中考复习专题圆

专题复习----圆

1、如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于 E,连接AD,则下列结论正确的个数是( ） ①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA=1

2

AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个

2、如图，AB 是O ⊙的直径，AD 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上，

BC OD ∥，23AB OD ==，,则BC 的长为（ ）

A ．23

B ．

32

C D ．

2

3、如图10，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE⊥AB，垂足为E ，BD 交CE 于点F ．

（1）求证：CF BF =；

（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长．

4、如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线；

（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE⊥AB 于E ，交AC 于F ． 求证：FD ＝FG ．

（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积．

5、如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的

延长线于F ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若DE=3，⊙O 的半径为5．求BF 的长．

6、如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点D ，过点D 的切线交BC 于E ．

（1）求证：1

2

DE BC =

；

（2）若tan 2C DE =

=，求AD 的长．

7、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是

AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．求证：BF BG BC ?=2

8、如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点

E ，且AE ⊥CE ，连接CD ． （1）求证：DC =BC ；

（2）若AB =5，AC =4，求tan ∠DCE 的值．

9、如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠．

（1）求证：PC 是O ⊙的切线； （2）求证：1

2

BC AB =

； （3）点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN MC 的值．

10、在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．

（1）求证：BD BF =；

（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积．

11、如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ．求证：

（1）D 是BC 的中点；

A B

（2）△BE C ∽△ADC ； （3）BC 2=2AB ·CE ．

12、如图，已知Rt △ABC ，∠ABC ＝90o，以直角边AB 为直径作⊙O ，交斜边AC 于点D ，连结BD ．

（1）若AD ＝3，BD ＝4，求边BC 的长； （2）取BC 的中点E ，连结ED ，试证明ED 与⊙O 相切．

13、如图，点P 为△ABC 的内心，延长AP 交△ABC 的外接圆于D ，在AC 延长线上有一点E ，满足AD 2

＝AB ·AE ，求证：DE 是⊙O 的切线.

14、如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ．

A

B

O

（1）求证：BC 与⊙O 相切；

（2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数．

15、如图，已知△ABC 内接于⊙O 的直径，D 是弧AB 的中点，过点D 作直线B C 的垂线，分别交CB 、

CA 的延长线于E 、F ．

（1）求证：EF 是⊙O 的切线.

（2）若EF ＝8，EC ＝6，求⊙O 的半径. 16、如图，⊙O 的圆心在Rt △ABC 的直角边AC 上，⊙O 经过C 、D 两点，与斜边AB 交于点E ，连结BO 、ED ，有BO ∥ED ，作弦EF ⊥AC 于G ，连结DF ． （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为5，sin ∠DFE=5

3

，求EF 的长．

17、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的半圆O 交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：点D 是BC 的中点；

（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

（3）如果⊙O 的直径为9，cosB ＝1

3

，求DE 的长．

18、如图，已知，在△ABC 中，∠ABC =090，BC 为⊙O 的直径， AC 与⊙O 交于点D ,点E 为AB 的中点，PF ⊥BC 交BC 于点G,交AC 于点F . （1）求证：ED 是⊙O 的切线. （2）如果CF =1,CP =2，sin A =

5

4

，求⊙O 的直径BC .

19、如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F.

（1） 求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，BE ＝1，求cosA 的值.

F

E

D

C

B

A

O

·

（第26题图）

20、如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点．求证：GE 是⊙O 的切线．

A

21、如图，在

90,=∠?ABC ABC Rt 中，斜边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接BE 。 （1）若BE 是△DEC 外接圆的切线，求∠C 的大小； （2）当AB=1，BC=2时，求△DEC 外接圆的半径。

22、如图，已知：AC 是⊙O 的直径，PA ⊥AC ，连结OP ，弦CB//OP ，直线PB 交直线AC 于点D ，BD=2PA ． （1）证明：直线PB 是⊙O 的切线； （2）探索线段PO 与线段BC 之间的数量关系，并加以证明；

（3）求sin ∠OPA 的值．

23、如图所示，AC 为⊙O 的直径且PA ⊥AC ，BC 是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ，DB DC 2

DP DO 3

==．

（1）求证：直线PB 是⊙

O 的切线； （2）求cos ∠BCA 的值．

24、如图，在 Rt △ABC 中,∠ACB ＝900D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD = BF ;

( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．

25、如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求证：CA 是圆的切线；

（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =

32，tan ∠AEC =3

5

，求圆的直径．

26、如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，

过C 作CD PA ，垂足为D . (1) 求证：CD 为⊙O 的切线；

(2) 若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度.

27、如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =2，ED =4， (1)求证：△ABE ∽△ADB ； (2)求AB 的长；

(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

28、如图所示．P 是⊙O 外一点．PA 是⊙O 的切线．A 是切点．B 是⊙O 上一点．且PA =PB ，连接AO 、

BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）求证： AQ ?PQ = OQ ?BQ ； （3）设∠AOQ =α．若cos α=4

5

．OQ = 15．求AB 的长

29、如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H 。

（1） 求证：AB 是半圆O 的切线；

（2） 若3AB =，4BC =，求BE 的长。

_ P

_ B

A

O A A

30、如图，在Rt ABC ?中，90C ?

∠=，点D 是AC 的中点，且90A CDB ?

∠+∠=,过点,A D 作O ，

使圆心O 在AB 上，O 与AB 交于点E ． （1）求证：直线BD 与O 相切； （2）若:4:5,6AD AE BC ==,求

O 的直径．

31、已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ． ⑴求证：点D 是AB 的中点；

⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

⑶若⊙O 的直径为18，cosB =31

，求DE 的长．