人教版八年级数学竞赛题
八年级数学竞赛题
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一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ． x ≥3
B ． x ≤3
C ． x ＞3
D ． x ＜3 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ．
D ． 3．下列运算正确的是（ ） A ． 5﹣1=
B ． x 2?x 3=x 6
C ． （a+b ）2=a 2+b 2
D ． = 4．如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，P
E ⊥OB 于点E ．若OD=8，
OP=10，则PE 的长为（ ）
A ． 5
B ． 6
C ． 7
D ． 8
5．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，
以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．
乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断（ ）
A 甲正确，乙错误
B 乙正确，甲错误
C 甲、乙均正确
D 甲、乙均错误
8．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，AD=4，把
矩形沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，连接DE ，其
中AE 交DC 于P ．有下面四种说法：①AP=5；②△
APC 是等边三角形；
③△ APD ≌ △ CPE ；④四边形ACED 为等腰梯
形，且它的面积为25.6．其中正确的有（ ）个．
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
A ．1个
B 2个
C 3个
D 4个
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
9．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 _________ ．
10．如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD ，请你添加一个适当的条件 _________ ，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）
11．如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 _________ ．
12．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 _________ ．
13．按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2，…，则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n = _________ ．
第10题 第11题 第12题 第13题
14如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只
蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是_________．
15．如图，在△ABC中，∠ ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG 的周长为_________．
三．解答题
16．计算：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0．
17．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
18．先化简，再求值：，其中a=，b=
19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．
20．已知点（，1）在函数y=（3m﹣1）x的图象上，
（1）求m的值，
（2）求这个函数的解析式．
21．小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：
（1）楼高多少米？
（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）22．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
（1）△ ABF≌△ DEA；
（2）DF是∠ EDC的平分线．
23．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2013?盐城）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
考
点：
二次根式有意义的条件．
分
析：
根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选A．
第14题
第15题