高三理科数学高考模拟试题
Input a ,b If a >b Then m=a Else m=b End If Print m
高三理科数学高考模拟试题
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M=},12|{R x x x ∈≥,集合N =},32|{R x x x ∈≥-,则=N M A.(]1,-∞-
B .[]0,1-? C.[)+∞,5? D .φ
2.已知向量()(),2,2,4,0==b a 则下列结论中正确的是 A .b a =? B.
b a ⊥? C .//)(-? D .8=?
3.已知i 是虚数单位,复数)(1R m i
m
z ∈-=
,若dx x z 1sin (||0?-=ππ,则m 的值为 A.2±???B.0 C.1 ? D .2
4.已知随机变量ξ服从正态分布N (0,2σ),若P(ξ>2)=0.023,则P (-2≤ξ≤2)= A.0.977??B .0.954?
C.0.5???
D.0.023
5.如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的 几何体的三视图,则该几何体的体积为 A.π31
B.π3
2
C .π3
4
?D.π3
5
6.如图所示,运行该程序,当输入b a ,分别为2,3时, 最后输出的m 的值是 A.2 ?? B.3 C.23?
D.32
7.某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的广告支出m 与销售额t (单位:百万元)进行了初步统计,得到下列表格中的数据:
t 30 40 p 50 70 m
2
4
5
6
8
经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6+=∧
m t ,则p 的值为
A .45? ??
B .50?
?C .55
?D .60
8.已知x、y 满足不等式组??
?
??≤+≤-≥143400y x y x x ,设(x+2)2+(y+1)2
的最小值为ω,则函数)6
sin()(π
ω+=t t f 的最小正周期为
A .
3
2π
? ?B.π?
?C.
2π? ?D.5
2π 9.已知函数)0,(2
1
32cos 2
1sin )(≠∈+-
+-=a R a a a x x a x f ,若对任意R x ∈都有 0)(≤x f ,则a的取值范围是
A.)0,2
3
[-
B.]1,0()0,1[?- C .(0,1] D.[1,3] 10.已知函数??
?≤<-≤≤-=2
1,11
0),1(2)(x x x x x f ,如果对任意的*N n ∈,定义
个
n n f f f f f x f )]}([{)(=,那么)2(2016f 的值为 A.3? B.2???C.1 D.0
11.已知F、A 分别为双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点和右顶点,过F作x轴的垂线在
第一象限与双曲线交于点P,AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q ,若
()
AQ AP 22-=,则双曲线的离心率为
A.2 B .3
C.22??D.5
12.定义在(-1,1)上的函数2016
321)(2016
32x x x x x f -
-+-+= ,设)4()(+=x f x F ,且)(x F 的零点均在区间(a ,b )内,其中a,b ∈z ,a <b ,则圆x 2+y 2=b -a 的面积的最小值为 A.π
B.2π
?
C .3π
D .4π
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知(x+2y)n 的展开式中第二项的系数为8,则(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n 展开式
中所有项的系数和为__________. 14.已知高与底面半径相等的圆锥的体积为
3
8π
,其侧面积与球O 的表面积相等,则球O的体积
为_____________. 15.设函数3)(x x f =,若2
0π
θ≤
≤时,0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立,则实数m的取值范围为
________.
16.已知数列{a n }的首项a 1=2,前n 项和为S n ,且a n +1=2S n+2n +2(n ∈N *),则S n=______.
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)
已知在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且2s in2A +3cos (B+C )=0.
(1)求角A 的大小;
(2)若△AB C的面积S=21,35=a ,求sinB +si nC 的值.
18.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱A DF -BCE 中,AB =BC =BE =2,CE =22 (1)求证:AC ⊥平面B DE;
(2)若EB =4EK ,求直线AK 与平面BDF 所成角?的正弦值.
19.(本小题满分12分)
已知袋中装有黑色球和白色球共7个,从中任取2个球都是白色的概率为
7
1
,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球,甲先摸,乙后摸,然后甲再摸,……,摸后均不放回,直到有一人摸到白色球终止.若每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的,用X 表示摸球终止时所需要的摸球次数.
(1)求随机变量X的分布列和数学期望E(X ); (2)求甲摸到白色球的概率. 20.(本小题满分12分)
已知椭圆22221x y a b +=(a >b >0)的离心率3
e =,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的
面积为4.
(1)求椭圆的方程:
(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B 。已知点A 的坐标为(-a ,0),点Q (0,0y )在线段AB 的垂直平分线上,且QB QA ?=4,求0y 的值. 21.(本小题满分12分)
理科数学试卷 第3页(共5页)
已知函数)(')1()(,1ln )(2x f x x x
x
x f ?-=-=
? (1)若函数)(x ?在区间(3m ,m +
2
1
)上单调递减,求实数m 的取值范围; (2)若对任意的)1,0(∈x ,恒有)0(02)()1(><+?+a a x f x ,求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程.
已知曲线C 的极坐标方程为02)4
cos(222=-+
-π
θρρ,以极点为平面直角坐标系的原
点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy .
(1)若直线l 过原点,且被曲线C截得的弦长最小,求直线l 的直角坐标方程; (2)若M 是曲线C 上的动点,且点M 的直角坐标为(x ,y ),求x +y 的最大值. 23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲.
已知函数a x x g x x f +=+=||2)(|,1|)(. (1)当a =-1时,解不等式f (x )≤g (x ); (2)若存在x0∈R ,使得f(x 0)≥2
1
g (x 0),求实数a 的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
D
A
B
C
B
D
D
C
B
A
A
13.30 14.3844π 15. m <1 16. 2
3231--=+n S n n
三、解答题 17. 18.
20.