华东版八年级数学上册教案 尺规作图教案

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13.4尺规作图

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

知识点一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a .

求作：线段 AB，使 AB = a .

作法：

（1）作射线 AP；

（2）在射线 AP 上截取 AB=a .

则线段 AB 就是所求作的图形。

知识点二：作一个角等于已知角。

知识点三：作已知线段的（垂直平分线）中点。

已知：如图，线段 MN.

求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）.

作法：

（１）分别以 M、N 为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，

两弧相交于 P，Q；

（２）连接 PQ 交 MN 于 O．

则点 O 就是所求作的ＭＮ的中点。

PQ 就是MN 的垂直平分线

知识点四：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

求作：射线 OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 平分∠AOB）。作法：

（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交 OA，OB 于 M，N；

（2）分别以 M、Ｎ为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线 OP。

5，过一点作已知直线的垂线；分直线外和直线上

典型例题：

则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线。

过程参考垂直平分线，其区别在于先找到直线上的一条线段，再作垂直平分线。直线上线段的确定可以先以这点为圆心，合适的长度画圆与直线有交点。

例1、已知线段a、b，画一条线段，使其等于a + 2b ．

分析所要画的线段等于a + 2b ，实质上就是a +b +b ．

画法：1．画线段AB =a ．2．在AB 的延长线上截取BC = 2b ．线段AC 就是所画的线段．

说明

1.尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．

2.其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．

例2、如下图，已知线段a 和b，求作一条线段AD 使它的长度等于2a－b．

图（1）图（2）

正解如图（2），

（1）作射线AM；（2）在射线AM 上，顺次截取AB=BC=a；

（3）在线段CA 上截取CD=b，则线段AD 就是所求作的线段．

例3、如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C，过点C 作CD∥AB（写出作法，画出图形）．

分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB 即可．

作法如图（2）．

图（1）图（2）

（1）过点C 作直线EF，交AB 于点F；（任意的直线EF，选取合适角度）

知识点

1 1 2

2

（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P，交EF 于点Q；

（3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点；

（4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D；

（5）过点D 作直线CD，CD 就是所求的直线．

说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．

课堂练习：

用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:

1、已知:线段AB . 求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.

用尺规作一条线段等于已知线段的和:

2、已知:线段a、b ，求作:线段AD,使得AD=a+b .

A B

3、已知线段a,b.求2a-b,保留画法痕迹

a b

4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2，2∠1－∠2

5、如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2。

课外作业：

2、

3、