自己就是一本活日历—— 对蔡勒(Zeller)公式的改进

自己就是一本活日历——对蔡勒（Zeller）

公式的改进

历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多计算公式，其中最著名的是蔡勒公式。即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26/10]+d-1

公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪；y：年；m：月；d：日；[ ]代表取整，即只要整数部分。

相比于另外一个通用通用计算公式而言，蔡勒公式大大降低了计算的复杂度。为节约篇幅，本文中对另外一个通用通用计算公式不作讨论。

不过，笔者给出的通用计算公式似乎更加简洁。现将公式列于其下：

W=[y/4]+r -2r+m’+d

公式中的符号含义如下，r 代表取余，即只要余数部分；m’是m的修正数，现给出1至12月的修正数1’至12’如下：=6；=2；=5；5’=0；6’=3；8’=1；=4。其他符号与蔡勒公式中的含义相同。

以2049年10月1日为例，分别用蔡勒公式和笔者给出的公式进行计算，过程如下：

蔡勒公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26/10]+d-1

=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× /10]+1-1

=49+[]+5-40+[]

=49+12+5-40+28

=54

笔者给出的公式：w=[y/4]+r -2r+m’+d

= [49/4]+r -2r+10’+1

=12+0-2×0+6+1

=19

即2049年10月1日是星期5.

你的生日是星期几？不妨试一试。

另外，用笔者给出的公式，只需稍加训练，即可用心算。

若只具体到某一年来进行计算就更为简单，比如说2003年，先用笔者给出的公式计算出前3项，不妨称之为年修正数，简记为Y2003 ‘=3，我们在计算2003年的某一天是星期几时，直接将前3项一次代入，则w= Y2003’+6‘+1=3+3+1=7，即2003年6月1日是星期日。

顺便给出未来几年的年修正数：Y2004’=5；Y2005 ‘=6；Y2006 ‘=0；Y2007 ‘=1；Y2008 ‘=3；Y2009 ‘=4；Y2010 ‘=5.其他年的修正数请用笔者所给公式的前3项自己计算。

不过，以上两个公式都只适合于1582年10月15日之后的情形。

比较：蔡勒公式笔者所给公式

1、公式项数75/4

2、运算次数12 9/6

3、运算过程最大数39031

4、总项最大数16367

5、对1、2月的处理任何一年均要作特殊处理仅闰才作特殊处理

1、2注释：对于20**年，由于笔者所给公式的第3项为0，实际上在计算这些世纪时公式仅有4项、相应地运算次数只有6次。

五种计算公式

人力资源管理师三级（三版）计算题汇总历年考点：定员，劳动成本，人工成本核算，招聘与配置，新知识：劳动定额的计算一、劳动定额完成程度指标的计算方法 1.按产量定额计算产量定额完成程度指标=（单位时间内实际完成的合格产品产量/产量定额）×100% 2.按工时定额计算工时定额完成程度指标=（单位产品的工时定额/单位产品的【能力要求】：一、核定用人数量的基本方法（原）（一）按劳动效率定员根据生产任务和工人的劳动效率，以及出勤率来计算。实际上是根据工作量和劳动定额来计算。适用于：有劳动定额的人员，特别是以手工操作为主的工种。公式中：工人劳动效率=劳动定额×定额完成率。劳动定额可以分为工时定额和产量定额两种基本形式，两者转化关系为：所以无论采用产量定额还是工时定额，两者计算的结果都是相同的。一般来说，某工种生产产品的品种单一，变化较小而产量较大时，宜采用产量定额来计算。可采用下面的公式：如果把废品率考虑进来，则计算公式为：二、劳动定员【计算题】：某企业主要生产 A、B、C 三种产品，三种产品的单位产品工时定额和 2011年的订单如表所示。预计该企业在 2011 年的定额完成率为 110%，废品率为 2.5%，员工出勤率为95%。请计算该企业 2011 年生产人员的定员人数【解答】： A 产品生产任务总量=150×100=15000（工时） B 产品生产任务总量=200×200=40000（工时） C 产品生产任务总量=350×300=105000（工时） D 产品生产任务总量=400×400=160000（工时）总生产任务量=15000+40000+105000+160000=320000（工时） 2011 年员工年度工日数=365-11-104=250（天/人年）【解答】：

期望方差公式的证明全集

期望与方差的相关公式的证明 -、数学期望的来由早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目，题目是这样的：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)＝1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。定义1 若离散型随机变量ξ可能取值为i a （i =1，2，3 ，…），其分布列为i p （i =1，2，3， …），则当i i i p a ∑ ∞ =1 <∞时，则称ξ存在数学期望，并且数学期望为E ξ=∑∞ =1 i i i p a ，如果i i i p a ∑ ∞ =1 =∞，则数学期望不存在。 [] 1 定义2 期望：若离散型随机变量ξ，当ξ=x i 的概率为P （ξ=x i ）=P i （i =1，2，…，n ，…），则称E ξ=∑x i p i 为ξ的数学期望，反映了ξ的平均值. 期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.E ξ由ξ的分布列唯一确定. 二、数学期望的性质（1）设C 是常数，则E(C )=C 。（2）若k 是常数，则E (kX )=kE (X )。（3）)E(X )E(X )X E(X 2121+=+。三、方差的定义前面我们介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量一个重要的数字特征。但是在一些场合下，仅仅知道随机变量取值的

数字信号处理常用公式(不惧怕繁琐的推导)

数学信号处理基本公式 1、傅里叶变换定义连续正变换：X j ω = x t e ?j ωt dt ∞ ?∞ 连续反变换：x t =1 2π X j ω e j ωt d ω∞ ?∞ 离散正变换：21 ()(),0,1,,1N j nk N N N n X k x n W W e k N π--== ==-∑ 离散反变换：210 1()(),0,1,,1N j nk N N N n x n X k W W e n N N π---====-∑ 2、傅里叶变换性质线性：[] )]([)]([))()((t g F t f F t g t f F βαβα+=+ 位移：)]([)]([0 0t f F e t t f F t j ω-=-； )]([)]([1010ωωωωF F e F F t j --=-. 尺度：设)]([)(t f f F =ω， )(||1)]([a F a at f F ω= . 微分：)]([)]('[t f F j t f F ω=，要求0)(lim =∞ →t f t )]([)()]([)(t f F j t f F n n ω=，要求()lim ()0(1,2,1)k t f t k n →+∞ ==- 积分：)]([1 ])([ t f F j dt t f F t ω= ? ∞ -，要求lim ()0t t f t dt -∞→+∞=? 帕塞瓦尔等式： () 2 2 1 ()()2f t dt F d ωωπ +∞ +∞ -∞-∞ = ?? ，)]([)(t f f F =ω 频率位移：若()ωj e X n x ?)(,则()() 00)(ωωω-?j n j e X n x e 时间共轭：若() ωj e X n x ?)(,则() ,)(**ωj e X n x -? 频率共轭：若()ω j e X n x ?)(,则()ω j e X n x * * )(?- 序列卷积：若)()()(n y n x n w *=,则)()()(z Y z X z W = 序列乘积：若)()()(n y n x n w =,则++---<

解析几何公式大全

解析几何中的基本公式 1、两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-= 2、平行线间距离：若0C By Ax :l , 0C By Ax :l 2211=++=++ 则：2 2 21B A C C d +-= 注意点：x ，y 对应项系数应相等。 3、点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++οο 则P 到l 的距离为：2 2 B A C By Ax d +++= οο 4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：???=+=0 )y ,x (F b kx y 消y ：02=++c bx ax ，务必注意.0>? 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则：2122))(1(x x k AB -+= 5、若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ，则??? ????λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且??????? +=+=2221 21y y y x x x

变形后：y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 6、若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2 11 21tan k k k k +-= α 若l 1与l 2的夹角为θ，则= θtan 2 1211k k k k +-，]2,0(π ∈θ 注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。（2）l 1⊥l 2时，夹角、到角= 2 π 。（3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。 7、（1）倾斜角α，),0(π∈α；（2）]0[,π∈θθ→ →，，夹角b a ；（3）直线l 与平面]2 0[π ∈ββα，，的夹角；（4）l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]2 0[π ，，其中l 1//l 2时夹角θ=0；（5）二面角,θ],0(π∈α；（6）l 1到l 2的角)0(π∈θθ，， 8、直线的倾斜角α与斜率k 的关系

洛必达法则泰勒公式

洛必达法则泰勒公式一、洛必达法则在第一章第七节中我们曾经讨论过无穷小的比较问题，并且已经知道两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，既使它存在也不能用商的极限运算法则去求解.而由无穷大与无穷小的关系知，无穷大之比的极限问题也是如此.在数学上，通常把无穷小之比的极限和无穷大之比的极限称为未定式，并分别简记为和.由于在讨论上述未定式的极限时，不能应用商的极限运算法则，这或多或少地都会给未定式极限的讨论带来一定的困难.今天在这里我们应用导数的理论推出一种既简便又重要的未定式极限的计算方法，并着重讨论当时，型未定式极限的计算，关于这种情形有以下定理.定理1设（1）当时，函数及都趋于零；（2）在点的某去心邻域内，及都存在，且；（3）存在（或为无穷大），则.也就是说，当存在时，也存在，且等于；当为无穷大时，也是无穷大.这种在一定条件下，通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式极限的方法称为洛必达（L' Hospita 1）法则.下面我们给出定理1的严格证明：分析由于上述定理的结论是把函数的问题转化为其导数的问题，显然应考虑微分中值定理.再由分子和分母是两个不同的函数，因此应考虑应用柯西中值定理.证因为求极限与及的取值无关，所以可以假定.于是由条件（1）和（2）知，及在点的某一邻域内是连续的.设是这邻域内一点，则在以及为端点的区间上，函数和满足柯西中值定理的条件，因此在和之间至少存在一点，使得等式（在与之间）成立.对上式两端求时的极限，注意到时，贝叽又因为极限存在（或为无穷大），所以.故

定理1成立.注若仍为型未定式，且此时和能满足定理1中和所要满足的条件，则可以继续使用洛必达法则先确定，从而确定和，即.且这种情况可以继续依此类推.例1求.分析当时，分子分母的极限皆为零，故属于型不定式，可考虑应用洛必达法则.解、注最后一个求极限的函数在处是连续的.例2求.解、注例2中我们连续应用了两次洛必达法则.例3求.解、例4求、解、注（1）在例4中，如果我们不提出分母中的非零因子，则在应用洛必达法则时需要计算导数，从而使运算复杂化.因此，在应用洛必达法则求极限时，特别要注意通过提取因子，作等价无穷小代换，利用两个重要极限的结果等方法，使运算尽可能地得到简化.课后请同学们自己学习教材136页上的例10?（2）例4中的极限已不是未定式，不能对它应用洛必达法则，否则要导致错误的结果.以后在应用洛必达法则时应特别注意，不是未定式，不能应用洛必达法则.对于时的未定式有以下定理.定理2设（1）当时，函数及都趋于零；（2）当时，与都存在，且；（3）存在（或为无穷大），则.同样地, 对于（或）时的未定式，也有相应的洛必达法则.定理3设（1）当（或）时，函数及都趋于无穷大；（2）在点的某去心邻域内（或当时），及都存在，且；（3）存在（或为无穷大），则.例5求、解、例6求、解、事实上，例6中的不是正整数而是任何正数其极限仍为零.注由例5和例6可见，当时，函数都是无穷大，但三个函数增大的“速度”是不一样的，最快，其次是，最慢的是.除了和型未定式外，还有型的未定式.这些未定式

各种百分率计算方法(公式)

百分数应用题中各种百分率的意义与计算方法（公式）所求的百分率名称意义公式（计算方法）出勤率出勤人数占应出勤人数（总人数）的百分之几出勤率＝出勤人数/应出勤人数×100％缺勤率缺勤人数占应出勤人数（总人数）的百分之几缺勤率＝缺勤人数/应出勤人数×100％达标率达标人数占总人数的百分之几达标率＝达标人数/总人数×100％未达标率未达标人数占总人数的百分之几未达标率＝未达标人数/总人数×100％发芽率发芽种子数占种子的总量（实验种子数）的百分之几发芽率＝发芽的种子数/种子的总数×100％出粉率面粉的质量占小麦的质量的百分之几出粉率＝面粉的质量/小麦的质量×100％出米率出米的质量占稻谷的质量的百分之几出米率＝出米的质量/稻谷的质量×100％出油率油的质量占油料作物（黄豆、芝麻、花生仁等）质量的百分之几出油率＝油的质量/油料作物的质量×100％入学率实际入学人数占应入学人数的百分之几入学率＝实际入学人数/应入学人数×100％优秀率优秀的人数占参加考试的人数的百分之几优秀率＝优秀的人数/参加考试的人数×100％及格率考试及格的人数占参加考试的人数的百分之几及格率＝考试及格的人数/参加考试的总人数×100％不及格率考试不及格的人数占参加考试的人数的百分之几不及格率＝不及格的人数/参加考试的总人数×100％正确率正确的题目数量占题目总量的百分之几正确率＝正确的题目数量/题目总量×100％错误率错误的题目数量占题目总量的百分之几错误率＝错误的题目数量/题目总量×100％成活率成活的树木的数量（动植物）占树木总量（动植物）的百分之几成活率＝成活树木的量/树木总量×100％命中率投中的球数点占投球的总数的百分之几命中率＝投中的球数点/投球的总数×100％射中率射中的次数占射击的总次数的百分之几射中率＝射中的次数/射击的总次数×100％含盐（糖）率盐（糖）的质量占盐水（糖水）的百分之几含盐（糖）率＝盐（糖）的质量/盐水（糖水）×100％合格率合格的产品数量占全部产品量的百分之几合格率＝合格的产品数量/全部产品的数量×100％不合格率不合格的产品数量占全部产品量的百分之几不合格率＝不合格的产品数量/全部产品的数量×100％鸡蛋孵化率孵化成小鸡的数量占鸡蛋总数的百分之几鸡蛋孵化率＝孵化成小鸡的数量/鸡蛋总数×100％参与率参加的人数占全部人数的百分之几参与率＝参加的人数/总人数×100％ ××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100％【注意：关于××必须理解其所代表的内容是人数、质量、物品的数量、次数等。】

水处理常用计算公式汇总

水处理常用计算公式汇总水处理公式是我们在工作中经常要使用到的东西，在这里我总结了几个常常用到的计算公式，按顺序分别为格栅、污泥池、风机、MBR、AAO进出水系统以及芬顿的计算，大家可有目的性的观看。格栅的设计计算一、格栅设计一般规定 1、栅隙 (1)水泵前格栅栅条间隙应根据水泵要求确定。 (2)废水处理系统前格栅栅条间隙，应符合下列要求：最大间隙40mm，其中人工清除 25~40mm，机械清除16~25mm。废水处理厂亦可设置粗、细两道格栅，粗格栅栅条间隙 50~100mm。 (3)大型废水处理厂可设置粗、中、细三道格栅。 (4)如泵前格栅间隙不大于25mm，废水处理系统前可不再设置格栅。 2、栅渣 (1)栅渣量与多种因素有关，在无当地运行资料时，可以采用以下资料。格栅间隙16~25mm；0.10~0.05m3/103m3(栅渣/废水）。格栅间隙30~50mm；0.03~0.01m3/103m3(栅渣/废水）。 (2)栅渣的含水率一般为80%，容重约为960kg/m3。 (3)在大型废水处理厂或泵站前的大型格栅（每日栅渣量大于0.2m3)，一般应采用机械清渣。3、其他参数 (1)过栅流速一般采用0.6~1.0m/s。 (2)格栅前渠道内水流速度一般采用0.4~0.9m/s。 (3)格栅倾角一般采用45°~75°，小角度较省力，但占地面积大。 (4)机械格栅的动力装置一般宜设在室内，或采取其他保护设备的措施。 (5)设置格栅装置的构筑物，必须考虑设有良好的通风设施。 (6)大中型格栅间内应安装吊运设备，以进行设备的检修和栅渣的日常清除。二、格栅的设计计算 1、平面格栅设计计算 (1)栅槽宽度B 式中，S 为栅条宽度，m；n 为栅条间隙数，个； b 为栅条间隙，m；为最大设计流量， m3/s；a 为格栅倾角，（°);h为栅前水深，m，不能高于来水管（渠）水深；v 为过栅流速， m/s。 (2)过栅水头损失如

解应用题必备的公式

解应用题必备的公式【求分率、百分率问题的公式】比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数÷标准数=增长率；减少数÷标准数=减少率。或者是两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。【增减分（百分）率互求公式】增长率÷（1+增长率）=减少率；减少率÷（1-减少率）=增长率。比甲丘面积少几分之几？” 解这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为百分之几？” 解这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为【求比较数应用题公式】标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数×增长率=增长数；标准数×减少率=减少数；标准数×（两分率之和）=两个数之和；标准数×（两分率之差）=两个数之差。【求标准数应用题公式】比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长数÷增长率=标准数；减少数÷减少率=标准数；两数和÷两率和=标准数；两数差÷两率差=标准数；【方阵问题公式】

（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。（2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。或者是（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有 10×10=100（人）再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是 10-2×3=4（人）所以，空心部分方阵人数有 4×4=16（人）故这个空心方阵的人数是 100-16=84（人）解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得（10-3）×3×4=84（人）【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。（1）单利问题：本金×利率×时期=利息；本金×（1+利率×时期）=本利和；本利和÷（1+利率×时期）=本金。年利率÷12=月利率；月利率×12=年利率。（2）复利问题：本金×（1+利率）存期期数=本利和。例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2

内插法计算公式

内插法计算公式 1、X1、Y1为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值；Y1、Y2为对应于X1、X2的收费基价；X为某区段间的插入值道；Y为对应于X由插入法计算而得的收费基价。 2、计费额小于500万元的，以计费额乘以3.3%的收费专率计算收费基价； 3、计费额大于1,000,000万元的，以计费额乘以1.039%的收费率计算收费基价。【例】若计算得计费额为600万元，计算其收费基价属。根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值500万元（收费基价为16.5万元）与1000万元（收费基价为30.1万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价：内插法（Interpolation Method）什么是内插法在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。内插法原理数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。上述公式易得。A、B、P三点共线，则 (b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。内插法的具体方法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。以每期租金先付为例，函数如下：

数学期望的计算及应用

数学期望的计算及应用数学与应用数学111 第四小组引言：我们知道，随机变量的概率分布是随机变量的一种最完整的数学描述，而数学期望又是显现概率分布特性的最重要的特征数字之一。因此，掌握数学期望的计算并应用他来分析和解决实际问题显得尤为重要。在学习了概率论以后，我们计算数学期望一般有三种方法：1.从定义入手，即∑∞ == 1 )(k k k p x X E ；2. 应用随机变量函数的期望公式 ∑∞ ==1 )())((k k k p x q x q E 3. 利用期望的有关性质。但是还是会碰到许多麻烦，这里我们将介绍一些解决这些难题的简单方法。在现实生活中，许多地方都需要用到数学期望。如果我们可以在学会怎么解决数学期望的计算之后，将数学期望应用到现实生活中。就可以解决许多问题，例如农业上，经济上等多个方面难以解决的难题。下面就让我们来看看，除了最常用的三种计算方法之外还有哪些可以计算较为棘手的数学期望的方法。 1. 变量分解法 ] 1[ 如果可以把不易求得的随机变量X 分解成若干个随机变量之和,应用)(...)()()...(2121n n X E X E X E E E X E ++=++再进行求解得值，这种方法就叫做变量分解法。这种方法化解了直接用定义求数学期望时的难点问题，因为每一种结果比较好计算，分开来计算便可以比较简单的获得结果。例题1 ：从甲地到乙地的旅游车上载有20位旅客，自甲地开出，沿途有10个车站，如到达一个车站没有旅客下车，就不停车，以X 表示停车次数，求E(X).(设每位旅客在各个车站下车是等可能的) 分析：汽车沿途10站的停车次数X 所以可能取值为0，1，….，10，如果先求出X 的分布列，再由定义计算E(X)，则需要分别计算{X=0}，{X=1}，…，{X=10}等事件的概率，计算相当麻烦。注意到经过每一站时是否停车，只有两种可能，把这两种结果分别与0，1对应起来，映入随机变量i X 每一种结果的概率较易求得。把X 分解成若干个随机变量i X 之和，然后应用公式)(...)()()...(2121n n X E X E X E E E X E ++=++就能最终求出E(X)。

解方程的公式

解方程的公式： 1. 加法方程，求加数加数＝和－另一个加数如：x＋3.7＝9.2 1.8＋x＝11.6 解：x＝9.2－3.7 解：x＝11.6－1.8 x＝x＝ 2. 减法方程，求减数减数＝被减数－差求被减数被减数＝差＋减数如：15.6－x＝10 如：x－3.6＝1.8 解：x＝15.6－10 解：x＝1.8＋3.6 x＝x＝ 3. 乘法方程求因数因数＝积÷另一个因数如： 3.5x＝7 解：x＝7÷3.5 x＝ 4. 除法方程，求被除数被除数＝商×除数求除数除数＝被除数÷商如：x÷6.3＝5 如：21.7÷x＝7 解：x＝5×6.3 解：x＝21.7÷7 x＝x＝用方程解决应用题 1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． 2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3、列：根据题意列方程． 4、解：解出所列方程．5、检：检验所求的解是否符合题意． 6、答：写出答案(有单位要注明答案) 解方程的公式： 1. 加法方程，求加数加数＝和－另一个加数如：x＋3.7＝9.2 1.8＋x＝11.6 解：x＝9.2－3.7 解：x＝11.6－1.8 x＝x＝ 2. 减法方程，求减数减数＝被减数－差求被减数被减数＝差＋减数如：15.6－x＝10 如：x－3.6＝1.8 解：x＝15.6－10 解：x＝1.8＋3.6 x＝x＝ 3. 乘法方程求因数因数＝积÷另一个因数如： 3.5x＝7 解：x＝7÷3.5 x＝ 4. 除法方程，求被除数被除数＝商×除数求除数除数＝被除数÷商如：x÷6.3＝5 如：21.7÷x＝7 解：x＝5×6.3 解：x＝21.7÷7 x＝x＝用方程解决应用题 1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． 2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3、列：根据题意列方程． 4、解：解出所列方程．5、检：检验所求的解是否符合题意． 6、答：写出答案(有单位要注明答案)

计算方法公式总结

计算方法公式总结绪论绝对误差 e x x *=-，x *为准确值，x 为近似值。绝对误差限 ||||e x x ε*=-≤，ε为正数，称为绝对误差限相对误差* r x x e e x x * *-== 通常用r x x e e x x *-==表示相对误差相对误差限||r r e ε≤或||r r e ε≤ 有效数字一元函数y=f （x ）绝对误差 '()()()e y f x e x = 相对误差 ''()()()()()()() r r e y f x e x xf x e y e x y y f x =≈= 二元函数y=f （x 1,x 2）

绝对误差 1212 12 12 (,)(,) () f x x f x x e y dx dx x x ?? =+ ?? 相对误差 121122 12 12 (,)(,) ()()() r r r f x x x f x x x e y e x e x x y x y ?? =+ ?? 机器数系注：1. β≥2，且通常取2、4、6、8 2. n为计算机字长 3. 指数p称为阶码（指数），有固定上下限L、U

4. 尾数部 120.n s a a a =±，定位部p β 5. 机器数个数 1 12(1)(1)n U L ββ-+--+ 机器数误差限舍入绝对 1|()|2 n p x fl x ββ--≤ 截断绝对|()|n p x fl x ββ--≤ 舍入相对1|()|1||2 n x fl x x β--≤ 截断相对1|()|||n x fl x x β--≤ 九韶算法方程求根 ()()()m f x x x g x *=-，()0g x ≠，*x 为f （x ）=0的m 重根。二分法

污水处理基本计算公式

污水处理基本计算公式水处理公式是我们在工作中经常要使用到的东西，在这里我总结了几个常常用到的计算公式，按顺序分别为格栅、污泥池、风机、MBR、AAO进出水系统以及芬顿、碳源、除磷、反渗透、水泵和隔油池计算公式，由于篇幅较长，大家可选择有目的性的观看。格栅的设计计算一、格栅设计一般规定 1、栅隙 (1)水泵前格栅栅条间隙应根据水泵要求确定。 (2) 废水处理系统前格栅栅条间隙，应符合下列要求：最大间隙40mm，其中人工清除25~40mm，机械清除16~25mm。废水处理厂亦可设置粗、细两道格栅，粗格栅栅条间隙50~100mm。 (3) 大型废水处理厂可设置粗、中、细三道格栅。 (4) 如泵前格栅间隙不大于25mm，废水处理系统前可不再设置格栅。 2、栅渣 (1) 栅渣量与多种因素有关，在无当地运行资料时，可以采用以下资料。格栅间隙16~25mm；0.10~0.05m3/103m3 (栅渣/废水）。格栅间隙30~50mm；0.03~0.01m3/103m3 (栅渣/废水）。

(2) 栅渣的含水率一般为80%，容重约为960kg/m3。 (3) 在大型废水处理厂或泵站前的大型格栅（每日栅渣量大于0.2m3)，一般应采用机械清渣。 3、其他参数 (1) 过栅流速一般采用0.6~1.0m/s。 (2) 格栅前渠道水流速度一般采用0.4~0.9m/s。 (3) 格栅倾角一般采用45°~75°，小角度较省力，但占地面积大。 (4) 机械格栅的动力装置一般宜设在室，或采取其他保护设备的措施。 (5) 设置格栅装置的构筑物，必须考虑设有良好的通风设施。 (6) 大中型格栅间应安装吊运设备，以进行设备的检修和栅渣的日常清除。二、格栅的设计计算 1、平面格栅设计计算 (1) 栅槽宽度B

七年级数学列方程解应用题的常用公式梳理

关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S?h＝r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题利润＝本金×利润率利息＝本金×利率×期数

Excel公式处理文本有妙招

前面我们在《菜鸟进阶：Excel公式应用初步》中介绍了Excel公式应用的基础知识，以及几个简单实用的实例剖析：《销售情况统计》、《家庭收支管理》和《业绩奖金计算》等，并介绍了Excel日期与时间计算的常见实例，今天我们介绍Excel公式处理文本的实例剖析。文章末尾提供原文件供大家下载参考。阅读导航：一、判断单元格数据类型是否为文本有时，我们需要判断单元格中是否包含文本，这时可以借助ISTEXT函数。二、确定文本字符串的长度当需要确定文本字符串的长度时，利用LEN函数可以很容易得出答案。三、从文本字符串中提取字符有时我们可能需要从文本字符串中提取字符，比如从姓名字符串中提取出姓，从包含国家和城市的字符串中提取出城市名等等。在这种情况下，可以供我们使用的常用函数有三个：LEFT、RIGHT和MID。下面我们用三个实例进一步的体会它们的使用方法： 1. 使用LEFT函数提取姓名字符串中的姓字符 2. 使用RIGHT函数提取城市名称 3. 使用MID函数提取区域字符参阅专题： Excel常用函数及实例剖析四、将数值转换为文本并以指定格式显示在某些任务中，我们需要将数值转换为文本，并以指定的格式显示，比如在将金额小写转换为大写格式的过程中，就有这种需求。这时在公式中利用TEXT函数可以很好地解决问题。五、在文本中进行替换某些情况下，我们需要将文本字符串中的一部分替换为其他文本，可以在公式中使用这两个函数：SUBSTITUTE和REPLACE。一、判断单元格数据类型是否为文本有时，我们需要判断单元格中是否包含文本，这时可以借助ISTEXT函数（具体函数功能以及用法请参阅《Excel常用函数及实例剖析》），如图1所示，在B2单元格中输入公式“=ISTEXT(A2)”。如果单元格中包含文本，则返回值为TRUE，反之，返回值为FALSE。

解一元二次方程公式法

公式法解一元二次方程一、教学目标（1）知识目标 1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. （2）能力目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想． 2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。 (3)德育目标让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．二、教学的重、难点及教学设计（1）教学的重点 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程。（2）教学的难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。（3）教学设计要点 1.情境设计上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。 2.教学内容的处理（1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。（2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。（3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 3.教学方法在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形

解一元二次方程(公式法)

“用求根公式法解一元二次方程”教学设计【摘要】数学是一种逻辑性较强的科目，有较强的规律可探索，而探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。在计算量较大时，规律的探索显得尤为重要，本节课是一元二次方程求根公式的推导和应用，教师通过引导学生自主探究推导出公式，按照：质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用的教学流程，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。【关键词】猜想探索配方交流矫正归纳拓展应用【正文】一、使用教材新人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册二、素质教育目标（一）知识教学点 1、一元二次方程求根公式的推导 2、利用公式法解一元二次方程（二）能力训练点通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。（三）德育渗透点向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。三、教学重点、难点、关键点 1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程

2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程 3、教学关键点：（1）掌握配方法的基本步骤（2）确定求根公式中 a 、 b 、 c 的值四、学法引导 1、教学方法：指导探究发现法 2、学生学法：质疑探究发现法五、教法设计质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用六、教学流程（一）创设情境，导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？大家一定想，那么这节课我们一同来研究。 < 设计意图 > 数学是一种逻辑性较强的科目，并且有时计算量较大，如果能简化计算，那是我们所期望的，逐步激发学生的学习欲望。教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程学生；（每组一题，每组派一名同学板演） 1．2x 2-4x-1=0 2. x 2+1.5=-3x 3．02 122=+-x x 4. 4x 2-3x+2=0 完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

建筑工程量计算方法(含图及计算公式)

工程量计算方法一、基础挖土 1、挖沟槽：V＝（垫层边长＋工作面）×挖土深度×沟槽长度＋放坡增量（1）挖土深度： ①室外设计地坪标高与自然地坪标高在±0.3m以内，挖土深度从基础垫层下表面算至室外设计地坪标高； ②室外设计地坪标高与自然地坪标高在±0.3m以外，挖土深度从基础垫层下表面算至自然设计地坪标高。（2）沟槽长度：外墙按中心线长度、内墙按净长线计算（3）放坡增量：沟槽长度×挖土深度×系数（附表二 P7） 2、挖土方、基坑：V＝（垫层边长＋工作面）×（垫层边长＋工作面）×挖土深度＋放坡增量（1）放坡增量：（垫层尺寸＋工作面）×边数×挖土深度×系数（附表二 P7）二、基础 1、各类混凝土基础的区分（1）满堂基础：分为板式满堂基础和带式满堂基础，（图10-25 a、c、d）。

（2）带形基础（3）独立基础

1、独立基础和条形基础（1）独立基础：V＝a’× b’×厚度＋棱台体积（2）条形基础：V＝断面面积×沟槽长度（1）砖基础断面计算砖基础多为大放脚形式，大放脚有等高与不等高两种。等高大放脚是以墙厚为基础，每挑宽1/4砖，挑出砖厚为2皮砖。不等高大放脚，每挑宽1/4砖，挑出砖厚为1皮与2皮相间（见图10-18）。

基础断面计算如下：（见图10-19）砖基断面面积＝标准厚墙基面积＋大放脚增加面积或砖基断面面积＝标准墙厚×（砖基础深＋大放脚折加高度）混凝土工程量计算规则一、现浇混凝土工程量计算规则混凝土工程量除另有规定者外，均按图示尺寸实体体积以m3计算。不扣除构件内钢筋、预埋铁件及墙、板中㎡内的孔洞所占体积。

条件数学期望及其应用

条件数学期望及其应用 The ways of finding the inverse matrix and it ’s application Abstract ：The passage lists the ways of calculating the first type of curvilinear integral,and discusses it ’s application in geometry and in physical. Keywords ：Curvilinear integral;Continuous;Integrable; Lateral area. 0前言在曲线积分中，被积函数可以是标量函数或向量函数.积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和.带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点.物理学中的许多公式在推广之后都是以曲线积分的形式出现.曲线积分是物理学中重要的工具. 1条件数学期望 1.1条件数学期望的定义定义1 设X 是一个离散型随机变量，取值为},,{21 x x ，分布列为},,{21 p p .又事件A 有0)(>A P ，这时 ,2,1,) ()}({)|(|=?====i A P A x X P A x X P P i i A i 为在事件A 发生条件下X 的条件分布列.如果有 ∞<∑A i i i p x | 则称 A i i i p x A X E |]|[∑=．为随机变量X 在条件A 下的条件数学期望（简称条件期望）．定义2 设X 是一个连续型随机变量，事件A 有0)(>A P ，且X 在条件A 之

解析几何常用公式

1. AB →，A 为AB →的起点，B 为AB →的终点。线段AB 的长度称作AB →的长度，记作|AB → |.数轴上同向且相等的向量叫做相等的向量．．．．．。零向量的方向任意。．．．．．．．．．．在数轴上任意三点A 、B 、C ，向量AB →、 BC →、AC →的坐标都具有关系：AC ＝AB ＋BC . .． AC →＝AB →＋ 2.设 AB → 是数轴上的任一个向量，则AB ＝OB －OA ＝x 2－x 1，d (A ，B )＝|AB |＝|x 2－x 1|. 4.． A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则两点A 、B 的距离公式d (A ，B )＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2 若B 点为原点，则d (A ，B )＝d (O ，A )＝x 21＋y 2 1； 5. A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，中点M(x 1＋x 22，y 1＋y 22). A (x ，y )关于M (a ，b )的对称点B (2x 0－x ，2y 0－y )． 6. 直线倾斜角：:x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定，与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°. 7.直线的位置与斜率、倾斜角的关系 ①k ＝0时，倾斜角为0°，直线平行于x 轴或与x 轴重合． ②k >0时，直线的倾斜角为锐角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第一、三象限． ③k <0时，直线的倾斜角为钝角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第二、四象限． ④垂直于x 轴的直线的斜率不存在，它的倾斜角为90°. 8. 若直线l 上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)且x 1≠x 2，则直线l 的斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1 . 9.直线方程的五种形式（1）点斜式:经过点P 0(x 0，y 0)的直线有无数条，可分为两类：斜率存在时，直线方程为 y －y 0＝k (x －x 0)；斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0. (2)斜截式：已知点（0，b ）,斜率为k 的直线y ＝kx ＋b 中，截距b 可为正数、零、负数．（3）两点式： y －y 1y 2－y 1＝x －x 1 x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2 ) (4) 截距式:当直线过(a,0)和(0，b )(a ≠0，b ≠0)时，直线方程可以写为x a ＋y b ＝1，当直线斜率不存在(a ＝0)或斜率为0(b ＝0)时或直线过原点时，不能用截距式方程表示直线. (5)一般式:Ax ＋By ＋C ＝0的形式．(220A B +≠) 10. (1)已知两条直线的方程为l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.那么

常用计算公式

常用计算公式 1、投资率，又称资本形成率，通常指一定时期内资本形成总额（总投资）占国内生产总值的比重，一般按现行价格计算。目前，国际上通行的计算方法为： 2、消费率，又称最终消费率，通常指一定时期内最终消费（总消费）占国内生产总值的比率，一般按现行价格计算。用公式可表示为：其中，最终消费包括居民消费和政府消费。社会上也有人用社会消费品零售总额代替最终消费，用生产法GDP 代替支出法GDP计算消费率，但这种方法大大低估了消费率。原因是，社会消费品零售总额与最终消费存在较大差异，它仅与最终消费中的商品性货物消费相对应，服务性消费以及实物性消费、自产自用消费和其他虚拟消费都不包括在内，不能全面反映生产活动最终成果中用于最终消费的总量。反映三大需求对经济增长拉动的指标 3、投资拉动率，又称投资对GDP增长的拉动率，通常指在经济增长率中投资需求拉动所占的份额，也称投资对GDP增长的贡献率。计算方法为：同时，还可以计算投资拉动GDP增长的百分点。计算方法为：投资拉动GDP增长（百分点）＝投资拉动率×GDP增长率其中的GDP增长率一般为不变价生产法GDP增长率（下同）。 4、消费拉动率，又称消费对GDP增长的拉动率，通常指在经济增长率中消费需求拉动所占的份额，也称消费对GDP增长的贡献率。计算方法为：

同时，还可以计算消费拉动GDP增长的百分点。计算方法为：消费拉动GDP增长（百分点）＝消费拉动率×GDP增长率 5、“贡献率”它是怎样计算的在统计分析中经常使用“贡献率”，那么“贡献率”是什么含义它是怎样计算的（产业贡献率：指各产业增加值增量与GDP增量之比产业拉动率：指GDP增长速度与各产业贡献率之乘积。）贡献率是分析经济效益的一个指标。它是指有效或有用成果数量与资源消耗及占用量之比，即产出量与投入量之比，或所得量与所费量之比。计算公式：贡献率（%）=贡献量（产出量，所得量）/投入量（消耗量，占用量）×100% 贡献率也用于分析经济增长中各因素作用大小的程度。计算方法是：贡献率（%）=某因素贡献量（增量或增长程度）/总贡献量（总增量或增长程度）×100% 上式实际上是指某因素的增长量（程度）占总增长量（程度）的比重。举例说明如下：总资产贡献率（%）=（利润总额+税金总额+利息支出）/平均资产总额×100% （1）总资产贡献率：反映企业资金占用的经济效益，说明企业运用全部资产的收益能力。（2）社会贡献率：是衡量企业运用全部资产为社会创造或支付价值的能力。社会贡献率（%）= 社会贡献总额/平均资产总额×100% 社会贡献总额包括工资、劳保退休统筹及其他社会福利支出、利息支出净额、应交增值税、产品销售税金及附加、应交所得税及其他税、净利润等。为了反映企业对国家所作贡献的程度，可按上述原则计算贡献率。