2020年启东市中考第二次适应性调研测试数学试题含答案

A

启东市2020年第二次中考适应性调研测试

数学试题

答卷时间：120分钟 满分：150分

注意事项：

1．本试卷的选择题和非选择题都在答题纸上作答，不能．．

答在试卷上． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑水笔填写在答题纸对应位置上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．

4．非选择题必须在指定的区域内，用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，不能超出指定区域 或在非指定区域作答，否则答案无效．

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．

1．如图，如果数轴上A ，B 两点表示的数互为相反数，那么点B 表示的数为（ ★ ）

A B

3

A ．2

B ．－2

C ．3

D ．－3

2．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ★ ）

A ．40°

B ．50°

C ．140°

D ．150° 3．已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是（ ★ ）

A ．－1

B ．1

C ．－5

D ．5 4．如图，△ABC 中，∠C =90°，BC =2，AB =3，则下列结论正确的是（A ．3

5

sin =A B ．32cos =

A C ．3

2

sin =

A D ．2

5tan =

A 5．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是（ ★ ）

A ．22056,2328x y x y +=??+=?

B ．20256,2328x y x y +=??+=?

C ．20228,2356x y x y +=??+=?

D ．2228,

20356x y x y +=??+=?

6．抛物线y =－1

2x 2的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ★ ）

A . （0，－2）

B . （0，2）

C . （－2，0）

D . （2，0）

圆

矩形

平行四边形直角三角形7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ★ ）

A . 12

B . 1

4

C . 3

4 D .1

8．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB ∥CD ，△ABD 与

△ACD 的面积分别为10和20，若双曲线y ＝k

x 恰好经过BC 的中点

E ，

则k 的值（ ★ ）

A ．103

B ．－10

3

C ．5

D ．－5

9．如图，边长为2的正方形EFGH 在边长为6的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF ∥AB ．线段CF 的中点为M ，DH 的中点为N ，

则线段MN 的长为（ ★ ）

A ．10

B ．

172 C ．17 D ．

4

103

10．如图①是钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G ，AB 是⊙G 的直径， AB =6，AC =2．现将制作的几何工具放在平面直角坐标系中(如图②），然后点A 在射 线Ox 上由点O 开始向右滑动，点B 在射线Oy 上也随之向点O 滑动（如图③），当 点B 滑动至与点O 重合时运动结束，在整个运动过程中,点C 运动的路径是（ ★ ） A ．4 B ． C ．2-24 D ．24-10

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．

11．人体内某种细胞的形状可近似看作球形，它的直径约为0.000000156m ，则这个数用科学记数法

A B C D

E

x

y

O

（第8题）

G

C

.

A B 图① C B G

.

A y x

O 图②

O

.

C

B

G

A

y x

图③

可表示为 ★ ____m ．

12．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x ＝ ★ ． 13．如图，将平行四边形ABCD 的一边BC 延长至E ，若

∠A =110°，则∠1=___★____．

14．已知一组数据：2， 1，－1，0， 3，则这组数据的

中位数是 ★ ．

15．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°，得

到△AB ′C ′，连结BB ′，若∠1=20°，则∠C 的度数 是 ★ ．

16. 已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2－2ax +a 2+a －2=0

的两实根，那么m +n 的最大值是 ★ ．

17．如图，直线33+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 是x

y 3

-

=()0

18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A （﹣2，3），

B （3，4） 为圆心，以1、2为半径作⊙A 、⊙B ， M 、N 分别是⊙A 、⊙B 上的动点，P 为x 轴上的 动点，则PM +PN 的最小值等于 ★ ．

三、解答题（本题共10小题，共96

纸对应的位置和区域内解答． 19．（本小题满分10分）

（1

）解不等式组212(3)33x x x +≥??+->?

，，

（2）化简：1－a －2a ÷a 2－4a 2＋a

．

C

E

E

D

C

B

A

A

B

C D

M

（第23题）

20．（本小题满分8分）

如图，AB AD ⊥，AE AC ⊥，E C ∠=∠，DE BC =． 求证：AD AB =．

21．（本小题满分8分）

随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2020年销售烟花爆竹2 000箱，2020年销售烟花爆竹为1 280箱．求2020年到2020年烟花爆竹销售量的年平均下降率．

22．（本小题满分8分）

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名?

23．（本小题满分8分）

如图，已知∠MON ＝25°，矩形ABCD 的边BC 在OM 上， 对角线AC ⊥ON ．当AC ＝5时，求AD 的长． （参考数据：sin25°＝0.42；cos25°＝0.91；

tan25°＝0.47，结果精确到0.1）

24．（本小题满分10分）

A ，

B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．

40 140 140 210 70 30 80 30 图① 赞成 无所谓

20％

反对

家长对中学生带手机的态度统计图

图②

25．（本小题满分8分）

如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； （2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方

格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？

26．（本小题满分8分）

如图，已知扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，弦AB ＝23，点M 是弧AB 上任意一点（与端点A 、B 不重合），ME ⊥AB 于点E ，以点M 为圆心、ME 长为半径作⊙M ， 分别过点A 、B 作⊙M 的切线，两切线相交于点C ． （1）求弧AB 的长；

（2）试判断∠ACB 的大小是否随点M 的运动而改变，

若不变，请求出∠ACB 的大小； 若改变，请说明理由．

27．（本小题满分13分）

操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ，设A 、P 两点间的距离为x ． 探究：

（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；

（2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；

（3）当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应x 的值；如果不可能，试说明理由．

C

E

B

A

M

3

2

1

28．（本小题满分15分）

如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P 是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；

（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；

②线段PQ能否垂直平分线段MN？

如果能，请求出此时直线PQ的函数

关系式；如果不能请说明你的理由．

2020年第二次中考适应性调研测试

数学试题参考答案与评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．1.56×10-712．－2（答案不唯一）13．70°14．1

15．65°16.4 17．

23

15

18．74—3

三、解答题（本题共10小题，共96分）

19．（1）解：由x+2≥1得x≥－1，……………………………………………1分

E

D

C

B A

由2x +6－3x 得x <3， ……………………………………………2分

∴不等式组的解集为－1≤x <3． ……………………………………………5分 （2）解：原式＝1－a －2a ·a (a ＋1)

(a ＋2)( a －2)

……………………………………………6分

＝1－a ＋1a ＋2 ……………………………………………………………8分

＝1a ＋2

． ………………………………………………………………10分 20．证明：∵ AB AD ⊥，AE AC ⊥，

∴90,EAC DAB ∠=∠=? ……………………………………………1分 即 EAD DAC CAB DAC ∠+∠=∠+∠．

∴∠EAD =∠CAB ． ……………………………………3分

在△ADE 和△ABC 中，

E C EAD CAB DE BC ∠=∠??

∠=∠??=?

，，，

∴△ADE ≌△ABC ． ………………………………………6分

∴ AD = AB ． …………………………………………8分

21．解：设2020年到2020年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x ． ……………1分 依题意可得：()2

200011280x -= …………………………………………………5分

解得0.2x = ……………………………………………………………………7分 答：2020年到2020年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%． …………………8分 22．（1）图中家长反对280人 ……………………………………1分

家长总人数400 ……………………………………2分 补全图略 ……………………………………4分

（2）36° ……………………………………6分 （3）4550名 ……………………………………8分

23．解：延长AC 交ON 于点E ，

∵AC ⊥ON ，∴∠OEC ＝90°， ……………………………………2分 在Rt △OEC 中，∵∠O ＝25°，

∴∠OCE ＝65°，∴∠ACB ＝∠OCE ＝65° ………………………………4分 ∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠ABC ＝90°，AD ＝BC ， ………………………………5分 在Rt △ABC 中，BC ＝AC ·sin25°＝5×0.42＝2.1， …………………………………7分 ∴AD ＝BC ＝2.1 ………………………………………………………8分

24．（1）①当0≤x ≤6时，x y 100= ……………………………………2分

②当6＜x ≤14时， ……………………………………………………………………3分 设b kx y +=，

∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴??

?=+=+.

014,6006b k b k 解得?

?

?=-=.1050,

75b k …………………………………………………4分

∴105075+-=x y ． …………………………………………………5分 ∴?

??

≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y ……………………………………………6分

（2）当7=x 时，5251050775=+?-=y ， ……………………………………8分

757

525

==

乙v （千米/小时）

． ……………………………………10分 25．解：（1）P （小鸟落在草坪上）＝

69＝2

3

． ……………………………………3分 （2）用树状图或表格列出所有可能的结果： “树状图”

开始

1 2 3

2 3 1 3 1 2 ……………………………………6分 列表：

1 2 3 1

(1，2)

(1，3)

……………………………………6分

所以编号为1，2，的2个小方格空地种植草坪的概率＝21

63

=．………………………8分

26．解：（1）过点O 作OH ⊥AB 于H ， 则AH ＝

2

1

AB ＝3 ……………………………………1分 得AO ＝2， …………………………………2分 ∴弧AB 的长＝

3

41802120π

π=

? ……………………………………3分 （2）连接AM 、BM

∵ME ⊥AB ，∴AB 是⊙M 的切线， ……………………………………4分 ∵AC 、BC 是⊙M 的切线，∴⊙M 是△ABC 的内切圆

∴AM 、BM 是∠CAB 、∠ABC 的平分线 …………………………………5分 ∴∠ACB ＝90°＋

2

1

∠AMB ， …………………………………………………6分 得∠AMB ＝120°， …………………………………………………………7分 ∴∠ACB ＝60°，即∠ACB 的大小不变，为60°． ………………………8分

27．（1）证明：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形（如图1），……………………1分 ∴NP ＝NC ＝MB ．

∵∠BPQ ＝90°∴∠QPN ＋∠BPM ＝90°，

而∠BPM ＋∠PBM ＝90°∴∠QPN ＝∠PBM ． ……………………………………2分 又∵∠QNP ＝∠PMB ＝90°∴△QNP ≌△PMB （ASA ），

∴PQ ＝PB ． ……………………………………3分 （2）由（1）知△QNP ≌△PMB ，得NQ ＝MP ． 设AP ＝x ，∴AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝22x ，BM ＝PN ＝CN ＝1－2

2

x ，………………… 4分 ∴CQ ＝CD －DQ ＝1－2×

2

2

x ＝1－2x ……………………………………5分 ∴S △PBC ＝1 2BC ?BM ＝1 2×1×(1－22x )＝12－2

4x ，

S △PCQ ＝12CQ ?PN ＝12×(1－2x )(1－22x )＝12－324x ＋12

x 2

， ………………………………6分

∴S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝1

2

x 2－2x ＋1， …………………………… 7分

即y ＝12x 2－2x ＋1（0≤x ＜22

）． …………………………… 8分

（3）△PCQ 可能成为等腰三角形． ……………………………………9分 ①当点Q 在边DC 上，由PQ 2＝CQ 2得：(1－

22x )2＋(2

2

x ) 2＝(1－2x ) 2 解得x 1＝0，x 2＝2(舍去)； ……………………………………10分 ②当点Q 在边DC 的延长线上（如图2），由PC ＝CQ 得：2－x ＝2x －1，

解得x ＝1． …………………………………11分 ③当点Q 与C 点重合，△PCQ 不存在． …………………………………12分 综上所述，x ＝0或1时，△PCQ 为等腰三角形． ……………………………………13分

28．（1）抛物线的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3 ……………………………………………2分 （2）证明：当x ＝－4时，y ＝3，∴P （－4，3）．

∵C （0，3），∴PC ＝4且PC ∥x 轴． ………………………………………………3分 ∵一次函数y ＝kx －4k （k ≠0）的图象交x 轴于点Q ，当y ＝0时，x ＝4，

∴Q (4，0)，即OQ ＝4．∴PC ＝OQ ， ………………………………………………4分 又∵PC ∥x 轴， ∴四边形POQC 是平行四边形 …………………………………………5分 ∴∠OPC ＝∠AQC ． ………………………………………………………………………6分 （3）①过点N 作ND ⊥x 轴于点D ，则ND ∥y 轴.

∴△QND ∽△QCO ∴ND CO ＝NQ

CQ

，

在Rt △OCQ 中，CQ ＝CO 2＋OQ 2＝32＋42＝5， ∴ND 3＝5－t 5， ∴ND ＝35

(5－t ) ………………………………………………7分 ∴S △AMN ＝12AM ·ND ＝12·3t ·35(5－t )＝－910 (t －5

2)2＋485 ………………………………8分

∵0≤t ≤7

3

∴当t ＝7

3时，△AMN 的面积最大 ……………………………………………9分

②能． ……………………………………………10分 假设PQ 垂直平分线段MN ，则QM ＝NQ ， ∴7－3t ＝5－t ， ∴t ＝1.

（图1） （图2）

此时AM ＝3，即点M 与点O 重合， QM ＝NQ ＝4.

即线段PQ 能垂直平分线段MN ……………………………………11分 如图，∵ND ∥y 轴 ∴△QND ∽△QCO ∴ND CO ＝NQ

CQ

，又∵CO =3，CQ =5， ∴ND ＝125，DQ ＝16

5

∴MD ＝MQ —DQ ＝4

5， ……………………………………………12分

设PQ 交y 轴于点E ，

∵∠MND ＝90°－∠NMD ＝∠MQE ，

∴Rt △MND ∽Rt △EQM ，∴ND MD ＝MQ ME . ∴ME ＝4

3

.

∴E （0，4

3

）， ……………………………………………13分

∵Q （4，0），

∴直线QE 为y ＝－13x ＋4

3. ………………………………………………14分

即直线PQ 为y ＝－13x ＋4

3

. ………………………………………………15分