力学竞赛实验部分辅导资料

1、圆截面折杆ABC ，在AB 段上交叉贴有45°电阻应变花a 、b 、c ，如图。折杆BC 作用有垂直方向的集中力F （F 可以沿BC 杆移动），杆AB 段发生弯扭组合变形。为了分别测出杆AB 段的扭转应变和弯曲应变（分别消弯侧扭和消扭测弯），指出分别消弯侧扭和消扭测弯的接桥方式并给出一种简单实验方法证明接桥正确性。

答案：（1）消扭测弯，在不受力的自由端C 贴一温度补偿片，利用b 片和补偿片（分别接在R1和R2的位置）可以测量弯曲应起的应变。有效性试验方法是：将外力沿BC 移动仪器输出应该不变。

（2）消弯测扭，利用a 片和c 片（分别接在R1和R2的位置）实现半桥互补测量，可以测量扭转应起的应变。有效性试验方法是：将外力沿BC 移至AB 杆B 端定点此时仪器输出为零。

2、一杆同时受轴向拉力和弯矩的作用，欲消除弯矩产生的应变，只测出轴向拉力产生的应变。采用全桥的方式测量，试确定贴片方案，推导出结果并画出桥路接线图。

答案：按下图方式贴片和接桥。根据ε总=ε1-ε2+ε3-ε4 对桥臂的弯曲应变被抵消，而拉伸应变叠加。

令，拉伸时 ε拉=ε1=ε3=ε， 则 ε横=ε2=ε4=-με 所以，ε总=2ε+2με=2ε（1+μ）

C

F

F

F F R2 R1

3、图示为一种电子称的结构图，重物G 放在称盘上的任意位置，若采用在梁AB 上贴应变片的方法测量G 的重量。贴片基本准则是什么，试确定合理的贴片方式，贴片数量和接桥方式。

答案：

因为这样做使测量值与被测物的位置无关。采用4片应变片组成全桥，沿与水平轴45度的方向贴在中性层上。如图所示，在梁的正向侧表面贴R1、R2两片，在梁的背向侧表面贴

R3、R4两片，其中R2和R4投影重合，R1和R3投影重合。

4、图示梁受集中力的作用，侧表面贴有三片应变片测量线应变，请问哪一片的测量值与理论值有可能最接近，为什么？

答案：片3的测量值于理论之可能最接近，因为，此片的位置在圣维南区的边缘，应变受圣维南区影响最小。

5、欲测聚丙烯（PP ）丝的拉伸应力应变曲线。因PP 丝载荷甚小，采用电子万能试验机和自制的悬壁梁载荷传感器进行实验，PP 丝上端与固定卡头连接，下端铅锤与悬臂梁的自由端连接，悬壁梁固定在试验机下活动横梁上。试验时活动横梁匀速下降，每一时刻的横梁位移U 由试验机精确给出，同时由悬壁梁根部粘贴的电阻应变片的应变值ε0来测量该时刻的PP 丝载荷F 。图中L0为

PP 线距离，悬臂梁厚度为h 。请问：

（1）试验装置能否达到试验目的？说明理由； （2）如能，请帮助她完善试验方案。

答案：（1）能准确测量PP 丝的拉伸图F ——ΔL 曲线，前提是悬臂梁变形足够小，另一方面，

PP 丝很细所需拉力很小，如果悬臂梁的刚度太大又会影响测量灵敏度，所以，仍需通过变形补偿准确计算PP 丝的伸长量ΔL

（2）完善试验方案—变形补偿准确计算PP 丝的伸长量ΔL 测量值εo 与F 的关系为

022εσ

εah

EI F EI h

Fa E

=??=

=

梁端挠度

3

03332233εεah L ah EI EI L EI FL v =?==

PP 丝的伸长量实验值为

332εah L U v U L -=-=?

6、图示空心圆轴，现测得外圆直径为D ，因端部用端盖封闭，无法直接测出内径。请问如何间接得到内圆直径（圆轴端盖的厚度忽略不计）？

答案：对圆轴进行扭转实验。在圆轴自由端加上扭转力偶m ，并测得该截面的扭转角φ。如图，

利用扭转变形公式：P

GI TL

=

φ 将T=m ，

32

)

(44d D I P -=

π 代人上式，

得内径：

φπG TL D d 3244-

=

7、测出两种材料组合梁（如图1所示）上下边缘两点A 、B 处应变B A εε、。材料的弹性模量分别为)1221E E E E >（、。矩形截面梁高为a 。试根据应变实测值判断中性轴位置。

解：22111I E I E y ME A A +=

σ ,2

2112I E I E y ME B

B +=σ

式中，1I 为第一种材料截面对中性轴Z 的惯性矩；2I 为第二种材料截面对中性轴Z 的惯性矩；

A y ,

B y 表示A ,B 点至中性轴Z 的距离。

同时，A A E εσ1= , B B E εσ2= 则，

B A B A B A y E y E E E 2121==εεσσ；即B

A B A y y =εε，又因为a y y B A =+，从而可确定中性轴的位置。

8、两种不同材料的矩形截面，截面尺寸均为

h b ?2

1

，粘结成悬臂梁如图2所示。外力F 作用在弯曲中心上。现测出材料1E 中性层上外侧点0

45方向应变0

45ε。该材料的泊松比为1ν。

另一种材料的弹性模量及泊松比分别为2E 、2ν。

求：施加的外力?=F

解：设两梁分别承担荷载为21s s F F 、，则有静力学关系：

F F F s s =+21。

变形几何关系为：

2

1

1

1

ρρ=

，即

222111I E x F I E x F s s =?2211E F E F s s =?F E E E F s 2

11

1+= 由材料1E 中性层上外侧点的应力单元体知：

045

ε

=3ε=

τνσνσ1

11131)1()(1

E E +-=- bh

F bh F s s 1132

123==τ，故：)1(3)(1045

21νε++-=bh E E F

9、图7所示矩形截面悬臂梁受力21F F 、作用，所用材料的弹性模量为E 。如何组成全桥测量？=1F

解：按图示方式布置测点，

组成全桥。

423114εεεεεε--+==m 仪

E bh l

F E

m

m 21116

1=

=

σε?l

E bh

F 2421仪

ε=

10、 薄壁圆筒承受内压作用，现用应变片测量受力后筒体的表面应变。片1沿圆周方向粘贴，片2沿轴向粘贴。圆筒材料的泊松比μ=0.285。试计算圆筒周向应变与轴向应变之比？

解：设周向应力为1σ，轴向应力为2σ，则有

-=

E

1

1σεE

2

σμ

， -=

E

2

2σεE

1

σμ

， 因212σσ=，

所以)5.01(1

1μσε-=E

， )5.0(1

2μσε-=

E

07.4215

.0875

.05.05.0121==--=μμεε

11、标出下列应变花中各敏感栅的角度编号。

12、已知一60°应变花的测量值，ε0=325με，ε60=230μεε120=--220με，被测构件的E=71.0GPa，μ=0.320，试计算主应力σ1、σ2、主方向α。如何从应变花的贴片方位，定出主方向的方位？

解：将测量结果带入下式计算

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

-

+

-

-

=

?

?

??

?

?

-

+

-

+

-

?

+

±

-

+

+

=

-

)

(

)

(

3

2

1

)

(

)

(

)

(

1

2

1

3

60

120

120

60

1

2

120

2

120

60

2

60

120

60

2,1

ε

ε

ε

ε

ε

ε

α

ε

ε

ε

ε

ε

ε

μ

μ

ε

ε

ε

σ

tg

E

得：=

1

σ29.7MPa，=

2

σ-6.42MPa，=

α25.3°，从0°敏感栅的轴线顺时针方向旋转α角度，即为主应力1σ的方位。

13、试简述选择应变花的原则，并推导四轴应变花校核测量结果的公式。

答：

应变花的结构形式有多种。在测量时，选择的原则是：（1）在主方向虽不确切知道，但大体上可以估计到的情况下，以用三轴45o应变花为好。因为在0o和90o两个方向附近，应变的大小对于角度的微小变化并不敏感；而在45o方向附近，应变的大小对于角度的微小变化比较敏感。所以，如果将应变花的0o和90o两个方向沿大致估计的主方向粘贴，即使角度有少量误差，测量结果准确度也比其它的贴法为高。（2）如果在测量前对主方向无法估计，就应采用三轴60o应变花。这时，三个测量方向均匀分布，使得由角度误差而产生的测量结果误差不会太大。

推导

1．四轴45o应变花的应变-应力换算关系

四轴90o

ε90

o

o

o

o135

,

90

,

45

,

4

3

2

1

=

=

=

=α

α

α

α；测出的应变分别为：

135

90

45

,

,

,ε

ε

ε

ε。

则根据平面应变分析可得：

45

90

90

2

,

,ε

ε

ε

γ

ε

ε

ε

ε-

+

=

=

=

xy

y

x

主应变：

()()()()2

45900290090022

45900290090

0122

122212εεεεεεεεεεεεεεεε-++--

+=-++-+

+=

主方向：

()90

090

045022tan εεεεεα---=

主应力：

根据应变第一不变量可知：平面应变状态下：（或根据主应变公式相加）

1354590021εεεεεεεε+=+=+=+y x

四轴60o ~90o

2．四轴600-900

应变花的应变-应力换算关系

o o o o 90,120,60,04321====αααα，测出的应变分别为：90120600,,,εεεε

则根据平面应变分析可得：()601209003

2

,,εεγεεεε-===xy y x 主应变：

()()()()2

12060290090

022

12060290090

013

42

12

3

4212

εεεεεεεεεεεεεε-+--

+=

-+-++=

主方向：

()90

0120

600322tan εεεεα--=

o

xy o

o xy o o

xy

o

120sin 2

120cos 22240sin 2

240cos 22120sin 2

120cos 2290090090090012090

090

060γεεεεγε

εεεεγεεεεε--++=+-++=+

-+

+=

上面两式相加可得：()900900120602

1

εεεεεε--

+=+故：()1206090023εεεε+=+

14、如图，一受P 力作用试件，其上粘贴有两片应变片R 1、R 2 ，无补偿应变片，已知泊松比μ，欲测轴力引起的应变P ε，应如何组桥？写出P ε与读数应变d ε的关系式。

将 R 1、R 2组成半桥，如图示 （R 为仪器内部电阻） 读数应变

()()1d P P P εεμεμε=--=+

P ε与读数应变d ε的关系式为

15、图示起重吊车，其吊钩可在L 范围内移动，如何测定吊车的载荷G ，请在图中画出应变片粘贴位置，组桥方案，写出G 与测量电桥读数应变d ε之间的关系式。（材料弹性常数

μ、E 截面尺寸均为已知）

在A 、B 两截面中心层处，沿45O

方向，正面和背面各粘贴一片应变片，并组成全桥，见图。 两支反力R A 、R B 之和等于G ，即 G=R A +R B

又A 截面上剪力为Q A =R A （主要由腹板承受，近似计算） B 截面上剪力为Q B =R B

四个应变片感受应变分别为：R 1 1ε，R 2 2ε，R 3 3ε，R 4 4ε

G 与测量电桥读数应变d ε之间的关系式为

16、拐臂结构受力状态如图所示，已知几何尺寸、材料弹性常数，欲测P z ，请在图中画出

应变片粘贴位置，组桥方案，写出P z 与测量电桥读数应变d ε之间的关系式

在A 、B 截面粘贴两片应变片R 1，R 2，具体位置见图。

R 1

1

ε，R 2 2ε

A 截面R 2应变片感受到的应变有：

P x 轴力引起的应变x ε P x 引起的弯曲应变Mx ε P z 引起的弯曲应变2MZ ε B 截面R 1应变片感受到的应变有：

P x 轴力引起的应变x ε P x 引起的弯曲应变Mx ε P z 引起的弯曲应变1MZ ε

将

R 1

，

R 2

组成图

示半桥，则

测量电桥读

数应变

P z 与测量电桥读数应变d ε之间的关系式为

17、一点为平面应力状态，由互成60°应变花来测主应力大小，已知材料的弹性模量E 、泊松比μ，已知其中0°应变片方向为主应力方向，最多只能测两次，试用此应变花求另一个主应力的大小。要求写出两主应力与应变仪读数应变之间的关系及测试方案。(20分） 解：先选0°应变片用半桥单臂测得一主应变00ε，再选60°（或120°）应变片用半桥单臂测得060ε，且由应变圆知0012060εε=，若00600εε＞，则001εε=，0006023

1

34εεε-=，若00600εε＜， 则002εε=，0006013

1

34εεε-=

， 由()()1222212111μεεμσμεεμσ+-=+-=

E E 得????+--=??

????-+-=0000000060220600

2131341)3134(1μεεεμσεεμεμσE E

18作用，载荷集度q 未知，已知截面边长为b 试用电测法测出未知的载荷集度q 及A 、B 求写出载荷集度q 及A 、B 间的关系及最佳测试方案。(20分）

解：因为左右对称，约束力只求一端。 在杆B 的左右轴对称侧面各布置1枚应变片 21B B R R 将21B B R R 串联与外补偿片0R 、0R

串联组成半桥测量电路如图，测出应变ε从 而得ε2

2b

E

F y =，则ε22ab E a F q y ==。

再将21B B R R 变ε从而求出ε2

E

W M z =

。 在CD 段中性层任选两左右对称点e 和f ，沿±贴4片应变片，全桥测量电路如图。测出CD 轴力应变ε，从而求出x F ， ε22b

E

F x =

，

19、图示一工字钢悬臂梁受集中力F 作用，试用电测法求出F 及?。 抗弯截面系数分别为Wz 、Wy 要求写出F 力及?与应变仪读数应变 之间的关系及测试方案。(20分）

解：选长为a

应变片R A 、R B ，半桥互补方案如图（1z z E

εσ2

=

，z z z W aF M σ?==cos ， 在翼缘的左右侧面对称1,2,3,4R 1、R 2、R 3、R 4，全桥组桥方案如图（2y y E εσ4=，y y y W aF M σ?=

=sin

20、如图所示为起重吊车，其吊钩可在l 2长度范围内移动。现欲测定吊车的载荷F ，试问在吊车梁上应如何粘贴应变计？要求提供测试方案，并写出相应的计算公式。已知材料弹性模量为E ，吊车梁跨度为l 1，工字钢截面弯曲截面系数为W z 。（10分）

解：在吊车梁的下表面沿轴向方向粘

贴应变计R 1、R 2（位置为l 2的两端）， 另有两温度补偿计。接成如图所示的 半桥，当吊车在梁的任意位置x 时测量

2

2

1l l l R -=

()111l x l F F -= 11l Fx F =R l F M 11= R l F M 22=

()1111l EW l x l F EW M z R z -==

ε 22EW M z ==εz

R

d EW Fl k k k k 仪仪=+=

)(21εεε 2

12l l EW k k l EW k k F d

z R d z -==εε仪仪

21、铸铁圆柱薄壁容器受内压p 和扭转力偶矩T 作用，如图所示。已知壁厚t （t

两枚应变计R 1、R 2（如图）和两枚温度 补偿计R 3、R 4 [第二种方法：贴四枚应 变计R 1、R 2、R 3、R 4]，接成如图的全桥 T p εεε+=1 T p εεε-=2 p d k k

k k εεεε2)(21仪

仪=+=

在只有内压p 作用下

t pD m 4=σ t

pD

t 2=σ

t

pD

t m 8324545=

+==?-?σσσσ ()t

pD

E v v E p 83114545-=

-=?-?σσε (

)()D

v Et k k D v

Et p d

p

-=

-=

134138εε仪

22、AB 为刚性杆，已知：CD 和EF 杆的长度为l 、面积为A ，弹性模量为E 。试用电测法测出F 。要求提供测试方案，并给出力F 与应变仪读数应变εd 之间的关系式。（10分） 解：本结构为一次超静定结构 变形协调条件2Δl 1=Δl 2 EA

l

F EA l F N N 212

=

即：212N N F F =

平衡条件：a F a F a F N N 3221?=?+? 即：F F F N N 3221=+ 所以：531F F N =

5

62F

F N = 在EF 接成图示半桥 121)(εεεε仪

仪k k

k k d =-=

A

F

A F E N 5621==

=σε 6

5651d EA k k EA F εε仪==

A

C

A

C

23. 用标准拉伸圆试样，可以检查拉力试验机上下夹头的同轴度。试问用应变电测法应如何贴片、组桥，测出偏心距e ？

解：设上下夹头不同轴，其偏心距为e 。试验时，可在标准试样的轴对称面各贴一枚纵向应变计1R 和

2R ，组成半桥测量电路如图所示。

加载时，测出应变12R R R εεε-=。

由M t F R εεεε++=1，M F R εεεε-+=t 2，

EW Fe E

M =

=

σ

ε，得EW

Fe

M R 22==εε， 则偏心距F

WE e R

2ε=

。 可见e 与应变仪读数成正比，R ε越小则夹头的同轴度越好。

24. 图示扭弯组合变形圆轴，在截面“m-m ”的任一轴对称位置各贴2枚与轴线成45°的应变计

a

R 和

b

R 、

c

R 和

d

R 。试问用全桥接法或点m 处

a

R 、

b

R 的半桥接法能否测出扭矩T （给

出说明）？

解：全桥可以，半桥不行。

测点处的线应变t 'a εεεε+-=M T R ，t ''b εεεε+--=M T R ，t '

c εεεε++=M T R ，

t '

'd

εεεε++-=M T R ，t ε为温度变化产生的应变，'''M M

εε≠。 全桥接法测量应变WE

T

E T R R R R R )1(4)1(44d c b a ντνεεεεεε+=+==-+-=， 可得)

1(4νε+=

R WE T 。半桥接法的测量应变"

'2b a M M T R R R εεεεεε+-=-=，弯矩影响无法

消除，不能测出T ε和T 。

25. 图示圆环式微拉力传感器，平均半径mm 10=r ，弹性模量GPa 200=E ，许用应力

MPa 350][=σ。传感器测力范围在0.1 N ～200 N ，应变计灵敏因数1.2=K ，供桥电压V 51=U ，要求输出灵敏度为 2 mV/V 。已知弯矩π

Fr

M M B A =

=，)π

1

21(-==Fr M M D C ，按贴片要求可定环宽mm 8=b 。试求圆环的厚度δ，并确定应

变计的组桥方式。

解：A 与B 处虽然弯矩较大，但不宜贴片，故选择C 与D 处贴片，如图(a)所示。组桥方式如图(b)所示，其输出应变C R εε4=，电压C KU V ε1=。

当输出灵敏度为2 mV/V 时，6

10952-?=C ε。又WE

M C

C =

ε，则得厚度mm 2.1=δ。此时][MPa 332σσ<==

W

M A

A ，满足强度要求。 截面C 、D 上实际最大应力MPa 6.189==W

M C

C σ，610950-?=C ε，6108003-?=R ε。测力0.1 N 时，6

10

9.1-?=R ε，μV 5=U ，低端灵敏度能保证。

26.图示测定钢丝绳张力的简易装置，ABCD 由二块弓形板组成，BC 部分板厚3 mm 、高30 mm ，上下边缘分别粘贴应变计1R 、2R 和3R 、4R ，并组成全桥测量电路，板的弹性模量

GPa 200=E 。张拉钢丝绳时，测得应变610800-?=r ε。试求此时钢丝绳的张力F 。

(a) 布片图(b) 组桥图

解：E 处作用力与钢丝绳所成的角度?==20.68)40

100

arctan(

θ，由平衡关系得力F F F E 743.0cos 2==θ，则弓形板中间截面的弯矩F F M E

15.371002

=?=

，应力W M =

σ，应变R WE M εε4

1==，可得N 969=F 。

27. 矩形框架受力如图所示，边长mm 160=l ，4条边框的横截面均为正方形，边长

mm 12=a ，材料的弹性模量GPa 200=E 。在上边框中点C 处上下表面粘贴2枚应变计，

测得应变6a 10398-?=ε，6

b 10214-?-=ε。试求截面C 的轴力C F N 、弯矩C M ，外力F

及框架的最大弯矩m ax M 。

解：由对称性知截面C 上只有轴力与弯矩，测点处应W M A F C C +=

N a σ，W

M

A F C C -=N b σ，应

力

变

E

a

a σε=

，

E

b

b σε=

，可得

kN 2652

)(b a N =+=

EA

F C εε，

m N 6.172

)(b a ?=-=

EW

M C εε，则力

kN 3.52N ==C F F ，

m N 4.884

N max ?-=-==l

F M M M C

C A 。

28.图示扁平钢梁AB 的宽mm 40=b ，厚mm 12=δ，跨距m 1=l ，弹性模量

G P a 205=E ，名义屈服极限MPa 20012.0p =σ。物体重N 600=P ，静置于跨中时，

在距A 端

4

l 的截面C 处测得应变6s 10380-?=C ε；若该重物从高h 处自由下落撞在梁中点，设梁跨中最大允许动应力M P a 800m

a x

d =σ，试求重物的许可下落高度

。

解：由跨中许可动应力m ax d σ得相应的动应变6max

d max d 109023-?==

E

σε，则截面C

处的动应变6max d d 1095112

1

-?==

εεC ，动荷因数13.5s d d ==C C K εε。

跨中静应变C WE

Pl

E s s

s 24εσε===

，静挠度m m 56.103482s 3st ===δε?l EI Pl C ，由st

d 211?h

K +

+=，得许可高度m m 8.84max =h 。

29. 图示矩形截面梁BC ，横截面宽mm 20=b ，高mm 60=h ，长m 1=l ，弹性模量

G Pa 801=E ，许用应力MPa 100][1=σ。梁两端B 、C 处分别与刚性块AB 与CD 固结，

并用钢拉杆AD 连接，圆截面拉杆的直径mm 8=d ，弹性模量G Pa 2002=E ，屈服应力

MPa 345s =σ，相对梁的偏心距mm 80=e 。在梁受

载前可通过拧紧拉杆两端的螺帽使梁底面产生预压应力，从而提高梁的承载能力。当梁跨中E 处承受横向力

kN 2.7=F 时，欲使其E 处底面的拉应力正好为

MPa 90=E σ，试问拉杆应预先施加多大的拉力？如何用应变进行监控？

解：结构为一次超静定。杆AD 未预拉、梁BC 承载时，变形协调关系

11'22'2ΔA E l F e A E l F L AD B AD AD

-==θ，梁B 端转角1

1'11'112

6316I E le F I E le F I E Fl AD AD B -

-=θ，可得拉力kN 52.7)]

/(/1/[8221112

1'

=++=

A E E A I e I Fle

F AD ，梁E 处底面的应力 1'

'4/W e

F Fl AD E

-=

σ。 杆AD 预拉、梁BC 未承载时，梁E 处底面的应力1

"

W e

F AD E -

=σ。则杆AD 预拉、梁BC 承载时，梁E 处底面的应力MPa 90"

'

=+=E E E σσσ，由此可得预拉力

kN 48.14'

1=--=

AD E AD F e

W e Fl F σ。 在施加预应力和加载过程中，可在梁跨中底面E 处粘贴1枚应变计E R ，拉杆上轴对称地粘贴应变计1R 与2R ，并组成串联半桥测量电路进行监控。拉杆预加力kN 48.1=AD F 时，杆应变6

110

147-?=R ε，梁E 处应变6

210123-?-=R ε；再加载kN 2.7=F 时，梁E 处应

变6

2101251-?-=R ε，杆应变6

110

895-?=R ε，杆应力s MPa 179σσ<=。

30.图示三角架的AB 水平、BC 铅直，mm 5.2=a ，铰C 处受水平力F 作用。钢杆AC 的弹性模量G Pa 2001=E ，圆截面直径m m 161=D ，钢杆AC 的弹性模量G Pa 2102=E ，空心圆截面的外直径m m 502=D ，壁厚mm 3=δ。在两杆上分别粘贴应变计，测得应变

610215-?-=BC ε，610703-?=AC ε。试求力F 大小与铰C 的水平位移

解：杆AC 的轴力F F AC 2N =，

杆BC 的轴力F F BC -=N ，则力

kN 2022N ===A E F F BC BC ε。

总

应

变

能

)2

1(2122N N εBC AC BC BC AC AC Fa a F a F V εεεε-=+=，

由功能关系

ε2

1

V F Cx =?，得m m 05.4)2(=-=BC AC Cx a εε?。

31. 图示薄壁圆筒的壁厚为δ，平均直径为D ，材料的弹性模量为E ，泊松比为ν，承受内压力p 和轴向拉力F 。在其外表面布置一圆周向应变计a R 与轴向应变计L R ，试问应如何组桥测量能求出轴向拉力F 与内压力p 。

解：圆筒表面点的线应变

t L L a a ενενεεε+--=F p p ，

t L L a L εεενεε+++-=F p p 。

先将a R 与L R 组桥如图(a)所示，测得

a L L a L 1)1()1()1(p p F R ενενενεεε+-+++=-=，ν

εεεε+=

-+11

a L L R p p F 。 再将L R 与外补偿片组桥如图(b)所示，测得a L L 2p p F R νεεεε-+=。 由此两式解得E pD

E p R R p δσν

ενεε21)1(a 2

21a ==-+--

=，则压力 )

1(]

)1([22

21νενεδ-+--

=D E p R R 。 利用L a 2p p σσ=，L a 2p p εε=，可得

δσνενενενενεεεεED F E F R R p R p p R F π)

1(2)1()21(221L 221a 2a L 2L ==-++-=--

=+-= 则拉力)

1(2]

)1()21[(π2

21νενενδ-++-=

R R ED F 。

(a)

(b)

32、矩形框架受力如图所示，边长160mm l =，4条边框的横截面均为正方形，边长12mm a =，材料的弹性模量200GPa E =。在上边框中点C 处上下表面粘贴2枚应变计，测得应变6

a 39810e -=?，6

b 21410e -=-?。试求截面C 的轴力N C F 、弯矩

C M ，外力F 及框架的最大弯矩max M 。

解：由对称性知截面C 上只有轴力与弯矩。

测点处应力N a C C F M A W s =

+

，N b C C

F M A W

s =- 应变 a a E s e =，b b E s

e =

可得 a b N ()265kN 2C EA F e e +==，a b ()17.6N m 2C EW

M e e -==?

则力 N 2 5.3kN C F F ==

max N 88.4N m 4

A C

C l

M M F M ==-=?

33 采用拉压弹性模量不同的材料制成的矩形截面梁，试设计一实验方案测量其拉压弹性模量。

34 对任意的材料制成的矩形截面梁进行四点弯曲实验，如何确定纯弯曲段的中性层位置？

35若受力试件的变形已超出弹性阶段，而进入强化阶段，则试件只有塑性变形而无弹性变形，这一结论对吗？为什么？

36 断后伸长率如何测量，有一检测人员对直径10.00mm 的低碳钢试样进行拉伸实验，实验前测量的标距为100.00mm ，实验后测量的标距为125.80mm （断口位置位于试样中部），该检测人员计算该低碳钢试样的断后伸长率为A=25.8%，请问该检测结果是否正确?

37 薄壁圆管在弯扭组合条件下（如图1示）贴片位置（假定偏离中性轴2mm ）对测量剪力实验结果是否有影响，如果有大概有多少？ （不考虑贴片角度的影响） E=72GPa ，μ=0.33。

图1 薄壁圆管弯扭组合实验装置

38 薄壁圆管在弯扭组合条件下，在任一截面粘贴一个与圆管轴线成450的应变片能否测定扭矩？试确定测试方案，并推导应变与扭矩的关系。（已知薄壁圆管材料的弹性模量E=72GPa，泊松比μ=0.33。提供补偿片。）

39 薄壁圆管在弯扭组合条件下，在任一截面粘贴两个与圆管轴线成450的应变片能否测定剪力？试确定测试方案，并推导应变与剪力的关系。（已知薄壁圆管材料的弹性模量E=72GPa，泊松比μ=0.33。提供补偿片。）

40 等强度梁实验装置如图2示，试组出桥臂系数为-2.5+μ的测试桥路。已知等强度梁材料

的弹性模量E和泊松比μ。

图2

41 等强度梁实验装置如图2示，桥路如图3所示，假定应变计1的应变为100με，试计算输出应变是多少？如果BC桥臂的补偿应变计未接好断开，此时输出应变是多少？已知等强度梁材料的弹性模量E=72GPa，泊松比μ=0.33。

42 用直径d=10.00mm的低碳钢试件做拉伸试验测得的有关数据已记录于下表，试计算其弹性阶段的斜率、上、下屈服强度、抗拉强度、最大力总伸长率、断后伸长率（假定断口位于

中间）。