基本逻辑关系和常用逻辑门电路.doc
通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。
数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻
辑门，它们反映了基本的逻辑关系。
基本逻辑关系和逻辑门
2.1.1基本逻辑关系和逻辑门
逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。
一、与逻辑及与门
与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。
如图 2.1.1所示电路，只有当开关 A 与 B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关 A 或 B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。
这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y＝ AB，读作“A 与 B”。在逻辑运算中，与
（ a）常用符号（b）国标符号
图 2.1.1与逻辑举例
图 2.1.2与逻辑符号
逻辑称为逻辑乘。
与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图 2.1.2所示，为简便计，输入端只用 A 和 B 两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：
Y＝ AB＝ AB
两输入端与门的真值表如表 2.1.1所示。波形图如图所示。
表 2.1.1与门真值表
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
图 2.1.3与门的波形图由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。
二、或逻辑及或门
或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会
发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。
如图 2.1.4 所示电路，只要开关 A 或 B 其中任一个闭合，灯泡 Y 就亮； A、B 都不闭合，灯泡
Y 才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为：
Y＝A＋B
读作“A 或 B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
图 2.1.4或逻辑举例（a）常用符号（b）国标符号
图 2.1.5 或逻辑符号
或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图 2.1.5所示。
或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：
Y＝A＋ B
两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表 2.1.2和图所示。
表 2.1.2
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
图 2.1.6或门的波形图
由此可见，或门的逻辑功能是，输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平；
输入全为低电平时，输出才是低电平。
三、非逻辑及非门
非逻辑是指：决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件
反而不发生的一种因果关系。
（a）常用符号（ b）国标符号
图 2.1.7非逻辑举例如图 2.1.7所示电路，当开关 A 闭合时，灯泡Y 不亮；当开关这种因果关系就是非逻辑关系。可表示为Y＝，读作“A 非”或“非非逻辑称为“求反”。
图 2.1.8非逻辑符号A 断开时，灯泡Y 才亮。A”。在逻辑代数中，
非门是指能够实现非逻辑关系的门电路。它有一个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图 2.1.8所示。
表 2.1.3 非门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y ＝
A Y
0 1
10
图 2.1.9非门的波形图
其真值表和波形图分别如表 2.1.3和图所示。
由此可见，非门的逻辑功能为，输出状态与输入状态相反，通常又称作反相器。
2.1.2复合逻辑门
由与门、或门和非门可以组合成其他逻辑门。把与门、或门、非门组成的逻辑门叫复合门。常用的复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等。
一、与非门
将一个与门和一个非门按图 2.1.10连接，就构成了一个与非门。与非门有多个输入端，
一个输出端。三端输入与非门的逻辑符号如图所示，它的逻辑表达式为：
Y＝＝
（ a）常用符号（b）国标符号
图 2.1.10与非逻辑
图 2.1.11与非逻辑符号
真值表和波形图分别如表 2.1.4和图所示。
表 2.1.4
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
图 2.1.12 与非门的波形
由此可知，与非门的逻辑功能为：当输入全为高电平时，输出为低电平；当输入有低电平时，输出为高电平。
二、或非门
把一个或门和一个非门连接起来就可以构成一个或非门，如图 2.1.13所示。或非门也可有多个输入端和一个输出端。
三端输入或非门的逻辑符号如图 2.1.14所示，它的逻辑表达式为：
Y=
真值表和波形图分别如表 2.1.5和图所示。
（ a）常用符号（ b）国标符号
图 2.1.13 或非逻辑
图 2.1.14 或非逻辑符号
由此可知，或非门的逻辑功能为：当输入全为低电平时，输出为高电平；当输入有高电平时，输出为低电平。
表 2.1.5
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
图 2.1.15或非门的波形图
1 1 10
三、异或门
当两个输入变量的取值相同时，输出变量取值为 0；当两个输入变量的取值相异时，输出变量取值为 1。这种逻辑关系称为异或逻辑。能够实现异或逻辑关系的逻辑门叫异或门。
异或门只有两个输入端和一个输出端，其逻辑符号如图 2.1.16 （ a）所示。
异或门的逻辑表达式为：
Y＝A·+·B＝ A⊕ B
(a) 逻辑符号(b)波形图
图 2.1.16异或门的逻辑符号和波形图
式中，符号⊕表示异或逻辑。
异或门真值表如表 2.1.6所示。波形图如图（b）所示。
异或门的逻辑功能可简述为：输入相异，输出为高电平。输入相同，输出为低电平。
表 2.1.6异或门真值表
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
图 2.1.17与或非门的逻辑符号和波形图
四、与或非门
把两个与门、一个或门和一个非门联结起来，就构成了与或非门。它有多个输入端、一个输出端，逻辑符号如图 2.1.17 （ a）所示。其逻辑表达式为：Y ＝
真值表如表 2.1.7所示，波形图见图（b）。与或非门的逻辑功能是：当任一组与门输
入端全为高电平或所有输入端全为高电平时，输出为低电平；当任一组与门输入端有低平或
所有输入端全为低电平时，输出为高电平。
表 2.1.7与或非门真值表
输入输出
ABCD Y
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
逻辑代数基础
逻辑代数是讨论逻辑关系的一门学科，它是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔（George·Boole ）创立的，故又称布尔代数。
逻辑代数也是用字母表示变量，但是逻辑代数和普通代数有着根本的区别。逻辑代数中的逻辑变量只有两种可能取值——0 和1，而且这里的0 和 1 不同于普通代数中的0和1。它只表示两种对立的逻辑状态，并不表示数量的大小。
2.2.1逻辑代数的基本定理与规则
在逻辑运算中，基本的逻辑关系有与、或、非三种。在逻辑代数中，相应地也有三种基
本运算，即与运算、或运算和非（求反）运算。
1.与运算（逻辑乘）
图 T1101 所示与门电路的逻辑关系为Y＝ AB，由此可得与运算的规则为：
0·0＝0 0 ·1＝0 1 ·0＝0 1 ·1＝ 1
A·0＝0 A·1＝A A·A＝Ａ
2.或运算（逻辑和）
图T1104 所示或门电路的逻辑关系为
0+0＝00+1＝1 Y＝ A＋ B，由此可得或运算的规则为：1+0＝11+1＝1
A+0 ＝ A A+1 ＝1 A+A ＝ A
3.非运算（求反运算）
图 T1107 所示非门电路的逻辑关系为Y＝，由此可得非运算的规则为：
＝1 ＝ 0
A+ ＝1 A·＝０＝ A
2.2.2逻辑代数的基本定律
逻辑代数不但有与普通代数相似的交换律、结合律和分配律，其本身还有一些特殊定律。常用的定律如下：
（1）交换律A·B＝B·A A ＋ B＝ B＋ A
（2）结合律（A·B）· C＝A·（B·C）
（A＋B）＋ C ＝ A＋（ B＋ C）
（3）分配律A·（ B＋ C）＝Ａ· B＋Ａ·C
A 十 BC＝（ A+B）（ A+C）
（4）重迭律A·A＝ A A ＋Ａ＝ A
（5） 0-1 律0·Ａ＝ 00 ＋Ａ＝Ａ
1·Ａ＝Ａ1＋Ａ＝ 1
（ 6）互补律A·＝ 0A＋＝ 1
（ 7）摩根定律＝＋＝·
（ 8）吸收律A·（ A＋ B）＝ A A ＋AB＝Ａ
1）与门 (AND Gate)
[ 学生活动 ]通过演示实验，学习与门电路的逻辑关系。观察实验结果，填写真值
表。
输入输出
A B Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
我们把输入 A 与输入 B 均是高电势时，输出Z 才是高电势的逻辑电路叫做与门。
[ 讨论 ] 与逻辑为：当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生。
与门用来实现与逻辑关系的电路。
A
＆Z
B
与门的符号
（2）或门 (OR Gate)
[ 学生活动 ]分组实验，填写真值表。
输入输出
A B Z
000
01 1
10 1
11 1
我们把输入 A 与输入 B 任一个或者两个都为高电势时，输出Z就为高电势的逻辑电
路叫做或门。
[ 讨论 ] 或逻辑为：当决定某一事件的各个条件中，只要一个或一个以上条件成立，
这一事件就会发生。
与门的符号
A
≥ 1Z
B
（2）非门 (NOT Gate)
观察演示实验，填写真值表。
输入输出
A Z
0 1
10
我们把输入 A 为高电势时输出Z 为低电势输入 A 为低电势时输出Z 为高电势的逻辑
电路叫做非门。
事件不发生；条件不非逻辑为：当某一事件的发生总是和条件相反，即条件成立，
成立，事件发生。
A1Z
非门的符号