工程力学第3章习题解答教学教材
工程力学第3章习题
解答
3-3在图示刚架中,已知kN/m
3
=
m
q,2
6
=
F kN,m
kN
10?
=
M,不计刚架自重。求固定端A处的约束力。
m
kN
12
kN
6
0?
=
=
=
A
Ay
Ax
M
F
F,
,
3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点,滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上,如图所示。对于给定的θ角,试求平衡时的β角。
A
θ
3
l
G
β
G
θ
B
B
F
A
R
F3
2l
O
解:解法一:AB为三力汇交平衡,如图所示ΔAOG中
β
sin
l
AO=,θ-?
=
∠90
AOG,β-?
=
∠90
OAG,β
θ+
=
∠AGO
由正弦定理:
)
90
sin(
3
)
sin(
sin
θ
β
θ
β
-
?
=
+
l
l,
)
cos
3
1
)
sin(
sin
θ
β
θ
β
=
+
l
即β
θ
β
θ
θ
βsin
cos
cos
sin
cos
sin
3+
=
即θ
βtan
tan
2=
)
tan
2
1
arctan(θ
β=
解法二::
=
∑x F,0
sin
R
=
-θ
G
F A(1)
=
∑y F,0
cos
R
=
-θ
G
F B(2)
)
(=
∑F
A
M,0
sin
)
sin(
3R
=
+
+
-β
β
θl
F
l
G B(3)
解(1)、(2)、(3)联立,得)
tan
2
1
arctan(θ
β=
3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度kN/m 10=q ,力偶矩m kN 40?=M ,不计梁重。
kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ;;;
解:取CD 段为研究对象,受力如图所示。
0)(=∑F C
M ,024=--q M F D ;kN 15=D F
取图整体为研究对象,受力如图所示。
0)(=∑F A M ,01682=--+q M F F D B ;kN 40=B F
0=∑y
F ,04=+-+D B Ay F q F F ;kN 15-=Ay F 0=∑x
F
,0=Ax F
3-6如图所示,组合梁由AC 和DC 两段铰接构成,起重机放在梁上。已知起重机重P1 = 50kN ,重心在铅直线EC 上,起重载荷P2 = 10kN 。如不计梁重,求支座A 、B 和D 三处的约束反力。
解:(1)取起重机为研究对象,受力如图。
0)(=∑F F M ,0512P R =--W F F G ,kN 50R =G F
(2)取CD 为研究对象,受力如图
0)(=∑F C M ,016'R R =-G D F F ,kN 33.8R =D F
(3)整体作研究对象,受力图(c )
0)(=∑F A M ,0361012R P R =+--B D F F W F ,kN 100R =B F 0=∑x F ,0=Ax F
0=∑y F ,kN 33.48-=Ay F
3-7 构架由杆AB ,AC 和DF 铰接而成,如图所示。在DEF 杆上作用一矩为M 的力偶。不计各杆的重量,求AB 杆上铰链A ,D 和B 所受的力。
3-8 图示构架中,物体P重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上,尺寸如图。不计杆和滑轮的重量,求支承A和B处的约束力,以及杆BC的内力F BC。
解:(1)整体为研究对象,受力图(a ),W F =T
0=∑A M ,0)5.1()2(4T R =--+-?r F r W F B ,N 1050R =B F 0=∑x F ,N 1200T ===W F F Ax 0=∑y F ,N 501=Ay F
(2)研究对象CDE (BC 为二力杆),受力图(b ) 0=∑D M ,0)5.1(5.1sin T =-+?+?r F r W F BC θ
N 15005
41200sin -=-=-=θ
W F BC (压力)
3-9 图示结构中,A 处为固定端约束,C 处为光滑接触,D 处为铰链连接。已知
N 40021==F F ,m N 300?=M ,mm 400==BC AB ,mm 300==CE CD ,
?=45α,不计各构件自重,求固定端A 处与铰链D 处 的约束力。
3-10 图示结构由直角弯杆DAB 与直杆BC 、CD 铰接而成,并在A 处与B 处用固定铰支座和可动铰支座固定。杆DC 受均布载荷q 的作用,杆BC 受矩为2qa M 的力偶作用。不计各构件的自重。求铰链D 受的力。
3-11 图示构架,由直杆BC ,CD 及直角弯杆AB 组成,各杆自重不计,载荷分布及尺寸如图。在销钉B 上作用载荷P 。已知q 、a 、M 、且2
qa M 。求固定端A 的约束力及销钉B 对BC 杆、AB 杆的作用力。