利用角平分线构造全等三角形教学设计

课题名称：利用角平分线--构造全等三角形

教师姓名：史月华学校：延庆县张山营学校编号：

教师年龄：45 教龄：21 职称：中学一级

教学背景分析

（一）教学内容的功能和地位

是在八年级学习了全等判定及性质，角平分线的概念和直角三角形全等的基础上进行教学的。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；四边形的学习奠定了基础。教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认识规律。

（二）学生情况分析

本节课在学生已探索过的全等三角形判定及性质，角平分线判定及性质基础上，，通过让学生添加辅助性，构造全等三角形，来证明线段相等的方法。本节课对于学生来说添加辅助线是比较困难的，通过小组合作共同解决问题。同时也为后续学习四边形，相似奠定基础。教学目标

3、教学目的要求：

1．熟练掌握全等三角形判定定理；

2.熟悉角分线的性质及与角分线相关的辅助线模型

3.通过本节课，培养学生独立思考意识，合作交流意识，让同学们友好相处，树立远大志向，共同度过快乐时光。

4．节约粮食，学会感恩，懂得珍惜，一饭一汤当思来之不易，培养学生弘扬中华美德。

教学重点和难点分析

(一)教学重点：全等三角形判定定理及角分线相关的模型；

(二)教学难点：从具体题境中发现与角分线辅助线的相关模型。

教学过程

教学

环节

教师活动学生活动设计意图

环节

一：

情景

引入

问题1:见到这幅图片你有什么想法？

问题2:见到角平分线你有什么想法？回答老师的问题

运用类比进行传统

美德教育

积极回答老师的提

问畅所欲言

培养学生联

想能力，同时

进行传统教

育，节约粮

食，懂得感恩

为问题3作铺

垫

环节二小组合作集思广益环节三合作探究

问题3 如图，E 是∠AOB 的平分线OP 上一点，分别在OA,OB 上确定一点F 、G ，使△OEF ≌△OEG 你有几种确定的方法，并说明理由。

例1：

如图，四边形ABCD 中，∠A+∠C=180°，BD 平分∠ABC ，求证：AD=CD

方法1

证明：在BC 上截取BE=AB ，连接ED

由BD 平分∠ABC ， ∠1=∠2, BD=BD, BE=AB ∴△ABD ≌△EBD （SAS ） ∴AD=ED ，

∠BAD=∠DEB ，

开发学生思维，积极发言

再上面一题基础上，引导学生

1．复习角平分线定理及逆定理

2．等腰三角形三线合一性

3．做角平分线依据：三边对应相等两三角形全等

培养学生发散思维，培养学生一题多解，拓宽解题思路

环节四

拓展提高又∠BAD+∠C=180，

∠BED+∠CED=180，

∴∠C=∠DEC，

则DE=DC，

∴AD=DC．

方法2

过D点作DE⊥BC于E，

作DF⊥AB，交AB延长线于F

方法3

延长BA至E点，使BE=BC，连接ED

B C

变式训练：

已知Rt△ABC中，∠B=90°,BD是∠B的平分线，

将三角板的直角顶点放在D点，三角板的两角边

与AB交于E与直角边BC交于F，你能判断DE

与DF的数量关系吗？你是如何证明？

结论：DE=DF

方法1

在BC上截取BG=BE，连接GD

小组合作，共同交流

提供解题思路

小组合作交流

同学们把他写在学

案上

环节五你的收获环节六作业布置

1．如图，已知直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E 点，

求证：CD ＝BE

2．已知：如图1，中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2，求证：AB ＝AC+CD 。

C 3．已知，如图2，∠1＝∠2，P 为BN 上一点，且P

D ⊥BC 于D ，AB+BC ＝2BD ，

求证：∠BAP+∠BCP ＝180°。

同学们根据自己兴趣挑选至少2个自己喜欢的试题

作垂线构造

全等

巩固所学知

识

提升学生能力学生活动的说明（200字内）

学生活动的设计目的在于，鼓励学生积极思考勇于发言，处于青春期的学生，逻辑思维、创造性思维迅速发展，他们能够从不同的角度、多维的、立体的考虑问题，并且通过综合、分析、推理找出本质和规律鼓励创新，并利用已有知识解决问题。明确已知角平分线求线段长度的基本解题思路，掌握多题一解方法，并训练学生学会读题，理解题意，综合运用所学知识解题能力。

教学设计的说明（200字内）

本节课的教学设计围绕教学目标，运用全等判定及性质相关知识，角平分线性质综合应用的重点，运用类比联想，激发学生的积极性主动探究知识解决问题。学会添加辅助线。同时渗透爱家、爱国的教育，同时渗透青春期教育，让同学们友好相处，让他们树立远大志向，共同度过快乐时光。板书设计

C D

例1：

如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，变式训练：

BD平分∠ABC，求证：AD=CD 已知Rt△ABC中，∠B=90°,BD是∠B的平分线，

将三角板的直角顶点放在D点，三角板的两角

边与AB交于E与直角边BC交于F，你能判断DE

与DF的数量关系吗？你是如何证明？

_利用角平分线_构造全等三角形教学设计

课题名称：利用角平分线--构造全等三角形教师姓名：史月华学校：延庆县张山营学校编号：教师年龄：45 教龄： 21 职称：中学一级教学背景分析（一）教学内容的功能和地位是在八年级学习了全等判定及性质，角平分线的概念和直角三角形全等的基础上进行教学的。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；四边形的学习奠定了基础。教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认识规律。（二）学生情况分析本节课在学生已探索过的全等三角形判定及性质，角平分线判定及性质基础上，，通过让学生添加辅助性，构造全等三角形，来证明线段相等的方法。本节课对于学生来说添加辅助线是比较困难的，通过小组合作共同解决问题。同时也为后续学习四边形，相似奠定基础。教学目标 3、教学目的要求： 1．熟练掌握全等三角形判定定理； 2.熟悉角分线的性质及与角分线相关的辅助线模型 3. 通过本节课，培养学生独立思考意识，合作交流意识，让同学们友好相处，树立远大志向，共同度过快乐时光。 4．节约粮食，学会感恩，懂得珍惜，一饭一汤当思来之不易，培养学生弘扬中华美德。教学重点和难点分析 (一)教学重点：全等三角形判定定理及角分线相关的模型； (二)教学难点：从具体题境中发现与角分线辅助线的相关模型。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一：情景引入问题1:见到这幅图片你有什么想法？问题2:见到角平分线你有什么想法？问题3 如图，E是∠AOB的平分线OP上一点，分别在OA,OB 上确定一点F、G，使△OEF≌△OEG你有几种确定的方法，并说明理由。回答老师的问题运用类比进行传统美德教育积极回答老师的提问畅所欲言培养学生联想能力，同时进行传统教育，节约粮食，懂得感恩为问题3作铺垫

全等三角形优秀教学设计

全等三角形【教材的地位与作用】从本课开始，将向学生重点渗透图形变换的数学思想，使学生初步掌握推理论证的方法，有利于培养学生逻辑推理能力。教材通过一个思考活动，使学生体会将一个三角形进行变换后形成的新图形与原图形是全等形。我将此内容进行了加深和拓展【教学目标】知识与技能：了解全等三角形的相关概念，性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素，提高学生的识图能力。过程与方法：经历图形的平移，翻折，旋转等变换的过程，体会探索问题的方法。情感态度与价值观：通过合作交流，增强团队意识，体验成功的喜悦。【教学重难点】重点：全等三角形相关概念，性质及全等三角形对应元素的寻找。难点：能够准确地辨认全等三角形中的对应元素【教学方法】本节课主要采用探究体验式创新教学法。教学手段：采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高效率。【教学过程】环节一激情引趣拼图游戏：通过动手拼图，学生能够发现这几组图形能够完全重合，从而得到全等形的定义。此环节的设计，利用学生原有知识经验，展开数学教学，激发了学生的学习兴趣，提高了学生观察，分析，抽象，概括的能力。环节二实践感悟活动一打开你手中的材料袋，找出其中的全等形，并说明理由。要求同桌合作完成学生亲身体验两个图形完全重合的过程，能够发现①与⑩，②与⑥，⑦与⒁⑿与⒀分别能够完全重合，而对于④与⑥，⑧与⒀教师留给学生充分的时间验证，通过再次验证，能够发现④与⑥，⑧与⒀是分别不能完全重合。

通过动手实践，使学生更加明确了全等形的判别条件，培养了学生严谨求实的学习态度。在此基础上，自然引出全等三角形，从而引出课题。并通过观察两个三角形的变换过程，了解全等三角形的对应元素，并由教师介绍全等三角形的表示方法。进一步提出：这两个全等三角形的对应边和对应角分别存在怎样的数量关系呢由此得到全等三角形的性质，接着由师生共同得出全等三角形性质的符号语言： ∵△ABC≌△DEF ∴ AB= DE， BC=EF， AC= DF ∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F 此问题的设计，让学生在做中发现，做中感悟，做中理解，做中解决，使学生经历，感受，体验知识的形成过程，培养了学生乐于动手，勤于动手的意识和习惯，切实提高了学生的动手能力实践能力。环节三探究说理活动二利用两个全等三角形学具，先保持完全重合状态，再使一个三角形不动，将另一个三角形进行平移，翻折，旋转，探究以下图形的形成过程。要求四人为一小组合作交流的形式进行。在讨论过程中，教师以合作者的身份深入到小组中，与学生交流，了解学生的探究进程并给予适当点拨。各个小组在黑板上演示图形的形成过程。有以下几种：个别学生发现第三个图形有另一种形成过程，此时教师尊重学生的富有个性的学习表现，及时捕捉问题的症结所在，进行巧妙地引导，鼓励，问疑，由此教学变得更加生动与鲜活，获得了更大的教学生成效果。学生在汇报的过程中，展示不同的形成过程。接着用微机再现图形形成的过程，并使学生了解利用两个全等三角形学具还可以形成一些其他的图形：拓拓宽学生的视野，有利于学生认识数学的本质与作用，并从中体会到数学的美。这样设计，学生能够体验和感悟图形之间的联系和运动变换的过程中所体现的美，并为寻找全等三角形的对应元素作好准备。

利用角平分线构造全等三角形

善于构造活用性质安徽张雷几何问题中,若出现角平分线这一条件时，可联想角平分线得特性，灵活利用角平分线得特性来解决问题、 1、显"距离”，用性质很多时候，题意中只给角平分线这个条件，图上并没有出现“距离”，而角平分线性质得运用又离不开这个“距离”，所以同学们应大胆地让“距离”现身（过角平分线上得一点向角得两边作垂线段）例:三角形得三条角平分线交于一点,您知道这就就是为什么吗？分析：我们知道两条直线就就是交于一点得，因此可以想办法证明第三条角平分线通过前两条角平分线得交点、已知:如图.AABC得角平分线AD与BE交于点I,求证：点I在ZACB得平分线上、证明:过点I作IH丄AB、IG丄AC、IF丄BC,垂足分別就就是点H、G、F、 T点I在ZBAC得角平分线A D±,K 1 H丄AB、IG丄AC .?.III=IG（角平分线上得点到角得两边距离相等）同理IH=1F 「.IGhlF （等量代换）又IG丄AC、! F丄BC 二点1在ZACB得平分线上（到一个角得两边得距离相等得点，在这个角得平分线上）、即:三角形得三条角平分线交于一点、【例2】已知:如图,PA、PC分别就就是△ABC外角ZMAC与ZNCA得平分线，?它们交于点R P D丄BM于D. PF亠BN于F、求证：BP为ZMBN得平分线、【分析】要证BP为ZMBN得平分线，只需证PD=PF，而PA、PC为外角平分线,?故可过P作PE丄AC于E、根据角平分线性质楚理有PD=PE.PF=PE,则有PD=PF,故问题得证、【证明】过P作PE丄AC于E、 TPA、PC分别为ZMAC与ZNCA得平分线、且PD丄BM.PF丄B N PD=PE.PF=PE J.PD=PF 又TPD丄BM-PF丄BN-A点P在ZMBN得平分线上，即BP就就是ZMBN得平分线、 2、构距离，造全等有角平分线时常过角平分线上得点向角两边引垂线，根据角平分线上得点到角两边距离

全等三角形复习1 优秀教学设计

全等三角形复习课【教学目标】：（1）知识与技能目标：灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题；体会构建知识框架。（2）过程与方法目标：让学生建立整章框架的过程，领会分析、总结的方法。（3）情感与态度目标：在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。【教学重点】：把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。【教学难点】：全等三角形开放性问题【教学突破点】：提出问题让学生回忆已学知识，并通过相应练习进行巩固，最后学生用图表小结来构建知识框架。【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，教师引导归纳，学生以练习巩固为主。【课前准备】：课件【教学过程设计】

巩固练习： A 组 1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件BC=DC ，理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ，SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且CD=6cm ，则DE 的长为（ B ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是（ D ） A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（A ） A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC 是（ B ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。证明△ACE ≌△BDE (AAS )，那么AC=BD ，CE=DE ，因为AE=BE ，所以AE+DE=BE+CE ，即AD=BC ，所以△ABC ≌△BAD (AAS ) （第7题）

“全等三角形”教学设计

“全等三角形”教学设计一、内容和内容解析本节内容是人教版数学教材八年级上册第十一章第一节的教学内容，属于《义务教育数学课程标准》中第三学段“图形与几何”的领域.本节内容主要介绍全等三角形的概念和性质，全等三角形属于概念性知识，全等三角形的性质属于事实性知识. 本节内容是学生在七年级学习了线（直线、射线、线段）和角以及相交线与平行线和三角形的有关知识之后来学习的.从知识的发展过程看，线和角是最基本的几何图形，学习了这些基本几何图形后，继而研究了两条线（相交线与平行线）及两角的问题。那么，三角形也是最基本的几何图形，当然，在研究了三角形有关知识后，自然要研究两个三角形的问题；从知识的地位作用看，全等三角形概念及性质不仅是本章学习三角形全等的判定的预备知识，而且也是后续学习其他图形与几何知识的必备基础，同时，全等三角形的性质是今后证明角相等、线段相等的重要工具，许多几何问题，也大都转化为三角形问题并利用全等三角形加以解决，所以本节内容具有非常重要的地位和作用. 本节要研究的是形状、大小相同的两个图形“全等形”.全等形概念的核心本质是“重合”，因为形状、大小相同的两个图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形其形状、大小一定相同.另外，“重合”是一种现象，反映出的数学本质特征是图形的“形状、大小”相同，这既是由形象思维向抽象思维的过渡，同时，也揭示了“物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容”，这对学生的数学学习和加深理解学习数学都是有益的.再有，图形的平移、翻折、旋转是两个图形重合的过程和途径，反过来，一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等，在“重合”的意义下，其思维过程反映出正、反两个方面，体现着思维的深刻性，并且蕴含着运动变化与对应的思想，这对学生在某些情况下确定全等三角形的对应元素，对学生以后学习图形变换知识都有着重要的意义. 全等形与全等三角形概念属于类属关系.全等形概念的外延包含有多种全等图形，全等三角形仅是其中的一种.特别给出全等三角形的概念，并把它作为主要的学习内容，是因为全等三角形是一种重要而基本的全等图形，是学习后续图形与几何以及其他数学知识的必备基础，并且有着广泛的应用.明确全等形与全等三角形概念间的关系，可以帮助学生弄清概念之间的联系和区别，可以使知识系统化，可以促进学生逻辑思维的发展，并能进行特殊与一般的辩证唯物主义教育. 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：全等形、全等三角形的概念；全等三角形的性质. 二、目标和目标解析 1.教学目标（1）理解全等形、全等三角形的概念，能举全等形、全等三角形实例. （2）掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决简单的问题. （3）感悟“变化与对应”的思想，能准确地辨认全等三角形中的对应元素. 2.目标解析（1）学生知道形状、大小相同的图形能够完全重合，能够完全重合的两个图形形状、大小相同.

角平分线、倍长中线、构造全等提高

角平分线、倍长中线、构造全等提高 1．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ＝2cm ，则点D 到BC 的距离为________cm ． 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是． 3．如图，已知BD 是∠ABC 的内角平分线，CD 是∠ACB 的外角平分线，由D 出发，作点D 到BC 、 AC 和AB 的垂线DE 、DF 和DG ，垂足分别为E 、F 、G ，则DE 、DF 、DG 的关系是． 4.AD 是△BAC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下列结论中错误的是 A ．DE =DF B ．AE =AF C ．B D =CD D ．∠AD E =∠ADF 5．如图，已知AB ∥CD ，O 为∠A 、∠C 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =2，则两平行线间AB 、CD 的距离等于． 6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点【例题】 1．如图，已知AC ∥BD 、EA 、EB 分别平分∠CAB 和△DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC +BD ?相等吗．请说明理由． 2．在△ABC 中，∠B =60°，∠A ，∠C 的角平分线AE ，CF 相交于点O ，（1）如图1，若AB =BC ，求证：OE =OF ；（2）如图2，若AB ≠BC ，试判断线段OE 与OF 是否相等，并说明理由 D C A B E 3题图 D C B A

《全等三角形》数学教学设计

《全等三角形》数学教学设计《全等三角形》数学教学设计教学目标 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 教学重点全等三角形的性质. 教学难点找全等三角形的对应边、对应角. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗? 这两个三角形是完全重合的. 2.学生自己动手(同桌两名同学配合) 取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样. 3.获取概念让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号. 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.

要是把两个图形放在一起,能够完全重合,?就可以说明这两个图形的形状、大小相同. 概括全等形的准确定义:能够完全重合的`两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求. Ⅱ.导入新课将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED. 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED. (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上) 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 观察与思考: 寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? (引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系) 得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等. [例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,?说出这两个三角形中相等的边和角.

新人教版八年级全等三角形教案

课题：12．1全等三角形教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣重点：探究全等三角形的性质难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。课前准备：全等三角形纸片【教学教程】一、创设情境，引入新课 1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2.学生动手操作 3.⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。 ⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？ 3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 “全等”用“≌”表示，读着“全等于” 如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF 二、探究全等三角形中的对应元素 1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？ 2．学生讨论、交流、归纳得出： ⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。 ⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。全等三角形的性质 1.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等． 2.用几何语言表示全等三角形的性质如图：∵?ABC≌?DEF

(完整版)利用角平分线构造全等三角形

善于构造活用性质安徽张雷几何问题中,若出现角平分线这一条件时,可联想角平分线的特性,灵活利用角平分线的特性来解决问题. 1.显“距离”, 用性质很多时候,题意中只给角平分线这个条件,图上并没有出现“距离”,而角平分线性质的运用又离不开这个“距离”,所以同学们应大胆地让“距离”现身（过角平分线上的一点向角的两边作垂线段）例：三角形的三条角平分线交于一点，你知道这是为什么吗？分析：我们知道两条直线是交于一点的，因此可以想办法证明第三条角平分线通过前两条角平分线的交点．已知：如图，△ABC 的角平分线AD 与BE 交于点I ，求证：点I 在∠ACB 的平分线上．证明：过点I 作IH ⊥AB 、IG ⊥AC 、IF ⊥BC ，垂足分别是点 H 、G 、F ． ∵点I 在∠BAC 的角平分线AD 上，且IH ⊥AB 、IG ⊥AC ∴IH=IG （角平分线上的点到角的两边距离相等）同理 IH=IF ∴IG=IF （等量代换）又IG ⊥AC 、IF ⊥BC ∴点I 在∠ACB 的平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）.即：三角形的三条角平分线交于一点．【例2】已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，?它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．【分析】要证BP 为∠MBN 的平分线，只需证PD=PF ，而PA 、PC 为外角平分线，?故可过P 作PE ⊥AC 于E ．根据角平分线性质定理有PD=PE ，PF=PE ，则有PD=PF ，故问题得证．【证明】过P 作PE ⊥AC 于E ． ∵PA 、PC 分别为∠MAC 与∠NCA 的平分线．且PD ⊥BM ，PF ⊥BN ∴PD=PE ，PF=PE,∴PD=PF 又∵PD ⊥BM ，PF ⊥BN,∴点P 在∠MBN 的平分线上， D C A E H I F G

初中数学八年级《全等三角形》优秀教学设计

《全等三角形》一、教材分析本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用. 教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质. 二、教学目标分析知识与技能 1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主要方法. 2.能准确确定全等三角形的对应元素. 3.掌握全等三角形的性质. 通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题. 出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 三、教学重点、难点重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 难点：全等三角形对应元素的确定. 四、学情分析学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识. 五、教法与学法本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.

用角平分线构造全等三角形

善于构造活用性质几何问题中,若出现角平分线这一条件时,可联想角平分线的特性,灵活利用角平分线的特性来解决问题. 1．显“距离”, 用性质很多时候,题意中只给角平分线这个条件,图上并没有出现“距离”,而角平分线性质的运用又离不开这个“距离”,所以同学们应大胆地让“距离”现身（过角平分线上的一点向角的两边作垂线段）例1 三角形的三条角平分线交于一点，你知道这是为什么吗分析：我们知道两条直线是交于一点的，因此可以想办法证明第三条角平分线通过前两条角平分线的交点．已知：如图，△ABC 的角平分线AD 与BE 交于点I ，求证：点I 在∠ACB 的平分线上．证明：过点I 作IH ⊥AB ,IG ⊥AC ,IF ⊥BC ，垂足分别是点H 、G 、F ． ∵点I 在∠BAC 的角平分线AD 上，且IH ⊥AB 、IG ⊥AC ∴IH =IG （角平分线上的点到角的两边距离相等）同理 IH =IF ∴IG =IF （等量代换）又IG ⊥AC 、IF ⊥BC ∴点I 在∠ACB 的平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）.即：三角形的三条角平分线交于一点．例2 已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，?它们交于点P ， PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线． D C B A E H I F G

【分析】要证BP为∠MBN的平分线，只需证PD=PF，而PA、PC为外角平分线，?故可过P作PE⊥AC于E．根据角平分线性质定理有PD=PE，PF=PE，则有PD=PF，故问题得证．【证明】过P作PE⊥AC于E． ∵PA，PC分别为∠MAC与∠NCA的平分线．且PD⊥BM，PF⊥BN ∴PD=PE，PF=PE,∴PD=PF 又∵PD⊥BM，PF⊥BN,∴点P在∠MBN的平分线上，即BP是∠MBN的平分线． 2.构距离,造全等有角平分线时常过角平分线上的点向角两边引垂线，根据角平分线上的点到角两边距离相等,可构造处相应的全等三角形而巧妙解决问题．例3 △ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于D点，问能否在AB?上确定一点E使△BDE的周长等于AB的长．请说明理由．解：过D作DE⊥AB，交AB于E点，则E点即可满足要求．因为∠C=90°，AC=BC，又DE⊥AB，∴DE=EB． ∵AD平分∠CAB且CD⊥AC、ED⊥AB，∴CD=DE．由“H L”可证Rt△ACD≌Rt△AED．∴AC=AE． ∴L△BDE=BD+DE+EB =BD+DC+EB =BC+EB=AC+EB =AE+EB =AB．例4 如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB．求证：AD=CD+AB．

《全等三角形》教学设计

新人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》 -----12.2三角形全等的判定（第一课时）教学设计一、教学内容解析：中学阶段重点研究的两个平面图形的关系是全等和相似。本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路。而且全等是一种特殊的相似。全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理能力，主要包括用分析法--分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式。以及掌握几何证明题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章内容也是后面将学习的等腰三角形、平行四边形、圆等内容的基础。二、教学目标设置：【学习目标】: 经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”判定的方法；体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识. 【学习重点】：探索三角形全等的条件，会用“边边边”判定两个三角形全等。【学习难点】：三角形全等的“边边边”判定方法的应用三、学生学情分析：在七年级的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验。在七年级学习的“平行线的性质与判定”的关系有利于学生理解全等三角形的性质与判定，对于研究几何图形的思想和方法形成了一定的认识。因此在教学中充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿教学，从而通过本章的学习进一步强化这些经验。另外经过一

年的师生相处，师生彼此相当熟悉，配合默契，对于一些问题的处理和教学活动的安排已然形成了一定的做法，对于一些固有的规则和要求学生也心里很明确，也为教学活动的开展顺利进行奠定了良好的基础。三、教学策略分析：三角形全等的判定是全等三角形中重要内容之一，在教学中主要通过分析“性质与判定”的关系，猜测将性质中的条件选取部分能否更简捷方便判断两个三角形全等入手。通过作图，剪图、放图、比较图、画图等活动得到三角形全等的判定条件----三个基本事实的归纳，然后能运用基本事实证明相等的线段或相等的角的应用。教学中要引导学生真正通过动手操作、相互比较、逐渐发现结论，概括结论，让学生在经历知识发生发展的过程中，发现内容的本质特征，书写严谨的证明格式，用精准的数学语言概括其特征，得到三角形全等的判定方法。四、教学过程分析：【课前准备】： 1、平行线的性质与判定有什么关系？试着通过举例说明。 2、满足什么条件的两个三角形全等？________________________________________ 3、已知△ABC ≌△ DEF ，找出其中相等的边与角一、情境创设：为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人回家制作一面三角形彩旗，那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？

全等三角形教案

《全等三角形》教案教学内容：《全等三角形》的复习课程目标：1、回顾全等三角形的定义、性质和判定 2、会按照规定书写全等三角形的证明过程 3、了解中考中全等三角形的相关例题，并学会用辅助线合理构造全等三角形。教学重点：全等三角形证明的书写格式，合理构造全等三角形。教学难点：通过条件寻找全等关系，或构造全等关系。教学准备：ppt课件 / 学情分析：该部分内容为初三中考前的复习，学生对内容已经比较了解，只需要加强记忆和巩固复习。同时也需要学生把握中考动态，了解全等三角形在中考中的出题类型。教学过程：前面我们已经对三角形的性质和特点进行了专门的复习，那么今天我们要对两个三角形的关系——三角形的全等关系进行复习。我们都知道两个三角形能都完全重合我们就说这两个三角形全等，而在实际应用中全等的三角形往往是通过平移或旋转得到。既然能够重合，那么我们也就得到三角形的性质是对应边相等，对应角也相等。而在这六个关系中我们只需要得到指定的三种等量关系就可以判定两个三角形全等。那我们一起来看看书上57页，一起完成知识梳理的内容。一、知识梳理：（该部分内容设计由全班同学一起回忆并口答，教师在课件上板书。时间为3分钟） 1、全等三角形：能够完全重合的三角形叫全等三角形。 2、三角形全等的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 。直角三角形全等的判定除以上的方法还有HL 。 3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角也相等。 4、全等三角形的面积相等、周长相等、对应高、对应边的中线、对应角的角平分线相等。 { 二、预习自测：（该部分内容由学生自行完成，时间为2分钟） 1、如图下列条件中，不能证明△ABD △ACD的是（ D ） =DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC C.∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC [ 2、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是 A D C O D C B A

全等三角形与角平分线专题讲解

C E O D B A 2 1C E D B A 214 3 O A 全等三角形专题讲解专题一全等三角形判别方法的应用专题概说：判定两个三角形全等的方法一般有以下4种： 1．三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS ”，“边边边”） 2．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS ”，“边角边”） 3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA ”，“角边角”） 4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“AAS ”，“角角边”）而在判别两个直角三角形全等时，除了可以应用以上4种判别方法外，还可以应用“斜边、直角边”，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL ”, “斜边、直角边”）．也就是说“斜边、直角边”是判别两个直角三角形全等的特有的方法，它仅适用于判别两个直角三角形全等．三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？（1）条件充足时直接应用在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．例1 已知：如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，且AO 平分∠BAC ．那么图中全等的三角形有___对．分析：由CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，得∠AEO=∠ADO=90o．由AO 平分∠BAC ，得∠EAO=∠DAO ．又AO 为公共边，所以△AEO ≌△ADO ．所以EO=DO ，AE=AD ．又∠BEO=∠CDO=90o， ∠BOE=∠COD ，所以△BOE ≌△COD ．由 AE=AD ，∠AEO=∠ADO=90o，∠BAC 为公共角，所以△EAC ≌DAO ．所以AB=AC ．又 ∠EAO=∠DAO ， AO 为公共边，所以△ABO ≌△ACO ．所以图中全等的三角形一共有4对．（2）条件不足，会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．例2 如图，已知AB=AD ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是（只需填一个）_____．分析：要使△ABC ≌△ADE ，注意到∠1=∠2，所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC ，即∠BAC=∠EAC ．要使△ABC ≌△ADE ，根据SAS 可知只需AC=AE 即可；根据ASA 可知只需∠B=∠D ；根据AAS 可知只需∠C=∠E ．故可添加的条件是AC=AE 或∠B=∠D 或∠C=∠E ．（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．例3 已知：如图，AB=AC ，∠1=∠2．

全等三角形教学设计3 人教版〔优秀篇〕

《全等三角形》教案教学目标一、知识与技能 1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。 2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。二、过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。三、情感态度与价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。教学重点 1、全等三角形的性质。 2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。教学难点正确寻找全等三角形的对应元素教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。课前准备: 教师——课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生——白纸一张硬纸三角形一个教学过程设计一、全等形和全等三角形的概念（一）导课：教师----（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。（二）全等形的定义象这样的图片，形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同

的图形吗？[学生举例，集体评析] 动手操作1 在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？ [板书：能够完全重合] 命名：给这样的图形起个名称----全等形。[板书：全等形] 刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。（三）全等三角形的定义动手操作2---制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。 [板书课题：13.1全等三角形，] （四）出示学习目标 1.知道什么是全等形，什么是全等三角形。 2.能够找出全等三角形的对应元素。 3.会正确表示两个全等三角形。 4.掌握全等三角形的性质。二、全等三角形的对应元素及表示（一）自学课本：91页的内容（时间5分钟）可以在小组内交流。（二）检测： 1.动手操作以课本P91页的思考的操作步骤，抽三个学生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形）思考：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。 2.全等三角形中的对应元素（以黑板上的图形为例，图一、图二、三学生独立找，集体交流）（1）对应的顶点（三个——重合的顶点（2）对应边（三条）——重合的边（3）对应角（三个）——重合的角

初中数学全等三角形教学设计

初中数学全等三角形教学设计一、教学设计： 1、学习方式：对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2 、学习任务分析：充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。

3、学生的认知起点分析：学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4、教学目标：（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5 、教学的重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

角平分线的四大模型(Word版)

角平分线四大模型模型一：角平分线上的点向两边作垂线如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PA⊥OM于点A,PB⊥ON于点 B,则PB=PA. 模型分析：利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。例1：（1）如图①，在△ABC,∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到AB的距离是___cm (2)如图②，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AP平分∠BAC. 练习1 如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC. 求证：∠BAD+∠C=180° 练习2 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（）

模型二：截取构造对称全等如图，P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB=OA，连接PB，则△OPB△OPA. 模型分析：利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等、利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。例2：(1)如图①所示，在△ABC中，AD是△BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由． (2)如图②所示．AD是△ABC的内角平分线，其他条件不变，试比较PC -PB与AC-AB的大小，并说明理由．练习 3 已知：△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，AC=16，AD=8，求线段BC的长。练习4 已知,如图AB=AC,∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD. 练习5 如图,在△ABC中,∠A=100°,∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD.求证：BC=AB+CE.

第5讲.几何问题之角平分线题型Ⅰ(教师)

第五讲.几何问题之角平分线题型Ⅰ 【教学目标】 1.掌握角平分线的性质和判定； 2.综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题； 3.综合应用垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识解决相关问题； 4.学习分析问题、解决问题的能力。【知识、方法梳理】：一.知识要点详解： 1.角平分线的性质定理：（1）角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）定理的数学表示：如图1，已知OE 是AOB ∠的平分线，F 是OE 上一点，若 CF OA ⊥于点C ，DF OB ⊥于点D ，则CF DF =。（3）定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；（4）角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。图1C 图2C E 2.角平分线性质定理的逆定理：（1）角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。（2）定理的数学表示：如图2，已知点F 在AOB ∠的内部，且FC OA ⊥于C ，FD OB ⊥于D ，若FD FC =，则点F 在AOB ∠的平分线上。（3）定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线。（4）注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系。

3.关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。定理的数学表示：如图3，如果AP 、BQ 、CR 分别是ABC ?的内角BAC ∠、ABC ∠、 ACB ∠的平分线，那么： ① AP 、BQ 、CR 相交于一点I ； ② 若ID 、IE 、IF 分别垂直于BC 、CA 、AB 于点D 、E 、F ，则DI EI FI ==。定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题。（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部。 4.关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：（1）会作已知线段的垂直平分线；（2）会作已知角的角平分线；（3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形. 二.角平分线定理使用中的几种辅助线作法：（如下图示） 1.已知角平分线，构造全等三角形； 2.已知一个点到角的一边的距离，过这个点作另一边的垂线段； 3.已知角平分线和其上面的一点，过这一点作角的两边的垂线段。 D B N P E D C B A 三.角平分线性质定理之联想：