全等三角形单元检查检验测试题(含规范标准答案).docx

第 11 章《全等三角形》单元检测题

一、选择题(每小题 4 分，共 40 分）

1.下列可使两个直角三角形全等的条件是

A. 一条边对应相等

B. 两条直角边对应相等

C.一个锐角对应相等

D. 两个锐角对应相等

2.如图，点 P 是△ ABC 内的一点，若 PB＝PC ，则

A .点 P 在∠ ABC 的平分线上 B.点 P 在∠ AC

B 的平分线上

C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D .点 P 在边 BC 的垂直平分线上

3. 如图， AD 是△ ABC 的中线， E， F 分别是 AD 和 AD 延长线上的A

点，且 DE DF ，连结BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD

和△ ACD 面积相等；③BF ∥ CE；④△ BDF ≌△ CDE. 其中正确的有

E

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4个

C

B

4. 在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ B=90 °，E 为 AB 上一点，且 ED D

平分∠ ADC ， EC 平分∠ BCD ，则下列结论中正确的有F

A. ∠ADE =∠CDE

B.DE ⊥ EC

C.AD ·BC=BE·DE

D.CD =AD +BC A

5. 使两个直角三角形全等的条件是C

P

A. 斜边相等

B. 两直角边对应相等O D

B

C. 一锐角对应相等

D. 两锐角对应相等

6.如图， OP 平分∠ AOB， PC⊥ OA 于 C， PD⊥ OB 于 D ，则 PC 与 PD 的大小关系

A. PC＞PD

B.PC＝ PD

C.PC＜ PD

D.不能确定

7.用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰

三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是

A E D

A. ①②③

B. ②③

C. ③④⑤

D. ③④⑥

O

8.如图 ,平行四边形 ABCD 中 ,AC、 BD 相交于点 O,过点 O 作直线分

别交于 AD 、 BC 于点 E、 F,那么图中全等的三角形共有

B F C

A.2 对

B.4 对

C.6 对

D.8 对

9. 给出下列条件：①两边一角对应相等②两角一边对应相等③三角形中三角对应相等④

三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是

A. ①③

B. ①②

C. ②③

D. ②④

10. 如图， P 是∠ BAC 的平分线 AD 上一点， PE ⊥AB 于 E， PF ⊥ AC A

于 F，下列结论中不正确的是

A. PE PF

B.AE AF

E F

C. △APE≌△ APF

D.AP PE PF

B D C

二、简答题（每小题 3 分，共 24 分 )

11.如图， ABC 中，点A的坐标为（0， 1），点C的

y

坐标为（ 4， 3），如果要使ABD 与ABC 全等，

C 那么点

D 的坐标是_________.

12.填空，完成下列证明过程 .A B

如图，△ ABC 中，∠ B＝∠ C，D ，E，F 分别在AB，O

x

BC ， AC 上，且 BD CE ，∠DEF =∠B

求证： ED =EF .

证明：∵∠ DEC＝∠ B＋∠ BDE （），

又∵∠ DEF ＝∠ B（已知），

A

∴∠ ______＝∠ ______ （等式性质） .

在△ EBD 与△ FCE 中，

D

F ∠ ______＝∠ ______（已证），

______＝ ______（已知），B C

E ∠ B＝∠ C（已知），

∴ △ EBD ≌△ FCE ().

∴ ED＝ EF().

13. 如图，点 B 在 AE 上，∠ CAB=∠ DAB，要使△ ABC≌△ ABD，可补充的一个条件是:____________

（写一个即可）.

|

(第13 题 )(第14 题 )(第 15题 )

14. 如图，在△ABC中， AB＝ AC，∠ A＝ 50°， BD为∠ ABC的平分线，则∠BDC ＝°.

15.如图，在△ ABC 中，∠ C=90°， AB 的垂直平分线交 AC 于 D，垂足为 E，若∠ A=30°， DE=2，

∠DBC 的度数为 __________， CD 的长为 __________.

16. 如图，已知AD=BC .EC ⊥ AB.DF⊥ AB ，C.D为垂足，要使AFD ≌BEC ，还需添加一

个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是.

E

A B

A

F D

O P

A C D

B

C

D O C B

(第 16 题 )(第 17 题 )( 第图183题 )

17. 如图 ,AB =CD ,AD 、BC 相交于点 O，要使△ ABO≌△ DCO ,应添加的条件为. (添加

一个条件即可 )

18.如图 3，P 是∠ AOB 的平分线上一点， C.D 分别是 OB.OA 上的点，若要使 PD =PC，只需添加

一个条件即可。请写出这一个条件：

．．。

三、解答题（共 56 分 )

19. B，C， D 三点在一条直线上，△ABC 和△ ECD 是等边三角形.求证 BE=AD .

|

20. 如图，正三角形ABC 的边长为2， D 为 AC 边上的一点，延长AB 至点 E，使 BE=CD ，连结

DE ，交 BC 于点 P。

C

(1) 求证： DP =PE；

(2) 若 D 为 AC 的中点，求BP 的长。

D

P

A E

B

21. 如图 7，在梯形 ABCD 中，若 AB //DC ，AD =BC，对角线 BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形.

(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是

相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？

D C

(2) 请你任选一组相似三角形，并给出证明.①

②Ｏ

④

③

A B

图 7

22. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

（要求画出图形，写出已知 .求证.证明） .

23.如图14－73所示，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=60°，AB的垂直平分线交AB 于D，

交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长 .

|

24. 如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90°， F 是 AC 边的中点，FE∥ AB 交 BC 于点 E， D 是 BA 延

长线上一点，且DF =BE.

D

求证： AD=1

AB.

2A

F

B C

E

25. 已知，△ ABC 和△ DBC 的顶点 A 和 D 在 BC 的同旁， AB=DC，AC=DB ，AC 和 DB 相交于点

O.

求证： OA=OD.

26. 如图， AD是ABC的角平分线，过点 D 作直线DF //BA，交ABC的外角平分线AF 于点

F ，DF与AC交于点 E ，求证：DE = EF .

C

D

E F

B A

|

参考答案

一、

12345678910

B D D ABD B B D

C A D

4. [ 解析 ] 这是一道不定项选择题，答案不唯一.可以直接确定 A 正确， B 选项利用平行线的性质、

角平分线的定义证得， D 可以通过截长(在 CD 上截取 DF ＝ AD )法利用三角形全等证得CF＝ BC.

二、简答题答案:

11.(4， 1) ( 1，3) ( 1, 1)

12.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE ，CEF ，BDE ，CEF，BD， CE，ASA，

全等三角形对应边相等．

13.答案不唯一如：∠ CBA=∠DBA ；∠ C=∠ D； AC=AD；∠ CBE=∠ DBE

14.82.5

15.30° 2

16.CE = DF

17.∠ A=∠ D 或∠ B=∠ C 或 AB∥CD 或 AD、 BC 互相平分等 .

18.OD =OC 等（答案不唯一）

三、解答题答案:

19.∵△ ABC 和△ ECD 是等边三角形，

∴∠ ACB=∠ ECD =60°， BC=AC，EC =CD .

∴∠ ACB+∠ ACE=∠ECD +∠ ACE，

即∠ BCE=∠ ACD .

在△ BCE 和△ ACD 中，

∴△ BCE≌△ ACD（ SAS） .

∴ BE=AD （全等三角形的对应边相等）.

|

20.（1）作DF ∥AB （1 分）△

DPF ≌△ EPB （3 分）

∴ DP =PE （ 1 分）

（2）若 DAC 的中点， F 也是 BC 的中点，由（ 1）知 FP=PB，BP =0.5（ 5 分）

21.（ 1）任两个三角形的所有可能情况如下六种情况：

①②，①③，①④，②③，②④，③④?????２分

其中有两（①③，②④）是相似的.

∴ 取到的二个三角形是相似三角形的概率是

1

???? 4 分P=

3

（ 2）明：①、③ 明 .

在△ AOB 与△ COD 中 ,∵ AB∥ CD ,

∴∠ CDB＝∠ DBA ,∠ DCA ＝∠ CAB,

∴△ AOB∽△ COD ?????????????????8 分

②、④ 明.

∵四形ABCD 是等腰梯形 , ∴∠ DAB ＝∠ CAB,

∴在△ DAB 与△ CBA 中有

AD=BC, ∠ DAB＝∠ CAB,AB=AB,

∴△ DAB ≌ △ CBA,???????????????? 6 分

∴∠ ADO＝∠ BCO .

又∠ DOA＝∠ COB , ∴△ DOA ∽△ COB ?????????8 分

22. 已知：如， PD⊥OA， PE⊥ OB，垂足分 D， E，且 PD =PE.

A

D 求：点 P 在∠ AOB 的平分上 .????? 4 分 (画正确 2 分，P

已知，求正确 2 分)

O E B

明 Rt△ ODP ≌ Rt△OEP（ HL ）?????7 分

得到∠ DOP =∠ EOP，∴点 P 在∠ AOB 的平分上 .????? 8 分23.接 AE ，

∵∠ C=90 °，∠ BAC=60°，

∴∠ B=30 ° .

|

又∵ DE 是 AB 的垂直平分，

∴ EA=EB.∴∠ EAB=∠ B=30° .

∴∠ CAE=30 ° .

∴ AE 是∠ CAB 的平分 .

又∵∠ C=90°， ED ⊥ AB，

∴ DE =EC=3cm.

在 Rt△ DBE 中，∠ B=30 °，∠ EDB =90°，

1

∴ DE = BE，∴ BE =2×3=6(cm).

2

24. ∵∠ BAC=90 °，∴ ∠ FAD=90°，

∵ EF∥ AB， F 是 AC 的中点，

∴ E 是 BC 的中点，即 EC=BE ????????????? 1 分∵ EF 是△ ABC 的中位

∴FE= 1

AB . 2

∵FD =BE，∴ DF =EC，∠CFE =∠ DAF = 90°，????????????????分2????????????????3分

在 Rt FAD 和 Rt CFE 中，D

DF=EC ，A

AF=FC.

F ∴ Rt FAD ≌ Rt CFE . ???? 4分

∴ AD =FE ，B C

E

∴ AD =

1

?????????分5

2 AB.

AC DB 25.明：在△ ABC 和△ DCB 中AB DC

BC CB

|

∴△ ABC≌△ DCB （ SSS）

∴∠ A=∠ D

在△ AOC 和△ DOB 中

A D

AOC DOB AC DB

∴△ AOC≌△ DOB （ AAS）

∴OA=OD.

26.（略）