八年级上册数学认识三角形教案

教学目标：

1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念。

2、会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。

3、会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等

问题。

课程内容：

教学过程：

一、回顾旧知

1、角平分线的概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的

角。这条射线叫做这个角的平分线。

2、线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。

3、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两

条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

二、探究新知

1、三角形的角平分线：

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线。

几何语言表述：∵ AD是△ ABC的角平分线 A

∴∠ BAD = ∠CAD = 1\2∠BAC B C

或∠BAC=2∠BAD = 2∠CAD D

任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线。你发

思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？

填一填：

1、在△ABC 中,∠B=80°∠C=40°,BO 、CO 平分∠ABC 、∠ACB ，∠BOC 的度数

为____；

2、在△ABC 中, ∠A=48， BO 、CO 平分∠ABC 、∠ACB ，∠BOC 的度数为_____；

3、在△ABC 中, ∠O=126 ， BO 、CO 平分∠ABC 、∠ACB ，∠A 的度数为____ ；

思考：∠BOC 与∠A 存在着怎样的数量关系?

2、三角形的中线的概念及应用

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.

如图，D 为BC 的中点，线段AD 就是△ ABC 的BC 边上的中线。

B D C

几何语言表述：∵AD 是△ ABC 的中线

∴BD =CD = 1\2 BC 或 BC = 2BD = 2DC

[来源:https://www.360docs.net/doc/1b18090835.html,]

做一做：

1、课内练习2

2、课本探究活动

任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线。

你发现了什么？ O

C B A

三角形中线总结：

①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。

②三角形的中线是一条线段。

③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。

3、三角形的高线的概念及应用

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 A

几何语言表述： B C

∵ AD ⊥ BC D

∴ AD就是△ ABC的BC边上的高线。

动手画：

（1）、用三角尺分别作出锐角三角形ABC，直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高

（2）、观察你所作的图形，比较这三个三角形中三条高线的位置与三角形的类型有什么关系？

归纳：锐角三角形的三条高线都在三角形的内部，且相交于一点。直角三角形斜边上的高线在三角形的内部，一条直角边上的高线是另一条直角边，三条高线相交于直角顶点。钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，三条高线的延长线也相交于一点。

4、三角形的角平分线、中线、高线的综合应用

画一画：课内练习1

填一填：课本作业题A组第一题

例2：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40 °，求∠DAE的大小。

分析：∠DAE 可以看成哪两个角的差，∠DAC 与∠ADC,∠C 有什么关系？∠ADC 为

多少度？根据什么？∠EAC 与∠BAC 有什么关系？根据什么？

教师板书解题过程

变式训练：在△ABC 中，∠ACB=90 ，AD 是△ABC 的高线，AE 是△ABC 的角平

分线，且∠CEB=105 求∠ECB ，∠ECD 的大小。

三、拓展练习

1、在ΔABC 中,CD 是中线,已知BC-AC =5cm, ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC 的

周长.

D [来源:学科网ZXXK]

变式训练：如上图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，已知BC=9厘米，AC=6厘

米，求△BCD 和△ACD 的周长的差。

2、如图，AD 是△ABC 的中线，DF ⊥AB,DE ⊥AB,E,F 分别是垂足。已知AB=2AC,

求DE 与DF 的长度之比。

[来源:学§科§网]

变式训练：若线段DF,DE 分别平分∠ADB 和∠ADC ，求∠BAC 的度数。

B C D E F A B

C A

3、如图，CE 是△ABC 的角平分线，EF ∥BC ，交AC 于点F ，已知∠AFE=64°，求

∠FEC 的度数。

[来源:Z,xx,https://www.360docs.net/doc/1b18090835.html,]

四、课堂小结 1、三角形的角平分线、中线、高线的概念

2、利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线、高线

3、利用三角形的角平分线、中线、高线的概念解决有关角度、面积计算等问

题。

五、板书设计

认识三角形

一、回顾旧知

4、角平分线的概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的

角。这条射线叫做这个角的平分线。

5、线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。

6、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两

条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

课时练习《初中新学案优化与提高》

C B

E F

八年级上册数学教案人教版(全册)

八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题

1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期数学教案第十三章：轴对称 2016年10月-11月教师：李治民第11章三角形

教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

初中七年级上册数学认识三角形(基础)知识讲解

认识三角形（基础）知识讲解【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解三角形内角和定理的证明方法； 3. 掌握并会把三角形按边和角分类； 4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系； 5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段． ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC 来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．要点二、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数． ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数． ③求一个三角形中各角之间的关系．要点三、三角形的分类 1.按角分类： ? ? ? ? ? ? ? ? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形. ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.

人教版八年级数学上册教案全套

人教版八年级数学上册教案全套第十一章三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边【出示目标】 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系．【预习导学】自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题．【自学反馈】一、三角形 1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”．二、三角形的分类 1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形． 2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__． 3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形【合作探究】活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：

如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示：如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”．【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段． (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C ) 2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类三角形按角分类如下：三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形

鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点

鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点梳理一、学习目标 1. 掌握三角形的三边关系与三角形内角和性质； 2. 理解三角形、三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分线的概念； 3. 了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图形设计； 4. 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. 二、知识归纳 1.三角形的三边关系（1）三角形的任意两边之和大于第三边；（2）三角形的任意两边之差小于第三边. 二、 2. 三角形的内角和等于180°. 3. 三角形的中线、角平分线、高连结三角形的顶点和它所对的边的中点所得到的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 4. 形状、大小相同的图形放在一起完全重合，像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形. 5. 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 6. 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等. 一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。（2）边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。 2.直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)．注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。三、角平分线的性质及判定：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么； 3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 1.1轴对称现象 1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。例:①圆的对称轴是它的直径( ×) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); ②角的对称轴是它的角平分线( ×) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);

上海科学技术出版社初中八年级数学上册全套教案

平面内点的坐标【课时安排】 2课时【第一课时】【教学目标】 1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系； 2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想； 3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。【教学难点】各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。【教学过程】一、设置问题情境：（一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？

引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？二、观察交流，构建新知。观察、交流、思考：（1）确定平面上一点的位置需要什么条件？（2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。引导练习：写出点A、B、C的坐标。学生相互交流，得出正确答案。（强调点的坐标的有序性和正确规范书写）教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？试一试：D（1，3）E（-3，2）F（-4，-1）（注意引导学生进行逆向思维）

(完整)北师大版七年级数学认识三角形练习题

三角形的认识练习题一、填空（每空3分，共60分） 1．三角形的三边关系：①三角形任意两边之和第三边；②三角形任意两边之差第三边. 2．下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（填“能”或“不能”）：（1）3㎝，4㎝，5㎝（）（2）8㎝，7㎝，15㎝（）（3）13㎝，12㎝，20㎝（）（4）5㎝，5㎝，11㎝（）（5）6cm, 8cm, 10cm （）（6）7cm, 7cm, 14cm （） 3．在△ABC 中，∠A =10°，∠B =30°，则∠C =_________. （2）一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. 4．如果∠B ＋∠C ＝∠A ，那么△ABC 是三角形. 5．在△ABC 中，AB =6 cm ，AC =8 cm 那么BC 长的取值范围是 . 6．ABC ?中，AD 是ABC ?的中线，且cm BC 10=，则BD= cm. 7．在ABC ?中，?=∠80A ，AD 为A ∠的平分线，则BAD ∠= 8．如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是 _____________三角形. 9．判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形：（1）如果4:3:1::=∠∠∠C B A ，那么ABC ?是三角形；（2）如果B A ∠=∠， ?=∠30C ，那么ABC ?是三角形；（3）如果C B A ∠=∠=∠5 1，那么ABC ?是三角形. 二、选择（每题3分，共27 分） 1．在△ABC 中，∠A 是锐角，那么△ABC 是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 2．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 3．以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是( ) A 、由三个角组成的图形叫三角形 B 、由三条线段组成的图形叫三角形 C 、由三条直线组成的图形叫三角形 D 、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形 4．△AB C 中，已知a =8, b =5，则c 为( ) A 、c =3 B 、c =13 C 、c 可以是任意正整数 D 、c 可以是大于3小于13的任意数值 5. 下面说法中正确的是：（） A 、三角形的角平分线,中线,高都在三角形内 B 、直角三角形的高只有一条 C 、钝角三角形的三条高都在三角形外 D 、三角形至少有一条高在三角形内 6. 如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

人教版八年级数学上册教案全集

人教版八年级数学上册教案全集一、指导思想：通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。二、学情分析：八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。初二(7)班和初二(18)班两班比较，初二(7)班学生单纯，优生稍多一些，后进面较小，只有少数学生不思上进，但初二(7)学生思维虽然非常活跃，但在学习上不思进取，大多数学生不求进步只图贪玩，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教材分析：第十一章：《全等三角形》主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。第十二章：《轴对称》立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定概念。第十三章：《实数》通过学习一种新的运算——开方，进而学习一种新数——无理数，即无限不循环小数，把数的范围从有理数扩大

到实数。在开方里面，重点是开平方和开立方，出现的无理数都是带根号的数，只要求会求一个非负数的平方根和算术平方根，会求一个数的立方根，而不要求进行有关无理数的运算和化简。第十四章：《一次函数》通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。第十五章：整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。四、教学措施： 1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。 3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。 4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。 5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。五、教学安排：（见下页教学进度登记表）

人教版八年级数学上册教案全册

com 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

六、课堂小结 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。作业：课本69面3、4；70面8、9题。 11.1.3三角形的稳定性 [教学目标] 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。 [重点难点] 三角形稳定性及应用。[教学过程]一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性https://www.360docs.net/doc/1b18090835.html, 〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。 2 、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：（2）

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习3、课本68面练习。作业：69面5；70面10题。 11.2.1三角形的内角 [教学目标]掌握三角形内角和定理。 [重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。[教学过程] 一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1] 图1想一想，还可以怎样拼？ ①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。图2 ②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 B ∠ C ∠

鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第3课时同步测试(解析版)

知能提升作业（三）第3课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分) 1.不一定在三角形内部的线段是( ) (A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线 (C)三角形的高 (D)以上三种线段均有可能在三角形外部 2.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为( ) (A)2 cm (B)3 cm (C)6 cm (D)12 cm 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD= 30°，则∠C的度数是( ) (A)70°(B)80°(C)100°(D)110° 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC= 80°，则∠DBC=________°.

5.如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC 的度数是________. 6.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是________. 三、解答题(共26分) 7.(8分)在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长. 8.(8分)如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数. 【拓展延伸】

9.(10分)已知：如图，BD ，CD 分别为∠EBC 和∠FCB 的平分线. (1)若∠A=80°，求∠D 的度数. (2)试探究∠D 和∠A 的关系. 答案解析 1.【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或斜边上；③钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上.三角形的中线和角平分线一定在三角形内部. 2.【解析】选C.因为AD 是△ABC 的中线，所以BD=DC ，所以△ABD 的周长比△ACD 的周长大6cm ，即AB 与AC 的差为6cm. 3.【解析】选B.AD 平分∠BAC ，∠BAD=30°，所以∠BAC=60°，所以∠C=180°-60°-40°=80°. 4.【解析】因为BD 是∠ABC 的角平分线，∠ABC=80°，所以∠DBC=∠ABD=12∠ABC=12 ×80°=40°. 答案：40 5.【解析】因为∠C=∠ABC=2∠A ，则∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，所以∠A=36°，则∠C=∠ABC=2∠A=72°. 又BD 是AC 边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°.

沪科版八年级数学上册教案全集【新教材】

沪科版八年级数学上册全册教案第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标

平面内描出点. 【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:

湘教版新版八年级上册数学教案全册

湘教版八年级上册数学全册教案

八年级上学期数学教学计划一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。三、教材分析：本学期的教学内容共计五章：

七年级数学下册认识三角形教案

《认识三角形》教学目标一、知识与技能 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题； 2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形； 3．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；二、过程与方法 1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力； 2．经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用；三、情感态度和价值观 1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线； 2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；教学重点探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题；教学难点理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本；课时安排 3课时教学过程一、导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？二、新课

观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图 4-2 中顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC” ．下面哪一幅图是三角形？ △ABC的三边，有时也用a，b，c 来表示．如图 3-3 中，顶点A 所对的边BC用a表示，边AC、边AB 分别用b，c来表示．做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠ 1，∠ 2 和∠ 3. （2）将∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．此时∠1 的另一条边b与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于180° ．在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论议一议（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由. （2）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较. 通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边．（图4-9）那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.

湘教版八年级上册数学教案(全套)

湘教版八年级上册数学教案（全套）八年级（上）数学科计划一、指导思想以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、学生情况分析。本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。学生学习基础分析七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴

新人教版数学八年级上册教案(全册整理版)

11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样， AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短。同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 a b c (1) C B A