高中数学三角函数练习题
高一数学第一次月考试题
一． 选择题（每题５分，共６０分）
１．函数)6
2sin(2π
+=x y 的最小正周期是（ ）
A ．π4
B ．π2
C ．π
D ．2
π
２．0sin300＝（ ） A ．1
2
B ．
32 C ．－12
D ．－32 ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠
AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )
A ．(cos θ，sin θ)
B ．(－cos θ，sin θ)
C ．(sin θ，cos θ)
D ．(－sin θ，cos θ)
４．如果sin α－2cos α
3sin α＋5cos α
＝－5，那么tan α的值为( )
A ．－2
B ．2
D ．－2316
５．函数)2
52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）
A ．2
π-=x B ．4
π-=x C ．8
π
=
x
D ．4
5π=
x ６．将函数y ＝sin(x －π
3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2
倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π
3个单位，得到的图象
对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1
2x
B ．y ＝sin(12x －π
2)
C ．y ＝sin(12x －π
6
)
D ．y ＝sin(2x －π
6
)
７．已知α是第二象限角，且4tan =-3
α，则( )
A ．4sin =-5α
B ．4sin =5α
C ．3cos =5α
D ．4cos =-5
α
８．已知3
cos +=25πθ?? ???，且3,22
ππθ?
?
∈ ???
，则tan θ＝( )
A ．43
B ．－43
C ．34
D ．－34
９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<
π
2
)的部分图象如
图所示，则函数f(x)一个单调递增区间是( )
１０．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（）
A．2 B．0 C．
4
1D．6
１１.
函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为( )
A．x＝2
πB．x＝
π
2
C．x＝1 D．x＝2
12．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π
3个单位
后与原图象重合，则ω的最小值是( ) D ．3 二．填空题（每题５分，共２０分）
１３．函数
)
x sin(y -=的单调递增区间是
_____________________________________
１４．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．
１５．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是
１６．函数π()3sin 23f x x ??
=- ??
?
的图象为C ，则如下结论中正确的序号
是 _____
①、图象C 关于直线11
π12
x =对称； ②、图象C 关于点2π03??
???
，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212??
-
???
，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π
3
个单位长度可以得到图象C ．
二． 解答题
17．(10分)已知角α终边上一点
P （－4，3），求
)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值
18．(12分)已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为32，最小值为12
-。求
函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。
19．(12分)已知函数f (x )＝2cos(2x －π
4
)，x ∈R .
(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间．
(2)求函数f (x )在区间[－π8，π
2]上的最小值和最大值，并求出
取得最值时x 的值．
20．(12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π
2)的一
段图象过点(0,1)，如图所示．
(1)求函数f 1(x )的表达式；
(2)把f 1(x )的图象向右平移π
4
个单位长度得到f 2(x )的图象，求
f 2(x )取得最大值时x 的取值．
21．(12分)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π
2
)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式； (2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平移π
6
个单位长度，得到y ＝
g (x )图象，求y ＝g (x )的图象离原点O 最近的对称中心．
22．(12分)如图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.
(1)求h与θ间关系的函数解析式；
(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．
参考答案 一．选择题
１－５．ＣＤＡＤＡ ６－１０．ＢＢＣＤＢ １１．Ｃ１２．Ｃ 二．填空题 １３．3+2,
+2,2
2k k k Z π
πππ??
∈????
１４．－１ １５．tan1>tan2>tan3 １６．①②③ 三．解答题 17．3
-4
18．由题意得3+=2
1-=-2
a b a b ????
???，解得1=2=1a b ????? =-2sin3y x
周期23T π=
；max =2y 此时2
=-+,63
x k k Z ππ∈，min =-3y 此时2
=
+,63
x k k Z π
π∈； 因为定义域为R ,而()()()-=-2sin -3=2sin3=-f x x x f x 所以为奇函数
19．解：(1)因为f (x )＝2cos(2x －
π
4
)，所以函数f (x )的最小正周
期为T ＝2π
2
＝π.
由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z )，得－3π8＋k π≤x ≤π
8＋
k π(k ∈Z )，故函数f (x )的单调递增区间为[－3π8＋k π，π
8＋k π](k
∈Z )．
(2)因为f (x )＝2cos(2x －π4)在区间[－π8，π
8]上为增函数，
在区间[π8，π2]上为减函数，又f (－π8)＝0，f (π8)＝2，f (π
2)＝2
cos(π－π4)＝－2cos π4＝－1，所以函数f (x )在区间[－π8，π
2]
上的最大值为2，此时x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π
2.
20．解：(1)由图知，T ＝π，于是ω＝2π
T
＝2.将y ＝A sin2x 的图象
向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图象，于是φ＝2×π12＝π
6.将
(0,1)代入y ＝A sin(2x ＋π
6
)，得A ＝2.
故f 1(x )＝2sin(2x ＋π
6
)．
(2)依题意，f 2(x )＝2sin[2(x －π4)＋π
6
]
＝－2cos(2x ＋π
6
)，
当2x ＋π6＝2k π＋π(k ∈Z )，即x ＝k π＋5π
12(k ∈Z )时，
y max ＝2.此时x 的取值为{x |x ＝k π＋5π
12
，k ∈Z }．
21．解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π
6，数
据补全如下表：
且函数表达式为f (x )＝5sin(2x －π
6
)．
(2)由(1)知f (x )＝5sin(2x －π6)，因此g (x )＝5sin[2(x ＋π
6)
－π6]＝5sin(2x ＋π
6
)
因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z . 令2x ＋π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2－π
12
，k ∈Z .
即y ＝g (x )图象的对称中心为(k π2
－π
12
，0)，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为(－π
12
，0)．
22．解：(1)由题意可作图如图．过点O 作地面平行线ON ，过点B 作
ON 的垂线BM 交ON 于M 点．
当θ>π2时，∠BOM ＝θ－π2.
h ＝|OA |＋＋|BM |＝＋(θ－π2)；
当0≤θ≤π
2
时，上述解析式也适合．
(2)点A 在⊙O 上逆时针运动的角速度是
π30
， ∴t 秒转过的弧度数为π
30
t ，
∴h ＝(π30t －π
2
)＋，t ∈[0，＋∞)．