3.12.用还原法解应用题
12 用还原法解应用题
学习目标:
1、理解什么是还原法，会运用还原法解决数学问题。
2、用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。
3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
教学重点:
运用倒推法解决还原问题。
教学难点：
用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。教学过程：
一、情景体验
展示PPT上图片
师：我们都知道孙悟空的如意金箍棒能自由伸缩，如果孙悟空每喊一次“变”，金箍棒的长度扩大为原来的2倍，那么孙悟空喊了4次“变”以后，金箍棒就长到了16米。你知道孙悟空喊“变”以前，金箍棒有多长吗？
（学生思考回答）
师：刚才游戏我们用从后往前推的方法（倒着推），从结果一步步往前推，得出了答案，你知道这种方法叫什么吗？
还原法是我们思考问题常用到的策略。今天我们这节课就用它来解决一些问题
板书课题：用还原法解应用题
（板书课题）
抢答比赛
（组织学生进行抢答，熟悉加减乘除的逆运算）
二、思维探索
展示例1
例1 ：一个数加上3，减4，乘2，除以9，结果等于2，这个数是多少？
师：结果2是经过怎样的变化得到的呢？
生：是“这个数”加上3，减4，乘2，除以9才得到的。
师：“这个数”是多少，我们不知道，可以用一个方框来表示
（老师一边说一边示范画出方框）
师；后面我们按照变化的顺序依次画出来。（老师示范画图）
师：结合方框图，看看你能先求出哪个数？
生：可以先从结果出发，求出最后一个方框表示的数
师：很好！怎么计算呢？
生：被除数÷除数=商，现在要求被除数，被除数=商×除数，所以是2×9=18。师:真棒！接着该怎么计算呢？
生：18÷2=9
师：能说说你是怎么想的吗？
生：还是一步一步从后往前推，因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数师：后面两个框怎么填呢？请同学们一起说！
师引导总结：有些应用题，只知道最后的结果和一系列的变化过程，这种类型的问题，称为还原问题。解决这类问题一般用倒推的方式，可以采用这种方框法（或称为倒开火车法）：
第一步：第一个数用□表示，按照题目给的要求画出方框图；
第二步：①箭头全部倒过来；
②符号全部倒过来（即加变减，减变加，乘变除，除变乘）；
第三步：计算（一个方框对应一个算式）。
展示例2
例2：一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去7米，最后剩下3米。这根绳子原来长多少米？
师：这是还原问题吗？
生：是的
师：你能用什么方法来解决呢?
生：也可以用方框法
师：现学现用，不错！那剪去一半，剩下的怎么表示呢？
生:剪去一半，就是平均分成2份，剩下的就是其中一份，所以就是除以2
师：真棒！接下来请同学们自己完成。
（学生自主完成）
方法二：
师：在还原问题中，这种有倍份关系的应用题，还可以用画线段图的方法，如果一根绳子用一条线段表示，剪去一半怎么表示呢？
生：取线段的一半，表示剪去的一半
师：剪去7米，剩下3米，怎么表示呢？
（学生自己尝试完成，注意作图时，为了便于我们清晰的分析图中的数量关系，可以将倍份关系标注在线段的上方，将具体的数量标注在线段的下方。）
师：根据线段图，你会计算这根绳子的一半是多长吗？
生：3+7=10（米）
师：这根绳子原来有多长呢？
生：10×2=20（米）
师回顾引导总结：用还原法解决倍份关系的应用题时，还可以借助线段图来分析解答。
三、思维拓展
展示例3
例3：悟空摘到一些桃子，他先给师傅4个，又从八戒那里抢来5个，最后给沙僧3个。此时悟空自己有4个。那么悟空摘到了多少个桃子？
师：这个题你能用什么方法解决呢？
生：这个题跟例1类似，也是还原问题，可以用方框法！
学生自己完成，并说一说思考过程，老师做点评。
四、融会贯通
展示例4
例4：猪八戒搬西瓜，第一次搬走了一半，第二次搬走剩下的一半多3个，还剩下3个，原来总共有西瓜多少个？
师：这个题是哪一类的还原问题？跟前面哪个例题类似？
生：跟例2类似，都是有倍份关系的还原问题
师：那你能用什么方法解决呢？
生：可以用画线段图的方法来分析
师：你们会画出线段图吗？请自己尝试画一画。
（老师巡视指导，可以点学生板书）
师：如图所示，剩下的一半是多少个呢？
生：3+3=6（个）
师：总量的一半是多少呢？
生：6×2=12（个）
师：原来总共有多少个西瓜呢？
生：12×2=24（个）
师回顾引导总结：在解决实际问题过程中，要仔细审题，理清数量关系。
例5：某人去储蓄所取款，第一次取了存款的一半多5元，第二次取了余下的一半少10元。这时还剩125元，他原有存款多少元？
师：这道题你能用什么方法解决呢？
生：画线段图的方法
师：你能尝试画出线段图吗？请你试一试。
（学生尝试作图，老师巡视）
师：余下的一半少10元怎么画呢？
生：先画出余下的一半，再标注出少的10元
师：很好！在画倍份关系时，我们先要画出倍份，将倍份做好标注，再画数量。师：余下的一半是多少元呢？
生：125-10=115（元）
师：第一次取完后剩多少元？
生：115×2=230（元）
师：原有存款的一半是多少元？
生：230+5=235（元）
师：原有存款是多少元？
生：235×2=470（元）
五、小结
通过这节课学习，你有哪些收获？
对应法解分数应用题
对应法解应用题 一、知识点精析 1、解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法或方程解。然后确定分率和对应量之间的对应关系，这是解答分数应用题的关键。线段图可以化抽象为具体，在找分数应用题中分率和对应量之间的对应关系时具有特殊的作用。 2、在分数应用题中，常常会出现有几个单位“1”的分率，这时需要经过分析将它们转化成统一的单位“1”的分率，然后进行解答。 二、典型例题分析 例1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次多用去5千克，还剩下25千克没有用。这袋面粉原有多少千克？ 试一试1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次少用去5千克，还剩下35千克没用。这袋面粉原来有多少千克？ 例2、一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的 43少300千米，这条铁路全长多少千米？ 试一试2、修一条铁路已修600千米，剩下的比全长的 43还多300千米，这条铁路全长多少千米？ 例3、有一堆苹果，吃了 43后又买来38千克，这时这堆苹果比原来多了51。问这堆苹果原来有多少千克？ 试一试3、有一堆苹果，吃了 43后又买来22千克，这时这堆苹果比原来少5 1，问这堆苹果原来有多少千克？
例4、玉龙粮食加工厂生产一批面粉，分三次运出，第一次运出的比总数的 41还多100袋，第二次运出的是第一次的 43，第三次运出95袋，这批面粉共有多少袋？ 试一试4、刘老师读一本书，第一天读了全书的 41多60页，第二天读了全书的31，第三天读的是第一天的 32，恰好看完，这本书多少页？ 例5、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。甲植树的棵数是其余三人的21，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树棵数是其余三人的4 1，丁植树多少棵？ 试一试5、甲、乙、丙、丁四人合钱捐给希望工程，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的 31，丙捐了另外三人总数的41，丁捐了91元，问甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？ 例6、一群猴子吃筐里的桃子，第一天吃了总数的 21还多2个，第二天吃了余下的31少1个，第三天吃了这时余下的 41还多1个，这样还剩下20个没有吃完。求筐里桃子的总数。 试一试6、一个工程队修一段路，第一周修全路的 21还多3千米，第二周修余下的31少1千米，第三周修余下的 4 1还多1千米，这样还剩下20千米没有修完。求路的全长。
3.12.用还原法解应用题
12 用还原法解应用题 学习目标: 1、理解什么是还原法，会运用还原法解决数学问题。 2、用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。 3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。 教学重点: 运用倒推法解决还原问题。 教学难点： 用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。教学过程： 一、情景体验 展示PPT上图片 师：我们都知道孙悟空的如意金箍棒能自由伸缩，如果孙悟空每喊一次“变”，金箍棒的长度扩大为原来的2倍，那么孙悟空喊了4次“变”以后，金箍棒就长到了16米。你知道孙悟空喊“变”以前，金箍棒有多长吗？ （学生思考回答） 师：刚才游戏我们用从后往前推的方法（倒着推），从结果一步步往前推，得出了答案，你知道这种方法叫什么吗？ 还原法是我们思考问题常用到的策略。今天我们这节课就用它来解决一些问题 板书课题：用还原法解应用题 （板书课题） 抢答比赛 （组织学生进行抢答，熟悉加减乘除的逆运算） 二、思维探索 展示例1 例1 ：一个数加上3，减4，乘2，除以9，结果等于2，这个数是多少？ 师：结果2是经过怎样的变化得到的呢？
生：是“这个数”加上3，减4，乘2，除以9才得到的。 师：“这个数”是多少，我们不知道，可以用一个方框来表示 （老师一边说一边示范画出方框） 师；后面我们按照变化的顺序依次画出来。（老师示范画图） 师：结合方框图，看看你能先求出哪个数？ 生：可以先从结果出发，求出最后一个方框表示的数 师：很好！怎么计算呢？ 生：被除数÷除数=商，现在要求被除数，被除数=商×除数，所以是2×9=18。师:真棒！接着该怎么计算呢？ 生：18÷2=9 师：能说说你是怎么想的吗？ 生：还是一步一步从后往前推，因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数师：后面两个框怎么填呢？请同学们一起说！ 师引导总结：有些应用题，只知道最后的结果和一系列的变化过程，这种类型的问题，称为还原问题。解决这类问题一般用倒推的方式，可以采用这种方框法（或称为倒开火车法）： 第一步：第一个数用□表示，按照题目给的要求画出方框图； 第二步：①箭头全部倒过来； ②符号全部倒过来（即加变减，减变加，乘变除，除变乘）； 第三步：计算（一个方框对应一个算式）。 展示例2 例2：一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去7米，最后剩下3米。这根绳子原来长多少米？ 师：这是还原问题吗？ 生：是的 师：你能用什么方法来解决呢? 生：也可以用方框法 师：现学现用，不错！那剪去一半，剩下的怎么表示呢？
用列表法解分式方程应用题的技巧
用列表法解分式方程应用题的技巧 青岛莱西市实验中学展青岗 列分式方程解应用题时，问题中涉及到的数量较多，应该遵循“分散难点，各个击破”的原则进行教学。所以在学习代数式与整式加减法时，就要训练学生把文字语言叙述的数量关系写成代数式的能力，使学生习惯于用字母表示数。为使学生更好掌握和应用列分式方程解应用题的技能，提高学生创新能力和实践能力。根据多年教学经验，我谈谈用列表法解分式方程应用题的技巧。 1.列表前 列方程解应用题的关键是通过认真读题，找出等量关系。分式方程应用题一般有两个等量关系，可用一个等量关系设未知数，另一个等量关系来列方程。设哪个未知量为未知数，要根据等量关系的需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反映相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系:路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，总价＝单价×数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润=售价-进价等公式。 2.设计表型 问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。 3.填表 边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。 4.分类举例 （1）行程问题 例题1 （2012年天津市中考题）某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。 列表分析如下：
(小学奥数讲座)分数应用题常见方法
分数应用题常见方法 在比较复杂的分数应用题中,“四步法”只是基础的分析思维，还需要借助一些方法来解题。除了画图法外，还有以下几种解题方法 （一）对应法 小学四年级奥数中有专门的章节介绍对应法解应用题。对应法的核心思维是：不仅数字可以列竖式进行加减，算式也可以列竖式加减 例：学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加1/5，人数将达到52人，如果女生减少1/5，人数是42人。这批学生原有多少人？ 解析：根据题意，我们可以找出下面两个数量关系式： 男生人数+1/5的男生人数+女生人数 = 52 男生人数+女生人数-1/5的女生人数 = 42 这两个式子对应相减（竖式相减），得： 1/5的男生人数+1/5的女生人数 = 10 即1/5 ×（男生人数+女生人数）=10
男生人数+女生人数=10÷1/5=50（人） （二）转化法 当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1” 例：小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1/2，小英的邮票数是小丽的1/3，小丽的邮票数是小华的1/4，已知四人共集邮132张，小明集邮多少张？ 解析：按照“四步法”，题中有三个不带单位的分率，它们的单位“1”分别是小英、小丽和小华；肯定用除法；题中只有一个带单位的数量：132张，列式一定是用132去除；132是指四人集邮总数，应除以四人的分率总和，题目最关键就是要把四人的分率表示出来，由于存在不同的单位“1”，首先必须把不同的单位“1”统一成一个单位“1”。有正确的思路，才知道该做什么。 把题中三个单位“1”，统一转化成以小华的集邮数做单位“1”。小华是单位“1”，根据“小丽的邮票数是小华的1/4”，小丽就是1/4；根据“小英的邮票数是小丽的1/3”，小英就是：1/3 × 1/4= 1/12；根据“小明的邮票数是小英的1/2”，小明就是：1/2
奥数试题：还原法解应用题试卷与答案
还原法解应用题 一、单项选择题 （每小题2分，共20分） 1、一个数减24加上15，再乘以8得432，那么这个数是多少。（） A、65 B、63 C、62 D、60 2、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是？（） A、1 B、2 C、3 D、6 3、一个数的4倍加上6减去10，再乘以2得88。求这个数是多少？（） A、10 B、11 C、12 D、13 4、三（2）班学生问老师的年龄，老师说：“把我的年龄加上4，被4除，再减去10，然后 用9乘，恰好是你今年的岁数。”已知学生今年9岁。老师今年多大？（） A、30 B、50 C、20 D、40 5、一个袋子里有若干个土豆，第一天炒菜用了一半多20个，第二天炒菜用了余下的一半多 20个，最后还剩下60个土豆，求原来袋子里有多少个土豆？（） A、400 B、360 C、280 D、180 6、一个数减去2487，由于粗心，玲玲错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439， 正确的结果是多少？（） A、10926 B、1809 C、10296 D、7809 7、芳芳买了一些苹果，第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5 个。芳芳买了多少个苹果？（） A、16 B、8 C、20 D、10 8、哥哥和弟弟都有一些玻璃球，哥哥给弟弟3颗后，哥哥还比弟弟多3颗，原来哥哥比弟 弟多几颗玻璃珠？（） A、4 B、5 C、6 D、9 9、奶奶养了40只鸡，养的鸭比鸡多16只，养的鹅比鸡多26只。那么鹅比鸭多几只？（） A、8 B、10 C、11 D、12 10、一个数加上3再乘以6，由于粗心，将这个数算成了先乘以3再加上6，结果得42，问 正确的答案应该是多少？（） A、80 B、12 C、90 D、6 二、填空题（每小题3分，共30分） 1、一个数缩小3倍，再缩小2倍得60.这个数是______。 2、某数的3倍与60的和除以2，把这个商减去200，再乘以4，结果是100，那么这个数
用列表法解应用题
用列表法解应用题 初中一年级学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。初学列方程解应用题时主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系。（2）找出相等关系后不会列方程。（3）习惯于算术解法。鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。这是每一个初一数学老师值得认真探索的问题。 下面通过举例，重点说明用列表法解几类应用题。 一、解题思路 1、在仔细审题的过程中，边阅读边将复杂背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分类 列成表格； 2、利用表格的横向、纵向联系便很容易把握各量之间的关系，准确地得到方程、方程组， 不等式、不等式组。 二、应用举例 ㈠行程问题 例1、甲、乙两人从相距为195千米的A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？ 分析：这是一道行程问题中的相遇问题。有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要 求所走的路程，故分3列。设甲再行x小时与乙相遇，列表如下： 相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲、乙相距的路程 列方程：15+15x+45x=195，
解得：x=3. 答：甲再行3时与乙相遇。 例2、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时、同向出发，甲在前，乙在后。 甲骑自行车的速度为15千米/时，乙骑摩托车的速度为45千米/时。问：几小时后，他们相遇？分析：这是一道行程问题中的追及问题。追及问题中的等量关系是： “追者”的路程-“逃者”的路程=两者相距的路程。 有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要考察所走的路程、时间、速度，故分3列。 设x小时后，他们相遇。列表如下： 此题的相等关系：乙行进的路程-甲行进的路程=30千米 列方程：45x-15x=30， 解得：x=1. 答：1小时后，他们相遇。 例3、甲、乙两地相距168千米，一辆小汽车以60千米/时的速度从甲地开往乙地，2小时后，一辆拖拉机以48千米/时的速度也由甲地向乙地驶去，如果小汽车到达乙地后立即返回甲地，问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇？ 分析：考察对象为交通工具，为小汽车、拖拉机，故分成两行，每一对象又都要考察其速度、时间、路程，故分成3列。设小汽车开出x小时后与拖拉机相遇，列表如下：
对应法、图示法解分数应用题
对应法、图示法解分数应用题 一、夯实基础 对应法是一种极为重要的解题方法，我们在分析分数除法应用题时，大都建立 在“量”与“率”对应的基础上。 在分数的复合应用题中，根据题目中的已知量，找出和已知量对应的分率，就可以求出单位“1”量。 图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，它可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系， 二、典型例题 例1．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占 这批图书的58 100 ，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两 个书柜的图书各占这批图书的1 2 ，求这批图书共有多少本？ 分析 ：从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位―1，则第一个书柜减少32 本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到1 2 ，所以32本正好和第一书柜 原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位1的量，也就是 这批图书的总数。 解：32÷（58100 －1 2 ）=400（本） 答：这批图书共有400本。 例2．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长 的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3 5 。每段燃掉多少厘米？ 分析：这两根蜡烛长度的差没有变。两根蜡烛都燃掉同样长的一部分，燃烧前与 燃烧后的长度都相差8－6=2（厘米），2厘米相当于所剩的长的一段的1－35 =2 5 。 解：（8－6）÷（1－3 5 ）=5（厘米） 8－5=3（厘米） 答：每段燃掉3厘米。 例3．一桶油第一次用去1 5 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千 克。原来这桶油有多少千克？ 分析与解： 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－15 －1 5 ）=20+22 则这桶油的 重量为：（20+22）÷（1－15 －1 5 ）=70（千克）。 答：原来这桶油有70千克。 例4．小华看一本书，第一天看了全书的1 8 还多21页，第二天看了全书的
用对应法解应用题
用对应法解应用题 一、教学目标 用对应法解应用题是指利用题目中给定的量所对应的数量关系去求解未知量，这样的问题经常出现在生活中，关键是要找到对应关系，有的对应关系没有直接给出，需要进一步的求解，有的时候还需要借助画图帮助理解，这样类型的题目可以培养学生发现数量关系式，从而使问题又复杂变简单的能力。 二、教学重难点 发现基本数量关系式 三、教学过程 例题讲解： 1.某学校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21 间宿舍后学生不但都住进去了，有一件宿舍还能再住进去2人，这批学生共有多少人？ 分析：用15间宿舍——还有34人没处住 用21间宿舍——还能再住2人 解答：21－15=6（间) 34＋2=36（人） 36÷6=6（人） 21×6－2=124（人）或15×6+34=124（人） 2.有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共有15个，红球和黑球共有18个，黑球和白球共有9 个，问：三中球各多少个？ 分析：白球数+红球数=15 红球数+黑球数=18 黑球数+白球数=9 ①+②+③ =2×（白+红+黑）=15＋18＋9=42 →白+红+黑=42÷2=21 ④ 解答：根据 ①④ ：黑=21－15=6（个） 根据 ②④ ：白=21－18=3（个） 根据 ③④ ：红=21－9=12（个） 3.为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？ 分析：绳子3折——井深的3倍+多出6米的3倍 绳子4折——井深的4倍+多出2米的4倍 解答：井：（6×3-2×4）÷（4-1）=10米 绳子：10×4+2×4=48米
六年级分数应用题解题方法
分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去51 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克？ [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51 ）=20+22，则这桶油的千克数 为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）
【例3 】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？ [分析与解] 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=20 13，女职工比男职工少占全厂职工人数的 2013－207=103，也就是144人与全厂人数的10 3 相对应。全厂的人数为： 144÷（1－ 207－20 7 ）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52 ， 这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52 ）。则第 一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－ 5 2 ）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－3 1 ），则这批大白菜的千克数为：
小学数学各类应用题类型及解题方法
差倍问题： 已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数。 例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？ 分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是： （40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨）第一堆煤的重量10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量 答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨 和差问题： 已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数。 例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？ （24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 乙数（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 甲数 答：甲数是10，乙数是14 还原问题： 已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。 还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。 例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？ 分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。 列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2 ＝[62-12]×2 ＝50×2 ＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。 置换问题： 题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。 例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。 列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数 100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。 五盈亏问题（盈不足问题）： 题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。
4.3列表法解应用题
03 聪明的掌柜 ——列表法解应用题 学习目标: 1、理解何为列表法解应用题，灵活运用列表法解决相关数学问题。 2、在列表分析问题时，会通过枚举、分类将问题存在的情况一一列举出来，避免重复与遗漏。 3、培养学生分析问题、解决问题的能力，在解决问题的过程中，训练学生思维的严谨性、条理性，以及总结问题的能力。 教学重点: 1、运用列表法解决问题中，通过枚举、分类将问题中的数量关系或者可能性一一列举出来。 2、训练学生数学思维的严谨性与条理性。 教学难点： 通过枚举、分类将问题中的数量关系或者可能性一一列举出来。 教学过程： 一、情景体验 师：同学们，你们晚上睡觉会做梦吗？（会）那你们都会梦到什么呢？（学生发言）师：朋朋昨晚睡觉也做了一个奇怪的梦，大家想知道他都梦到了什么了吗？（想）师：朋朋昨晚梦见自己穿越了，穿越到古代了。在梦里，朋朋需要去钱庄将手上的16实用文档
两银子兑换成银票以便与携带。钱庄掌柜告诉他：“我这儿现在有若干1两、5两、10两的银票，你要怎么换？”朋朋想了一会，不知所措。于是聪明的掌柜列了几种方案供朋朋选择，你知道都有哪些兑换方案吗？赶紧试一试吧！（学生小组探讨,汇报探讨结果）师：今天这节课我们将学习一种新的解决问题的方法——列表法，通过这节课的学习，看看大家对于刚刚的问题有不有新的想法呢？（板书课题） 二、思维探索（建立知识模型） 展示例题： 例1：商店出售饼干，现有10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？ 实用文档
师：分析问题，要知道共有多少种发货方式，即我们要凑齐9千克的饼干，需要用几箱5千克的，或者2千克的，或者1千克的饼干呢？为了探究这个数学问题，老师给大家列出了一个三列的表格。（展示课件）想一想，5千克/箱的饼干可以有几箱呢？ 生：1箱或者0箱。 师：为什么呢？ 生：2箱5千克的就是10千克，大于9千克了，所以最多只能拿1箱5千克的。师：说的非常好。现在我们先取1箱5千克的，要凑足9千克，还少几千克呢？生：4千克。 师：剩下的4千克只能用1千克/箱或者2千克/箱的，对吧。（对）怎么取呢？现在我们分小组探讨一下。（提示：尽可能先取重一些的，学生分小组探讨，汇报探讨结果，教师总结） 师：结合刚刚大家所说，如果有1箱5千克的，那么我们共有3种发货方法。（展示课件图表）为了不遗漏，在一一列举时，我们可以尝试先多取重一些的，就是先取2千克的。 师：OK，刚刚我们说了也可以不取5千克的，就是5千克的为0箱，那么又该如何取呢？共有几种方法呢？还是以小组为单位探讨一下。（强调还是先尽可能的多取2千克/箱的，学生自主完成，汇报结果） 生：共有四种方法：分别是2千克取4箱、3箱、2箱、1箱的情况。 实用文档
六年级分数百分数应用题典型解法的整理和练习
1、分数应用题类型总结 第一类、一个数的几分之几。已知单位“1”，用乘法。 “是”“比”“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×” 例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数 = 乙数 × 53 即25×5 3=15 1.（1）某校有男生240人，女生是男生的 6 5，女生有多少人？ 第二类、一个数的几分之几。未知单位“1”，用除法。 “是”“比”“占”后面是单位1，未知单位“1”，用除法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×” 例: 甲数是乙数的5 3，甲数是15，求乙是多少？ 甲 = 乙 × 53 即：15÷5 3=25 1、果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的4 1，果园里有桃树多少棵？ 第三类、两步乘除 此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两步才能得到答案。 1、A 、小明有图书48本，小芳的图书是小明的6 5，小利的图书是小芳的43，小利有图书多少本？ 分析：这种类型的题目要倒着分析，从问题开始分析。 思路：a 、看问题求小利有图书多少本； B 、小利的图书是小芳的3/4； 从ab 看，如果知道小芳的图书本数，即可求出小利有多少本图书，小芳的图书是单位‘1’，小利图书=小芳图书×1/4，从题目看，小芳的图书本数没有直接给出，现在还不能求出小利的图书本数，接着看题目。 C 、小芳的图书是小明的5/6； 如果知道小明的图书本数即可求出小芳的图书本数，小明的图书是单位‘1’，小
芳图书=小明图书×5/6，随之可求出小利的图书本数； D 、最后，彩蛋来了，“小明有图书48本” 有了这个条件，根据c 可求出小芳的图书本数，根据b 可求出小利图书本数。 看明白了吗？从问题开始分析，根据条件一步步得到答案，像柯南找破案一样，很酷吧。自己尝试做一下吧 B 、小利有图书45本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的4 3，小明有图书多少本？ 2、A 、果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的 169，又是苹果树的32 15，果园里有多少棵苹果树？ B 、果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的 169，苹果树的棵数是梨树的2017，果园里有多少棵苹果树？ 第四类、比单位“1”多或者少，已知单位“1”. 甲比乙多几分之几，已知乙，求甲。 甲=乙×（1+几分之几） 1、商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多9 1，苹果多少千克？ 2、林场有400棵杨树，槐树的棵数比杨树多8 1，林场有多少棵槐树？ 甲比乙少几分之几，已知乙，求甲。 甲=乙×（1-几分之几） 6、某校有男生240人，女生比男生少6 1，女生有多少人？
用比的方法解决分数应用题
用比解决分数乘除法应用题 分数应用题是小学数学的重要内容之一，它既是整数、小数应用题的拓展，又是学生学习百分数应用题的基础。因为其数量关系抽象，复杂，解题方法灵活多变。实际上，分数应用题与比的应用题虽然有各自的题型特点和解答方法，但却有千丝万缕的内在联系，抓住量与分率的对应关系和抓住量与比（份数）的对应关系来解题的方法是及其相似的。因此，用比的知识去解答分数应用题，显得简便快捷，具体形象，学生容易理解，提高学生的解题能力有很大的帮助。 教学目标：抓住量与分率的对应关系和抓住量与比（份数）的对应关系来解题的方法是及其相似的。沟通两者的内在联系。 教学重点：“比”和“分数”的合理转化 教学难点： 理清这类应用题的数量关系，理解解题思路。 教学过程:一、知识回顾 1、某班有男生人数20人，是女生人数的5 4，女生人数有多少人？ 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 二、拓展研究 变式1：某班男生有30人，比女生多 51，女生人数多少人？ 变式2：某班男生人数比女生多10人，女生人数是男生人数的 54，男、女生各有多少人？ 三、加深巩固 练习一、妈妈买了一套衣服一共花了400元，其中裤子的价钱是上衣的5 3，上衣多少元？ 练习二、已知一个圆锥体与一个圆柱体等底等高，它们的体积之和是240立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 练习三、一种药水，药液是水的 151，现在有这种药水32千克，水和药液各多少千克? 练习四、一堆煤，用去5 3，比剩下的多20吨，用去多少吨？
课后练习(近5年瑞安市小学数学毕业考试题） 1、截止2008年，我市共获得温州名牌产品75个，获得浙江名牌产品数是获得温州名牌产品数的157，获得中国名牌产品数是获得温州名牌产品数的251 ，获得浙江名牌产品的有几个？ 2、学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班同学共读课外书240本，比六（2）班多读 15 。六（2）班共读课外书多少本？ 3、水果店上午售出苹果30箱，下午售出剩下的 45 正好是60箱。水果店原来有苹果多少箱？ 4、聪聪看一本数学故事书，第一天看了40页，占总页数的41，第二天看了总页数的53 ，第二天看了多少页？ 5、小芳妈妈去银泰百货商场购买一套衣服用去560元，其中裤子的价格是上衣的43 。一件上衣多少元？
(完整版)还原问题应用题
还原问题应用题 1、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。原来甲中队有图书多少册？ 丙 498÷3－10＝156（册）甲 498÷3＋4＝170（册）乙 498÷3＋10－4＝172（册） 2、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577.这道题的正确答案是多少？ 577－﹙90-60﹚－﹙9－6﹚＝544 3、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。两班原来各有沙袋多少只？ 甲 140÷2＋5－8＝67（只）乙 140－67＝73（只） 4、在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果和得123.正确的答案是多少？ 123－﹙9－5﹚＋﹙80－30﹚＝169 5、小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当
作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1946，原来两数相加的正确答案是多少？ 1946－﹙7－1﹚＋﹙80－30﹚＝1990 6、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是217，正确的答案是多少？ 217－﹙90－60﹚＋﹙5－3﹚＝189 7、小军在做一道减法题的时候，真粗心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差是多少？ 199－60－﹙8－3﹚＝134 8、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？ [﹙39＋6﹚÷5－6]×5＝15 9、某数加上1，减去2，乘3，除以4得9，求这个数。 9×4÷3＋2－1＝13 10、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。 ﹙6×6＋6﹚÷6－6＝1 11、有一老人说：把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10
六年级分数的应用题及详细答案完整版
六年级分数的应用题及 详细答案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
六年级分数的应用题 1、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？ 2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？ 3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？ 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？ 6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？ 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元? 8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只? 9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米还剩下多少米 分数应用题的答案： 1、分析：用去1／2和5桶，还剩30%，可以理解为，5桶所占的分率为1-1／ 2-30% （从单位1中去掉1／2和30%），当然，也可以画线段图来理解。 所以列式为：5÷（1-1／2-30%） 2、分析：第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3（题中的7／10的 单位1为“它”也就是一根钢管10米，1／3的单位1是第一次截去后余下的钢管的长度，两个分数的单位1不相同，所以要统一单位1，即都转化为这根钢管的几分之几），显然，“第一次截去它的7／10”不用再转化了，重点是“第二次又截去余下的1／3”转化为第二次截去了这根钢管的几分之几，解决了这个问题，就迎刃而解了。
三年级上册列表法解决问题 专项练习(内附答案)
列表法解决问题 租船问题：默默班级总共28人准备周末去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人。租一条大船10元，租一条小船8元。问：在每条船都坐满人的情况下，哪一种租船方案最省钱？ 方案大船小船总人数总价 15条0条30人50元 24条1条28人√48元★ 33条3条30人54元 42条4条28人√52元 51条6条30人58元 60条7条28人√56元 答：第二种租船方案最省钱。 提示： 1、列表时，把大数据放在前面，这样可以节省方案数。例如，大船人数比小船人多，所以就按照大船在前面来列表。 2、固定一个数据由大到小依次递减（或由小到大依次递增），再计算另一个数据，最后再计算题目要求的数据。例如，固定大船，最多是5条大船，然后大船依次减少：4条、3条、2条、1条、0条，再算出相应的小船的条数，最后再计算总人数和总价。 运输问题：杭州梦幻欢乐世界需要8吨水泥完善设施，用下面两种车运水泥：小货车每次运2吨，大货车每次运3吨。如果每次每辆车都装满，怎样安排恰好运来8吨水泥？ 住房问题：旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每 个房间不能有空床位），有多少种不同的安排方法？
付钱问题：小明有５元和２元面值的人民币各６张。如果要买一个３０元的书包，他可以怎样付钱？ 答案： 运输问题： 方案大货车小货车总量 13次0次9吨 22次1次8吨√ 31次3次9吨 40次4次8吨√ 答：按照方案2和方案4安排恰好运来8吨水泥。 住房问题： 方案3人间2人间总人数 18间0间24人 27间1间23人√ 36间3间24人 45间4间23人√ 54间6间24人 63间7间23人√ 72间9间24人 81间10间23人√ 90间12间24人 答：有4种不同的安排方法。 付钱问题： 方案5元2元总价 16张0张30元√
六年级数学用 转化法解分数应用题教学文稿
第3讲转化法解题（1） 专题简析 城西小学护林小队分成三组植树，第一组植树的棵数是其他两组植树棵数 的一半，第二组植树的棵数是其他两组植树棵数的5 7 ，第三组植树51棵。三个 组共植树多少棵？举一反三 1、红星小学一、二年级人数占全校学生总人数的1 4 ，三、四年级人数占其他年 级总人数的1 3 ，五、六年级共240人，全校共有学生多少人？ 2、食堂买来土豆、茄子、青椒三种蔬菜。土豆的质量占其他两种蔬菜质量的1 3 ， 茄子的质量占其他两种蔬菜质量的2 5 ，买来的青椒共26千克。食堂买来三种 蔬菜共多少千克？
3、某幼儿园的小朋友做手工，红花的朵数占蓝花、黄花总朵数的2 3 ，蓝花的朵 数占红花、蓝花总朵数的1 6 ，黄花做了16朵，这个幼儿园的小朋友一共做了 多少朵？ 典型例题2（限时15分钟） 某小学声乐组女生人数占总人数的5 8 ，增加了2名女生后，女生人数占总人 数的2 3 ，该小学声乐组原来有多少名学生？ 举一反三 1、五（6）班男生人数占全班人数的5 11 ，本学期转进1名男同学后，男生人数占 全班人数的13 28 。全班现在有学生多少人？
2、某小组同学一起做风车，小明做的风车数量占该小组风车总数的1 5 ，他又做 了3个，这时他做的风车数量占该小组风车总数的2 7 ，该小组原来一共做了 多少个风车？ 3、书架分为上、下两层，上层数的本书占总数的3 7 ，如果上层增加7本，则占 总数的1 2 ，书架上原有多少本书？ 典型例题3（限时15分钟） 有两堆煤共1764千克，用去第一堆的1 4 ，用去了第二堆的504千克后，两堆 煤所剩下的质量相等，两堆煤原来各有多少千克？举一反三 1、新民小学毕业班有200名学生，选出24名女生和男生人数的1 6 去参加数学竞 赛，剩下的男、女生人数相等，该校毕业班的男、女生各有多少名？
(完整word版)四年级奥数教程及训练03还原法解应用题
四年级奥数第三讲 还原法解题 【知识点和基本方法】 还原法:有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。 下面看一组问题的解答： （1）某数加上1得10，求某数。某数+1=10，某数=10-1=9 （2）某数减去2得8，求某数。某数-2=8，某数=8+2=10 （3）某数乘以3得24，求某数。某数×3=24 某数=24÷3=8 （4）某数除以4得6，求某数某数÷4=6 某数=6×4=24 通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法，这是我们今天要学习的还原法问题中的一种，我们可以称为直接还原问题，还有一类是间接还原问题，解题的思路是一致的，就是相对复杂一些，需要借助于一些辅助手段来解题，比如线段示意图、表格等。 【例题精讲】 例1一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6。请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？ 分析：根据题目意思，列出下面的流程图：石榴树上的石榴数目—减去6—乘以6—加上6—除以6—6 用逆推法帮助思考：石榴树上的石榴数目—加上6—除以6—减去6—乘以6—6 很容易计算：（6×6-6）÷6+6=11个 例2有一位老人说：把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。这位老人今年多少岁？分析：根据题意，列出下面的流程图： 老人的年龄—加上14—除以3—减去26—乘以25—100岁 用逆推法帮助思考： 老人的年龄—减去14—乘以3—加上26—除以25—100岁 很容易计算出：（100÷25+26）×3-14=76岁 例3联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩下75部。原有手机多少部？ 分析：用逆推法可求出第一个月售出后剩下的部数是（75+15）×2=180部，而180部加上20部，等于200部正好是总数的一半，总数是400部。 例4马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是几？ 分析：把减数个位上的1看成7，使差减少了6。而把十位上的7看成1，使差增加60。事实上，这道题可归结为“某数减6，加上60得111，求某数是几？”的问题 111-（70-10）+（7-1）=57 课堂练习题： 1.某个学生用计算器做题时，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误得数500，正确答数应是（）。 2．马大虎作减法时，他把减数个位上的6看成了5，有把十位上的7看成了9，结果得181，正确结果是_________。
小学奥林匹克数学 用列表法解应用题
用列表法解应用题 有些应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇着这样的应用题，可以采用列举法来分析思考。一般可以用列表的方式，把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来，使人“了如指掌”，这样就能很快地把题目解答出来，这就是列举法。 【典型例题】 例1：有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。要拿9分钱，有几种拿法？ 要拿9分钱 有几种拿法？ 分析与解如果是随便拿9分钱，那是很容易的。难就难在把所有的情况考虑全，既不遗漏，又不重复地全部解出来。遇到这种情况就要应用列举法，把各种情况用列表的方法一一列举出来。这样就可以做到不重复、不遗漏。 在列表中应先排伍分币，再排贰分币，最后排壹分币。这样按顺序排，就可以保证既 答：可以有7种拿法。 用列举法解题时，可以不再列式计算，如果要求列式计算，请你参考上面的表格，然后再列式计算。 为了保证结果的正确，你可以利用每次取出各种币的个数和每种币的币值进行口算验算。如：第一种情况是（512112 ?+?+?=）9分。 例2 奶奶今年60岁，孙女小军今年12岁。几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍？ 分析与解前面我们已经学过“年龄问题”，由于每个人年龄增长的年岁都是相同的，即奶奶长几岁，孙女也长几岁，她们年龄的差是不变的，奶奶总比孙女大（60-12=）48岁。“几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍”，这时奶奶的年龄比孙女的年龄大（3-1=）2倍。抓住“差”和“倍”。根据“差倍”问题的解法就可以列式计算。 解法1 （1）奶奶的年龄是孙女年龄的3倍时，孙女的年龄是： （）（） 60123148224 -÷-=÷=（岁） （2）孙女24岁时应该在几年以后： 24-12=12（年） 综合列式计算：
小学奥数教程分数应用题及答案(三)
1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 知识点拨 教学目标 分数应用题（三）