信号与系统实验实验报告

信号与系统实验实验报

告

文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

实验五连续系统分析一、实验目的

深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。

二、实验原理

MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。

三、实验内容

1.已知描述连续系统的微分方程为，输入，初始状态

，计算该系统的响应，并与理论结果比较，列出系统响应分析的步骤。

实验代码：

a=[1 10];

b=[2];

[A B C D]=tf2ss(b,a);

sys=ss(A,B,C,D);

t=0: :5;

xt=t>0;

sta=[1];

y=lsim(sys,xt,t,sta);

subplot(3,1,1);

plot(t,y);

xlabel('t');

title('系统完全响应 y(t)');

subplot(3,1,2);

plot(t,y,'-b');

hold on

yt=4/5*exp(-10*t)+1/5;

plot(t,yt,' : r');

legend('数值计算','理论计算'); hold off

xlabel('t');

subplot(3, 1 ,3);

k=y'-yt;

plot(t,k);

k(1)

title('误差');

实验结果：

结果分析：

理论值 y(t)=0. 8*exp(-10t)*u(t)+

程序运行出的结果与理论预期结果相差较大误差随时间增大而变小，初始值相差最大，而后两曲线基本吻合，表明该算法的系统响应在终值附近有很高的契合度，而在初值附近有较大的误差。

2.已知连续时间系统的系统函数为，求输入分别为，，

时，系统地输出，并与理论结果比较。

a=[1,3,2,0]; b=[4,1];

sys=tf(b,a);

t=0: :5;

x1=t>0;

x2=(sin(t)).*(t>0);

x3=(exp(-t)).*(t>0);

y1=lsim(sys,x1,t);

y2=lsim(sys,x2,t);

y3=lsim(sys,x3,t);

subplot(3,1,1);

plot(t,y1);

xlabel('t');

title('X(t)=u(t)');

subplot(3,1,2);

plot(t,y2);

xlabel('t');

title('X(t)=sint*u(t)');

subplot(3, 1 ,3);

plot(t,y3);

xlabel('t');

title('X(t)=exp(-t)u(t)');

实验结果：

结果分析：

a=[1,3,2,0]; b=[4,1];

sys=tf(b,a);

t=0: :5;

x1=t>0;

x2=(sin(t)).*(t>0);

x3=(exp(-t)).*(t>0);

y1=lsim(sys,x1,t);

y2=lsim(sys,x2,t);

y3=lsim(sys,x3,t);

subplot(3,1,1);

plot(t,y1,'-b');

hold on

yt1=5/4+*t.*(t>0)+7/4*exp(-2*t).*(t>0)-3*exp(-

t).*(t>0);

plot(t,yt1,' : r');

legend('数值计算','理论计算'); hold off

xlabel('t');

subplot(3,1,2);

plot(t,y2,'-b');

hold on

yt2=+*exp(-t).*(t>0)*exp(-

2*t).*(t>0)*cos(t).*(t>0)+*sin(t).*(t>0);

plot(t,yt2,' : r');

legend('数值计算','理论计算'); hold off

xlabel('t');

subplot(3,1,3);

plot(t,y3,'-b');

hold on

yt3=*exp(-t).*(t>0)+7/2*exp(-2*t).*(t>0)+3*t.*exp(-t).*(t>0);

plot(t,yt3,' : r');

legend('数值计算','理论计算'); hold off

xlabel('t');

可见数值计算和理论计算曲线基本重合。

误差分析：可见误差小于，计算值与理论值契合度很高。

3.研究具有以下零极点的连续系统：

(a) 1个极点s=—，增益k=1。

(b) 1个极点s=0，增益k=1。

(d) 2个共轭极点，增益k=1。

(e)零点在，极点在，增益k=1。

(f)零点在，极点在，增益k=1。

完成下列任务：

(1)利用zpk和tf命令建立系统的系统函数，画出系统的零极点图。

(2)分析系统是否稳定。若稳定，画出系统的幅频特性曲线。

(3)画出系统的冲激响应波形。

(4)详细列出根据零极点分析系统特性的过程。

实验代码：

（a）

%零极点图

（b）

（d）

（e）

结果分析：

(a)~(e)均为因果稳定系统，他们的极点都在jw轴左侧。当且仅当H（s）的全部极点都位于s平面的左半平面时,一个具有有理系统函数 H（s）的因果系统才是稳定的。