卷积码

目录

目录 (1)

摘要 (2)

Abstract (3)

一、引言 (4)

1.1设计任务及要求 (4)

1.2设计仪器设备 (4)

1.3 设计目的 (4)

二、基本概念 (5)

2.1 纠错编码 (5)

2.2 卷积码的基本概念 (5)

2.3 卷积码编码的概述 (5)

2.4卷积码译码的概述 (5)

三、卷积码的编译码原理 (6)

3.1卷积码的图形描述 (6)

3.1.1 树状图 (7)

3.1.2 网格图 (8)

3.1.3 状态图 (8)

3.2 卷积积码的编码算法 (9)

3.3卷积码的Viterbi译码 (10)

四、卷积码的仿真及性能分析 (12)

4.1 SIMULINK仿真模块 (12)

4.2 卷积码的参数对误码率的影响 (13)

4.2.1 码率对误码性能的影响 (13)

4.2.2 约束长度对误码性能的影响 (14)

4.2.3 回溯长度对卷积码性能的影响 (16)

4.3 仿真分析 (18)

总结 (19)

参考文献： (20)

摘要

随着现代通信的发展，高速信息传输和高可靠性传输成为信息传输的两个主要方面，而可靠性尤其重要。卷积码以其高速性和可靠性在实际应用中越来越广泛。本文简明地介绍了卷积码的编码原理和译码原理。在MATLAB中的SIMULINK模块中设计卷积码的编码和译码的整个模块，调用该模块完成对误码率统计仿真。最后，通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。经过仿真和实测，并对测试结果作了分析。得出了以下三个结论：（1）当改变卷积码的码率时，系统的误码性能也将随之发生变化。

（2）对于码率一定的卷积码，当约束长度N 发生变化时，系统的误码性能也会随之发生变化。

（3）回溯长度也会不同程度上地影响误码性能。

同时整个设计通过MATLAB仿真满足设计要求。

关键词：卷积码；误码性能；约束长度；MATLAB；回溯长度

Abstract

With the development of modern communications, high-speed information transmission and high reliability of transmission as the two main aspects of information transmission, and reliability are very important. Convolution code has a superior performance of the channel code. It is easy to coding and decoding. And it has a strong ability to correct errors. As correcting coding theory has a long development, the practice of convolution code is more and more extensive. In this thesis, the principle of convolution coding and decoding is introduced simply firstly. Designs the convolution code in the MATLAB SIMULINK module the code and the decoding entire module, transfers this module to complete to the error rate statistics simulation .Finally, in order to understand their performances of error rate, many changes in parameters of convolution code are calculated in the simulation process. After simulation and measure, an analysis of test results is presented. The following three conclusions are draw:

(1) When the rate of convolution Code changes, BER performance of the system will change.

(2) For certain convolution code rate, when the constraint length N change, the system BER can be changed.

(3) Retrospective length will affect BER.

The design also meet the design requirements by MATLAB simulation. Keywords: convolution code; BER; constraint length; MATLAB; retrospective length

一、引言

1.1设计任务及要求

信道编码是数字通信系统中的重要组成部分,他是保证信号可靠传输的一种重要方式.卷积码以其优越的性能被广泛使用在数字通信系统中。本课题要求掌握卷积码的组成、功能以及卷积码的译码及其算法,最后通过Matlab仿真,对卷积码的性能进行理论分析和实验仿真。整个设计需达到以下要求：

（1）画出卷积码的原理框图，说明系统中各主要组成部分的功能。

（2）根据选用的软件编好用于系统仿真的测试文件。

（3）给出仿真结果及进行分析。

（4）独立完成课程设计报告。

1.2设计仪器设备

电脑、MATLAB软件

1.3 设计目的

通过自己独立设计培养学生以下能力

（1）巩固加深对通信基本知识分析以及卷积码的掌握，提高综合运用通信知识的能力；

（2）培养学生查阅参考文献，独立思考、设计、钻研电子技术相关问题的能力；（3）掌握采用仿真软件对系统进行仿真分析。

（4）掌握相关电子线路工程技术规范以及常规电子元器件的性能技术指标；（5）了解电气图国家标准以及电气制图国家标准，并利用电子CAD等正确绘制电路图；

（6）培养严肃认真的工作作风与科学态度，建立严谨的工程技术观念；

（7）培养工程实践能力、创新能力和综合设计能力。

二、基本概念

2.1 纠错编码

因为信号在信道中不可避免会受到干扰而出错。为实现可靠性通信，主要有两种途径:一种是增加发送信号的功率，提高接收端的信号噪声比;另一种是采用编码的方法对信道差错进行控制。前者常常受条件限制，不是所有情况都能采用。编码理论可以解决这个问题，使得成本降低，实用性增强。

2.2 卷积码的基本概念

卷积码是一种性能优越的信道编码。(n ,k ,N) 表示把k个信息比特编成n个比特，N 为编码约束长度,说明编码过程中互相约束的码段个数。卷积码编码后的n 个码元不仅与当前组的k 个信息比特有关,而且与前N - 1 个输入组的信息比特有关[6]。编码过程中相互关联的码元有N ×n 个。R = k/ n 是卷积码的码率,码率和约束长度是衡量卷积码的两个重要参数[1]。

2.3 卷积码编码的概述

卷积码的编码描述方法有5 种:冲激响应描述法、生成矩阵描述法、多项式乘积描述法、状态图描述法和网格图描述法。卷积码的纠错能力随着N的增加而增大，而差错率随着N的增加而指数下降。在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。分组码有严格的代数结构，但卷积码至今尚未找到如此严密的数学手段。分组码的译码算法可以由其代数特性得到。卷积码虽然可以采用适用于分组码的门限译码(即大数逻辑译码)，但性能不如维特比译码和序列译码。

2.4卷积码译码的概述

卷积编码的最佳译码准则为：在给定已知编码结构、信道特性和接收序列的情况下，译码器将把与已经发送的序列最相似的序列作为传送的码字序列的估值。对于二进制对称

信道，最相似传送序列就是在汉明距离上与接收序列最近的序列。

卷积码的译码方法有两大类：一类是大数逻辑译码，又称门限译码(硬判决，编者注)；另一种是概率译码(软判决，编者注)，概率译码又分为维特比译码和序列译码两种。门限译码方法是以分组码理论为基础的，其译码设备简单，速度快，但其误码性能要比概率译码法差。

当卷积码的约束长度不太大时，与序列译码相比，维特比译码器比较简单，计算速度快。维特比译码算法是1967年由Viterbi 提出，近年来有大的发展。它是根据接收序列在码的格图上找出一条与接收序列距离（或其他量度）为最小的一种算法。目前在数字通信的前向纠错系统中用的较多，而且在卫星深空通信中应用更多，该算法在卫星通信中已被采用作为标准技术。

三、卷积码的编译码原理

3.1卷积码的图形描述

以图3-1的(3,1,3)卷积码编码器为例说明卷积码编码器的工作过程二它由

3触点转换开关和一组3位移存器及模2加法器组成每输入一个信息比特，经该编码器后产生3个输出比特。为方便起见，先假设该移位寄存器的起始状态全为零，当第一个输人比特为”0”时，输出比特为OO0;若第一个输人比特为I 时，则输出比特为111当输人第二比特时，第一比特右移一位。此时的输出比特显然与“当前输人比特和前一输人比特”有关当输人第成比特时，第一和第二比特皆右移一位，可看到此时的输出比特与“当前输入比特和前二位愉人比特”有关。当第四比特输人时，原第一输人比特已移出移位寄存器

S

输

出序列

m 1,m 2,…m j ,…

y 1，j

y 2，j

输入序列 3M 2M 1

M y 3，j

图3-1 （3,1,3）卷积码编码器

d

c

b

b

a

a 000

a

011 110 001

110 001 000

111

000 111 111

000 100 101 010 a b a b c c d

d a

d

c

b

b a

a 111

a 011 11

010

110 001 001

110 000 111 100

011 100 101 010 a b a b c c d

d 图3-3 （3，1，3）卷积码的树状图

而消失，即第一输人比特已不再影响当前的输人比特，如图3-2所示，以上编码器在移位过程中可能产生的各种序列，可用树状图、网格图或状态图来描述。

3.1.1 树状图

图3-3给出了(3,1,3)卷积码的树状图。按照习惯的做法。码树的起始节点

位于左边;移位寄存器的初始状态取00，取

12M M =00,用a 来表示，并把该a 标注于起始

节点处。当输人码元是0时，则由节点出发走上支路;当输人码元是1时.则由节点出发走下支路。例如，当该编码器第一输入比特为0时，则走上支路，此时移存器的输出码“000”就写在上支杈的上方;当该编码器第一输人比特为1时，则走下支路，此时移存器的输出码“111”就写在图中下支杈的上方。在输人第二比特时，移位寄存器右移一位，此时上支路情况下的移位寄存器的状态为00，即a ，并标注于上支路节点处;此时下支路情况下的移位寄存器状态为O1，即b ，并标注于下支路节点处;同时上下支路都将分两杈。以后每一个新输人比特都会使上下支路各分两杈。经过4个输人比特后，得到的该编码器的树状图如图3-3所示。树状图中，

节点上标注的a 表示12M M =00, b 表示12M M =O1,。C 表示12M M = 10, d 表示12M M =11。

t

输出

1m

21y 31y 2m 22y 32y 34y 3m 23y 33y 4m 24y 5m

输入

5m

t

1m 2m 3m 4m 图3-2 编码器输入-输出关系

3.1.2 网格图

由树状图看到，对于第j 个输人信息比特，相应出现有2j 条支路，且在3j N ≥=时树状图出现节点，自上而下重复取4种状态。又看到，当j 变大时，图的纵向尺寸越来越大。于是提出一种网格图，注意到码树状态的重复性，使图形变得紧凑。上例(3,1,3)码的网格图示于图3-4。网格图中，把码树中具有相同状态的节点合并在一起;码树中的上支路用实线表示，下支路用虚线表示;支路上标注的码元为输出比特;自上而下的4行节点分别表示a ,b,c,d 的四种状态。网格图中的状态，通常有1N z -种状态。从第N 个节点开始.图形开始重复，且完全相同。

3.1.3 状态图

当网格图达到稳定状态后，取出两个节点间的一段网格图，即得到图3-5( a)的状态转移图。此后，再把目前状态与下一节拍状态合并起来，即可得到图3-5(b)的最简的状态转移图，称之为卷积码状态图。

a

b

c

d

000 000 000 000 000 111

111

111 111 111 011

001

001

110

010

010

010

010

010

010

110 110 110 011

011

011

011

100

图3-4 （3,1,3）卷积码网格图

3.2 卷积积码的编码算法

卷积码的编码描述方法有5种:冲激响应描述法、生成矩阵描述法、多项式乘积描述法、状态图描述法和网格图描述法。本文采用的是冲击响应描述法编码思想,下面以n=2,k=1,N=3,(2,1,3)卷积码为例展开研究,其编码方式如图3-6所示

冲激响应,就是编码器对移入的单个“1”比特的响应(假设寄存器初始状态为0 0 0),当一位1通过图1的寄存器时,寄存器的内容为: 表一：寄存器内容 寄存器内容

分支字

1

0 100 1 1 010 1 0 001 1

1

输入序列:1 0 0

m 1,m 2,…m j ,…

1 0

输入序列

3M 2M 1M

图3-6（2，1，3）卷积码编码器

b

d

c

a

b

d

c a

100

011 110

001

010 101

111

000

a

000

a

d

c b

111 100 011

010 110 110 101

b

图3-5 （3,1,3）卷积码状态图

输出序列:1 1 1 0 1 1

输入“1”所对应的输出序列就是这个编码的响应,输入序列m=101时,对应的输出可按如下方式线性叠加时移输入“脉冲”得到。

由于可以通过将按时间移位的脉冲进行线性叠加,或者将输入序列和编码器的脉冲响应相卷积来产生输出编码,因此这种编码器称为卷积编码器。

表二：卷积编码器输出

输入m 输出

1 11 10 11

0 00 00 00

1 11 10 11

模2和11 10 00 10 11

3.3卷积码的Viterbi译码

Viterbi译码是最大似然译码,译码的任务是在树状图或网格图中选择一条路径,计算出各支路与接收到的信息序列的距离。从中选出距离最小的一条支路作为译码输出。这样选出来的输出序列和发送端发出的序列最为相似。换句话说,此序列出错的概率最低。因此,Viterbi译码是一种极大似然译码。如果发送L组信息比特，对于(n,k)的卷积码来说，可能发送的序列有2kL个，计算机或译码器需存储这些序列并进行比较，以找到码距最小的那个序列。当传信率和信息组数L较大时，使得译码器难以实现。VB算法则对上述概率译码(又称最大似然解码)傲了简化，以至成为了一种实用化的概率算法。它并不是在网格图上一次比较所有可能的2kL条路径(序列)，而是接收一段，计算和比较一段，选择一段有最大似然可能的码段，从而达到整个码序列是一个有最大似然值的序列。

通常把可能的译码序列与接收序列之间的距离称为量度。Viterbi译码分为硬判决Viterbi译码和软判决Viterbi译码,他们之间惟一不同之处在于支路量度的计算方法。硬判决Viterbi译码以序列之间的汉明距离作为量度,适用于二进制对称信道(BSC);而软判决Viterbi译码则是将信道输出的信号进行Q(>2)电平量化,然后再进行Viterbi译码,这样充分利用了信道输出信号的信息,提高了译码的可靠性,是一种适用于离散无记忆信道(DMC)的译码方法。如图3-7和图3-8所示，以（2,1,3）卷积码说明维特比译码原理。

从图3-7中可以看出,序列m 是发送方卷积编码器的输入序列,即为通信系统要传输的数字信号,码字U 为序列m 按相应参数卷积编码后得到的码字,也是信道中传输的信号,接收码字Z 是U 加上信道噪声后在接收方接收到的码字序列。网格图的每个时间间隔内,标注的是各个分支上接收码元Z 和编码器网格图相应各个分支上分支字之间的汉明距离即分支路径距离(Branch Metric)。Viterbi 译码算法正是利用了编码网格图的特殊结构,计算网格图上在时刻ti 到达各个状态的路径和接收序列之间的相似度(Measureof Similarity),即上面标注的分支路径距离,经过“加一比一选”操作,去除不可能成为最大似然选择对象的网格图上的路径。即如果两条路径到达同一状态,则选择具有最小路径距离的路径,这条路径被称为幸存路径(Surviving Path)。对所有的状态进行这样的路径操作,译码器不断在网格图上深入,根据最后得到的幸存路径实现最终判决。由于较早的抛弃了不可能的路径,从而降低了译码器的复杂性。由上述可见,译码器的运行是前向的、无反馈的。他接收一段,计算一段,选择一段最可能的码段(分支),从而达到整个码序列是一个有最大似然函数的序列。

由图3-7给出了前6个时刻各个分支路径距离，得在码的第6时刻的一条幸存路径，如图3-8所示。由此看到译码器输出是Z' =1101010001，即可变换成序列（11011）,恢复了发端原始信息。比较Z'和Z 序列，可以看到在译码过程中已纠正了在码序列第4位上的差错。

分支路 经距离

1 2

a=00

b=10

c=01

d=11

t1

t2

t 3 t 4 t 5 t 6

2 1 1 1 1

1

1

1

1 1

1

1 0

2

0 2

2 0

2 0 1

1 2

2 0 输入数据序列 1 1 0 11 01 01 01 00 1 1 发送码字 接收序列

01

01

10

01

Z

U m 11 状态

图3-7 (2,1,3)Viterbi 译码器的网格图

四、卷积码的仿真及性能分析

4.1 SIMULINK 仿真模块

通过MATLAB 下的SIMULINK 仿真，首先建立卷积的仿真模块并组合起来如图4-1所示

如图4-1所示，信源由Bernoulli Binary Generator （贝努利二进制序列产生器）产生一个0，1等概序列，经过卷积码编码器对输入信号进行卷积编码，并用BPSK 调制方式调制信号。加入高斯白噪声做为信道噪声后在经过BPSK 接调器后送入Viterbi Decoder （Viterbi 译码器）进行硬判决译码。最后经过Error Rate Calculation （误码统计）后

a

b

c

d

11

01

01

t1

t2

t3

t4 t5 t6

00

01

图3-8 第六时刻幸存路径

图4-1 卷积码的编译码模块图

由Display（显示）输出。然后通过Selector（数据选通器）将结果输出到To workspace （工作区间）。

4.2 卷积码的参数对误码率的影响

4.2.1 码率对误码性能的影响

下面图4-9是通过改变卷积码的码率为1/2和1/3而得到的二条对比曲线。上面的一条曲线是码率为1/2，下面的是码率为1/3。卷积码的码率R = k/ n,他是卷积码的一个重要参数,当改变卷积码的码率时,系统的误码性能也将随之发生变化。从图4-9中的误比特率曲线可以看出,当码率一定时,随着信道噪声的逐渐减小,系统的误比特率也逐渐减小,当改变系统码率时,随着卷积码码率的逐渐提高,系统的误比特率也呈现出增大的趋势,也就是说码率越低,系统的误比特率就越小,误码性能就越好。

分析不同码率对卷积码误码性能的影响时用到的程序如下：

x=0:5; %x表示信噪比

y=x; %y表示信号的误比特率

hold off; %准备一个空白图形

for i=1:length(x) %重复运行convh.mdl，检验不同条件下硬判决译码的性能 SNR=x(i); %信道的信噪比依次取x中的元素

sim('yima'); %运行仿真程序,得到的误比特率保存在工作区变量BitErrorRate中

y(i)=mean(BitErrorRate); %计算BitErrorRate的均值作为本次仿真的误比特率end

semilogy(x,y); %绘制x和y的关系曲线图，纵坐标采用对数坐标

hold on； %保持已经绘制的图形

%修改SIMULINK模块参数，重复运行，检验不同码率对硬判决译码的性能

for i=1:length(x)

SNR=x(i);

sim('yima');

y(i)=mean(BitErrorRate);

end

semilogy(x,y);

4.2.2 约束长度对误码性能的影响

如下图4-10，对于码率一定的卷积码,当约束长度N 发生变化时,系统的误码性能也会随之发生变化, 我们以码率R = 1/ 2的(2 ,1 ,3)和（2，1，7）卷积码为例展开分析。上面的曲线是（2，1，3）卷积码的误码性能曲线。下面的曲线是（2，1，7）卷积码的误码性能曲线。从图4-4中的误比特率曲线可以清楚地看到,随着约束长度的逐渐增加,系统的误比特率明显降低,所以说当码率一定时，增加约束长度可以降低系统的误比特率,但是随着约束长度的增加，译码设备的复杂性也会随之增加,所以对于码率为1/ 2 的卷积码，我们在选取约束长度时一般为3～9 。

图4-10 不同约束长度对卷积码误码性能的影响

分析不同约束长度对卷积码误码性能影响用到的程序如下：

x=0:5; %x表示信噪比

y=x; %y表示信号的误比特率

hold off; %准备一个空白图形

for i=1:length(x) %重复运行convh.mdl，检验不同条件下硬判决译码的性能 SNR=x(i); %信道的信噪比依次取x中的元素

sim('yima'); %运行仿真程序,得到的误比特率保存在工作区变量BitErrorRate中 y(i)=mean(BitErrorRate); %计算BitErrorRate的均值作为本次仿真的误比特率end

semilogy(x,y); %绘制x和y的关系曲线图，纵坐标采用对数坐标

hold on； %保持已经绘制的图形

%修改SIMULINK模块参数，重复运行，检验不同约束长度对硬判决译码的性能for i=1:length(x)

SNR=x(i);

sim('yima');

y(i)=mean(BitErrorRate);

end

semilogy(x,y);

4.2.3 回溯长度对卷积码性能的影响

下面将以（2，1，7）卷积码来建立模块仿真。将译码模块中的Traceback depth分别设置为20，35，45并在一个图中画出这三种方式下的误码性能曲线得到下图4-8。从上到下的三条曲线分别是Traceback depth为20，35，45。可以看出：回溯长度是在Viterbi 译码过程中一个很重要的参数,他决定了译码延迟,随着他的不断变化,误码性能也随误比特率曲线可以清楚地看到,当回溯长度一定时,随着信道噪声的逐渐减小,系统的误比特率逐渐降低;当回溯长度逐渐增加,系统的误比特率随之逐渐降低,但是当回溯程度τ增加到τ≥5 N 时（ N 为编码的约束长度) ,误比特率数值趋于稳定,因此,在确定回溯长度时既要考虑到随着τ的增加误比特率随之降低的趋势,也要考虑到译码延迟会变大,在选取回溯长度时,通常取τ= 5 N。

图4-8 不同回溯长度对误码性能的影响

分析不同回溯长度对卷积码误码性能的影响时用到的程序如下：

x=-10:5; %x表示信噪比

y=x; %y表示信号的误比特率

hold off; %准备一个空白图形

for i=1:length(x) %重复运行convh.mdl，检验不同条件下硬判决译码的性能 SNR=x(i); %信道的信噪比依次取x中的元素

sim('yima'); %运行仿真程序,得到的误比特率保存在工作区变量BitErrorRate中 y(i)=mean(BitErrorRate); %计算BitErrorRate的均值作为本次仿真的误比特率

end

semilogy(x,y); %绘制x和y的关系曲线图，纵坐标采用对数坐标

hold on； %保持已经绘制的图形

%修改SIMULINK模块参数，重复运行，检验不同回溯长度对硬判决译码的性能 for i=1:length(x)

SNR=x(i);

sim('yima');

y(i)=mean(BitErrorRate);

end

semilogy(x,y);

hold on;

for i=1:length(x)

SNR=x(i);

sim('yima');

y(i)=mean(BitErrorRate);

end

semilogy(x,y

4.3 仿真分析

在利用MATLAB仿真分析时，遇到以下问题：

(1) 对SIMULINK整体模块仿真时报告模块出错；

(2) 利用函数调用模块时显示不能找到相应的模块。

解决办法：

(1) 对于问题(1)，需要根据要求修改仿真模块的参数即可；

(2) 对于问题(2),由于调用函数中调用该模块的名字与模块定义的名字不一样，故出现错误。只需修改两者中任何一个名字使得两个名字一样即可。

总结

通过本次课题的研究，针对Viterbi算法在理论和实现两方面分别进行了较深的研究。理论方面，在深入了解了用于卷积码的Viterbi译码算法基本原理后，进一步将其拓展到SIMULINK模块仿真方面的应用，主要给出了基于Matlab的卷积编码和Viterbi算法应用过程。在实现方面，本文重点研究的是用SIMULINK实现不同码率；不同约束长度；不同回溯长度下的卷积码的误码性能的对比研究.最后仿真得到对比图，达到了研究的预期目的。

经过自己的努力和侯老师的耐心指导，毕业设计顺利按时完成。它是对我们把所学的专业理论知识运用到实践中的一次系统的检验。从接到题目到设计结束的过程中经历了很多，总的来说可以概括为以下几点。

（1）设计中要用到的MATLAB仿真软件是我第一次接触，所以刚接到题目时无从下手，后来通过上网和借助图书馆的书籍，学习这门新的软件，学习过程中遇到很多困难，但通过自己的努力和老师的帮助，最终掌握了仿真的基本方法。

（2）刚开始在设计的步骤和方法上比较混乱，后通过借阅各种资料和请教老师，有了明确的工作方向和清晰的设计步骤，使我能在更短的时间内很好的完成了本次毕业设计。

由于时间限制，本文的工作在很多方面未能更深入地研究下去。对于MATLAB 的应用及卷积码的编译原理有必要进一步的研究。

参考文献：

[1] 樊昌信等．《通信原理》（第五版）．长沙：国防工业出办社，2002

[2] Timothy Pratt等编，甘良才等译．《卫星通信》(第二版)．北京：电子工业出版社，2005

[3] 刘国梁等．《卫星通信》．西安：西安电子科技大学出版社，2003

[4] 宋万杰，罗丰，等．《CPLD技术及其应用》[M]．西安：西安电子科技大学出版社．2000

[5] 邓华等.《MATLAB通信仿真机应用实列详解》.人民邮电出版社.2003

[6] 陈运，周亮，陈新编著.《信息论与编码》.电子工业出版社.2003

[7] 张葛祥，李娜编著.《MATLAB仿真技术与应用》.清华大学出版社.2003