最新上海海洋大学高数下册测试题

题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共53.0分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分D

xydxdy ?? (其中D ：0≤y ≤x 2

,0≤x ≤1)的值为

（A ）

16 （B ）112 （C ）12 （D ）14

答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2,|x |≤2,则2

D

xy dxdy =??=

（A ）0； （B ）

323 （C ）64

3

（D ）256 答 ( )

(3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分

22(,)D

f x y dxdy =??

__________1

22(,)D f x y dxdy ??

（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）

12

答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )

是连续函数，则二次积分0

1

1

(,)x dx f x y dy -+?

=

(A)11

2

11

1

(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+??

?

(B)1

1

1

(,)y dy f x y dx --?

?

(C)11

1

1

1

(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+??

?

(D)

2

1

(,)dy f x y dx -?

?

答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2≤－x ,y ≥x 2上连续，则二重积分(,)D

f x y dxdy ??可

化累次积分为

(A)20

1(,)x dx f x y dy -?

(B)2

1(,)x dx f x y dy -??

(C)

2

1

(,)y dy f x y dx -??

(D)210

(,)y dy f x y dx ?

答 ( ) (3分)[7]设f (x ,y )

为连续函数，则二次积分

2

1

10

2

(,)y dy f x y dx ??

可交换积分次序为

(A)

1

0010

(,)(,)

dx f x y dy f x y dy

+

?

(B)

1

1

2

1

0000

2

(,)(,)(,)

dx f x y dy f x y dy f x y dy

++

???

(C)

1

(,)

dx f x y dy

?

(D)

2

2

2cos

sin

(cos,sin)

d f r r rdr

π

θ

θ

θθθ

??

答( ) (3分)[8]设f(x,y)为连续函数，则积分

2

122

0010

(,)(,)

x x

dx f x y dy dx f x y dy

-

+

????

可交换积分次序为

(A)

122

0010

(,)(,)

y y

dy f x y dx dy f x y dx

-

+

????

(B)

2

122

0010

(,)(,)

x x

dy f x y dx dy f x y dx

-

+

????

(C)

12

(,)

y

dy f x y dx

-

?

(D)

2

12

(,)

x

x

dy f x y dx

-

??

答( )

(4分)[9]若区域D为(x－1)2+y2≤1,则二重积分(,)

D

f x y dxdy

??化成累次积分为

(A)

2cos

00

(,)

d F r dr

πθ

θθ

??(B)2cos0(,)

d F r dr

πθ

π

θθ

-

??

(C)

2cos

2

2

(,)

d F r dr

π

θ

π

θθ

-

??(D)2cos

2

00

2(,)

d F r dr

π

θ

θθ

??

其中F(r,θ)=f(r cosθ,r sinθ)r.

答( )

(3分)[10]若区域D为x2+y2≤2x

，则二重积分(

D

x y

+

??化成累次积分为

(A)

2cos

2

2

(cos sin

d

π

θ

π

θθθ

-

+

??

(B)

2cos3

00

(cos sin)d r dr

πθ

θθθ

+

??

(C)

2cos3

2

00

2(cos sin)d r dr

π

θ

θθθ

+

??

(D)

2cos3

2

2

2(cos sin)d r dr

π

θ

π

θθθ

-

+

??

答 ( ) (4分)[11]设777

123[ln()],(),sin ()D

D

D

I x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =

+=+=+??????其中D 是由x =0,y =0,1

2

x y +=

,x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序是 (A)I 1＜I 2＜I 3; (B)I 3＜I 2＜I 1; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.

答 ( ) (5分)[12]设221

1cos sin x y dxdy

I x y +≤=

++??，则I 满足 (A)

2

23

I ≤≤ (B)23I ≤≤ (C)1

2

D I ≤≤ (D)10I -≤≤

答 ( ) (4分)[13]设1

2

x y +=

其中D 是由直线x =0,y =0,及x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，

I 3的大小顺序为

(A)I 3＜I 2＜I 1; (B)I 1＜I 2＜I 3; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.

答 ( ) (3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1∩D 2=φ,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数，则二重积分

2

(,)D

f x y dxdy =??

(A)122

(,)D f x y dxdy ??

(B)2

24(,)D f x y dxdy ??

(C)1

24

(,)D f x y dxdy ??

(D)

2

2

1(,)2D f x y dxdy ?? 答 ( )

(3分)[15]若区域D 为|x |≤1,|y |≤1,则

cos()

sin()xy D

xe xy dxdy =?? (A) e; (B) e －

1;

(C) 0; (D)π.

答 ( ) (4分)[16]设D ：x 2+y 2≤a 2(a ＞0),当a =___________时，

222.

D

a x y dxdy π--=

(A)1 3

3

23

34 3

12

答 ( ) 二、填空 (6小题,共21.0分)

(4分)[1]设函数f (x ,y )在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域Δσi (i =1,2,…,n ),在每一个小区域Δσi 任意选取一点(ξi ,ηi ),如果极限 0

1

lim

(,)n

i

i

i

i f λξησ

→=?∑(其中入是Δσi (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极限

值为______________的二重积分。

(4分)[2]若D 是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知

(1)D

x y --??=___________.

(3分)[3]

设:00D y x ≤≤≤≤，由二重积分的几何意义知

D

=___________.

(3分)[4]设D ：x 2+y 2≤4,y ≥0,则二重积分

32

sin()D

x y d σ=??__________。

(4分)[5]设区域D 是x 2+y 2≤1与x 2+y 2≤2x 的公共部分，试写出

(,)D

f x y dxdy ??在极坐标系

下先对r 积分的累次积分_________________.

(3分)[6]设D ：0≤x ≤1,0≤y ≤2(1－x ),由二重积分的几何意义知

12D y x dxdy ??-- ??

???=_______________. 三、计算 (78小题,共331.0分)

(3分)[1]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分

2

10

2(,)y

y

dy f x y dx ?

?

的积分次序。

(3分)[2]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分

2

20

(,)x

x

dx f x y dy ?

?

的积分次序。

(3分)[3]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分

1

00

2

1

(,)(,)dy f x y dx dy f x y dx ---+?

?

??

的积分次序。

(3分)[4]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分

2

11

1

11

ln (,)(,)e x x

dx f x y dx dx f x y dy -+??

??

的积分次序。

(4分)[5]计算二重积分

2

()D

x y dxdy -?? 其中D ：0≤y ≤sin x ,0≤x ≤π. (3分)[6]计算二重积分

D

xydxdy ??

其中D 是由曲线y =x 2,直线y =0,x =2所围成区域。 (3分)[7]计算二重积分

D

x ydxdy ??

其中D 为由y =x ,y =2x ,x =4所围成的区域。 (3分)[8]计算二重积分

D

xydxdy ??

其中D ：x ≤y ≤x ,1≤x ≤2.

(3分)[9]计算二重积分

cos()D

x y dxdy +??

其中D 是由直线x =0,y =π和y =x 围成的区域。 (4分)[10]计算二重积分

22()D

x y y dxdy +-?? 其中D 是由直线y =x ,y =x +1,y =1及y =3所围成的区域。 (3分)[11]计算二重积分

cos(2)D

x xy dxdy ??

其中D:0,114

x y π

≤≤

-≤≤

(3分)[12]计算二重积分

()D

x y dxdy +??

其中D 为由y =x ,x =0,y =1所围成的区域。 (3分)[13]计算二重积分

(6)D

x y dxdy +??

其中D 是由直线y =x ,y =5x 及x =1所围成的区域。 (3分)[14]计算二重积分

D

xydxdy ??

其中D 是由双曲线1

y x

=

，直线y =x 及x =2所围成的区域。 (3分)[15]计算二重积分

D

y

dxdy x

??

其中D 是由直线y =2x ,y =x ,x =2及x =4所围成的区域。 (3分)[16]计算二重积分

D

y dxdy ??

其中D ：|x |+|y |≤1.

(3分)[17]计算二重积分

D

xy d σ??

其中D ：|x |+|y |≤1.

(4分)[18]计算二重积分

2xy dxdy ??

其中1

D:

,12x

y x x ≤≤≤≤ (4分)[19]计算二重积分

22()D

x y dxdy +?? 其中D 是由直线y =x ,y =x +a ,y =a 及y =3a (a >0)所围成的区域。 (4分)[20]计算二次积分

3

30

(2)x

dx x y dy -+?

?

(4分)[21]计算二重积分

D

xydxdy ??

其中D 是由y =x ,xy =1,x =3所围成的区域。 (4分)[22]计算二重积分

22()D

x y x dxdy +-?? 其中D 是由y =2,y =x ,y =2x 所围成的区域。 (4分)[23]计算二重积分

(1)D

x ydxdy -??

其中D 是由曲线1x y =+,y =1－x 及y =1所围成的区域。

(4分)[24]计算二重积分

41

1D

dxdy x +?? 其中D 是由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。

(4分)[25]计算二重积分

2D

xy dxdy ?? 其中D 为与x =0所围成的区域。 (4分)[26]计算二重积分

D

xdxdy ??

其中D 是由抛物线2

12

y x =

及直线y =x +4所围成的区域。 (4分)[27]计算二重积分

x y D

e dxdy +?? 其中D 为由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。 (4分)[28]计算二重积分

2

2D

x dxdy y

??

其中D 是由曲线xy =1,y =x 2与直线x =2所围成的区域。 (5分)[29]计算二重积分

24sin()D

y xy dxdy ?? 其中D 是由x =0, 2

y π

= ,y =x 所围成的区域。

(4分)[30]计算二重积分

2()D

x y dxdy -?? 其中D ：0≤y ≤sin x , .

(5分)[31]计算二重积分

22cos()D

x y xy dxdy ?? 其中D ：, 0≤y ≤2.

(4分)[32]计算二重积分

D

x

ydxdy ??

其中D 是由抛物线y x =y =x 2所围成的区域。

(4分)[33]计算二重积分

D

y dxdy ??

其中22

22:1x y D a b

+≤

(4分)[34]计算二重积分

D

xdxdy ??

其中2:211,01D x y x x -≤≤-≤≤