第十二 “华杯赛”浙江赛区四年级数学复赛试题
第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、规定x△y=5xy+3x+ay，其中a为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a=207+4a．当a取
___________时，对任何数x和y，有x△y=y△x．
2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。
3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________．
4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨
根．（损耗忽略不计）
5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是__________．
6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_________米．
7、A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．
A说：“如果我被评上，那么B也被评上．”B说：“如果我被评上，
那么C也被评上．”C说：“如果D没评上，那么我也没评上．”实际上
他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的．则没被评上
三好学生的是。
8、如图１，一共有个三角形．
二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）
9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？（本题15分）
10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速
度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）
11、甲、乙两车分别从、两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？
（本题20分）
12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？
（本题20分）
第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组）
参考答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 3 7 285714 200 13 7800 A 35
．
填空题参考详解：
1. 3
解：如果对任何数x和y，有，
代入算式，得化简，得，
由于对任何数x和y，都有上式成立，所以，即，
所以，当时，对任何数x和y，有．
2. 7
解：这是一个等差数列问题，已知项数n=9，首项a1=11，S9=351，求公差d，
∵S9=(a1+a9)×9÷2
∴a9=2S9÷9-a1=2×351÷9-11=67
d=(a9-a1)÷(9-1) =(67-11)÷8=7
∴后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米．
3. 285714
解：285700÷(11×13)=1997余129．
余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．
4. 200
解：以一根钢轨的重量为单一量．
（1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4 = 475（千克）．
（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475 = 200（根）．
95000÷(1900÷4) = 200（根）．
答：可以制造200根钢轨．
5. 13
解：(315+210)(3+2)=13．
6. 7800
解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．
7. A
解：由C说可推出D必被评上，否则如果D没评上，则C也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾．再由A、B所说可知：假设A被评上，则B被评上，由B被评上，则C被评上．这样四人全被评上，矛盾．因此A没有评上三好学生．
8. 35
解：Ⅰ．与相同的三角形共有5个；
Ⅱ．与相同的三角形共有10个；
Ⅲ．与相同的三角形共有5个；
Ⅳ．与相同的三角形共有5个；
Ⅴ．与相同的三角形共有5个；
Ⅵ．与相同的三角形共有5个．
所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个)．
二．解答题（9、10题各15分；11、12题各20分，共70分。要求写出简要过程）
9. 20
解：（1）货船在相遇前4小时航行的路程为：
（15+5）×4=80（千米）…………………………………………………………（5）分（2）客船开出12小时期间，货船与客船共航行路程为：
500-80=420（千米）…………………………………………………………（3）分
（3）客船与货船的速度和为：
420÷12=35（千米）…………………………………………………………（3）分
（4）客船速度为：
35-15=20（千米）……………………………………………………………（3）分
综合算式：
[500-(15+5)×4]÷12-15
=(500-80)÷12-15
= 420÷12-15
=35-15
=20（千米）．
答：客船每小时行20千米．…………………………………………………………（1）分
10. 15
解：从条件上看“列车间的距离不应小于8千米”，所以快车要追上客车的距离是比客车早发车多走的距离少8千米．
（1）客车比快车早发车的时数：11-9=2（千米）……………………………（2）分
（2）快车要追上的距离：40×2-8=80-8=72（千米）…………………………（4）分
（3）快车要追的时数：72÷(58-40)=72÷18=4（小时）………………………（5）分
（4）停车让快车错过的时候：11+4=15（时）（即下午3时）……………（3）分
综合算式：
11+[40×(11-9)-8]÷(58-40)
=11+[80-8]÷18
=11+72÷18
=11+4
=15（时）
答：客车最晚应在15时（下午3时）停车让快车错过．…………………………（1）分
11. 9∶00
解：（1）甲车到达C站时，乙车距C站还差17-5=12(时)的路。…………………（7）分（2）这段路两车共行需12÷(2+1)=4(时) ………………………………………（8）分
（3）所以两车相遇时刻是5+4=9(时)．…………………………………………（4）分
答：这两车相遇时刻是9：00。…………………………………………………………（1）分
12. 5
解：（1）4个侧面和2个顶面的和为：18+24=42……………………………………（4）分（2）四个侧面的和应该是：13+13=26……………………………………………（4）分（3）顶面的数是：(42-26)÷2=8…………………………………………………（6）分（4）底面的数是：13-8=5．……………………………………………………（5）分答：贴着桌子的这一面的数是5。…………………………………………………（1）分
第二届华杯赛决赛一试题及解答
第二届华杯赛决赛一试试题及解答 1.如图，30个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一坚列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖列最上面数字之和(例如a=14+17=31)，问这30个数字的总和等于多少? 2.平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米(如图)；以CD为底时高是16厘米，求:平行四边形ABCD的面积。 3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3某人走各段路所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米，问此人走完全程用了多少时间？ 4．小玲有两种不同的形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2，她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（如图2-16），正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 5．一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份，如果铅每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少？
6．已知，问：a的整数部分是多少？ 7．下面算式中，所有分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。 1.745 2．280 3．4．1∶2 5．28 6．101 7．或 1.【解】从题目的填数规则，我们知道，与12同一行的六个格子中都有12这个加数，因此总和数中有六个12相加。与14同一行的六个格子中都有14这个加数，所以总和数中有六个14相加．同样，与16同一行，与18同一行的格子中，分别都有六个16，六个18，也就是说，从行看总和中有六个12，六个14，六个16，六个18，它们的和是6×(12＋14＋16＋18) 再从列看，与11同一列的五个格子中都有11这个加数，所以在总和数中有五个11这个加数．同样分析，总和数中有五个13，五个15，五个17，五个19，它们之和是：5×(11＋13＋15＋17＋19)． 方格子中还有一个数1O，此外，没有别的数了所以总和数 ＝6×(12＋14＋16＋18)＋5×(11＋13＋15＋17＋19)＋1O＝745． 2.【解】平行四边形面积＝底×高，所以：BC×14＝CD×16． 从而BC∶CD ＝16∶14，BC＝，＝280(平方厘米） 因此，平行四边形ABCD的面积是280平方厘米 3. 【解】上坡路程长：50×＝（千米），
2015年浙江省高中数学竞赛试卷含参考答案
2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6分，共48分） 1．“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221(,,0)x y a b R ab a b +=∈≠经过点 ( ) 2,1”的( A )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：A. 解答：当a =2， 2b =曲线C ：22 221x y a b +=经过 ( ) 2,1；当曲线C ：22 221x y a b +=经过 点 ( ) 2,1时，即有 2 221 1a b +=，显然2,2a b =-=-也满足上式。所以“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221x y a b +=经过点 ( ) 2,1”的充分不必要条件。 2．已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为,1,2m m m ++，则实数m 的取值范围为( B )． A ． 1m > B ． 312m << C ．3 32 m << D ．3m > 答案：B. 解答：由题意可知： 222 (1)2(2)(1)(1) m m m m m m m m ++>+??+>++++?解得3 12m <<。 3． 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点， 则二面角M -CD 1-A 的余弦值为( C )． A ． 36 B ． 1 2 C ． 3 3 D ．63 答案：C. 解答：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 11 (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,) 2 D A C D M ，且平面 1ACD 的法向量为 1n = (1,1,1)，平面1MCD 法向量为2(1,2,2)n =- 。因此123 cos ,3 n n <>= ，即二面角第3题图 M C 1 B 1D 1 A 1 C D A B
第二届华杯赛全套(初赛、复赛、决一、决二)试题解析
第二届“华杯赛”初赛试题 1.“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年(1988年)是第二届。问2000年是第几届？ 2.一个充气的救生圈（如图1）。虚线所示的大圆，半径是33厘米。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁。 3.图2是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？ 图2 4.有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求 这个四位数。
5.图3是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？ 6.图4是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？ 7.图5中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。问：这个正方形 和四个圆盖住的面积是多少平方米？ 8.有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。问：这七根竹竿的总长是几米？ 9.有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米。以它们作为上底、下底和高，可以作出三 个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？
10.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 11.一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？ 12.有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正 好每条船坐9人。问：这个班共有多少同学？ 13.四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后再左右两排交换。第三次再上下两排交换第四次再左右两排交换……这样一直换下去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
浙江省高数竞赛6历届高等数学竞赛真题
115 历届高等数学竞赛真题 一、极限 1、n n n n n ! 2lim ?∞→ 2、)2cos 2cos 2(cos lim 2n n x x x ??∞→ 3、)sin ln arctan(lim x x x x ?-+∞ → 4、5 20 )sin(lim x dt xt x x ? → 5、 1 10 1lim 21 arctan t t t te te t π→+- 6、0tan(sin )sin(tan )lim tan sin t x x x x →-- 7、)) 1()1(1 2 211 11 ( lim 2 2 2 2 2 --+-+ +-++ -+∞ →n n n n n n 8、设10tan(tan )sin(sin )tan (sin )lim 0a a x x x b z x x -→?? --=???? ，且0b ≠，求常数,a b 9、设)(1 lim )(2212N n x bx ax x x f n n n ∈+++=-∞ →，求a 、b 的值，使与)(lim 1 x f x →)(lim 1 x f x -→都存在. 10 、lim n →∞ a 为常数。 11、( )() 2 00cos 2lim tan 1 x t x x e tdt x x x →----? 12、∑=∞→++n k n k n k n 12lim 13、设0,0>>b a ，求x x x x b a b a 1 110)(lim ++++→ 14、?+ ∞ →n n dx x n 1 )1 1ln(1 lim 15、x e e x x x 3sin ) 1()1sin(lim 4sin 0---+ → 16、)12 2121 2( lim 21 n n n n n n n n n + +++++∞ → 17、0)1(lim 33=---∞→b ax x x ，求b a , 18、设)(x f 在12=x 邻域内可导，0)(lim 12 =→x f x ，998)(lim / 12 =→x f x ，求
第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析精编版
第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则： 201732017420175201762017720178 [ ][][][][][]111111111111 ??????+++++的值为 。 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 20173(200215)361001454545 [ ][][][691]691[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 第二项： 20173(200215)481001606060 [ ][][][891]891[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 所以原式= 45607590105120 691[ ]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111 ?++?++?++?++?++?+=(6810121416)914568910+++++?++++++ =6048 2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余 下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2 103 和193, 则原来给定的4
个整数的和为 。 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为,,,a b c d 每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为： 21 ()38,()312,()310,()39 33a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到： 21 ()3()3()3()381210933 a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++ ()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++= 3()3()40a b c d a b c d ?+++÷++++= 2()40a b c d ?+++= 20a b c d +++= 3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）. 【考点】 【专题】杂题
“华杯赛”复赛模拟试题(六年级组)附答案
“华杯赛”复赛模拟试题（六年级组） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、=?÷??? ??++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 2、规定“※”为一种运算，对任意两数a ，b ，有a ※b 32b a +=，若6※x 322=，则x = . 3、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆板车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要__________辆板车． 4、甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:8，那么两包糖重量的总和是___________克． 5、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵 元． 6、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％．经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需__________小时． 7、一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是________． 8、将 3210323232个???的乘积写成小数时的前两位小数是 . 二、解答题（共70分，要求写出解答过程） 9、1978年，有个人在介绍自己的家庭时说：“我有一儿一女，他们不是双胞胎，儿子年龄的立方加上女儿年龄的平方，正好是我的出生年，我是在1900年以后出生的．我的儿女都不满21岁．我比我妻子大8岁．”请求出1978年这一家每个人的年龄．（本题15分）
2010年浙江省高等数学竞赛试卷及答案
2010年浙江省高等数学（微积分）竞赛试卷（经管类） 一．计算题 1. 求极限n n →+∞ 解：原极限 =1/4lim[1n e -→+∞= 2.求不定积分2(1sin cos )cos x e x x dx x +? 解：原积分=2sin sin ()tan tan cos cos cos x x x x x e e x e x dx e d x dx e x c x x x +=+=+??? 3.设ABC ?为锐角（含直角）三角形，求sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++---的最大值和最小值 解：记(,)sin()sin sin cos()cos cos ,f B C B C B C B C B C =+++++-- (,)c o s ()c o s s i n ()s i n B f B C B C B B C B '=++-++= (,)cos()cos sin()sin 0C f B C B C C B C C '=++-++= cos sin cos sin ,B B C C B C +=+=或2B C π+= （舍去）. cos(2)cos sin(2)sin 0,,33B B B B B A C B ππ+-+== === m a x (,) (31),m i n (,)1f B C f B C =-= 4.设[]x 为小于等于x 的最大整数，{(,)|13,24}D x y x y =≤≤≤≤，求[]D x y dxdy +??. 解：1111[]334356182222D x y dxdy +=?+??+??+?=?? 5.设f 连续，满足20()()x x t f x x e f t dt -'=+ ?，求(0)f '的值. 解：220 ()2()2,2,(0)2x x t f x x f e f t dt x f f x f x x f -'''''=++=++-=-+=-? 二.如图，设有一个等边三角形，内部放满n 排半径相同的圆，彼此相切（如图为n=4的情形），
第四届华杯赛复赛试题
第四届“华杯赛”复赛试题 1.化简 2.电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数 互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？ 3.一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体， 纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。 4.有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们 三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？ 5.计算 6.长方形 ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的 正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积 7.“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在 1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是A1＝1＋9＋8＋6＝24。前二届所在年份的各位数字和是A2=1＋ 9＋ 8 ＋ 6 ＋1＋ 9＋ 8 ＋ 8=50
问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？ 8.将自然数按如下顺次排列： 1 2 6 7 15 16 … 3 5 8 1 4 17 … 4 9 13 … 10 12 … 11 … 在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？ 9.在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八 个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。 10.11＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 66＋77＋ 88＋99除以3的余数是几？为什么？ 11. A、 B、 C、 D、 E、 F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每 人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对 D，第二天 C对E，第三天 D对 F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？ 12.有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细 木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？ 13.把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条 直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
第一届华杯赛复赛试题及答案
第一届华杯赛复赛试题 1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？ 2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？ 4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？ 5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？ 6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？ 7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？ 8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？ ○×○＝□＝○÷○ 9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？ 10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？ 11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
浙江省高数竞赛6历届高等数学竞赛真题
历届高等数学竞赛真题 一、极限 1、n n n n n !2lim ?∞→ 2、)2cos 2cos 2(cos lim 2n n x x x K ??∞→ 3、)sin ln arctan(lim x x x x ?-+∞ → 4、5020)sin(lim x dt xt x x ?→ 5、 1 101lim 21arctan t t t te te t π→+- 6、0tan(sin )sin(tan )lim tan sin t x x x x →-- 7、))1()1(1221 111(lim 22222--+-++-++-+∞→n n n n n n K 8、设10tan(tan )sin(sin )tan (sin )lim 0a a x x x b z x x -→??--=???? ，且0b ≠，求常数,a b 9、设)(1lim )(2212N n x bx ax x x f n n n ∈+++=-∞→，求a 、b 的值，使与)(lim 1x f x →)(lim 1x f x -→都存在. 10 、n →∞a 为常数。 11、( )() 2 00cos 2lim tan 1x t x x e tdt x x x →----? 12、∑=∞→++n k n k n k n 12lim 13、设0,0>>b a ，求x x x x b a b a 11 10)(lim ++++→ 14、?+∞→n n dx x n 1)11ln(1 lim 15、x e e x x x 3sin )1()1sin(lim 4sin 0---+→ 16、)1221212(lim 21 n n n n n n n n n ++++++∞→K 17、0)1(lim 33=---∞→b ax x x ，求b a , 18、设)(x f 在12=x 邻域内可导，0)(lim 12=→x f x ，998)(lim /12 =→x f x ，求
2019年浙江省高中数学竞赛试卷
2019年浙江省高中数学竞赛试卷 说明：本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1． 化简三角有理式x x x x x x x x 22662244cos sin 2cos sin cos sin sin cos ++++的值为（ A ） A. 1 B. sin cos x x + C. sin cos x x D. 1+sin cos x x 解答为 A 。 22442222sin cos )(sin cos sin cos )2sin cos x x x x x x x x ++-+分母=( 4422s i n c o s s i n c o s x x x x =++ 。 2． 若2:(10,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的（ B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解答为 B 。p 成立3x ?≥-，所以p 成立，推不出q 一定成立。 3． 集合P={363,=+++∈x x R x x }，则集合R C P 为（ D ） A. {6,3}x x x <>或 B. {6,3}x x x <>-或 C. {6,3}x x x <->或 D. {6,3}x x x <->-或 解答：D 。 画数轴，由绝对值的几何意义可得63x -≤≤-， {}63,{6,3}R P x x C P x x x =-≤≤-=<->-或。 4． 设a ,b 为两个相互垂直的单位向量。已知OP =a ，OQ =b ，OR =r a +k b . 若△PQR 为等边三角形，则k ，r 的取值为（ C ） A ．k r == B ．k r == C ．12k r == D ．1122 k r -±-±==解答．C. P Q Q R P R ==，
第十一届华杯赛决赛试题及答案
第十一届华杯赛决赛试题及解答 一、填空题 1、计算：÷126.3＝（） 2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。那么这个长方形的面积是（） 3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。 4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是（）。 5、先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一
个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是 （）。 6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是（）人。 7、如图所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是（）。 8、100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。 二、解答下列各题 9、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。 10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8∶6∶5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？ 11、如图，ABCD是矩形，BC=6cm, AB=10cm,AC和BD是对角线，图中的阴影部分以C为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
第八届华杯赛复赛试题及解答
第八届华杯赛复赛试题及解答 （一）填空 2. 长方形草地ABCD 被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份 （如右图）, 其中图形甲的长和宽的比是 a : b=2： l ，其中图形乙的长和宽的比是 （）：（）。 3. 乘火车从甲城到乙城，1998年孺要19.5小时，1998年火车第一次提 速30%, 1999年第二次提速25%, 2000年第三次提速20%,经过这三 次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（）小时。 4. 埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，诈方形底座边长为 230.4，塔高 146.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重 2700 1. 1 1 2 2 3-xl.9 + 19.5-4- 3.S+4- + 2 — 3 2 . 3 15 —-0.16 0一5』1 丄+4 1 I 20 丿=( ). c a B
千克那么胡夫金字塔的总重量是（）千克。 5.甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/ 时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二分之—路程的行走速度是4千米/时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（）千米。 6.有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对千每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是（）。 （二）解答（要求写出简要过程） 7.能否找到自然数a和b,使.■/-".-I 8.A，B两邀相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行玻速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问：有三人并配 备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？（保留一位小徽） 9.6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？
各届华杯赛真题集锦-含答案哦!
目录 2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3) 2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5) 2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11) 2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13) 2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19) 2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23) 2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31) 2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33) 2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39) 2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41) 2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47) 2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49) 2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55) 2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57) 2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63) 2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66) 2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73) 2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75) 2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82) 2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)
2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 一、解答题（共12小题，满分0分） 1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？ 2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？ 4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？ 5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）． 6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？
2020年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试卷(无附参考答案)
2020年全国高中数学联赛浙江省预赛试卷 一、选择题 1． 下列三数32 ，log 1682，log 27124的大小关系是( ) (A)32＜log 1682＜log 27124 (B)32＜log 27124＜log 1682 (C)log 27124＜32＜log 1682 (D)log 27124＜log 1682＜32 2． 已知两点A (1，2)，B (3，1)到直线l 的距离分别是2，则满足条件的直线l 共有( )条 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3． 设f (n )为正整数n (十进制)的各位上数字的平方之和，比如f (123)=12+22+32 =14，记 f 1(n )=f (n )，f k +1(n )=f (f k (n ))，k =1，2，3，…，则f 2020(2020)的值是( ) (A)20 (B)4 (C)42 (D)145 4． 设在xOy 平面上，0＜y ≤x 2 ，0≤x ≤1所围成图形的面积为3 1，则集合M ={(x ，y )| |y |-|x | ≤1}，N ={(x ，y )| |y |≥x 2 +1}的交集M ∩N 所表示图形的面积是( ) (A)3 1 (B)23 (C)1 (D)43 5． 在正2020边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为( ) (A)2020 (B)10032 (C)10032-1003 (D)10032 -1002 6． 设函数f (x )=sin cos sin tan x x x x +++tan cot cos tan x x x x +++sin cos cos cot x x x x +++tan cot sin cot x x x x ++，则f (x )在(0，2 π )内 的最小值是( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 二、填空题 7． 手表的表面在一平面上，整点1，2，3，…，12这12的圆周上．从整点i 到整点(i +1)的向量记作1i i t t +u u u u r ，则1223233412112t t t t t t t t t t t t +++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g L g =____. 8． 设a i ∈R + (i =1，2，…，n )，α，β，γ∈R ，且α+β+γ=0，则对任意x ∈R ， ()()()1 111()111n x x x x x x i i i i i i i a a a a a a α αβββγγγα+++=++++++++∑=_____. 9． 在1，2，3，…，2020中随机选取三个数，这三个数能构成递增等差数列的概率等于____. 10． 已知集合A ={(x ，y )| x 2 +y 2 -2x cos α+2(1+sin α)(1-y )=0，α∈R }，B ={(x ，y )| y =kx +3， k ∈R }．若A ∩B 为单元素集，则k =______. 11． 设a ，b 为非零实数，x ∈R ，若442222sin cos 1x x a b a b +=+，则20082008 20062006sin cos x x a b +=_____. 12． 2323 ,,111max min{,,,}a b c R a b c a b c + ∈++=______.
浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案资料
浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案
2011年浙江省高中数学竞赛试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1. 已知53[,]42 ππ θ∈ ） A ．2sin θ B. 2sin θ- C. 2cos θ- D. 2cos θ 2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ ） A. 2 B. 2± D. ± 3. 设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈?， 命题q ：x A ∈或 x B ∈，则p 是q 的（ ） A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件 4. 过椭圆2 212 x y +=的右焦点2F 作倾斜角为45弦AB ，则AB 为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 5. 函数150 ()51 x x x f x x -?-≥=?-
7．某程序框图如右图所示，现将输出（,)x y 值依次记为： 1122(,),(,), ,(,), ;n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是 (,10),x -则数组中 的x =（ ） A ．64 B ．32 C ．16 D ．8 8. 在平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤上恒有22ax by -≤，则动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为（ ） A. 4 B.8 C. 16 D. 32 9. 已知函数()sin(2)6f x x m π=--在0,2π?? ???? 上有两个零点，则m 的取 值范围为（ ） A. 1, 12?? ??? B 1, 12?????? C. 1, 12?????? D. 1, 12?? ??? 10. 已知[1,1]a ∈-，则2 (4)420x a x a +-+->的解为（ ） A.3x >或2x < B.2x >或1x < C.3x >或1x < D.13x << 二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分） 11. 函数()2sin 3cos 2x f x x =-的最小正周期为__________。 12. 已知等差数列{}n a 前15项的和15S =30，则1815a a a ++=__________. 13. 向量(1,sin )a θ=，(cos ,3)b θ=，R θ∈，则a b -的取值范围为。 14. 直三棱柱111ABC A B C -，底面ABC ?是正三角形，P ，E 分别为1BB ，1CC 上的动点（含端点）,D 为BC 边上的中点，且PD PE ⊥。则直线,AP PE 的夹角为__。 15．设y x ,为实数，则 =+=+)(m ax 2210452 2 y x x y x ____________。
2007年浙江省大学生高等数学竞赛试题和答案
2007浙江省高等数学（微积分）竞赛试题 一、计算题（每小题12分，满分60分） 1 ．求 9 解 原积分 =555 51155= = 3522(1)15x c + 2．求1 120(1)(12) lim sin x x x x x x →+-+ 解 由洛比塔法则， 原极限=11 2220(1)ln(1)12(12)ln(12)lim (1)(12)(1)2(12)x x x x x x x x x x x x x x x →??-++-+++-+??++?? 而20 (1)ln(1)1lim (1)2x x x x x x →-++=-+ 2012(12)l n (12) l i m 12(12)x x x x x x →-++=-+ 2 e ∴原极限= 3．求p 的值，使 2 2007() ()0b x p a x p e dx ++=? 解：当取p 满足()a p b p +=-+即2 b a p +=- 时 积分 2 2 2 2007()2007 200722 () 0b a b b p x p x x b a a a p x p e dx x e dx x e dx -++-+-+===? ? ? 4．设(,)x ?∈-∞+∞，''()0f x ≥，且2 0()1x f x e -≤≤-，求()f x 的表达式 解：由条件'()f x 单调增。且(0)0f = 易知'( )0f x ≡，若不然，不妨设0x ? 0'()0f x >则当0x x >时 0000()()'()'()()'()x x x x f x f x f x dx f x dx x x f x -=≥=-→+∞?? 矛盾'()0f x ∴≤ 同理可让'()0'()0f x f x ≥?≡()(0)0f x f ∴≡=
2019年浙江省高中数学竞赛试题参考解答与评分标准
2019年浙江省高中数学竞赛试题 参考解答与评分标准 说明：本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1. 已知53[ ,]42 ππ θ∈ D ） A ．2sin θ B. 2sin θ- C. 2cos θ- D. 2cos θ 解答：因为53[ ,]42 ππ θ∈cos sin cos sin θθθθ--+ 2c o s θ =。正确答案为D 。 2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ C ） A. 2 B. C. 2± D. ± 42a =?=±。正确答案为C 。 3. 设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈?， 命题q ：x A ∈或x B ∈， 则p 是q 的（ B ） A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件 解答：P 是q 的充分非必要条件。正确答案为B 。 4. 过椭圆2 212 x y +=的右焦点2F 作倾斜角为45弦AB ，则AB 为（ C ） A. B. C. 3 D. 解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB 为1,y x =-代入椭圆方程得 21243400,33 x x x x AB -=?== ?==。正确答案为C 。 5. 函数150()51 x x x f x x -?-≥=?-
2015浙江省高等数学( 工科类)竞赛试题(答案)
2015浙江省高等数学竞赛试题答案 一、计算题：（每小题14分，满分70分） 1．求极限201cos cos 2lim x x x x →-。 解： 0sin cos 22cos sin 2lim 2x x x x x x →+= 20sin cos 24cos sin lim 2x x x x x x →+= 20sin (cos 24cos ) lim 2x x x x x →+= 5 2 = 2．求不定积分221 (4)x dx x x ++? 解：22111 ()44x dx x x +=-+? 222 111)444(4)4(4)x dx x x x x =+--++? 22ln 11)444(4)4(4) x x dx x x x =-+--++? 2 arctan ln 1ln( 4) 24 488 x x x C x +=---+ 3．设1 ()ln()x f x t x dt = +? ，求(1)f '的值。 解：令u t x =+ 21 1()ln()ln()x x x f x t x dt u du +=+=?? ()2ln 2ln(1)f x x x '=-+ (1)2ln 2ln 2ln 2f '=-=
4．已知()y y x =由方程3 1xy e y +=确定，求0 x dy dx = 。 解：2 ()30xy e y xy y y ''++= 23xy xy ye y xe y '=-+ 2033xy xy x ye e y y y ='=-=- 因为当0x =时0y = 所以0x y ='=-∞ 5．求极限 221lim n n k k n k →+∞ =+∑。 解：222 11 1lim lim 1()n n n n k k k k n k n k n n →+∞→+∞===++∑∑ 由定积分定义知，极限可以变为1 12 200 11ln(1)ln 2122x dx x x =+=+? 二、（满分20分）设数列{}n a 为单调递增的正数列，试讨论极限1/lim n a n n a →∞ 解：当{}n a 有界时，lim n n a →∞ 一定存在，设lim n n a a →∞ =,则1 1/lim n a a n n a a →∞ = 当{}n a 无界时，lim n n a →∞ =+∞， 1 ln 1/0lim lim lim 1n n n n n n a a a a a a n n n n a e e e ''→∞ →∞ →∞ ====