工程力学结构动力学复习题集

工程力学结构动力学复习题

一、简答题

1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？

2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？

3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？

4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？

5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？

6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的．

7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？

8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？

答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应之比值。简谐荷载下的动力放大系数与频率比、阻尼比有关。当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。

9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？

答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析

中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。

10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？

答：振动过程的能量耗散称为阻尼。

产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。

粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等

效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。

11、计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？

答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，则两者是一样的。

12、刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？

答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。一般说来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。

13、建立运动微分方程有哪几种基本方法？各种方法的适用条件是什么？

答：常用的有3 种：直接动力平衡法、虚功原理、变分法（哈密顿原理）。

直接动力平衡法是在达朗贝尔原理和所设阻尼理论下，通过静力分析来建立体系运动方

程的方法，也就是静力法的扩展，适用于比较简单的结构。

利用虚功原理的优点是：虚功为标量，可以按代数方式相加。而作用于结构上的力是矢量，它只能按矢量叠加。因此，对于不便于列平衡方程的复杂体系，虚功方法较平衡法方便。哈密顿原理的优点：不明显使用惯性力和弹性力，而分别采用对动能和势能的变分代替。因而对这两项来讲，仅涉及标量处理，即能量。而在虚功原理中，尽管虚功本身是标量，但用来计算虚功的力和虚位移则都是矢量。

14、采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？

答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。

广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用

相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广

义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。

综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似，

有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。(2) 与集中质量法相

比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量 法相同。

15、什么是振型，它与哪些量有关？

答：振型是多自由度体系所固有的属性，是体系上所有质量按相同频率作自由振动时的振动 形状。它仅与体系的质量和刚度的大小、分布有关，与外界激励无关。 16、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？

答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。 由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会 转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振 型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。 一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计 算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析 中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。

二、填空题

1、有阻尼受迫振动的动力大系数

()[]

2

/122

2d 2)1(ξββμ+-=，其中ξ为 ，β表

示 。当ξ为定值时，β= ，

d μ最大，最大值为 。

2、单自由度系统在简谐荷载作用下，当激励频率ω远远小于结构固有频率时，动力放大系数

d μ ，表明 ；当激励频率ω远远大于结构固有频率时，动力放大系数

d μ ，表明 。

3、对称体系在对称荷载作用下，只有当荷载频率与 自振频率相等时才发生共振，当荷载频率与 自振频率相等时不发生共振。

4、当阻尼比1=ξ，阻尼称为 ，这种情况下系统 （发生/不发生）振动。当 ，这种情况下由于阻尼过大，系统的运动为 。

5、单自由度体系只有当阻尼比ξ 1时才会产生振动现象。

6、已知结构的自振周期s T 3.0=，阻尼比04.0=ξ，质量m 在0

,300==v mm y 的初始

条件下开始振动，则至少经过 个周期后振幅可以衰减到mm 1.0以下。

7、右图所示振动体系不计杆件的轴向变形，则

动力自由度数目是 。

8、单自由度体系只有当阻尼比ξ 1时才会产生振动现象。

三、判断以下说法是否正确，对错误的说法加以改正。

1、凡是大小、方向、作用点位置随时间变化的荷载，在结构动力计算中都必须看作动力荷载。（ ）

2、超静定结构体系的动力自由度数目一定等于其超静定次数。（ ）

3、为了避免共振，要错开激励频率和结构固有频率，一般通过改变激励频率来实现。（ ）

4、求冲击荷载作用下结构的反应谱曲线时一般不计阻尼的影响。（ ）

5、求静定的多自由度体系的频率和振型，一般采用刚度法比采用柔度法方便。（ ）

6、用瑞利法时若取重量作用下的静变形曲线为试函数，求得的基频的精度不高。（ ）

四、选择题。（3×3分=9分）

1、对单自由度体系的自由振动，下列说法正确的是（ ）

A 反 C 、振幅和初相角仅与初始条件有关 2、图示（a ）、（b ）两个单自由度体系， 则两者固有频率的关系为（ ）

A 、b a

ωω<、B 、∞→EA 时b a ωω≈ C 、0→EA 时

b a ωω≈ D 、b a ωω=

3、单自由度体系的下列哪些振动是简谐振动？（ ） （1）无阻尼的自由振动

（2）不计阻尼，零初始条件下t P θsin 产生的过渡阶段的振动 （3）有阻尼的自由振动

（4）突加荷载引起的无阻尼强迫振动

A 、（1）（2）（3）

B 、（1）（2）（44、右A 、很小 B 、很大

C 、接近静位移st y

D 、接近静位移st ?

5、关于A C 、频率与自由度坐标的选取有关

6、A 、1,3 B 、2,2 C 、3,1 D 、4,0

五、计算题

1． 单自由度系统已知m=100kg ，EI=120?103kN/m ，l =10m,10sin30t t F =)( kN ， (1)试求系统的自振频率和周期；（2）试计算无阻尼受迫振动的振幅值；（3）若阻尼比10.=ξ，

2． 如图刚架系统，已知mg=20kN ，EI=5000kN/m ，立柱无质量，该=9.8m/s -2，（1）试求图示刚架侧移振动时的自振频率和周期；（2）若初始位移10mm ，初始速度0.1m/s ，试求t=1.0s 时的位移和速度（3）若阻尼比10.=ξ，试求自振频率和周期.

m

3.图示梁受简谐荷载t P θsin 作用，kN P 20=，

s /801=θ，kg m 300=，

26109m N EI ??=，梁长m l 4=，支座B 的弹簧刚度3/48l EI k =。试求（1）无阻尼时

梁中点总位移幅值；（2）阻尼比05.0=ξ梁的最大动弯矩。

4.图示简支梁跨中有质量m ，支座A 受动力矩Msin θt 作用，不计梁的质量。求质点的动位

移和支座A 处的动转角。

解：动荷载不作用在质点上，不能直接用公式，需建立振动方程。

建立方程的依据：质点的位移由动力矩Msin θt 和惯性力- m y (t )共同产生。 A 端的转角也由动力矩Msin θt 和惯性力- m y (t )共同产生。 为此，

① 出动力矩为1 及惯性力为1时在质点及A 端处产生的位移及转角。

EI常数，忽略杆件自重及阻尼影响，试求自振频率和振型。

5. 图示结构中，

6. 已知图示二层刚架结构中

kg 10100m 3

?=，m kN 10200k 3/?=，即各楼层面的质量和各层的侧移劲度已知，试按振型分解法计算图示结构的最大位移。设θ＝βω（ω为基频）。

P(t)=psin θt

7.下图所示剪切型刚架的质量已集中在横梁上，t m t m 140,25021==，横梁抗弯刚度为无

穷大，各柱的线刚度为m MN i m MN i m MN i ?=?=?=12,18,24321。求结构的固有频率和主振型，并画出振型图。

8． 如图所示均质等截面悬臂梁，梁长l 。单位梁长度的质量为m ，其抗弯刚度EI=常数。若振型取梁在自重作用下的静挠曲线()()

2234

x 6l 4lx x 24EI

mg x +-=φ。试用瑞利法计算自振频率。

9.用瑞利法求图示变截面悬臂梁的第一阶固有频率。已知悬臂梁为单位宽度1=b ，截面高度x h x h cos

)(π

=，杨氏模量和密度分别为ρ,E 。

（11分）

10． 如图所示均质等截面简直梁，梁长l 。单位梁长度的质量为m ，其抗弯刚度EI=常数。若振型取梁在自重作用下的静挠曲线()()

x l 2lx x 24EI

mg x 334

+-=φ。试用瑞利法计算自振频率。

11． 如图所示均质等截面悬臂梁，梁长l 。单位梁长度的质量为m ，其抗弯刚度EI=常数。若振型取

()??

?

?

?-=2l x cos

1y x m πφ，试用瑞利法计算自振频率。