全等三角形相似三角形证明(中难度题型)

全等三角形证明经典50题.doc

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1

2

CD AB

2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

A

D

B

C

B

A C

D

F

2 1 E

4.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

5.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

6.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

7. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：

BC=AB+DC。

A

D

B C

C

D

B

A

8.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C

9.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C

10. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

11. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE

12. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC

13．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．

D

C

B

A

F

E

A

B C D

P D A

C

B

F

A

E

D C B

14．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA

15．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

16．（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

17．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请

给予证明；若不成立请说明理由．

18．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

19．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

20、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

21、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

22、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。

23、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF

24、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。

25.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.

26．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

27.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

28．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

29．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．

30．已知：如图，AB =AC ，BD

AC ，CE AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：

BE =CD ．

36、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。 求证：DE =DF ．

D A F

E 654

32

1E D

C

A

A

C B D

E

F A

37.已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长？

38．如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。求证：MB=MC

39.如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明：

40．在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，

MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，

求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=；

(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；

C

B

若不成立，说明理由.

41．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF

42．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF 44．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由

F A M N E 1

23

4

A E

B M

C F

45、（10分） 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．

46、(10分)已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF ． 求证：AB CD ∥．

47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD

48、 (10分)如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.

C

D

A D E C

B F

49、 (10分)如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE ，求证：AE ＝DE.

50．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

相似三角形的判定练习

相似三角形的判定练习.doc 【知能点分类训练】 知能点1 角角识别法 1．如图1，（1）若

OA

OB

=_____，则△OAC ∽△OBD ，∠A=________． （2）若∠B=________，则△OAC ∽△OBD ，________与________是对应边． （3）请你再写一个条件，_________，使△OAC ∽△OBD ．

2．如图2，若∠BEF=∠CDF ，则△_______∽△________，△______∽△_______．

(1) (2) (3)

A B

E

C

D

A

B

C D E

F 图9

3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=?∠BAO，?则点C?的坐标为________，?AC=_______．

4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．5．下列各组图形一定相似的是（）．

A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形

C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形

6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．

A．45° B．60° C．75° D．90°

(4) (5) (6)

7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．

8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似

的三角形，简要说明理由．

9．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，?

写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．

10．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）?和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．

【综合应用提高】

11．已知：如图是一束光线射入室的平面图，?上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N?与窗户的距离NC．

12．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

13．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD

于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求FN

NE

的值．

14．在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，?试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．

15．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．

【开放探索创新】

16．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=80°，∠B=30°，∠B′=20°．?试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据．

【中考真题实战】

17．（）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（）．

A．△DBE B．△ADE C．△ABD D．△BDC

18．（）如第17题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，?则AD AC

的

值为（）．

A．1

2

B．

5151

.1.

C D

-+

19．（）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE 相似的三角形并证明．

20．（）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD?于点E．（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．