朱叶《公司金融》(第2版)笔记和课后习题详解(风险和收益)

第三章风险和收益

3.1 复习笔记

一、收益和风险概念

1．收益

（1）收益和收益率的基本含义

①收益的含义

投资收益额描述的是投资收益的绝对额，用公式表示为：

②收益率的含义

投资收益率描述的是投资收益相对于期初（或初始）投资的百分比，用公式表示为：

（3.1）

式（3.1）所定义的投资收益率是指投资者在N年的投资期间获得的投资收益率，该收益率又称为“持有期收益率”。由于不同投资项目的投资期限各不相同，因此，无法用持有期收益率来评估不同期限项目的优劣。

通常以1年为一个标准的时间单位，计算相应的投资收益率。持有期收益率与各年投资收益率的关系为：

（3.2）式（3.2）表明，在投资期间内实现的持有期收益率是投资期间内各期实现的收益率的乘积。年度投资收益率则由当年投资收益和利得或损失决定，第1年的投资收益率为：

式（3.1）隐含的假设是对项目投资期内所获得的各期投资收益不再进行追加投资。如果将项目投资期内所获得的现金流进行再投资，则持有期收益率应改为：

（2）算术平均收益率和几何平均收益率

①算术平均法

如果投资期内所获得的现金流入不进行再投资，则年均收益率可以用算术平均法计算，即：

②几何平均法

如果将投资期内所获得的现金流量进行再投资，则年均收益率可以用几何平均法计算，即

（3）期望收益率

期望收益率是指人们对未来投资所产生的投资收益率的预期。未来t时刻的投资收益率用公式可表示为：

由于未来投资收益率的不确定性，只能用在未来平均状态下可以获得的收益率作为该项目的期望收益率，即：

如果假设未来投资收益率与已实现的投资收益率分布于同一个概率空间，并且是独立同分布的，那么可以用观察到的已实现投资收益率的样本均值，作为未来投资期望收益率的无偏估计量，即：

（4）要求收益率

要求收益率是指投资者在进行某一项投资时所要求的回报率。要求收益率是投资者在主观上提出并要求的，因而具有主观性。而期望收益率是由市场的客观交易条件决定的，具有客观性。

如果要求收益率与期望收益率存在差异，便存在套利的空间和可能。假如资本市场是完善的，套利行为很快会消除这种差异。

2．风险及其度量

（1）风险

“风险”是指未来状态或结果的不确定性，但不包括该不确定性（或风险）所造成的后果。

（2）风险度量

①方差和标准差

设未来的收益率为，其各种状态发生的概率为P i，则方差与标准差的计算公式分别是：

a．如果方差等于0，则表示项目未来所实现的投资收益率与期望收益率始终一致，不存在任何的不确定性，因而可以认为该目标项目是无风险的。

b．如果方差大于0，表明项目未来投资收益率的实际值与期望值之间存在差异，有一定的偏离度，存在不确定性。越大，表明投资收益率的实现值具有越大的不确定性，投资的风险也就越大。

②协方差和相关系数

a．协方差

协方差是度量一种证券收益和另一种证券收益之间相互关系的指标，其公式为：

式中，和分别表示i种和j中证券的未来收益率，和分别表示i种和j种

证券的期望收益率，P t表示各种状态的概率。

协方差是衡量两个证券收益一起变动程度的统计量，正值协方差表明，平均而言，两个变量朝同一方向变动，负值则表明朝相反方向变动，零协方差表明两个变量不一起变动。

b．相关系数

相关系数表示两种证券收益率的相关性，其公式为：

式中，表示i种和j种证券的协方差，表示i种证券的标准差，表示j种证券

的标准差，为第i种资产与第j种资产间的相关系数。

=1，表示两种资产收益率在变动时，呈现出完全正相关的关系；

=﹣1，表示两种资产收益率在变动时，呈现出完全负相关的变动关系；

=0，表示两种资产收益率不相关。

二、投资组合理论

1．投资组合的收益率与风险

（1）完美市场假说

资产投资组合理论建立在完美市场假说的基础之上，该假说的主要内容为：

①市场是无摩擦的，即无税、无交易成本等；

②投资者是理性的；

③平等的市场准入价格；

④获得免费信息的平等机会。

（2）投资组合的期望收益率和方差

设有一个由n种资产构成的投资组合，其中，在第i种金融资产上的投资额占总投资额的权重为，则该投资组合的收益率P为：

该投资组合的期望收益率为：

该投资组合的方差为：

该投资组合的标准差为：

在期望收益率一定的情况下，投资者偏好风险最低的投资组合；或者在风险一定的情况下，偏好期望收益率最大的投资组合。

2．投资组合的有效集

在组合投资时运用期望收益—方差分析法确定投资组合的可行集，即选择那些在期望收益率一定时标准差最小的投资组合，或者选择标准差一定时期望收益率最大的投资组合。

（1）两种资产组合的有效集

设一投资组合包括两种金融资产x和y，它们的期望收益率、方差、协方差和投资比例等相关信息如表3-1所示：

表3-1

该投资组合的期望收益率和方差为：

两种资产组合下，期望收益率和标准差之间的关系如图3-1所示。点１至点2间的弧线表示组合投资的可行集，也就是说投资者投资于x资产和ｙ资产所构成的各种可能的组合。弧线上的点表示投资者按某一比例投资于资产x和ｙ所形成的特定组合。