工程水文习题集 答案

工程水文习题集

河海大学

习题一

流域平均雨量的计算及降雨过程线的绘制

一、给定资料

浙江省曹娥江支流隐潭溪上拟建一座青山水库。坝址处控制集水面积F为㎡，流域内地形起伏大，坝址附近地面高程仅有20米左右。而上游高山处高程可达880余米，山高坡陡，森林茂密，表土层薄，透水性好，植被良好。流域内设有7个雨量站（具有自记雨量计观测雨量）和坝址附近没有一个流量站，如图1所示。1974年8月19日降了一场较大的暴雨，测得雨量记录如表1所列。

表1 1974年8月19日雨量站测得雨量记录表

二、要求

1．用泰森多边形法计算该次暴雨逐时段的流域平均雨量（mm），填入雨量记录表1中的最后一栏，并在方格纸上绘出该次暴雨面雨量（P(t)）过程线（与习题二流量过程Q(t)画在同一图上，共用t轴，P(t)在上，方向向下，Q（t）在下，方向向上）。

2．统计本次暴雨的总（面）雨量值（m3）、总降雨历时、总平均（面）雨量（mm/hr）及最大时段的雨量。

解答：

=×10-3××106=×107 m3

总雨量值: W

总

总降雨历时：T=21h

总平均雨强：i=21= mm/h

最大时段降雨量：P=

习题二

流域出口断面流量过程线的绘制及地面径流量、地面

径流深及地面径流系数的计算

一、给定资料

浙江省曹娥江支流隐潭溪上青山水库坝址截断面，在1974年8月19日降了一次暴雨，相应该次暴雨测得流量记录如表2：

二、要求

1.将上述表中实测流量值点绘到与习题一绘制暴雨平均雨强过程线的同一方格纸上，使雨强过程在上方，流量过程在下方，按时间次序相继通过实测流量点连接成连续的光滑曲线，即为流量过程线，应使雨强过程线和流量过程线的横坐标时间的比例尺取一致，以便其相互对照。

2.根据退水曲线规律的分析，初步估计出地面径流的终止点，约在洪水退水线上Q=25m3/s处，用斜线分割线法从本次洪水的起涨点（8月19日8:00）到地面径流终止点之间以直线来分隔地面径流与地下径流，用梯形求面积的方法推求本次暴雨形成的地面径流总量（万立米），再将其换算成地面径流深（毫米），最后算出本次暴雨的地面径流系数值。

3.若流域产流以实测流量上涨时刻为全流域开始产流的标志，假定对地面径流而言上涨前全部降雨扣损，上涨后以恒定的扣损率扣损，请依此推算地面净雨过程，并推求时段为8h的地面径流单位线。

解答：

1. 流量过程线（略）

2. 用梯形面积法求地面径流总量

根据曲线插值：Q=25m3/s 时约为8月20日17时。 Ws=×+×2×3600+×+×2×3600

+×+××3600+×+180)××3600 +×(180+×2×3600+×+350)×1×3600 +×(350+310)×1×3600+×(310+×2×3600 +×+205)×4×3600+×(205+123)×4×3600 +×(123+×4×3600+×+×4×3600 +×+×4×3600+×+25)×1×3600 ×+25)×33×3600 =×107m 3

Rs= Ws/F=×107/×106)==160mm 地面径流系数α= Rs/P=160/=

3. 起涨点前的降雨为初损 I 0=++++= t 0=5h

假设后损P 0=0，则t ’=0 平均后损率

00267.316011.3096

6215016

P Rs I P f t t t '------=

==='---- mm/h

产流得到的地表净雨为

,6

s i i i R P f t P =-?=-

由降雨过程知，最好一个时段的降雨小于6mm ，因此假设不成立。 重新假设后损P 0=，则t ’=1h

00267.316011.3 4.191.9

6.13215115

P Rs I P f t t t '------=

==='---- mm/h

产流得到的地表净雨为

, 6.13s i i i R P f t P =-?=-

习 题 三

测流记录的整理及断面垂线平均流速变化图的绘制

一、给定资料

江西省昌江谭口水文站在1974年7月14日进行了一次流速仪法现场测流，测深测速记录如表3所示。 二、要求

1.以各条垂线上各测点的测速历时t 、流速仪转速N ，代入施测流速仪的率定公式V 点=(N /t )+算出该点流速V 点（m/s ）。再将各条垂线上，水深处测处的点流速、，

代入二点法公式0.20.81

()2

m V V V =+，得垂线平均流速m V 填入表3中m V 栏。

2.以起点距b 为横坐标，以水深h 和垂线平均流速m V 为向下、向上标示的纵坐

标在方格纸上绘制断面垂线平均流速变化图。

习 题 四

用流速仪法施测断面流量的计算及成果汇总

一、给定资料

江西省昌江谭口水文站在1974年7月14日进行了一次用流速仪法的测流工作。测深、测速记录的整理成果和习题三中表3中所列。 二、要求

1.已将习题三表3中的起点距b 、水深h 转抄到实测流量计算表（表4）上，由

b 、h 分别计算相邻垂线间的间距B 和平均水深h ，再将间距B 乘上平均水深h 得测速垂线间的部分面积i F ；此外，将习题三表3中的m V 抄到表4上，由m V 计算相邻垂线间部分面积的平均流速i V ，其中头尾两项岸边部分面积的平均流速1V 、10V ，应以

岸边第1、9条垂线平均流速1m V 、9m V 分别乘以岸边流速系数α= 、 得出，填入i V 栏，

最后，由i F 和i V 计算部分流量Q i =i F *i V ，则断面流量等于i Q ∑。

2.计算表4下部各项测流成果要素值：Q =i Q ∑，F =i F ∑，死水面积是指流速为0的过水面积，现为0，V =Q /F ,平均水深=F /水面宽，断面流量相应的水位应取测流始、末时观测基本断面水位的平均值，水面纵比降应由上、下比降水尺所得的水

位差除以其间距400米得到。 糙率n 应由流量公式Q =

n 1*（x

F ）2/3 * J 1/2

* F 反求得出。其中x

为湿周长，可由以下公式10

1

i x ==求得，J 为水面纵比降，水

位涨率可由测流期间水位涨差除以测流历时（见表3）得出。

习题五

计算年径流量样本系列的统计

参数及绘制年径流量的经验频率曲线

一、给定资料

浙江省曹娥江隐潭溪青山水库坝址断面以上控制的集水面积F=,根据雨量资料求得流域多年平均年降水量x

=1563毫米，实测径流年月流量系列如附表5中所列。

二、要求

1. 根据表5中最后一栏给出年平均流量Q

年

的样本系列数据，初步计算年径流

量的统计参数Q、

ν

C、C s值。

2. 计算年径流量的经验频率P

i

，并在机率格纸上点绘经验频率点据（Q i，P i），连成经验频率曲线。

习题六

用适点配线法选配年径流量的理论频率曲线

一、给定资料

同习题五的给定资料。

二、要求

1. 初步拟定若干组统计参数值如下：第一组：要用习题五计算所得的Q、C

ν

、

C s ；第2组：Q、C

ν

与第1组相同，C

s

=2

ν

C；第3组：Q仍不变，C

ν

略调整为，C

s

=2

ν

C=。

采用皮—Ⅲ型理论频率曲线来拟合。根据各级拟定的统计参数值，由C

s

和不同的P

值查水文常用表上的皮—Ⅲ型Φ值表得Φp 、代入公式Q p=Q（1+

ν

C*Φp），绘制Qp～P%理论频率曲线，因为有三组统计参数，在机率格纸上绘制出三条理论频率曲线。

2.将习题五已求得的经验频率点据（Q i，P i），点绘到与理论频率曲线同一张机率格纸上，通过头尾全面的比较，选择一条与经验频率点据最吻合的理论频率曲线

作为成果，最后确定Q、

ν

C、C s值。

表5 青山水库坝址断面年月径流系列表单位：米2/秒

习 题 七

年径流量样本系列抽样误差的确定及成果精度分析

一、给定资料 同习题五的给定资料 二、要求

1、为了进一步分析了解习题六选出与经验频率点据最吻合的理论频率曲线及其相应的 统计数据参数Q 、 v C 、s C 的可能精度如何？尚需估计样本系列估计参数的抽样误差；此抽样误差的大小，一般可用各个样本统计参数的均方误来表示，即可根据样本容量年n 及估计随机变量总体估计参数，代入公式算出均方误再分别除以各自的统计参数，以相对误差（%）来说明其可能精度。

2、如果要求样本平均数Q 的可能精度达到不超过5%，试问本次计算成果是

否能满足要求?如果不满足，则按其抽样误差公式5%

σ=

≤ 推算出还

需补充多少年资料（系列长度增大）估计才能满足此要求？该项计算成果满足此精度要求的可靠程度（频率）估计有多大？为什么？

习 题 八

河川年径流量特征值的单位换算

一、给定资料 同习题五的给定资料 二、要求

1、将习题六所得成果中的多年平均流量值Q ，换算成下列径流特征值: 年径流总量W （万平米）；年径流深R （毫米） 年径流模数M （分米/s ·Km ）;年径流系数α（%）

2、如果设计频率P =85%，从习题六所得结论频率曲线上查算出丰（P 1 =15%）、平(P 2=50%)、枯（P 3 =85%）三个设计年的年径流量（万立方米）？

习 题 九

用图解法推求甲、乙站年径流相关的相关方程及

插补展延系列

一、给定资料

山东省某河甲站具有22年(1946 ~1667年)实测径流资料，而其上游乙站只有17年实测径流资料（1951 ~ 1967年）,如表6所列，由于两站同在一条河上。且同在一气候区内，从径流成因分析两站的年径流深具有较密切的联系，且有17年同期观测资料，因此，可以用相关分析来插补延展乙站年径流系列。 二、要求

1、以甲、乙站的年径流深i x 、i y 为横、纵坐标在方格纸上点绘相关点距，以相关点群分布的趋势来确定直线或曲线相关。

2、若属直线相关，用相关图解法在方格纸上从相关点群分布中心直接目估确定一条相关直线，并在此直线上下两端任取两点A(1x ,1y )、 B(2x ,2y )。 根据此两点坐标值，解出直线式的系数a 、b ，则相关方程式为y =a +bx 。

3、以此相关方程式来插补乙站缺测年份的年径流深值。

习 题 十

用最小二乘相关分析法推求甲、乙站年径流相关

的回归方程及估计其误差

一、给定资料 同习题九的给定资料。

1、用最小二乘相关分析法，计算i x 、i y 同期观测系列的统计参数值；

()()

n

i

i

x x y y r --=

∑

则y 倚x 的回归方程为：

()

y

x

y y r x x σσ-=-

并计算y 倚x 的均方误y S ：

y S σ=作为估计y 的可能误差。

2、以显著性水平α=及r 值来检验i i x y 与两变量与之间是否存在相关关系？同时以相关系数r 和y 倚x 回归方程的均方误y S 的大小，来评判该相关关系是否良好？说明y 倚x 的回归方程是否可作为插补展延系列的依据。若可将乙站年径流系列以回归方程进行插补展延。

推求丰、平、枯三个设计（代表）年的径流年内

分配过程

一、给定资料

浙江省曹娥江隐潭溪青山水库坝址断面的实测径流系列，如习题五中表5所列。青山水库的开发任务主要为解决上虞县余上闸基灌区干旱缺水问题，即以灌溉为主，兼顾发电、养鱼等综合利用要求。该地区农作物需水区为每年3~9月份、其中以7、8月份用水量最大，而每年此时正逢霉讯（5、6月）已过，而台讯未到、故经常发生旱情缺水现象，称为伏旱。有的年份缺水极为严重，如1971年曾经历连续70天无雨，旱情严重，对当地农业生产影响很大。灌溉设计保证率P =85%。

二、要求

1、根据习题六配线的结果——年径流量频率曲线，由P =15、50、85%在频率曲线上分别查得相应丰、平、枯三个设计年径流量值：15%Q 、50%Q 、85%Q 。

2、根据选典型的原则（习题五表5）中选出较符合设计要求的丰、平、枯三个典型年，其流量丰D Q 、平D Q 、枯D Q 。

3、用典型年法先求出丰、平、枯三个年份的修正系数为：

15%50%85%

D D D

Q Q Q

K K K Q Q Q =

==丰平枯丰平枯；；

再将各个修正系数值K 分别乘以相应丰、平、枯典型（代表）年各月流量，即可求得丰、平、枯三个设计年的径流年内分配过程~月Q t 。

缺乏资料河流流域设计年径流量 及其径流年内分配的推求

一、给定资料

浙江省曹娥江另一小支流（隐潭溪附近）缺乏实测径流资料、该小支流某站以上集水面积F =192km,现从该地区多年平均年径流深及其v C 等直线图上查得该流域平均多年平均年径流深值为985毫米，v C =，令s C =2v C ，丰、平、枯年的设计频率为15%、50%、85%。

二、要求

1.先将多年平均年径流深=985mm,换算成多年平均流量值0Q ,然后采用皮-Ⅲ型曲线值表，由已知0Q 、v C 、s C 推求丰、平、枯三个设计年径流量=（1+˙）,=(1+˙),=(1+˙)。

2.由于该流域与隐潭溪同在一气候区内，且相距不远，径流年内分配具有较好的相似性，故可选隐潭溪为参证流域，可直接从隐潭溪实测径流系列中选择丰、平、枯的典型年，同样可求得丰、平、枯三个年份的修正系数、、，进行对丰、平、枯三个典型年月流量放大，即可求得丰、平、枯三个设计年的径流年内分配过程

~月Q t 。

习 题 十 三

典型洪水过程线的绘制及其洪水特征值的计算

一、给定资料

浙江省某水库工程根据设计规范确定：大坝以百年一遇洪水设计，千年一遇洪水校核。现根据实测洪水资料经过频率分析计算已求得百年一遇设计洪峰流量及各种不同时段的洪量：

设计洪峰流量 1%mP Q ==1210m 3/s

最大4小时洪量 41%P W ==1500万立米 最大8小时洪量 81%P W ==2580万立米

最大24小时洪量 241%P W ==4310万立米 72小时洪水总量 721%P W ==5750万立米

从实测洪水资料中根据设计要求；已选定1962年9月的洪水作为典型洪水过程线，其流量过程如下：

二、要求

1.将1962年9月的典型洪水过程线的数据点给到方格纸上，一并连成连续的洪水过程线。

2.按表7中2小时时段摘取数据，用梯形面积近似计算洪量，则得典型洪水特征值：

典型洪水的最大洪峰流量mD Q 、最大4小时洪量4D W 、最大8小时洪量8D W 、最大24小时洪量24D W 以及72小时洪水总量72D W 。

习 题 十 四

用同频率放大法推求百年一遇设计洪水过程线

一、给定资料

同习题十三的给定资料。 二、要求

1、根据习题十三已给定百年一遇设计洪峰流量、最大4、8、24、72小时设计洪量值，以及求出典型洪水的最大洪峰流量、最大4、8、24、72小时洪量值。分别求出洪峰和各种不同时段的放大（倍比）系数：

1%

m mP Q mD

Q K Q ==

41%

44P D

W K W ==

81%41%

884P P D D W W K W W ==-=

-

241%81%

24248P P D D W W K W W ==-=

-

721%241%

727224P P D D

W W K W W ==-=

-

2、用列表计算，由各放大（倍比）系数乘以典型洪水过程线上各相应时段内的流量值，得出放大流量过程，交界处两个流量值取平均修匀，即为百年一遇设计洪水过程线，点绘在方格纸上。

习 题 十 五

由设计净雨量用单位线法推求设计洪水过程

一、给定资料

浙江省某水库坝址断面以上集水面积F=10500km ，该水库为下游防灾的设计标准为百年一遇洪水。现根据暴雨资料已分析求得百年一遇设计净雨时程分配如表8所列。

此外，根据本流域的实测降雨径流资料，通过流域产流、汇流分析计算，已

设计洪水的基流（地下径流）采用汛期非涨水期的平均流量估计

Q=100m3/m。

基

二、要求

1、由已知百年一遇设计净雨和单位线，应用单位线法求设计洪水过程，其中应注意各时段净雨所产生的地面径流起点应与相应时段净雨的起点时刻一致，即逐时段（24小时）净雨所产生的流量（起点）延滞24小时。

2、绘制百年一遇设计洪水过程线。

3、由百年一遇设计洪水过程统计出洪水特征值：最大洪峰流量、最大24h、72h、7日洪水量以及洪水总量。

4、推求时段为12小时净雨10mm的单位线。

解答

=s

最大洪峰流量 Q

168

=*+*24= m3

最大1d洪量 W

144-168

最大3d洪量 W

= m3

144-216

=325260 m3

最大7d洪量 W

72-216