高考二轮考点专题突破检测：集合、简易逻辑、函数与导数、不等式专题(含详细答案)
专题达标检测
一、选择题
1．已知集合A ＝{x |x 2
解析：?R B ＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，又A ∪(?R B )＝R .数轴上画图可得a ≥2，故选C. 答案：C
2．已知命题p ：14≤2x ≤12，命题q ：x ＋1
x ∈????－52，－2，则下列说法正确的是 ( ) A ．p 是q 的充要条件 B ．p 是q 的充分不必要条件 C ．p 是q 的必要不充分条件 D ．p 是q 的既不充分也不必要条件
解析：14≤2x ≤1
2?－2≤x ≤－1，即x ∈[－2，－1]
而若x ＋1x ∈????－52，－2，则x ∈[－2，－1
2]． 又[－2，－1]????－2，－12. ∴p 是q 的充分不必要条件． 答案：B
3．(·湖南)??2
41
x
dx 等于 ( )
A ．－2ln 2
B ．2ln 2
C ．－ln 2
D ．ln 2 解析：∵??2
41x
dx ＝ln x |42＝ln 4－ln 2＝ln 22
－ln 2＝2ln 2－ln 2＝ln 2.
答案：D
4．(·课标全国)设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2} 解析：∵f (x )＝x 3－8(x ≥0)且f (x )是偶函数；
∴f (x )＝?
????
x 3－8，x ≥0，
－x 3－8，x <0，
∴?
????
x －2≥0，
(x －2)3－8>0， 或????? x －2<0，－(x －2)3－8>0，??
???? x ≥2，x >4，或?????
x <2，
x <0.
解得x >4或x <0，故选B 答案：B
5．(·浙江)设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则在下列区间中函数f (x )不存在零点的是
( )
A ．[－4，－2]
B ．[－2,0]
C ．[0,2]
D ．[2,4] 解析：∵f (0)＝4sin 1>0， f (2)＝4sin 5－2<0，
∴函数f (x )在[0,2]上存在零点； ∵ f (－2)＝－4sin 1＋1<0， ∴函数f (x )在[－2,0]上存在零点； 又∵2<5π4－1
2<4，
f ????5π4－12＝4－???
?5π4－1
2>0， 而f (2)<0，∴函数f (x )在[2,4]上存在零点．故选A. 答案：A
6．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如右图所示，且|x 1|<|x 2|，则有 ( ) A ．a >0，b >0，c <0，d >0 B ．a <0，b >0，c <0，d >0 C ．a <0，b >0，c >0，d >0 D ．a >0，b <0，c >0，d <0
解析：因f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由题意可知导函数f ′(x )的图象如右图所示，所以 a <0，c >0，－2b
3a <0，则b <0，由原函数图象可知d >0.
答案：C 二、填空题
7．已知函数f (x )＝ax 4＋b cos x －x ，且f (－3)＝7，则f (3)的值为________．
解析：设g (x )＝ax 4＋b cos x ，则g (x )＝g (－x )．由f (－3)＝g (－3)＋3，得g (－3)＝f (－ 3)－3＝4，所以g (3)＝g (－3)＝4，所以f (3)＝g (3)－3＝4－3＝1.
答案：1
8．已知函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1(k >0)的单调减区间是(0,4)，则k 的值是________． 解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x
∵函数的单调减区间是(0,4)，∴f ′(4)＝0，∴k ＝13.
答案：13
9．(·烟台模拟)已知函数f (x )的值域为[0,4](x ∈[－2，2])，函数g (x )＝ax －1，x ∈ [－2,2]，任意x 1∈[－2,2]，总存在x 0∈[－2,2]，使得g (x 0)＝f (x 1)成立，则实数a 的
取
值范围是________．
解析：由题意知[0,4]是g (x )值域的子集． 而g (x )的值域为[－2|a |－1,2|a |－1]．
显然－2|a |－1<0，故只需2|a |－1≥4，即|a |≥5
2，
∴a ≥52或a ≤－5
2.[来源:ks%5%https://www.360docs.net/doc/1c1005626.html,KS%5%https://www.360docs.net/doc/1c1005626.html,]
答案：a ≥52或a ≤－52
10．(·潍坊模拟)给出定义：若m －12 2 (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }＝m .在此基础上给出下列关于函数f (x )＝|x －{x }|的四个命题： [来源:https://www.360docs.net/doc/1c1005626.html,] ①函数y ＝f (x )的定义域为R ，值域为????0，1 2； ②函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝k 2(k ∈Z )对称； ③函数y ＝f (x )是周期函数，最小正周期为1； ④函数y ＝f (x )在[－12，1 2]上是增函数． 其中正确的命题的序号是________． 解析：①由定义知：－12 2 ∴0≤|x －{x }|≤1 2 ∴f (x ) 的值域为????0，12， ∴①对，②对，③对，④错． 答案：①②③ 三、解答题 11．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1 x ＋1 的值域， 集合C 为不等式(ax －1 a )(x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ??R A ，求a 的取值范围． 解：(1)由－x 2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)， 又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1 x ＋1－1， 所以B ＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)． 所以A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)． (2)因为?R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)． 由? ???ax －1 a (x ＋4)≤0，知a ≠0. ①当a >0时，由????x －1a 2(x ＋4)≤0，得C ＝? ???－4，1 a 2，不满足C ??R A ；[来源:高,考资源,网21世纪教育网 ②当a <0时，由????x －1a 2(x ＋4)≥0，得C ＝(－∞，－4)∪????1a 2，＋∞，欲使C ??R A ，则1 a 2≥2， 解得－