自变量的选择

三招绝杀“函数自变量取值范围”

题目: 三招确定“函数自变量取值范围” 一、问题提出： 一个函数关系式的自变量取值是有一定范围的，自变量取值范围必须使关系式或题中条件有意义。那么如何才能准确地确定自变量的取值范围呢?下面介绍三种方法: 第一招: 必须使含自变量的代数式有意义. ⑴解析式是整式时,自变量取值范围是全体实数. 例如:指出下列各函数的自变量取值范围: ①y = x 2-1 ；②y = 3x -2； ③ y =-5x . 解:这三个函数式中,右边的式子都是含自变量x 的整式，所以它们的自变量取值范围是全体实数。 ⑵解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数. 例如: 确定下列函数的自变量取值范围:①y= 2x -； ②y=21x + ； ③ y = 211 x - 解：这三个函数式中，右边的式子都是含自变量x 的分式，所以分母不为零时，函数有意义。 所以①中的x ≠0；②中的x ≠-1；③中的x ≠1且x ≠-1 ⑶解析式是偶次根式,自变量的取值范围是被开方数为非负数. 例如：确定下列函数的自变量取值范围: ① ② ； ③ ；④ ；⑤ 解：① x ≥2； ②x ≥-1；③ 全体实数 ； ④010 x ≥??≠ 即 x ≥0且x ≠1；⑤ 全体实数 ⑷含有零指数、负整指数幂的函数,自变量的取值范围是使底数不为零的实数. 例如：确定下列函数的自变量取值范围: ① y= ()02x -； ② y= )31- 解： ①x-2≠0， x ≠2 ; ②1010 x +≥??≠ 即x ≥-1且x ≠0 第二招:必须使实际问题有意义. 例如：一辆汽车的油箱中有汽油40升，该车每千米油耗为0.4升，请写出油箱剩余油量Q （升）与行驶路程s （千米）之间的函数关系式，并确定自变量取值范围。 解：Q = 40 -0.4s ∵4000Q s ≥≥??≥? ∴40400.400 s s ≥-≥??≥? ∴0≤s ≤10 ∴自变量取值范围为0≤s ≤10 第三招:必须使图形存在. 例1：A 、B 、C 、D 四个人做游戏，A 、B 、C 三人站在三个不同的点上构成一个三角形，且∠BAC=40°， D 在△ABC 内部移动，但不能超越△ABC 。则D 与B 、C 构成一个三角形，则∠BDC 的度数的取值范围是______________________. 解:40°＜∠BDC ＜180°

自变量选择与逐步回归

自变量选择与逐步回归 一、全模型和选模型 设研究某一实际问题，涉及对因变量有影响的因素共有m 个，由因变量y 和m 个自变量构成的回归模型εββββ+++++=m m x x x y 22110称为全模型。 如果从可供选择的m 个变量中选出p 个，由选出的p 个自变量组成的回归模型p pp pp p p p x x x y εββββ+++++= 22110称为选模型。 二、自变量选择对预测的影响 自变量选择对预测的影响可以分为两种情况考虑，第一种情况是全模型正确而误用了选模型；第二种情况是选模型正确而无用了全模型。以下是这两种情况对回归的影响。 1、全模型正确而误用选模型的情况 性质1，在j x 与m p x x ,,1 +的相关系数不全为0时，选模型回归系数的最小二乘 估计是全模型相应参数的有偏估计，即j jp jp E βββ≠=)?(（p j ,,2,1 =） 性质2，选模型的预测是有偏的。 性质3，选模型的参数估计有较小的方差。 性质4，选模型的预测残差有较小的方差。 性质5，选模型的均方误差比全模型预测的方差更小。 性质1和性质2表明，当全模型正确时，而舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计，用其做预测，预测值也是有偏的。这是误用选模型产生的弊端。 性质3和性质4表明，用选模型去作预测，残差的方差比用全模型去作预测的方差小，尽管用选模型所作的预测是有偏的，但得到的预测残差的方差下降了，这说明尽管全模型正确，误用选模型是有弊也有利的。 性质5说明，即使全模型正确，但如果其中有一些自变量对因变量影响很小或回归系数方差过大，丢掉这些变量之后，用选模型去预测，可以提高预测的精度。由此可见，如果模型中包含了一些不必要的自变量，模型的预测精度就会下降。 2、选模型正确而误用全模型的情况 全模型的预测值是有偏估计；选模型的预测方差小于全模型的预测方差；全模型的预测误差将更大。 一个好的回归模型，并不是考虑的自变量越多越好。在建立回归模型时，选择自变量的基本知道思想是少而精。丢掉了一些对因变量y 有影响的自变量后，所付出的代价是估计量产生了有偏性。然而，尽管估计是有偏的，但预测偏差的方差会下降。另外，如果保留下来的自变量有些对因变量无关紧要，那么，方程中包括这些变量会导致参数估计和预测的有偏性和精度降低。因此，在建立实际问题的回归模型时，应尽可能剔除那些可有可无的自变量。 三、所有子集回归 1、所有子集的数目 设在一个实际问题的回归建模中，有m 个可供选择的变量m x x x ,,,21 ，由于

如何确定函数自变量的取值范围

如何确定函数自变量的取值范围 湖北省黄石市下陆中学宋毓彬 为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题． 初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型： 一、函数关系式中自变量的取值范围 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0． 例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？ ⑴y=2x-5；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=（x-3）0 解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数； ⑵为分式形式：分母2x+1≠0∴x≠－∴x的取值范围为x≠－； ⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥； ⑷既含分母、又含算术平方根，故∴x≥－2且x≠0 x的取值范围为：x≥－2且x≠0 ⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3． 二、实际问题中自变量的取值范围． 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数． ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师．甲、乙两车载客量和租金如下表： 设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆．y=400x+280（6-x）=120x+1680 ∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680 ⑵自变量x需满足以下两个条件： 240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240 ∴x≥4 费用不超过2300元：120x+1680≤2300 ∴x≤5 ∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5 三、几何图形中函数自变量的取值范围

函数图像与自变量取值

函数图象 一、基础知识 1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量， y 称为因变量，y 是x 的函数。 2、确定函数自变量取值范围： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 二、例题讲解 考点一、函数图象问题 1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ） 2、三峡工程在2003年6月1 日至2003 年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106 米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是： （ ） A B D

3、如图，图像（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（） A、第3分时汽车的速度是40千米/时 B、第12分时汽车的速度是0千米/时 C、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 4、小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图像能表示小明离家距离与时间关系的是（） A、B、 C、D、 5、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图像大致是（） A、B、 C、D、

自变量选择

课程设计（论文） 课程名称：应用回归分析 设计题目：自变量的选择 院系：数学与统计学院 专业：概率论与数理统计 设计者：沈铁 学号： 12012000819

自变量选择 一.自变量选择概述 在应用回归分析去处理实际问题时，回归自变量选择是首先要解决的重要问题。通常，在做回归分析时，人们根据所研究问题的目的，结合经济理论罗列出对因变量可能有影响的的一些因素作为自变量引进回归模型，其结果是把一些对因变量影响很小的，有些甚至没有影响的自变量也选入了回归模型中，这样一来，不但计算量变大，而且估计和预测的精度也会下降。此外，如果遗漏了某些重要变量，回归方程的效果肯定不好。在一些情况下，某些自变量的观测数据的获得代价昂贵，如果这些自变量本身对因变量的影响很小或根本没有影响，我们不加选择的引进回归模型，势必造成观测数据收集和模型应用的费用不必要的加大。因此，在应用回归分析中，对进入模型的自变量作精心的选择是十分必要的。 在多元线性回归模型中，自变量的选择实质上就是模型的选择。现设一切可供选择的变量是t 个 ,它们组成的回归模型称为全模型（记：1+=t m ），在获得n 组观测数据后，我们有模型 ???+=),0(~2 n n I N X Y σεε β 其中：Y 是1?n 的观测值，β是1?m 未知参数向量，X 是m n ?结构矩阵，并假定X 的秩为m 。 现从 t x x x ,,,21 这t 个变量中选t '变量，不妨设 t x x x ' ,,,21 ，那么对全模型

中的参数β和结构矩阵X 可作如下的分块（记：1+'=t p ）： ()' =q p βββ,， () q p X X X = 我们称下面的回归模型为选模型： ?? ?+=),0(~2n p p I N X Y σεε β 其中：Y 是1?n 的观测值，p β是1?p 未知参数向量， p X 是p n ?结构矩阵， 并假定 p X 的秩为p 。 自变量的选择可以看成是这样的两个问题，一是究竟是用全模型还是用选模型，二是若用选模型，则究竟应包含多少变量最适合。如果全模型为真，而我们用了选模型，这就表示在方程中丢掉了部分有用变量，相反，如果选模型为真，而我们选用了全模型，这就表示在方程中引入了一些无用变量，下面从参数估计和预测两个角度来看一看由于模型选择不当带来的后果。 为了讨论方便起见，先引入几个记号： 全模型中参数2 ,σβ的估计： 1?()'X X X Y β-'= 211 ?[()]()Y I X X X X Y n R X σ -'''=-- 其中：)(X R 为矩阵X 的秩。 在点 )(1' =t x x x 点上的预测值为??y x β'= 在选模型中参数2 ,σβ的估计： 121()1 [()]() p p p p p p p p p p X X X Y Y I X X X X Y n R X βσ--''=''= --

分类汇编：函数自变量取值范围

2013中考全国100份试卷分类汇编 函数自变量取值范围 1、（2013?资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x﹣1＞0， 解得x＞1． 故选D． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2、（2013?泸州）函数自变量x的取值范围是（） A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0， 解得x≥1且x≠3． 故选A． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3、（2013?包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据分母不等于0列式计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1．X k B 1 . c o m 故选C． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4、（2013?铁岭）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．

考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故答案为：x≥1且x≠2． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5、（2013?湘西州）函数y=的自变量x的取值范围是x． 考点：函数自变量的取值范围． 专题：函数思想． 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 解答：解：根据题意得：3x﹣1≥0， 解得：x≥． 故答案为：x≥． 点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6、（2013?郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据分母不等于0列式计算即可得解． 解答：解：根据题意得，3﹣x≠0， 解得x≠3． 故选C． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 7、（2013?常德）函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1 考点：函数自变量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣3且x≠1．

函数自变量的取值范围

教学设计上蔡县党店镇一中：安钧凯 17.1 变量与函数（2） 函数自变量的取值范围

17.1变量与函数（2） 函数自变量的取值范围 设计思路介绍 《变量与函数》是八年级数学下册17章第一节的内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它源自生活，又服务于生活。函数有着广泛的应用，初中阶段对函数的认识也是逐步加深的，因此，本节课的学习效果如何将直接影响学生的后续学习。《函数自变量的取值范围》是本节课的重点内容之一，我把它单独安排一个课时来学习。 在教学设计上，我主要是以四个活动为载体： 1、情境活动：使学生感到容易---我能学。 2、探究归纳：提出问题，引起学生求知欲---我要学。 利用情境活动中的三个问题的解析式提出”自变量的取值有限制吗’这一问题，从而勾起学生求知的欲望-----我想学，调动学生的主动性。 3、实践应用：结合所学知识应用到实践中---我学会。 这一活动中我设计了两个例题，其中例1是针对单纯解析式中的函数自变量取值范围，例2是在实际应用中的自变量取值范围。每个题目都让学生分组完成，尽量照顾到每位同学的态度，使每个人都参与其中，都能发表自己的见解。4、交流反思：引导学生回顾在活动中的得失，以提高自己---我会学。 根据实践活动的应用，引导学生反省自己在活动中的得失，以弥补不足之处，同时锻炼归纳总结的能力，以便更好的形成知识体系。 在活动的设计上，我注重了活动的目的性、活动的层次性、活动的思维性以

及活动的可操作性，和学生的所有交流都是在自然进行的。在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识；注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我在课堂上，尽量留给学生更多的空间，让学生有更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，充分调动他们的非智力因素，特别是内在动机，让他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立起学好数学的信心。 教学目标 1、知识与技能 （1）能根据函数关系式直观得到自变量取值范…… （2）理解实际背景对自变量取值的限制。 2、过程与方法 （1）通过让学生主动的观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 （2）联系代数式中未知数的取值的要求，探索求函数自变量取值范围的方法。 3、情感态度与价值观 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建 模意识。 教学重难点 1、教学重点：函数自变量取值范围的求法。 2、教学难点：理解实际背景对自变量取值的限制。

函数自变量取值范围专题练习

函数自变量取值范围刘运明李晓 1、函数中，自变量x的取值范围是（） A、x≤6 B、x≥6 C、x≤﹣6 D、x≥﹣6 解：根据题意得：6﹣x≥0，解得x≤6． 2、要使有意义，则x应该满足（） A、0≤x≤3 B、0＜x≤3且x≠1 C、1＜x≤3 D、0≤x≤3且x≠1 解：由题意得：，解得1＜x≤3． 3、已知函数，则自变量x的取值范围是（） A、x≠2 B、x＞2 C 、 D 、且x≠2 解：要使函数有意义，则，解得 x≥且x≠2， 4、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（） A 、B 、C 、D 、 解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意； B、自变量的取值为x≠0，不符合题意； C、自变量的取值为x≤1，不符合题意； D、自变量的取值为x＜1，符合题意． 5、函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（） A 、B 、 C 、 D 、 解：由题意得：x﹣1＞0，解得x＞1． 6、函数的自变量x的取值范围是（） A、x＞1 B、x≤﹣1 C、x≥﹣1 D、x＞﹣1 解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1；7、函数y=的自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣2且x≠2 B、x≥﹣2且x≠± C、x=±2 D、全体实数 解：根据题意得：x+2≥0且x2﹣2≠0解得：x≥﹣2且x≠± 8、下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（） A 、 B 、C 、D 、 解：A、x﹣2≥0，即x≥2；B、2x﹣1≥0，即x≥； C、x﹣2＞0，即x＞2； D、x ＞． 9、函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（） A 、 B 、 C 、 D 、 解：根据题意得：x﹣1＞0，得x＞1． 10、函数的自变量x的取值范围为（） A、x≥﹣2 B、x＞﹣2且x≠2 C、x≥0且≠2 D、x≥﹣2且x≠2解：根据题意得：x+2≥0，解得，x≥﹣2；且x﹣2≠0，即x≠2， 所以自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠2． 11、函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（） A、x≥0 B、x＜0且x≠1 C、x＜0 D、x≥0且x≠1解：由题意得：x≥0；且x﹣1≠0，即x≠1． 所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1． 12、在函数中，自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣3 B、x≤﹣3 C、x＞3 D、x＞﹣3 解：根据题意得：x+3＞0 解得：x＞﹣3 13、函数y=中，自变量x的取值范围是（）

自变量选择与逐回归

自变量选择与逐回归

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自变量选择与逐步回归 一、全模型和选模型 设研究某一实际问题，涉及对因变量有影响的因素共有m 个，由因变量y 和m 个自变量构成的回归模型εββββ+++++=m m x x x y Λ22110称为全模型。 如果从可供选择的m 个变量中选出p 个，由选出的p 个自变量组成的回归模型p pp pp p p p x x x y εββββ+++++=Λ22110称为选模型。 二、自变量选择对预测的影响 自变量选择对预测的影响可以分为两种情况考虑，第一种情况是全模型正确而误用了选模型；第二种情况是选模型正确而无用了全模型。以下是这两种情况对回归的影响。 1、全模型正确而误用选模型的情况 性质1，在j x 与m p x x ,,1Λ+的相关系数不全为0时，选模型回归系数的最小二乘 估计是全模型相应参数的有偏估计，即j jp jp E βββ≠=)?(（p j ,,2,1Λ=） 性质2，选模型的预测是有偏的。 性质3，选模型的参数估计有较小的方差。 性质4，选模型的预测残差有较小的方差。 性质5，选模型的均方误差比全模型预测的方差更小。 性质1和性质2表明，当全模型正确时，而舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计，用其做预测，预测值也是有偏的。这是误用选模型产生的弊端。 性质3和性质4表明，用选模型去作预测，残差的方差比用全模型去作预测的方差小，尽管用选模型所作的预测是有偏的，但得到的预测残差的方差下降了，这说明尽管全模型正确，误用选模型是有弊也有利的。 性质5说明，即使全模型正确，但如果其中有一些自变量对因变量影响很小或回归系数方差过大，丢掉这些变量之后，用选模型去预测，可以提高预测的精度。由此可见，如果模型中包含了一些不必要的自变量，模型的预测精度就会下降。 2、选模型正确而误用全模型的情况 全模型的预测值是有偏估计；选模型的预测方差小于全模型的预测方差；全模型的预测误差将更大。 一个好的回归模型，并不是考虑的自变量越多越好。在建立回归模型时，选择自变量的基本知道思想是少而精。丢掉了一些对因变量y 有影响的自变量后，所付出的代价是估计量产生了有偏性。然而，尽管估计是有偏的，但预测偏差的方差会下降。另外，如果保留下来的自变量有些对因变量无关紧要，那么，方程中包括这些变量会导致参数估计和预测的有偏性和精度降低。因此，在建立实际问题的回归模型时，应尽可能剔除那些可有可无的自变量。 三、所有子集回归 1、所有子集的数目 设在一个实际问题的回归建模中，有m 个可供选择的变量m x x x ,,,21Λ，由于

函数的自变量与函数图像专题有答案.doc

函数的自变量与函数图像专题复习1答案 考点1.函数的自变量取值范围: 1.（2011湖南常德）函数1 3 y x = -中自变量x 的取值范围是___3x ≠______. 2.（2011四川广安）函数 y 52Y x =--中自变量x 的取值范围是_x ≤2__. 3.（2011四川乐山）下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的是（ D ） A ． 11y x = - B ． 1 1y x =- C ．1y x =- D ．1y x =- 4.（2011贵州安顺）函数1 -- =x x y 中自变量x 的取值范围是（ D ） A ．x ≥0 B ．x <0且x≠l C ．x<0 D ．x ≥0且x≠l 考点2.函数值求法: 1.（2011广东广州）当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ B ）．A ．y≥－7 B ．y≥9 C ．y ＞9 D ．y≤9 2.（2011湖南常德）设min ｛x,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数y 可以表示为（ A ） A. ()()222 2x x y x x

经典线性回归模型自变量选择

§ 自变量选择 信息时代的一个重要特征是数据便宜信息值钱，我们经常要从海量数据中挖掘有用信息。比如影响产品质量的因素，从生产过程、员工培训过程到原材料供应过程，可能多达几百个，甚至上千个。对这些质量指标和影响因素制造商在日常生产管理过程中都有记录。现在的问题是如何从这众多的影响因素中找出影响产品质量的重要因素。有时只需判断一个自变量对因变量是否有重要影响，而不需要了解它们之间的精确定量关系。比如判断原材料供应对产品质量是否有重要影响比了解它们之间的精确定量关系更重要。线性回归模型的自变量选择就是用于有众多自变量时识别重要自变量的方法。用于线性回归模型自变量选择的方法可分为两类：全局择优法和逐步回归法。 一、全局择优法 全局择优法就是用衡量回归模型与数据拟合程度的准则，从全部可能的回归模型中选择对数据拟合最优的回归模型。对于一个包含P 个自变量的回归问题，全部 可能的回归模型有01 2P P P P P C C C +++=个，全局择优法要求出每个回归模型的准则 值，然后找出最优的回归模型。 回归模型对数据的拟合程度可用残差平方和来表示。残差平方和越小，模型拟合的越好。但残差平方和的大小与因变量的计量单位有关，因此我们定义了决定系数。决定系数越大，模型拟合的越好。决定系数不仅与因变量的计量单位无关，而且能说明在因变量的变异中，归功于自变量变化的部分所占比例。但不论是用残差平方和还是用决定系数来度量线性拟合模型拟合程度，都会得出模型中包含越多自变量拟合就越好的结论。但在样本容量给定的情况下，自变量越多，模型就越复杂，

模型参数估计就越不精确，导致模型应用的效果就越差。因此我们需要能综合用残差平方和表示的模型拟合精度和用模型中包含的自变量个数表示的模型复杂程度的准则，以便选择出最优的回归模型。回归分析中用于选择自变量的准则很多。由于残差平方和RSS p 和决定系数R 2只考虑模型拟合精度，因而只能作为自变量个数相 同时自变量选择的准则。残差均方s 2和修正决定系数2 adj R 是一个综合模型拟合精度 和模型复杂程度的准则。综合性准则除了残差均方和修正决定系数外，还有如下一些准则： ·Mallows C p 准则 )1(22 ++-= p n s RSS C p p 其中，s 2为包含全部自变量的拟合模型的残差均方，RSS p 为当前拟合模型的残差平方和，p 为当前拟合模型的自变量个数。 ·信息准则 信息准则根据公式 npar *k +logLik *2- 计算，其中logLik= -n{log(RSS/n)+log(2π)+1}/2为当前拟合模型的对数似然函数，npar 为当前拟合模型的参数个数，当k=2时称为AIC 准则，当k=log(n)时称为BIC 准则。在小样本情况下，AIC 准则的表现不太好，为此人们提出的修正AIC 准则AICc ，其计算公式为 1 -npar -n n npar *2 +logLik *-2AICc = ()()1/1*2--++=napr n npar npar AIC

自变量的取值范围与函数值的求法

§18.1.2自变量取值范围与函数值的求法 (第二课时) 教学过程 一、复习引入 教师提问：举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？ 学生回答后教师总结：某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。 教师提问：填写如图18.1.2-1所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y 与x的函数关系式。 二、探究新知 （一）几个例子 1、教师让学生与邻桌同学讨论后引导学生发现：图18.1.2-1—1 （b）中涂黑的格子都在一条直线上，并且会发现y+x=10，即有函数关 系式：y=10-x。 2、教师提问： 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系

式。 学生回答后教师给出答案：y 与x 的函数关系式y=180°-2x 。 3、如图18.1.2-1—2，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合。试写出重叠部分面积ycm 2与MN 长度xcm 之间的函数关系式。 学生回答后教师给出答案：y 与x 的函数关系式：22 1x y . （二）变量的取值范围 1、教师讲解：大家会发现，上述的几个实例中，虽然函数关系式本身中的自变量可以取任意实数，但就每一个具体问题而言，每一个自变量的取值都有一个范围。 2、教师提问： （1）在上面问题中所出现的各个函数中，每个自变量的取值范围是怎样的？ （2）在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？ 3、教师可以作以下分析帮学生思考： 在思考第1个问题时，主要观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围； 在思考第2个问题时，要考虑三角形内角和是180°，所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°。 在思考第3个问题时，主要考虑开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合，这时MA 长度达到10cm 。 4、学生回答后老师给出答案： （1）问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0

函数自变量的取值范围六种类型

函数自变量的取值范围六种类型 吉林松花江中学奥培中心 王永会（132013） 函数解析式中，自变量的取值范围（即自变量取何值时，函数有意义）是函数的重要组成部分，在解函数的有关问题时，都不能忽视自变量的取值范围。现总结初中函数自变量取值范围类型供读者参考。 一、 整式型：函数的解析式是整式，自变量的取值范围是全体实数。 例1：求函数y=16-2x 中x 是取值范围。 解： x 取值范围是全体实数。 二、分式型：函数的解析式是分式，由分式的分母不为零确定自变量的取 值范围 例2：求321 2--+=x x x y 中x 取值范围。 解：x 2-2x-3≠0即（x+1）(x-3)310≠-≠∴≠x x 且 注意本题不能约去x+1 三、二次根式型：函数解析式是二次根式，由每个二次根式子的根被开方 数为非负数而确定自变量的取值范围。 例3：求y=x 43-的取值范围。 解：由3-4x 0≥得x 43 ≤. 四、零指数式型：函数解析式是零指数式，由底不为零确定自变量的取值 范围。 例4：求y=(x-2)0中的x 取值范围。 解：由x-20≠得x 2≠的全体实数。 五、复合型：函数解析式是由上述四种类型的复合。求自变量取值范围时 要思考全面。不要“顾此失彼”。 例5：求函数自变量的取值范围。 21)2(0 ----=x x x y 解：由题意知?? ???≠--≥-≠-021010 2x x x 即 x ≥1且 x ≠2和x ≠5.

六、实际意义型：函数解析式是表示实际意义的量，因此，它不仅要求解 析式有意义，还要符合实际意义。 例6：从含盐的20%的100千克的盐水中，把水蒸发掉x 千克后盐水是浓 度为y ，试写出y 与x 的函数关系式及自变量x 取值范围。 解：依题意，得y(100-x)=100?20%, 即y=x -10020 由水最多有80千克 所以800≤≤x 。

函数自变量的取值范围总结

函数自变量的取值范围 相建科 各位老师，大家下午好，本学期我讲的组内公开课是函数自变量的取值范围，函数，是研究 运动变化的重要数学模型，它源自生活，又服务于生活，函数，有着广泛的应用，初中阶段对函 数的认识也是逐步加深的，因此，本节课的学习效果如何？将直接影响学生的后续学习。 下面只讲一下，我在授课过程，备课过程当中的一些心得，请各位老师批评指正。函数自变量， 这一课时是学习了函数，变量，常量之后，紧接着的一个课时，学生本身学函数就觉得特别难以 理解，所以，往往，会不由自主的认为，自变量取值范围也特别难特别的抽象，所以，要求老师 把抽象的问题，具体化让学生在认知上驱除障碍要求老师设计出有针对性的教学方法，直观形象 的突破难点。整个教学设计上，分三大块内容，一是，导入，二是解决，量大问题，第一个问题是，单纯解析式中的函数，自变量取值范围，第二个问题是，实际问题当中，自变量的取值范围 。 我先通过几个旧的知识点，分式，二次根式零指数幂，负指数幂，有意义的条件，考查学生对这 些知识的掌握，要求，学生独立完成几个简单的题目，由此引入研究函数关系式，与以上几种形 式相关的函数的自变量的，取值范围的问题，并提出，自变量的取值有限制吗？这一问题，从而 勾起学生求知的欲望，调动学生的主动性，而且，这种课堂导入，提前做好了知识铺垫，使学生 体会，知识的形象具体。 紧接着是引入针对单纯解析式中的函数，自变量取值范围要求学生完成，四个单纯的取值范围， 问题，每一个题目为一种类型，分别为，函数关系式为整式形式，函数关系式为分式形式，函数 关系式含算术平方根，函数关系式含零指数幂。而且只是单纯的考察一种情况，不做复杂，要求 。所以学生会，根据刚刚回忆的旧的知识，很快又很准确的，做出这几道题，并且感知到了，学 习的简单快乐！随后要求学生进一步学习，解析式的函数关系式中自变量的取值范围，但，此时 老师出示的题目中就出现了一个函数中考虑多种情况的，自变量的，问题，所以，要求学生，1/2 小组可以交流讨论如果有问题组内，成员可以及时发现并改正从而让学生感受到了，我们的学习 的坡度在一步一步提升，考虑问题要逐渐的周全深入此时这几道题目完成之后，学生也会感受到 原来自变量取值范围，即使再复杂也不是特别难的，增强自己的学习信心！但是涉及到较复杂， 解析式的函数自变量取值范围的问题，要求同学们，学习，1元1次不等式和1元1次不等式组，的知识，必须得是扎实的 这个时候老师抛出新的问题，那么具体问题当中，我们需不需要考虑，自变量的取值范围呢这样 就引入了今天的，第二大问题，也是比较难的问题，实际问题中的自变量的取值范围在实际问题中，确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素，一自变量自身表示的意义，如时间，用油量等 不能为负数，二，问题中的限制条件，此时都用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围，几 何问题中的函数关系式，除是函数式有意义外，还需要考虑几何图形的构成条件及运动范围，特 别要注意的是，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以老师引入了一个 问题，是同学们比较喜欢作的，关于三角形三边关系的题目，以此为例题，学生上版，老师及时

经典线性回归模型自变量选择

§2.9 自变量选择 信息时代的一个重要特征是数据便宜信息值钱，我们经常要从海量数据中挖掘有用信息。比如影响产品质量的因素，从生产过程、员工培训过程到原材料供应过程，可能多达几百个，甚至上千个。对这些质量指标和影响因素制造商在日常生产管理过程中都有记录。现在的问题是如何从这众多的影响因素中找出影响产品质量的重要因素。有时只需判断一个自变量对因变量是否有重要影响，而不需要了解它们之间的精确定量关系。比如判断原材料供应对产品质量是否有重要影响比了解它们之间的精确定量关系更重要。线性回归模型的自变量选择就是用于有众多自变量时识别重要自变量的方法。用于线性回归模型自变量选择的方法可分为两类：全局择优法和逐步回归法。 一、全局择优法 全局择优法就是用衡量回归模型与数据拟合程度的准则，从全部可能的回归模型中选择对数据拟合最优的回归模型。对于一个包含P 个自变量的回归问题，全部 可能的回归模型有012P P P P P C C C +++= 个，全局择优法要求出每个回归模型的准则 值，然后找出最优的回归模型。 回归模型对数据的拟合程度可用残差平方和来表示。残差平方和越小，模型拟合的越好。但残差平方和的大小与因变量的计量单位有关，因此我们定义了决定系数。决定系数越大，模型拟合的越好。决定系数不仅与因变量的计量单位无关，而且能说明在因变量的变异中，归功于自变量变化的部分所占比例。但不论是用残差平方和还是用决定系数来度量线性拟合模型拟合程度，都会得出模型中包含越多自变量拟合就越好的结论。但在样本容量给定的情况下，自变量越多，模型就越复杂，

模型参数估计就越不精确，导致模型应用的效果就越差。因此我们需要能综合用残差平方和表示的模型拟合精度和用模型中包含的自变量个数表示的模型复杂程度的准则，以便选择出最优的回归模型。回归分析中用于选择自变量的准则很多。由于残差平方和RSS p 和决定系数R 2只考虑模型拟合精度，因而只能作为自变量个数相 同时自变量选择的准则。残差均方s 2和修正决定系数2adj R 是一个综合模型拟合精度 和模型复杂程度的准则。综合性准则除了残差均方和修正决定系数外，还有如下一些准则： ·Mallows C p 准则 )1(22 ++-= p n s RSS C p p 其中，s 2为包含全部自变量的拟合模型的残差均方，RSS p 为当前拟合模型的残差平方和，p 为当前拟合模型的自变量个数。 ·信息准则 信息准则根据公式 npar *k +logLik *2- 计算，其中logLik= -n{log(RSS/n)+log(2π)+1}/2为当前拟合模型的对数似然函数，npar 为当前拟合模型的参数个数，当k=2时称为AIC 准则，当k=log(n)时称为BIC 准则。在小样本情况下，AIC 准则的表现不太好，为此人们提出的修正AIC 准则AICc ，其计算公式为 1 -npar -n n npar *2 +logLik *-2AICc = ()()1/1*2--++=napr n npar npar AIC

(整理)函数自变量取值范围

函数自变量的取值范围 1、（2011?芜湖）函数中，自变量x的取值范围是（） A、x≤6 B、x≥6 C、x≤﹣6 D、x≥﹣6 2、（2011?攀枝花）要使有意义，则x应该满足（） A、0≤x≤3 B、0＜x≤3且x≠1 C、1＜x≤3 D、0≤x≤3且x≠1 3、（2011?泸州）已知函数，则自变量x的取值范围是（） A、x≠2 B、x＞2 C 、 D 、且x≠2 4、（2011?乐山）下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（） A 、 B 、 C 、 D 、 5、（2011?广元）函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（） A、B、 C、D、 6、（2010?河源）函数的自变量x的取值范围是（） A、x＞1 B、x≤﹣1 C、x≥﹣1 D、x＞﹣1 7、（2010?巴中）函数y=的自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣2且x≠2 B、x≥﹣2且x≠± C、x=±2 D、全体实数 8、（2009?枣庄）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（） A 、 B 、 C 、 D 、 9、（2008?内江）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（） A、B、

C、D、 10、（2008?乐山）函数的自变量x的取值范围为（） A、x≥﹣2 B、x＞﹣2且x≠2 C、x≥0且≠2 D、x≥﹣2且x≠2 11、（2007?遵义）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（） A、x≥0 B、x＜0且x≠1 C、x＜0 D、x≥0且x≠1 12、（2007?益阳）在函数中，自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣3 B、x≤﹣3 C、x＞3 D、x＞﹣3 13、（2007?泰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣1 B、﹣1≤x≤2 C、﹣1≤x＜2 D、x＜2 14、（2006?黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠﹣1 C、x≠﹣1 D、x＞﹣1 15、（2005?南昌）函数y=自变量的取值范围是（） A、x＞0 B、x＜0 C、x≥0 D、x≤0 16、（2005?辽宁）函数y=中自变量x的取值范围是（） A、x≥ B、x＞ C、x≠﹣1 D、x＜ 17、（2005?兰州）函数y=的自变量x的取值范围是（） A、x≥1且x≠2 B、x≠2 C、x＞1且x≠2 D、全体实数 18、（2004?威海）函数y=的自变量x的取值范围是（） A、x≤﹣1 B、x≥﹣1 C、x≥﹣1且x≠O D、x≤﹣1且x≠0 19、（2003?资阳）下列函数中，自变量取值范围正确的是（） A、y=3x﹣1中， B、y=x0中，x为全体实数 C、中，x＞﹣2 D、中，x≠﹣1

函数自变量x的取值范围是

一次函数自变量取值范围 一、填空题 1、函数y=3 1 -x 自变量x 的取值范围 是 . 2、已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x | ＝3，|y |＝5，则P 点坐标是 。 4、若点P （5+a ，3–a ）在y 轴上，则a= 7、函数y=2x+1的图象与x 轴的交点坐标 为 ， 与y 轴的交点坐标为 . 8、直线y=3x+4向左平移5个单位的直线是 _______________. 9、直线b kx y +=与x y 51-=平行， 则k= 。 11、已知一次函数y=(m –3)x+3， 当m 时，y 随x 的增大而减小. 12、已知一次函数1)2(++=x m y ，函数y 值随x 值的增大而减小 ，则m 的取值范 围 是 。 13、已知正比例函数过点（3，–6），则函数 关系式为 . 14、已知函数y=(1–2k)x+k –1，当k= 时，此函数为正比例函数； 当k= 时，图象与y 轴的交点是（0–2）； 当k 满足条件 时，图象经过二、三、 四象限. 15、一次函数y=(m —3)x + m + 1的图象经过 第一、二、四象限，则的取值范围是 。 16、已知y –2与x 成正比，且当x=2时，y=6， 则y 与x 的函数解析式是_____________ 17、某图书出租店，有一种图书的租金y （元） 与出租的天数x （天）之间的关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加 元. 18、L 甲、L 乙分别是甲、乙两弹簧的长y （cm ）与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为k 甲cm ， 乙弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为k 乙cm ， 则k 甲与k 乙的大小关系：k 乙 k 甲。 19、在追及图，用y 表示路程（千米），用x 表示时间（小时），两人同地不同时出发， 运动过程中各自的速度不变，则由图象可知： 用了 小时追上 。 二、选择题 2、下面哪个点不在．．函数y=–2x+3的图像上（ ） A.（—5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1） 3、下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①12+=x y ②x y 1= ③ t s 60= ④y=100–25x A.1个 B. 4个 C.3个 D. 2个 x