值表达式是下列式中的（ C ） A ．10sin(ωt-45o)A B ．10sin(ωt+45o)A C ．102sin(ωt-45o)A D ．102 sin(ωt+45o)A 3.通过电感L 的电流为i L =62sin(200t+30o)A ，此电感的端电压U L =2.4V ，则电感L 为（ B ） A.2mH B.2mH C.8mH D.400Mh 4.某电路元件中，按关联方向电流)90314sin(210?-=t i A ，两端电压 t u 314sin 2220=V ，则此元件的无功功率Q 为( c ) A.-4400W B.-2200var C.2200var D.4400W 5.纯电感元件的正弦交流电路如图示，已知电源的角频率为ω，其U 与I 的正确关系是 ( b ) A.L I j U ω-= B.L I j U ω= C.L 1I j U ω-= D. L 1I j U ω= 6.图示电路中，u 为正弦交流电压，其角频率为ω，则此电路中的阻抗模|Z|为( a ) A.2 221)C 1L ()R R (ω- ω++ B.2221)C 1L ()R R (ω+ω++ C. C 1L )R R (21ω-ω++ D.C 1L R R 21ω+ω++ 交流电路中，若u R =52sin(ω 7.R 、L 串联的正弦 I U ? ? R 1 L R 2C u
正弦交流电路练习题答案
电工技术基础与技能 第八章 正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 5、有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上， 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为110V ，镇流器两端电 压为190V ，两电压 之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、在RLC 串联电路中，U R 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损 失了。 （ ） 9、在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 二、选择题
1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A.t R U i R ωsin = B. R U i R = C. R U I R = D. )sin(?ω+=t R U i R 2、纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°，则电压的初相角为( )。 ° ° ° ° 3、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t )3 sin(100u c π ω-=，则通过它的电 流应是（ ）。 A. A t )3 sin(i c πω+= B. A t )6 sin(i c π ω+= C. A t )3 sin(2i c πω+= D. A t )6 sin(2i c π ω+= 4、两纯电感串联，X L1=10Ω，X L2=15Ω，下列结论正确的是（ ）。 A. 总电感为25H ； B. 总感抗2 221L X L L X X += C. 总感抗为25Ω D. 总感抗随交流电频率增大而减小 5、某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接 入工频交流 电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为( ) Ω。 6、如图8-43所示电路，u i 和u o 的相位关系是 ( )。 A. u i 超前u o B. u i 和u o 同相 C. u i 滞后u o D. u i 和u o 反相 7、已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压 U R =12V ，U L =16V ，U C =( )V 。 8、在RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图 如图8-44 所示，这个电路是( )。 A.电阻性电路 B.电容性电路 C.电感性电路 D.纯电感电路 9、在某一交流电路中，已知加在电路两端的电压是V t u )60sin(220?+=ω ， 电路中的电流是A t i )30sin(210?-=ω ，则该电路消耗的功率是 ( )W 。 D.3100 10、交流电路中提高功率因数的目的是( )。 A.增加电路的功率消耗 B.提高负载的效率 C.增加负载的输出功率 D.提高电源的利用率
第五章 正弦交流电路单元测验
第五章 单元测验 1.选择题 （1）正弦交流电的三要素是指______。 A ．电阻、电感和电容 B ．有效值、频率和初相 C ．电流、电压和相位差 D ．瞬时值、最大值和有效值 （2）交流电路中视在功率的单位是______。 A ．焦 B ．瓦 C ．伏安 D ．乏 （3）在纯电容电路中，正确的关系式是______。 A ．CU I ω= B ．C U I ω= C ．C m X U I = D ．C X u I = （4）交流电路如图所示，电流表A1、A2的读数分别为13A 和5A ，则电流表A3的 读数是______。 A ．8A B ．12A C ．18A D ．约14A （5）交流电路如图所示，电阻、电感和电容两端的电压都是100V ，则电路的端电压是_____。 A ．100V B ．300V C ．200V D ．3100V （6）在RLC 串联电路中，端电压与电流的相量图如图所示，这个电路是_____。 A ．电阻性电路 B ．电容性电路 C ．电感性电路 D ．纯电感电路 2.填空题 （1）市用照明电的电压是220V ，这是指电压的_______值，接入一个标有“220V 、100W ”的白炽灯后，灯丝上通过的电流的有效值是________，电流的最大值是________。 （2）在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，电路的阻抗为_______，该电路称为_______性电路。电阻上的平均功率为_______，无功功率为_______；电感上的平均功率为_______，无功功率为_______；电容上的平均功率为_______，无功功率为_______； （3）已知交流电压)45314sin(2220?+=t u V ，它的有效值是_______，频率是______，初相是_______。若电路接上一纯电感负载Ω=220L X ，则电路上电流的大小是______，电流的解析式是_______________。 （4）在图中，（a ）图是_________电路的波形图；（b ）图是_______电路的相量图。 （5）在谐振电路中，可以增大品质因数，以提高电路的_______；但若品质因数过大，就使_________变窄了，接收的信号就容易失真。 （6）如图所示，当交流电源电压的有效值不变，而频率升高一倍时，A1、A2、A3三个电流表读数的变化依次是_________、___________和___________。 （7）在RLC 串联谐振电路中，已知R=10Ω，电流谐振曲线如图所示，电路的品质因 数Q=__________，电感L=________，电容C=__________。 （8）_________________________之比叫做功率因数。感性电路提高功率因数的方法是____________________________。 3.作图和计算题 （1）已知一个容量为10F μ电容器接到t u π100sin 2220=V 的交流电源上。求：①电路中电流的大小；②写出电路中电流的解析式；③作出电流和端电压的相量图。 （2）已知一交流电路中的电流I=4.4A ，电路端电压U=220V ，相量图如图所示。指出它是什么性质的交流电路，并在同一坐标中画出电流、电压的波形图。 （3）把一个电阻为20Ω，电感为48mH 的线圈接到)2 314sin(2110π +=t u V 的交流 电源上。求：①线圈中电流的大小；②写出线圈中电流的解析式；③作出线圈中电流和端电压的相量图。 （4）在RLC 串联谐振回路中，已知电感L=40H μ，电容C=40pF ，电路的品质因数Q=60，谐振时电路中的电流为0.06A 。求：该谐振电路的①谐振频率；②电路端电压；③电感和电容两端的电压。
第三章 正弦交流电路2
第三章 正弦交流电路 本章先介绍正弦交流电的基本特征和相量表示法，然后从单一参数电路出发，并以 RLC 串联电路为典型电路，讨论交流电路中电压和电流之间的关系。同时讨论正弦交流 电路中的功率和能量交换，最后介绍电路的谐振和功率因数的提高。 3．1 正弦交流电基本概念 一、正弦电压和电流 交流电是指大小和方向随时间作周期性变化的电压和电流。所谓正弦电压和电流，就是指其大小和方向按照正弦规律周期性变化的电压和电流，其瞬时值（即在任一时刻对应的数值）分别用小写字母u 、i 来表示。 之所以采用正弦交流电，除了它易于产生、易于转换和易于传输外，还由于同频率的正弦量之和或差仍为同频率的正弦量，正弦量的导数或积分仍为频率不变的正弦量。因此，当一个或几个同频率的正弦电压源作用于线性电路时，电路中各部分的电压和电流都是同一频率的正弦量，这将使电压和电流的测量和计算都较为方便。此外，由于任意周期性变化的量，都可以用傅里叶级数分解为直流分量和一系列不同频率的正弦波分量，因此，只要掌握了正弦交流电的分析方法，便可运用叠加定理去分析非正弦周期电流的线性电路了。 二、正弦交流电的数学表达式和三要素 正弦交流电在任一瞬时的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如e 、u 和i 分别表示电动势、电压和电流的瞬时值。现以电流为例说明正弦弦交流电的数学表达式和三要素。 图3-1是一个正弦电流随时间变化的曲线，这种曲线称为波形图。图中 T 为电流i 变化一周所需 的时间，称为周期，其单 位为秒（s ），电流每秒变化的周数称为频率，用f 表示，单位为赫（Z H ）。频率与周期的关系是 图3-1 正弦交流电流
第二章正弦交流电路资料
第二章正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本知识 一、教学目标 1、了解正弦交流电的产生。 2、理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念。 3、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系掌握同频率正弦量的相位比较。 二、教学重点、难点分析 重点： 1、分析交流电产生的物理过程。使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时间 内，电流的大小及方向是怎样变化的。 2、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系，掌握同频率正弦量的相位比 较。 3、交流电有效值的概念。 难点： 1、交流电的有效值。 三、教具 手摇发电机模型、电流表、小灯泡。 电化教学设备。 四、教学方法 实验演示法，讲授法，多媒体课件。 五、教学课时 4课时 六、教学过程 Ⅰ.知识回顾 提问：什么条件下会产生感应电流？根据电磁感应的知识，设计一个发电机模型。 学生设计：让矩形线框在匀强磁场中匀速转动。 II.新课
一、交流电的产生 1、演示实验 教师作演示实验，演示交流电的产生。 展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），进行演示。 第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，小灯泡亮了，却是一闪一闪的。 第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。 表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。 2、分析——交流电的变化规律 投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。 (1)线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行， 线圈中没有感应电动势，没有感应电流。 （教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。 中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。） (2)当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、 cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。 (3)再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。 (4)当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟 线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在 图1 交流电发电机原理示意图
第2章正弦交流电路习题解答
习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ? ?=- ?? ?，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载， 已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ? ?=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值 表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2 ，而超前u 1 。 2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o角度。 （4）i 1 滞后i 2 60o角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222 22 1=+=+= I I I （A ） （4）设?=0/81 I &（A ）则?=60/62I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= =U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? -??=πππU ab (V) 2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1t V ，u 2t –120o) V ，
第五章：正弦交流电路
---------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ----------------------------------------------- 班级： 姓名： 学号： 第五章：正弦交流电路 一、填空题 1、我国电力系统频率f= HZ ；角频率ω= __rad/s ；周期T= ___ s 。 2、已知u=102Sin(314t-45°)V ，i=2Sin(314t+75°)A ，则u 与i 的相 位关系是_______。 3、RLC 串联谐振电路中，已知总电压U=10V ，电流I=5A ，感抗X L =3Ω，则容抗X C = ，电阻R= 。 4、______和_______都随时间____________变化的电流叫做交流电。 5、已知交流电压为u=100sin(314t-л/4)V,则该交流电压的最大值Um=_____,有效值U=______,频率f=_____,角频率ω=______,周期T=______,当t=0.1s 时,交流电压的瞬时值u=______,初相位φ0=______________。 6、电阻R 接入2V 的直流电路中，其消耗的功率为P ，如果把阻值为R/2的电阻接到最大值为2V 的交流电路中，宏观世界消耗的功率为________。 7、正弦交流电的三要素是_______、_________和__________。 8、纯电阻电路中电流和电压的相位差为____________. 9、在纯电感的交流电路中电压和电流的相位差为______。 10、感抗表示线圈对_____________所呈现的阻碍作用。 11、在纯电容交流电路中电流和电压的相位差为_________。 12、感抗、容抗和阻抗的单位是__________。 13、在RLC 串联电路中，X 称为____,它是______与_______共同作用的结果,其大小X=_________. 14、当X>0时,则阻抗角φ为_____值,相位关系为总电压u 的相位______电流i 的相位,电路呈______,当X<0时,则阻抗角φ为________值,总电压u 的相位_________电流i,电路呈______;当X=0时,则阻抗角φ为_______,总电压u 和电流i 相位差为________,电路呈_________. 15、RLC 串联电路的谐振频率f 0仅由电路参数_____和_____决定,与电阻R 的大小______,它反映电路本身的__________, f 0叫做电路的________________. 16、电路的品质因数Q 值的大小是标志__________________的重要指标.Q 值越高,曲线就_______,选择性就__________,通频带就_________;Q 值越低,曲线就越__________,选择性就__________,通频带就__________.在广播通 信中,既要考虑______,又要考虑_________,因此,品质因数要选择得_________________. 17、在电力系统中，功率因数是一个__________.功率因数决定于电路的参数______和电源的______,纯电阻电路中,功率因数为_____,感性负载电路中,功率因数介于_____与____之间. 18、感性负载并联电容以后电路的________功率不变,这是因为电容器不消耗________,感性负载的工作状态_______________。 19、阻抗角φ的大小决定于电路参数_____、______和_____,以及__________.电抗X 的值决定____________。 20、串联谐振时，电阻上的电压等于___________,电感和电容上的电压等于____________.因此,串联谐振又叫做_____________. 二、判断题 1、只有正弦量才能用相量表示。（ ） 2、只要是正弦量就能用相量进行加、减运算。（ ） 3、相量是时间矢量。（ ） 4、有效值相量在横轴上的投影是该时刻正弦量的瞬时值。（ ） 5、有效值相量在纵轴上的投影是该时刻正弦量的瞬时值。（ ） 6、在纯电阻电路中电压与电流的最大值、有效值和瞬时值之间，都服从欧 姆定律。（ ） 7、在纯电阻电路中平均功率等于电流有效值与电阻两端电压的有效值之 积。（ ） 8、在纯电感电路中电流、电压最大值、有效值和瞬时值之间，都服从欧姆 定律。（ ） 9、电感是储能元件，它不消耗电能，其有功功率为零，无功功率等于电压 有效值与电流有效值之积。（ ） 10、电容是储能元件，它不消耗电功率，电路的无功功率为零。有功功率等于电压有效值与电流有效值之积。（ ） 11、线圈的阻抗为z=R+X L （ ） 12、一个电容C 和一个电阻R 串联起来后，接到正弦交流电路中，电路的视在功率S=UI ，有功功率P=Scos φ，无功功率Q=Ssin φ.( ) 三、回答问题 1、无功功率是否是无用功率，它有何用途？