高考数学试题评析报告

高考数学试题评析报告

高考数学试卷符合高中数学的教学水平，贯彻了高考命题的指导思想和原则，试卷平和清新，达到考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。

一、试题特点

1.立足基础知识，深入挖掘教材的考评价值

高考数学试题大多数源于课本，是课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展。事实上，数学概念和定义及其性质是解决数学问题的起点，基本的数学思想和数学方法，是在知识的形成过程中发展的，课本中重要的例题和习题，或者提供某个重要的结论，或者体现某种数学思想，或者是更高层次数学命题的具体形式，它的延伸、转化和扩展，呈现出丰富多彩的数学世界。

教材丰富的内涵是编拟高考数学试题的源泉。比如，第(1)、(6)、(l5)题，直接考查数学概念；第(1l)题，透过日常生活常见的现象揭示斜面在水平面上的射影的本质特征。试题改造了外在的设问形式，并未改变原来的思想意图，减少了运算量，着重考查思维能力，体现了试卷的整体设计思想。

2.突出思想方法的考查，有效区分不同思维层次的考生

数学解题过程是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，是思维活动。考生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平。的试题注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题路径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出考生不同的数学能力。例如理科第(18)题“求|Z-Z1|的最大值”，可以用复数的三角形式，由三角函数的有界性获得；可以用复数的代数形式，由平均值不等式获得；可以比较复数的实部、虚部，由判别式获得；可以用复数的几何意义，比较两圆的位置关系获得：可以通过解斜三角形获得；还可选用有关复数的模的基本不等式等方法。理科第(17)题，文科第(18)题“求面SCD与面SBA所成二面角的正切值”，可以作出二面角的棱来探求它的平面角(有正向作法与反向作法)；可以平移平面SCD或平移平面SBA；还可以把棱锥补形为正方体。理科第(19)题，文科第(20)题“证明直线AC经过原点O”，常规思路是用代数方法证明OA与OC的斜率相等，这个过程有多条路径，有曲有直，或繁或简；此外，可以推证OC与BF的交点为A，或|AO|+|OC|=|AC|；也可用平面几何推理，推证相关线段相等，或相关角相等，或相关图形面积相等；如果注意到直线AC过原点，AC的方程必为y=kx的形式，则是抓住了问题的本质。把多样的数学思想方法，置于平凡、简洁的数学问题之中，解题方法的选择表现出考生的思维水平，而善于抓住问题的本质，思维敏捷的考生解题过程简便、快捷，减少错漏，展现其较高的数学素养。

3.加强数学应用，体现数学与传统的、现代的文化交融

对考生的创新意识和实践能力的考查，很大程度表现在解答数学应用问题之中。今年的试题对应用问题的考查，注意渗透到社会中的各个方面，力求真实、自然，又有时代气息。第(11)题“民房屋顶”反映传统的民风习俗，第(12)题“网络信息的传递量”显示数学步入时代的前沿，这两题为各类型数学的试卷共用。此外，理科第(21)题，以开发西部、搞好生态环境建设、促进旅游产业的发展为背景，体现了我国经济持续发展的一个重要战略思想；文科第(21)题设计宣传画节约纸张的问题，以街头巷尾的宣传广告为背景，是考生非常熟悉的生活现象。新课程试卷的应用题包括控制系统正常工作的概率估计，电厂冷却塔容积的计算，抽样方法，数学期望，足球比赛胜负情况的估计等。这些应用题从多个侧面展示数学应用的广泛性，体现出数学与传统的、现代的文化的交融，反映出数学来源于社会现实又为社会实践服务的基本事实。这些应用题的设计和考查，提高了考生学好应用问题的积极性，同时对运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力进行了有效的检测。

4.注重理论数学，检测考生后继学习的潜能

注重考查数学的基础理论和基本方法，特别是具有较高思维价值、在相关学科广泛应用的和方法，对于检测考生“进入高校继续学习的潜能”具有重要作用。今年理科第(20)题，以排列、组合，二项式定理的基本公式为载体，证明不等式，推理过程可以运用分析与综合、比差、不等式传递，或反证法、数学归纳法等方法，考查了数学抽象推理的通性通法，突出了对潜能的检测。第(22)题，在一个抽象函数的背景中，将函数的奇偶性、对称性、周期性以及数列、极限有机地结合在一起，通过三个设问，分层推进，以抽象的代数推理为核心，全面考查考生的综合文化素质。

5.优化试卷结构，创新试题设计

今年的数学试卷有“3+X”、“3+2”科目组的理科试卷，文科试卷，有新课程的理科试卷，文科试卷，以及文理合卷等多套。在保持稳定的基础上，对整套试卷的试题结构、试题排序进行重大调整，突现了创新设计。对于涉及不同知识内容的试题，在题次的排序上改变过去的一些方式，不同试卷采用不同的排序方式，体现对于现行课程与新课程、理科与文科之间教学要求与知识内容的差异，同时克服了社会上对试题猜测的无益“炒作”。

通过下面不同试卷中解答题的考查内容及试题排序列表比较，可以看到，这些试卷的编制做到在整体思想上保持一致，又突出各自的特点(见表1)考试结果的抽样统计情况：现行课程理科平均分91.28，难度0.609，α信度0.8434；文科平均分70.01，难度0.466，α信度0.8865。新课程理科平均分84.47，难度0.563，α信度0.8205；文科平均分65.67，难度0.438，α信度0.8315。广东河南文理合卷平均分90.73，难度0.605，α信度0.8709。这说明不同的试卷，特别是理科试卷，适应不同的考生群体，符合预期设计要求，达到考查目标。

二、对中学教学的启示

1.教材研究要发挥教材的多种功能和效应

教材首先是学生获得知识结论的“教本”，数学概念、定理、公式的积累组成知识整体，随着学习的深入，知识积累的增多，各部分知识在各自发展中的纵向联系和部分知识之间的横向联系日益密切，不失时机地构筑知识网络，并在各个阶段逐步扩充和完善，是扎实掌握基础知识的重要一课，其中教材的导言和小结中有很多有益的启示。基本数学思想和数学方法在知识形成的过程中发展，数学能力在知识、方法和技能的学习过程中提高，这是教材的又一个重要效应。许多重要的例题和习题反映相关数学理论的本质属性，蕴含着数学的重要的思维方法和思想精髓，对这类数学问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，能有效巩固基础知识，发展数学能力，发挥教材的扩张效应。

2.解题研究要重在解题方向和策略

“问题是数学的心脏”。学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，解题要重在研究解题的方向和策略。要善于从题目的条件和求解(或求证)的过程中提取有用的信息，作用于记忆系统中的数学认知结构，提取相关的知识，推动题目信息的延伸，归结到某个确定的数学关系，从而形成一个解题的行动序列，这就是解题方向。题目信息与不同数学知识的结合，可能会形成多个解题方向，选取其中简捷的路径，就得到题目的最优解法。解题过程中不断进行这样的思考和操作，将使数学能力得到有效地提高。

3.应用研究要关注数学应用的社会价值

解答数学应用问题，是创新意识和实践能力的重要表现。数学应用的研究，要关注生活环境、社会现实、经济建设、科技发展等各个方面，从中提炼出有社会价值的应用背景，促进学生不断追求新知，独立思考，增强应用数学的意识，学会将实际问题抽象为数学问题。这个过程，就是创新意识和实践能力深化、提高的过程。它不仅仅是参加考试的需要，更重要的是可以促进学生综合文化素质的形成和提高。

4.推理研究要着眼抽象思维水平的提高

数学活动过程大量的是推理过程，人们在发展数学推理逻辑和推理方法的过程也发展了自身

的抽象思维。要把握住“数学活动是一项思维活动”的特征，通过多种推理方法的合理运用，培养学生思维的准确性、深刻性和灵活性；通过对推理过程的合理表述，培养学生思维的逻辑性、完整性和流畅性。

三、对改进高考命题工作的思考

续表：

1.充分反映高中课程改革的导向

新课程对数学地位的认识提到一个新的高度：“它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分”，突出了数学这门学科在形成人的综合文化素质中的重要作用。高考命题要与高中数学课程的改革同步，研究其内容、基本观点和选排，使高考考试内容的改革与课程内容的改革逐步趋同，相辅相成，共同促进教育培养目标的实现。

2.加强对文科考生的适应性研究

今年数学试卷的编制，充分注意到不同类别考生群体不同考试要求和水平差异，但从文科考生的答卷情况看来，未能很好地达到预定的设想。因此要加强对文科考生实际情况的调查研究，加强对试卷结构以及试题的研究，特别要注意某一道题的配置不当失分较多造成整卷成绩下降的情况，努力提高试卷对文科考生的适应程度。