椭圆的几何性质习题

一、选择题(共60题)

1.圆6x + y =6的长轴的端点坐标是

A.(-1,0)?(1,0)

B.(-6,0)?(6,0)

C.(-6,0)?(6,0)

D.(0,-6)?(0,6)

2.椭圆x + 8y =1的短轴的端点坐标是

A.(0,-42)、(0,42

) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－

22)

3.椭圆3x +2y =1的焦点坐标是

A.(0,－66)、(0,66)

B.(0,-1)、(0,1)

C.(-1,0)、(1,0)

D.(-66,0)、(66

,0)

;

4.椭圆122

2=+a y b x (a >b >0)的准线方程是

b a a y +±

= B.

b a a y -±

= C.

b a b y -±

= D.

222b a a y +±

5.椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是

A.559554和

B.5514559和

C.5514554和

D.5

514

6.已知F 1、F 2为椭圆122

2=+b y a x (a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若

△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率

e ,则椭圆的方程是

A.13422=+y x

B.131622=+y x

C.1121622=+y x

D.14162

2=+y x 7.离心率为23

,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是

A.1422=+y x

B.1422=+y x 或1422=+y x

C.1

412

=+y x D.142

2=+y x 或1

16422=+y x

8.椭圆122

2=+b y a x 和k b y a x =+2222(k >0)具有

A.相同的离心率

B.相同的焦点

C.相同的顶点

D.相同的长?短轴

9.点A (a ,1)在椭圆1242

2=+y x 的内部,则a 的取值范围是 22

10.设F 是椭圆122

22=+b y a x 的右焦点，P (x ,y )是椭圆上一点，则|FP |等于

＋a －a －e －ex

11.已知椭圆1222

2=+b y a x (a >b >0)的离心率等于53，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋

转2π

后，所得的新椭圆的一条准线的方程y =316，则原来的椭圆方程是

2++a y a x =1的焦点在x 轴上,则它的离心率的取值范围是 A.(0,51) B.(51,55)] C.??? ??55,0 D.???????1,55 13.椭圆1)6(4)3(2

2=++-m y x 的一条准线为7=x ，则随圆的离心率e 等于 A.21 B.22 C.23 D.41

14.已知椭圆的两个焦点为F 1?F 2,过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A ?B ,则

三角形ABF 1的周长是 .24 C

15.已知椭圆的长轴为8，短轴长为43，则它的两条准线间的距离为 .16 C

16.已知（4，2）是直线L 被椭圆19362

2=+y x 所截得的线段的中点，则L 的方程是

}

=0 +2y -4=0 C.2x +3y+4=0 +2y -8=0

17.若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为

18.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为

19.椭圆ax +by =1与直线y =1－x 交于A 、B 两点，若过原点与线段AB 中点的直线的倾角为30°，则b a

的值为 A.43 B.33 C.23

D.3

20.过椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 的中心的弦为PQ ，焦点为F 1，F 2，则△PQF 1的最大面积是

21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为21

,则光线与

地平面所成的角为 A.3π B.6π 31 D.4π

22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为49

,则椭圆的离心率为 A. 54 B. 43 C.32 43

23.线段AA 、BB 分别是已知椭圆的长轴和短轴，F 是椭圆的一个焦点（|AF |＞|AF |）,若该椭圆的离心

率为21

5-，则∠ABF 等于 ° ° ° °

24.已知椭圆12

2=+y a x (a >1)的两个焦点为F,F,P 为椭圆上一点,且∠FPF =60o ,则|PF |·|PF |的值

为 B.31 C.34 D.32

25.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+22

26.椭圆125922=+y x 的准线方程是 =425± =425± =49± =49±

]

27.若椭圆13422=+y x 上一点P 到右焦点的距离为3，则P 到右准线的距离是 A.43 B.23

28.自椭圆122

2=+b y a x （a >b >0）上任意一点P ，作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 的中点M 的轨迹方

程是

14.A 2222=+b y a x 14.B 2222=+b y a x 14.C 2222=+b y a x 14.D 22

22=+b y a x

29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是

30.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为

=++m y m x 的准线平行于x 轴,则m 的取值范围是

>0 1 >0且m ≠1

32.椭圆x + 9y =36的右焦点到左准线的距离是 A.2217 B.217 C.217 D.2

33.到定点(2,0)的距离与到定直线x =8的距离之比为22

2=+y x C.0568222=-++x y x D.0688222=+-+x y x

34.直线x -y -m =0与椭圆1

922

=+y x 且只有一个公共点,则m 的值是

=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是

2=+y x 上点P 到右准线等于,则点P 到左准线的距离等于

B.12.5

C. 若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于

38.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x =4,则此椭圆的方程是

39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是

40.函数y ＝2sin(arccos x )的图象是 A.椭圆 B.半椭圆 C.圆 D.直线

41.若F (c ,0)是椭圆122

2=+b y a x 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆

上与F 点的距离等于

M +的点的坐标是 A.(c ,±a b 2) B.(－c ,±a b 2

) C.(0,±b ) D.不存在

42.已知点P (233,25)为椭圆

92522y x +=1上的点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│,那么Q 分F 1P 之比是 A.43 B.34 C.52 D.35

43.若将离心率为43的椭圆)0( 1222

2>>=+b a b y a x 绕着它的左焦点按逆时针方向旋转2π后，所得新

椭圆的一条准线方程是3y +14=0椭圆的另一条准线方程是 A. 3y -14=0 B. 3y -23=0 C. 3y -32=0 D. 3y -50=0

44.如图，直线l ：x -2 y +2=0过椭圆的左焦点F 和一个顶点B ，该椭圆的

＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是

46.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长FP 到Q ，使得

||||2PF PQ =，那么动点

Q 的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线

47.以椭圆的右焦点F 为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F ，且直线Ｍ

Ｆ与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为 A.22 B.23

C.２－3

D.3－１

48.圆02122=-+++ab by ax y x 与椭圆

)

0(1)2()2(22

22>>=+++b a b b y a a x 的公共点的个

数为 .2 C

是椭圆16410022=+y x 上的点，F 1，F 2是焦点，若

321π

∠PF F ，则△F 1 P F 2的面积是 A.)32(64+ B.)32(64- D.3

364

50.下列各点中,是曲线14)2(9)1(2

2=++-y x 的顶点的是 A.(1,-2) B.(0,-2) C.(1,-4)

D.(-2,-1)

51.已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F,F ，抛物线C 以F 为顶点，F 为焦点，P 为两曲线的一个交点，

若12PF PF e =，则e 的值为 A.22 B.33 C.21

D.32

。

52.椭圆19252

2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为

.6 C

53.椭圆1169252

2=+y x 的焦点坐标是 A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 54.已知椭圆的方程为1822

2=+m y x ,焦点在x 轴上,则其焦距为

28m - B.2m -22 82-m D.222-m

55.若椭圆11622=+m y x 的离心率为31,则m 的值是 A.9128 B.9128或18 C.18 D.3128

或6

56.已知椭圆13422=+y x 内有一点P (1,-1),F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M ,使|MP |+2|MF |取得最小值,则点M 的坐标为 A.(362,-1) B.)23,1(),23,1(- C.)23

,1(- D.)1,36

2(),1,362(

--- 57.设F 1?F 2为定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则动点M 的轨迹是

2=+y x 的左右焦点为F 1?F 2,一直线过F 1交椭圆于A ?B 两点,则△ABF 2的周长为

.16 C

59.设α∈(0,2π

),方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则α∈

22=+b y a x 上一点,F 1?F 2为焦点,如果∠PF 1F 2=75°,∠PF 2F 1=15°,则椭圆的离心率为 A.22 B.23 C.32 D.36

二、填空题(共21题)

[

1.椭圆的焦点F 1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是_____ _.

2.椭圆1492

2=+y x 上的点到直线03332=+-y x 距离的最大的值是 .

3.已知F 1?F 2是椭圆19252

2=+y x 的两个焦点,AB 是过焦点F 1的弦,若︱AB ︳=8,则︱F 2A ︳+︱F 2B ︳的值

是

4.若A 点坐标为（1，1），F 是5x +9y =45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|+|PF |的最小值是

__________.

5.直线y =1-x 交椭圆mx+ny =1于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，若K ==

n m

则,2

2_______________. 6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.

7.已知椭圆的准线方程是y =±9,离心率为32

，则此椭圆的标准方程是_______________.

8.到定点（1，0）的距离与到定直线x =8的距离之比为22

的动点P 的轨迹方程是 .

9.已知椭圆x +2 y =2的两个焦点为F 1和F 2，B 为短轴的一个端点，则△BF 1F 2的外接圆方程是

______________.

10.已知点A (0，1)是椭圆x 2

+4y 2

=4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标

是_________________.

11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .

是椭圆16272

2y x +

=1上的点,则点P 到直线4x +3y -25=0的距离最小值为 .

13.如图，F ，F 分别为椭圆122

22=+b y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△

POF 是面积为3的正三角形，则b 的值是 .

14.椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，A （-a ,0）,B (0,b )是两

个项点，如果占F 到直线AB 的距离等于7b

，则椭圆的离心率为___________.

15.椭圆x 2

＋4y 2

＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三

角形的面积是______________.

16.椭圆1222

22=+a

y a x 与连结A (1，2)，B (2，3)的线段没有公共点，则正数a 的取值范

是 .

(

17.设F (-c ,0)?F (c ,0)是椭圆

22b y a x +=1(a >b >0)的两个焦点,P 是以FF 为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PFF =5∠PFF ,则椭圆的离心率为

18.椭圆13122

2=+y x 焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|的

______________.

19.已知椭圆192522=+y x ,左右焦点分别为F 1?F 2,B (2,2)是其内一点,M 为椭圆上动点,则|MF 1|+|MB |

的最大值与最小值分别为______________.

20.如果方程x 2

+ky 2

=2表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是______.

21.方程1

1222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是______.

三、解答题(共44题)

1.已知，椭圆在x 轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为

510-，求椭圆的标准方程.

2.点M （x,y ）与定点F （c ,0）的距离和它到定直线

3.椭圆9x +25 y =225上有一点P ，若P 到左准线的距离是，求P 到右焦点的距离.

是椭圆112162

2=+y x 的右焦点，M 是椭圆上的动点，已知点A （－2，3），当MF AM 2+取最小值

时，求点M 的坐标.

5.已知：椭圆1361002

2=+y x 上一点P 到左焦点的距离为15，则P 点到此椭圆两准线的距离分别是多

少

6.设AB 为过椭圆116252

2=+y x 中心的弦，F 1为左焦点.求：△A B F 1的最大面积.

是过椭圆14522=+y x 的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角为3π，求弦AB 的长

8.已知椭圆中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较

近的端点的距离为510-，求椭圆方程.

9.设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 2

2y +-4x -2y +025

=交于A,B

两点,若线段AB 的长等于圆的直径。（1）求直线AB 的方程；

（2）求椭圆的方程.

10.在直角坐标系中，△ABC 两个顶点C 、A 的坐标分别为（0，0）、

)

0,32(，三个内角A 、B 、C 满足

)

sin (sin 3sin 2C A B +=.

（1）求顶点B 的轨迹方程；

（2）过顶点C 作倾斜角为θ的直线与顶点B 的轨迹交于P 、Q 两点，

当

)

2,0(π

θ∈时，求△APQ 面积S (θ)的最大值.

11.设F 1为椭圆19252

2=+y x 的右焦点, AB 为过原点的弦. 则△ABF 1面积的最大值为 .

12.已知椭圆的焦点是F 1(0,-1)和F 2(0,1),直线y =4是椭圆的一条准线.

(1)求椭圆的方程;

(2)又设点P 在这个椭圆上,且|PF 1|-|PF 2|=1,求∠F 1PF 2.

13.求与椭圆14922=+y x 相交于A ?B 两点,并且线段AB 的中点为M (1,1)的直线方程.

14.直线l 过点M (1，1)，与椭圆1342

2=+y x 相交于A 、B 两点，若AB 的中点为M ，试求直线l 的方程.

15.在△ABC 中,BC =24,AC ?AB 的两条中线之和为39,求△ABC 的重心轨迹方程.

16.已知P （x 0,y 0）是椭圆122

2=+b y a x （a ＞b ＞0）上的任意一点，F 1、F 2是焦点，求证：以PF 2为直

径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.

17.设P 是椭圆122

22=+b y a x （a ＞b ＞0）上的一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，且∠F 1PF 2=90°，求证：椭圆的率心率e ≥.22

18.设直线l 过点P （0，3），和椭圆14922=+y x 顺次交于A 、B 两点，试求PB AP 的取值范围.

19.已知直线l 与椭圆)0(122

2>>=+b a b y a x 有且仅有一个交点Q ，且与x 轴、y 轴分别交于R 、S ，求

以线段SR 为对角线的矩形ORPS 的一个顶点P 的轨迹方程．

20.如图,椭圆

22b y a x +=1(a >b >0)的上顶点为A ,左顶点为B ?F 为右焦点,过F 作平行于AB 的直线交椭圆于C ?D 两点,作平行四边形

OCED ,E 恰在椭圆上

(1)求椭圆的离心率;

(2)若平行四边形OCED 的面积为6,求椭圆方程.

21.椭圆

:22

22=-b y a x e )0(>>b a 的两个焦点分别为1F ，2F 斜率为k 的地l 过右焦点2F ，且与椭圆交于A ，B 两点，与y 轴交于M 点，且点B 分2MF 的比为2 （1）若

k 2≤，求离心率e 的取值范围

（2）若b k 2=，并且弦AB 的中点到右准线的距离为33200

，求椭圆方程.

22.已知直线l : 6x -5y -28=0与椭圆c :122

22=+b y a x (0>>b a ,且b 为整数)交于M ?N 两点,B 为椭圆c

短轴的上端点,若△MBN 的垂心恰为椭圆的右焦点F . (1)求椭圆c 的方程;

(2)(文科)设椭圆c 的左焦点为'

F ,问在椭圆c 上是否存在一点P ,使得?=∠60'PF F ,并证明你的结

论.

(理科)是否存在斜率不为零的直线l ,使椭圆c 与直线l 相交于不同的两点R ?S ,且BS

BR =如果存

在,求直线l 在y 轴上截距的取值范围;如果不存在,请说明理由.

23.椭圆1942

2=+y x 与抛物线y = x - m 有四个不同公共点，求实数m 的取值范围.

24.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y 2

=x -1上,且它们的长轴长都是4,都以y 轴为左准线.

(1)求这些椭圆中心的轨迹方程. (2)求这些椭圆的离心率的最大值.

25.已知圆锥曲线C 经过定点P (3,23),它的一个焦点为F (1,0),对应于该焦点的准线为x =-1,过焦点

F 任意作曲线C 的弦AB ,若弦AB 的长度不超过8,且直线AB 与椭圆3x 2+2y 2=2相交于不同的两点,求

(1)AB 的倾斜角θ的取值范围;

(2)设直线AB 与椭圆相交于C ?D 两点,求CD 中点M 的轨迹方程.

26.过原点的椭圆的一个焦点为F (1,0),长轴长为4,求椭圆的中心P 的轨迹方程.

27.已知椭圆,1162422=+y x 直线l ：x =12，P 是l 上一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上，且满足

|OQ |·|OP |=|OR |2

.当点P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

28.试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点. 29.已知椭圆长轴|AA 1|=6,焦距|F 1F 2|=4

2,过椭圆的左焦点F 1作直线交椭圆于M ?N 两点,设∠

MF 1F 2=α(0≤α≤180°),问α为何值时,|MN |等于椭圆短轴长.

为椭圆122

22=+b y a x (a >b >0)上的点,F 1?F 2是椭圆的焦点,

e 为离心率.若

∠PF 1F 2=α,∠PF 2F 1=β,求证:

2=+b y a x (a >b >0)上的任意一点,F 1?F 2是焦点,半短轴为b ,且

∠F 1PF 2=α.求证:△PF 1F 2的面积为

2tan

2α

?F 2是椭圆1422

=+y x 的两个焦点,P 是椭圆上任意一点,则2

1PF PF ?的最小值是___.

{

33.已知椭圆:C 122

2=+b y a x (a >b >0)的长轴两端点是A ?B ,若C 上存在点Q ,使∠AQB =120°,求曲线C

的离心率的取值范围.

34.以F (2,0)为焦点,直线l =23

为准线的椭圆截直线y =kx +3所得弦恰被x 轴平分,求k 的取值范围. 35.已知椭圆C :x + 2y =8和点P （4，1），过P 作直线交椭圆于A 、B 两点，在线段AB 上取点Q ，使AP PB

QB =-

，求动点Q 的轨迹所在曲线的方程.

36.已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，点P 为椭圆上的一个动点，且.∠F 1PF 2的最大值为

90°，直线l 过左焦点F 1与椭圆交于A 、B 两点，△ABF 2的面积最大值为12．（1）求椭圆C 的离心率；（2）求椭圆C 的方程．

37.已知直线y = -x +1与椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线l :x -

2y =0上.

（1）求此椭圆的离心率；

？

（2）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点的在圆x + y =4上，求此椭圆的方程.

38.在Rt △ABC 中，∠CBA =90°，AB =2，AC =22

。DO ⊥AB 于O 点，OA =OB ，DO =2，曲线E 过C 点，动点P

在E 上运动，且保持|PA |+|PB |的值不变. （1）建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；

（2）过D 点的直线L 与曲线E 相交于不同的两点M 、N 且M 在D 、N 之间，设λ=DN DM

，试确定实数λ的

取值范围．

39.已知点A 在射线L :y =3x (x ≤0)上,点B 在射线y =0(x ≥0)上运动,且│AB │=m (m >0,m 为定值)作AP

垂直于L ,作BP 垂直于x 轴,两垂线交于点P (1)求P 点轨迹C 的方程;

(2)若曲C 关于y =3x 的对称曲线为C ',求以曲线C '

的端点为焦点,且经过原点O 的椭圆方程.

(3)以A ,B 为焦点,经过P 作椭圆,求此椭圆离心率的最小值.

[

40.如图,ADB 为半圆,AB 为半圆直径,O 为半圆圆心,且OD ⊥AB ,Q 为线段OD 的中

点,已知│AB │=4,曲线C 过Q 点,动点P 在曲线C 上运动,?且保持│PA │+│PB │的值不变 (1)建立适当的坐标系,求曲线C 的方程

(2)过D 点的直线L 与曲线C 相交于不同的两点M ,N ,求△OMN 面积的最大值.

(3)若过D 的直线L 与曲线C 相交于不同两点M ,N ,且M 在D ,N 之间,设λ

=DN DM

，求λ的取值范围.

41.设倾斜角为43π的直线l 与中心在原点,焦点在坐标轴上,且一准线为

(2)若以椭圆C 的上顶点D 为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形DEF ,试问:这样的等腰三角形是否存在若存在,有几个若不存在,说明理由.

42.已知椭圆122

2=+b y a x (a >b >0),A ?B 是椭圆上两点,线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P (x 0,0),

(1)它的离心率e , (2)它的准线方程, (3)在椭圆上求点P 的坐标,使它到焦点F (0,-c )的距离为5.

为椭圆1

=+b

y a

x (a >b >0)上一点,F 1?F 2为椭圆的两个焦点.

(1)当|PF 1|·|PF 2|最大时,求点P 的坐标与这个最大值; (2)当|PF 1|·|PF 2|最小时,求点P 的坐标与这个最小值.

椭圆的几何性质答案

{

一、选择题(共60题)

1-5 DAABC 6-10 DDAAD 11-15 CCADB 16-20 DADBB 21-25 AADCC 26-30 BCDDD 31-35 CACCD 36-40 ACABB 41-45 CBDDD 46-50 ADDDC 50-55 BACAB 56-60 ABDDB

) 11. (0，-69)和(0，69) 12. 51

13. 32 14. 21 15. 2516

16. (0,6)∪(17,∞) 17. B 18. 7 19. 10+22,10-22 20. 0

三、解答题(共44题)

1. 椭圆方程为151022=+y x

2. 122

22=+b y a x （a >b >0）3. 8

?=d 6. 12 7. 195328. 15102

=+y x

9. （1）x +2y -4=0

（2）131222=+y x 答案：（1）B 点轨迹方程为).0(14)3(22

≠=+-y y x

（2）)(θS 的最大值为答案：答案：(1)椭圆的方程为1

432

2=+y x

(2)∠F 1PF 2=53

答案：4x +9y -13=答案：3x +4y -7=答案：椭圆方程为1

251692

2=+y x (y ≠0) 18. 511-≤≤-PB AP 19. 122

22=+y b x a , 即为所求顶点P 的轨迹方程答案：(1)e =22=a

c (2)12422=+y x

为所求 21. （1）1

<≤e （2）椭圆方程为1121622=+y x

（理科）（2）满足条件的直线l 不存在答案：

)

1673

3(∈m 答案：(1)y 2=x -3(2)32答案：(1)所求θ的

≤x )答案：49)21(22=+-y x 27. ：点Q 的轨迹是以（1，0）为中心，长、短半轴长分别为1和36

0,23(-∈k ． 35. 点Q 的轨迹方程为：042=-+y x （910

216910216+<

<-x ）

36. （1）.

22=e （2)故当△ABF 2面积最大时椭圆的方程为：.12621222=+y x

38. （1）曲线E 的方程是1222=+y x （2）λ的取值范围是?????

?1,31

39. (1)x 2+y 2=34m 2(y ≤0,0≤x ≤m) (2)22

22)(34m m x m y ++=1 (3)e =

21≥

a c 40.解：(1)以AB 、OD 所在直线分别为x 轴，y 轴，O 为原点，建立直角坐标系,曲线C 方程为1

522

=+y x (2)△OMN 的最大面积为25

(3)0<λ<1

41 (1)所求椭圆方程为:1

422

=+y x .(2)符合题意的等腰三角形一定存在且有3个.

(3)由椭圆的第二定义:|PF |=5=e (y p +8),=>y p =2,代入椭圆方程为:16x 2